（中南林業(yè)科技大學(xué) a.林業(yè)遙感信息工程研究中心；b.林業(yè)遙感大數(shù)據(jù)與生態(tài)安全湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；c.南方森林資源經(jīng)營(yíng)與監(jiān)測(cè)國(guó)家林業(yè)與草原局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410004）

森林蓄積量是衡量森林質(zhì)量、評(píng)價(jià)森林經(jīng)營(yíng)能力的關(guān)鍵指標(biāo)，也是評(píng)價(jià)森林固碳能力的主要因子[1-2]，因此實(shí)現(xiàn)森林蓄積量有效監(jiān)測(cè)是一項(xiàng)至關(guān)重要的工作[3-6]。傳統(tǒng)調(diào)查森林蓄積量的方法主要是地面實(shí)測(cè)，即利用所測(cè)量的單木參數(shù)結(jié)合當(dāng)?shù)氐牧⒛静姆e表對(duì)單木的材積進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而估算整個(gè)林分的蓄積量[7-8]。但該方法耗時(shí)費(fèi)力，且效率較低。隨著遙感技術(shù)地推廣與應(yīng)用，采用光學(xué)遙感影像結(jié)合地面抽樣樣地實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)建立各種反演模型對(duì)森林蓄積量進(jìn)行大尺度估測(cè)已逐漸成為森林蓄積量估算的主要手段。該方法主要是通過(guò)從遙感影像中提取與森林蓄積量相關(guān)的光學(xué)遙感信息，如植被指數(shù)、紋理特征等，建立特征變量與森林蓄積量之間的關(guān)系模型進(jìn)行森林蓄積量反演[9-11]。其中植被指數(shù)是根據(jù)植被的光譜特性，將傳感器獲取的可見(jiàn)光與近紅外波段進(jìn)行組合而得到的，通過(guò)構(gòu)建植被指數(shù)可以簡(jiǎn)單、有效和經(jīng)驗(yàn)地度量植被生長(zhǎng)狀況，從而有效地反映區(qū)域植被與森林結(jié)構(gòu)參數(shù)[12-13]。而紋理特征是以刻畫圖像中重復(fù)出現(xiàn)的局部模式與它們的排列規(guī)則的表現(xiàn)方式，從視覺(jué)特征上反映圖像中的同質(zhì)現(xiàn)象，紋理特征是在包含多個(gè)像素點(diǎn)的區(qū)域中統(tǒng)計(jì)計(jì)算得到的，它具有旋轉(zhuǎn)不變性與較好的抗噪聲、抗干擾性，對(duì)于圖像的解譯和特征地提取有著重要的作用[14]。使用光學(xué)遙感信息反演森林蓄積量的方法具有耗時(shí)短，效率高，且能提供多時(shí)態(tài)、多尺度、多維度的森林結(jié)構(gòu)信息等特點(diǎn)[15-17]。

但是在使用光學(xué)遙感信息對(duì)森林蓄積量進(jìn)行估測(cè)時(shí)，只能獲取水平結(jié)構(gòu)信息而無(wú)法獲得垂直結(jié)構(gòu)層面的信息，同時(shí)光學(xué)遙感影像中提取的光譜信息易出現(xiàn)飽和，導(dǎo)致對(duì)蓄積量估測(cè)的精度存在一定的限制[18-19]。LiDAR 是近年來(lái)快速興起的一種主動(dòng)式遙感技術(shù)，與傳統(tǒng)的光學(xué)遙感相比，其優(yōu)勢(shì)在于LiDAR 發(fā)射出的激光脈沖能穿透森林冠層從而獲取森林垂直結(jié)構(gòu)信息，包括冠層形狀、樹(shù)木高度、枝葉剖面等。冠層垂直結(jié)構(gòu)特征變量可以體現(xiàn)樹(shù)木的生長(zhǎng)狀態(tài)和外在特征[20-21]，因此在使用LiDAR 數(shù)據(jù)進(jìn)行蓄積量、生物量等林分特征反演時(shí)，先對(duì)LiDAR 點(diǎn)云進(jìn)行去噪、濾波等預(yù)處理，再?gòu)念A(yù)處理后的點(diǎn)云中提取相關(guān)LiDAR 特征變量，最后使用提取得到的特征變量與林分特征建立反演模型[22-23]。但LiDAR 數(shù)據(jù)具有覆蓋區(qū)域較小、成本高、數(shù)據(jù)處理量較大等缺點(diǎn)，不利于大尺度上的研究。因此將機(jī)載LiDAR 數(shù)據(jù)的垂直結(jié)構(gòu)信息和光學(xué)遙感影像的水平結(jié)構(gòu)信息結(jié)合起來(lái)，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)地進(jìn)行研究是目前林業(yè)領(lǐng)域的熱門研究方向[24-27]。然而目前在利用光學(xué)遙感特征變量與LiDAR 特征變量進(jìn)行蓄積量反演研究中，大多都只是直接使用多種特征變量直接進(jìn)行建模估測(cè)，當(dāng)某種關(guān)鍵因子缺失時(shí)，則使用其他因子進(jìn)行代替。誤差變量聯(lián)立方程組（Simultaneous equations of error variables,SEEV）方法是根據(jù)其他外生變量推測(cè)出關(guān)鍵因子變量作為內(nèi)生變量即誤差變量再去與其他變量進(jìn)行建模估測(cè)，但聯(lián)立方程組方法之前都只是建立模型，對(duì)研究區(qū)的蓄積量總體進(jìn)行估計(jì)，很少與遙感影像結(jié)合生成研究區(qū)范圍內(nèi)的蓄積量空間分布圖。因此研究以廣西壯族自治區(qū)國(guó)有高峰林場(chǎng)的界牌、東升分場(chǎng)為研究區(qū)，借助地面調(diào)查樣地?cái)?shù)據(jù)，探索結(jié)合Sentinel-2 與LiDAR 數(shù)據(jù)的誤差變量聯(lián)立方程組反演整個(gè)研究區(qū)蓄積量制圖的新方法，并與普通回歸模型方法（General regression model,GRM）、隨機(jī)森林和kNN 方法進(jìn)行精度比較，從而驗(yàn)證新方法的有效性，并為森林蓄積量估測(cè)與連續(xù)分布制圖研究提供實(shí)驗(yàn)參考與行之有效的思路。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于廣西壯族自治區(qū)國(guó)有高峰林場(chǎng)中，地理坐標(biāo)為108°05′—108°40′E，22°49′—23°10′N，主要經(jīng)營(yíng)樹(shù)種為桉樹(shù)、杉木等。地處亞熱帶，北回歸線穿域而過(guò)，屬于中溫帶半濕潤(rùn)大陸性季風(fēng)氣候，春季干旱少雨多風(fēng)，夏季降水集中，氣候溫?zé)釢駶?rùn)，秋季降溫劇烈、多早霜，冬季寒冷干燥。研究區(qū)位置及樣地分布如圖1所示。

圖1 研究區(qū)位置與樣地分布Fig.1 Location and plot distribution of study area

1.2 數(shù)據(jù)源

1.2.1 地面樣地調(diào)查數(shù)據(jù)

地面實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)采集時(shí)間為2018年1月，采用分層抽樣的方式在研究區(qū)內(nèi)共設(shè)置164 塊樣地，其中20 m×20 m 的樣地57 塊，25 m×25 m 的樣地8 塊，25 m×50 m 的樣地9 塊，30 m×30 m 的樣地90 塊。在樣地調(diào)查過(guò)程中，使用實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)差分（Real - time kinematic,RTK）GPS 測(cè)定每個(gè)樣地的中心坐標(biāo)，對(duì)胸徑大于5 cm 的樹(shù)木，逐一測(cè)量其胸徑（Diameter at breast height,DBH）、樹(shù)高、冠幅、枝下高，并對(duì)胸徑小于5 cm 的樹(shù)木與枯死木進(jìn)行計(jì)數(shù)（不參與計(jì)算蓄積量）。根據(jù)單木實(shí)測(cè)胸徑和樹(shù)高數(shù)據(jù)結(jié)合二元材積公式計(jì)算出樣地級(jí)蓄積量值，再換算為公頃級(jí)蓄積量值。根據(jù)地面實(shí)測(cè)調(diào)查數(shù)據(jù)匯總成樣地尺度的林分相關(guān)特征，包括林分密度（株·hm-2）、算術(shù)平均高（m）、平均胸徑（cm）、蓄積量（m3·hm-2）。最后根據(jù)RTK 所獲取的每個(gè)樣地中心坐標(biāo)與實(shí)測(cè)樣地方向，統(tǒng)一樣地尺寸，獲得164 塊方形樣地（大?。?0 m×20 m）與樣地尺度實(shí)測(cè)林分特征參數(shù)，樣地每公頃蓄積量計(jì)算結(jié)果及分布如表1所示，并隨機(jī)提取99 塊樣地?cái)?shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本參與森林蓄積量反演，余下的55 塊樣地?cái)?shù)據(jù)作為驗(yàn)證樣本檢驗(yàn)其蓄積量反演精度。

表1 樣地蓄積量統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 1 Volume results of 164 plots

1.2.2 Sentinel-2 光學(xué)數(shù)據(jù)

研究以2017年12月獲取的Sentinel-2 影像為數(shù)據(jù)源，使用其2～9 波段。Sentinel-2 是高分辨率多光譜成像衛(wèi)星，攜帶一枚多光譜成像儀，用于陸地監(jiān)測(cè)，可提供植被、土壤和水覆蓋、內(nèi)陸水路及海岸區(qū)域等，還可用于緊急救援服務(wù)。

利用ESA 官方發(fā)布的Sen2Cor 2.5.5 模塊對(duì)獲取的Sentinel-2 影像進(jìn)行輻射定標(biāo)、大氣校正等預(yù)處理。為了更好地獲取影像信息，將影像分辨率與樣地大小匹配，在ESA SNAP 軟件中將影像空間分辨率重采樣至與樣地大小一致。

對(duì)經(jīng)過(guò)預(yù)處理后的Sentinel-2 影像進(jìn)行多種植被指數(shù)變換與紋理信息提取，共提取277 個(gè)特征變量，分別為8 個(gè)單波段反射率，5 種常見(jiàn)植被指數(shù)包括歸一化植被指數(shù)（Normalized difference vegetation index,NDVI）、土壤調(diào)節(jié)植被指數(shù)（Soil adjusted vegetation index,SAVI）、修改型土壤調(diào)整植被指數(shù)（Modified soil adjusted vegetation index,MSAVI）、差值植被指數(shù)（Difference vegetation index,DVI）、增強(qiáng)植被指數(shù)（Enhanced vegetation index,EVI），兩波段比值植被指數(shù)56 個(gè)，三波段比值植被指數(shù)168 個(gè)，8 波段紋理信息變量包括數(shù)據(jù)范圍（Data Range）、平均值（Mean）、方差（Variance）、信息熵（Entropy）和偏斜（Skewness）共40 個(gè)。

1.2.3 機(jī)載LiDAR 數(shù)據(jù)

研究使用的機(jī)載LiDAR 數(shù)據(jù)收集時(shí)間為2018年3月。遙感平臺(tái)飛行高度為600 m，飛行速度為65 m/s，光束發(fā)散角為0.5 mrad，光斑直徑約為0.3 m，返回波形記錄的時(shí)間采樣間隔為1 ns（約15 cm），脈沖發(fā)射頻率為200 kHz，掃描頻率為80 Hz，最大掃描角為±30°，點(diǎn)密度約為8.7 點(diǎn)·m-2，平均地面點(diǎn)距約為0.48 m。

為了獲取更加準(zhǔn)確的高度冠層模型，首先對(duì)獲取的點(diǎn)云通過(guò)設(shè)定的高度閾值進(jìn)行去噪處理，然后基于Kraus 濾波算法[28]結(jié)合中值濾波分離出地面點(diǎn)，最后由收集到的地面點(diǎn)插值生成分辨率為20 m×20 m 的數(shù)字高程模型（Digital elevation model,DEM）。收集去噪后的第一次回波點(diǎn)插值生成20 m×20 m 的數(shù)字表面模型（Digital surface model,DSM），利用DSM 減去DEM 獲得研究區(qū)的CHM[29-30]。

1.3 蓄積量反演方法

1.3.1 變量選擇

研究選用皮爾森（Pearson）相關(guān)系數(shù)對(duì)所獲取的特征變量進(jìn)行篩選，Pearson 相關(guān)系數(shù)可以用于描述Sentinel-2 遙感影像特征變量與地面實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性。分別選擇與蓄積量、樣地算術(shù)平均高相關(guān)性較高的變量開(kāi)展變量篩選，為了保證變量篩選的有效性，引入方差膨脹系數(shù)進(jìn)行共線性分析。VIF 是衡量多元線性回歸模型中復(fù)（多重）共線性嚴(yán)重程度的一種度量。它表示回歸系數(shù)估計(jì)量的方差與假設(shè)自變量間不線性相關(guān)時(shí)方差相比的比值，VIF 越小，共線性程度越低。采用線性逐步回歸對(duì)經(jīng)過(guò)Pearson 相關(guān)系數(shù)篩選與共線性診斷后保留的顯著變量進(jìn)行篩選，最終保留的變量與CHM 共同作為反演蓄積量的建模因子與推測(cè)算術(shù)平均高的外生變量。

1.3.2 蓄積量反演

誤差變量聯(lián)立方程組是利用提取Sentinel-2 號(hào)的光學(xué)遙感特征與LiDAR 數(shù)據(jù)提取的高度特征變量作為外生變量去推算樣地平均樹(shù)高并作為內(nèi)生變量，再使用內(nèi)生變量與其他外生變量去反演蓄積量的一種方法。公式為：

式（1）中：TF 為紋理因子；Ⅵ為植被指數(shù)；C HM 為冠層高度模型；為樣地算術(shù)平均高；V為樣地單位面積蓄積量。

建立聯(lián)立方程組模型分為兩步，首先需要利用篩選出的外生變量推測(cè)出內(nèi)生變量算術(shù)平均高，再利用得到的內(nèi)生變量與篩選出的建模因子反演蓄積量。在建立聯(lián)立方程組模型的過(guò)程中，每一步都可以選用不同的模型，因此在本研究中，共有4 種不同的聯(lián)立建模方式，分別為MLR-MLR、logistic-logistic、MLR-logistic 與logistic-MLR 聯(lián)立模型。

從4 種誤差聯(lián)立方程組模型中，選擇反演效果最好的模型與普通回歸模型（MLR、logistic）、隨機(jī)森林、kNN 反演方法進(jìn)行比較，分析不同方法的制圖效果。

1.3.3 精度檢驗(yàn)

采用留置樣本的方式對(duì)蓄積量反演結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，選用決定系數(shù)（Coefficient of determination,R2）、校正決定系數(shù)（Adjust coefficient of determination,AdjustR2）、均方根誤差（Root mean squared error,RMSE）與相對(duì)均方根誤差（Relative root mean squared error,RRMSE）作為反演結(jié)果精度的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

2 結(jié)果與分析

2.1 變量選擇

對(duì)Sentinel-2 影像共提取出277 個(gè)光學(xué)特征變量，經(jīng)過(guò)相關(guān)系數(shù)矩陣計(jì)算，在0.01 水平上與蓄積量相關(guān)的特征變量共24 個(gè)，相關(guān)系數(shù)最高的5 個(gè)光學(xué)特征變量為SR537、SR547、SR536、SR527、SR546，相關(guān)系數(shù)分別為-0.24、-0.24、-0.24、-0.23、-0.23，說(shuō)明綠光和植被紅邊區(qū)間波段組合得到的植被指數(shù)與蓄積量的相關(guān)性顯著；在0.01水平上與樣地算術(shù)平均高顯著相關(guān)的特征變量共28 個(gè)，相關(guān)系數(shù)最高的5 個(gè)光學(xué)特征變量為SR546、SR549、SR526、SR65、SR34，相關(guān)系數(shù)分別為-0.19、-0.18、-0.18、0.18、-0.18，說(shuō)明藍(lán)光和近紅外區(qū)間波段組合得到的植被指數(shù)與算術(shù)平均高的相關(guān)性顯著。在使用特征變量建模時(shí)應(yīng)考慮變量間的自相關(guān)性，選取VIF 指數(shù)較低的變量。

選擇與森林蓄積量和樹(shù)高顯著相關(guān)的因子與CHM，結(jié)合VIF 指數(shù)，建立線性逐步回歸模型進(jìn)行變量篩選，得到用于反演蓄積量的特征變量組合 為CHM、Mean_Band5、SR526、SR579、SR549與SR65，得到多元線性回歸模型方程為：

式（2）中：x1為CHM，x2為Mean_Band5，x3為SR526，x4為SR579，x5為SR549，x6為SR65，Y為蓄積量（表2）。

表2 多元逐步回歸模型統(tǒng)計(jì)量（蓄積量）Table 2 Multivariate stepwise regression model statistics (volume)

選擇相關(guān)性較高的因子與CHM，結(jié)合VIF 指數(shù)，采用多元逐步回歸模型建立線性模型進(jìn)行變量篩選，得到用于推測(cè)內(nèi)生變量樣地算術(shù)平均高的特征變量分別為CHM、SR34、SR547、Entropy_Band3、SR569與SR635，得到多元線性回歸模型方程為：

式（3）中：x1為CHM，x2為SR34，x3為SR547，x4為Entropy_Band3，x5為SR569，x6為SR635，Y為算術(shù)平均高（表3）。

表3 多元逐步回歸模型統(tǒng)計(jì)量（算術(shù)平均高）Table 3 Multivariate stepwise regression model statistics (High arithmetic average)

2.2 模型結(jié)果及精度比較

利用Pearson 相關(guān)系數(shù)法進(jìn)行特征變量選擇，選取合適的變量，結(jié)合普通回歸模型、誤差變量聯(lián)立方程組、隨機(jī)森林和kNN 反演方法分別建立反演模型，并對(duì)模型進(jìn)行精度評(píng)價(jià)。選擇R2、RMSE 以及RRMSE 等3 個(gè)指標(biāo)進(jìn)行不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果的比較與分析，結(jié)果如表4所示。

表4 不同方法預(yù)測(cè)結(jié)果Table 4 Prediction results of different methods

從表4中可以看出，在4 種反演方法中，誤差變量聯(lián)立方程組反演方法效果最好，其中MLRlogistic 聯(lián)立方式的聯(lián)立方程組模型精度最高，決定系數(shù)R2為0.60，RMSE 為48.64 m3·hm-2，RRMSE=29.29%；普通回歸模型方法效果次之，logistic 模型的R2為0.56，RMSE 為50.51 m3·hm-2，RRMSE=30.41%；其次是隨機(jī)森林模型，R2為0.39，RMSE 為58.51 m3·hm-2，RRMSE=35.23%；kNN 方法的反演效果最差，R2為0.28，RMSE 為62.67 m3·hm-2，RRMSE=37.74%。誤差變量聯(lián)立方程組方法的R2相對(duì)于kNN 方法提高了53.3%，RMSE 下降了22.4%，RRMSE 減少了8.5%，反演精度顯著提升。

2.3 殘差分析

利用4 種反演方法得到的預(yù)測(cè)值與樣地實(shí)測(cè)值分別進(jìn)行殘差計(jì)算，殘差分布如圖2所示，對(duì)4種反演方法中最優(yōu)模型的殘差絕對(duì)值進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，得到顯著性檢驗(yàn)結(jié)果如表5所示。

圖2 殘差分布Fig.2 Residual distribution

續(xù)圖2Continuation of Fig.2

表5 殘差絕對(duì)值的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果Table 5 Significance test results of absolute value of residuals

由圖2和表5可知，kNN 與隨機(jī)森林方法的殘差隨機(jī)性較差，分布在±150 m3·hm-2以內(nèi)，效果較差；普通回歸模型方法殘差絕對(duì)值大于100 的樣地較多，模型的擬合效果一般；誤差變量聯(lián)立方程組反演方法殘差絕對(duì)值大于100 的樣地較少，基本呈隨機(jī)、無(wú)規(guī)律分布，效果最好，且誤差變量聯(lián)立方程組反演方法的預(yù)測(cè)結(jié)果顯著優(yōu)于普通回歸模型、隨機(jī)森林與kNN 反演方法（P＜0.05）。

2.4 蓄積量空間分布制圖

圖3是根據(jù)4 種蓄積量反演方法獲得的研究區(qū)蓄積量空間分布。從圖中可以看出，使用普通回歸模型、誤差變量聯(lián)立方程組與kNN 反演得到的蓄積量空間分布圖（圖3a—h）比隨機(jī)森林方法反演得到的蓄積量空間分布圖（圖3g）更為平滑、層次更多，效果更好，而隨機(jī)森林方法獲取的蓄積量空間分布圖存在大量的高估值和低估值，不能準(zhǔn)確地反映研究區(qū)的蓄積量分布情況，模型可靠性較差；kNN 反演方法得到的蓄積量空間分布圖（圖3h）中，對(duì)研究區(qū)蓄積量處于200～300 m3·hm-2之間的部分存在大范圍的過(guò)高估計(jì)，與實(shí)際情況不符，制圖效果較差；誤差變量聯(lián)立方程組反演方法得到的蓄積量空間分布圖（圖3c—f）與普通回歸模型方法得到的蓄積量空間分布圖（圖3a—b）相比，0～100 m3·hm-2范圍內(nèi)的蓄積量分布更少，其蓄積主要分布在100～200 m3·hm-2之間，與表1中樣地蓄積量分布狀況一致，較為真實(shí)地反映了研究區(qū)的森林蓄積分布情況。所有反演方法中，誤差變量聯(lián)立方程組反演蓄積量制圖效果最優(yōu)，證實(shí)了誤差變量聯(lián)立方程組反演蓄積量制圖的可行性。

3 結(jié)論與討論

3.1 結(jié) 論

以廣西壯族自治區(qū)國(guó)有高峰林場(chǎng)的界牌、東升分場(chǎng)為研究區(qū)，利用Sentinel-2 數(shù)據(jù)提取的光學(xué)遙感信息，通過(guò)特征變量篩選后結(jié)合機(jī)載激光雷達(dá)數(shù)據(jù)提取的CHM 建立普通回歸模型、誤差變量聯(lián)立方程組、隨機(jī)森林回歸與kNN 回歸反演方法分別對(duì)研究區(qū)進(jìn)行森林蓄積量估測(cè)，并利用地面實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行交叉驗(yàn)證，最終獲得了研究區(qū)森林蓄積量空間連續(xù)分布圖。結(jié)果表明：

1）在普通回歸模型方法中，logistic 模型精度優(yōu)于MLR 模型。logistic 模型的R2為0.56，RMSE=50.51 m3·hm-2，RRMSE=30.41%，MLR 模型 的R2為0.55，RMSE=50.70 m3·hm-2，RRMSE=30.53%。

圖3 研究區(qū)蓄積量信息空間分布Fig.3 Spatial distribution of volume information in study area

2）在建立的誤差變量聯(lián)立方程組中，MLRlogistic 聯(lián)立方式的聯(lián)立方程組模型優(yōu)于其他3 種聯(lián)立模型。MLR-logistic 聯(lián)立模型精度最高，R2為0.60，RMSE=48.64 m3·hm-2，RRMSE =29.29%；logisticlogistic 聯(lián)立模型精度次之，R2為0.60，RMSE=48.82 m3·hm-2，RRMSE =29.40%；其次是MLR-MLR聯(lián)立模型，R2為0.58，RMSE=49.16 m3·hm-2，RRMSE=29.60%；logistic-MLR 聯(lián)立模型效果最差，R2為0.59，RMSE=49.26 m3·hm-2，RRMSE=29.66%。

3）誤差變量聯(lián)立方程組反演方法預(yù)測(cè)效果優(yōu)于其他3 種方法，在所有通過(guò)Sentinel-2 影像建立的模型中，誤差變量聯(lián)立方程組反演方法擬合度最高，誤差最小，預(yù)測(cè)精度最好。誤差變量聯(lián)立方程組反演方法的決定系數(shù)R2最高為0.60，RMSE=48.64 m3·hm-2，RRMSE =29.29%；普通模型方法次之，R2為0.56，RMSE=50.51 m3·hm-2，RRMSE=30.41%；其次是隨機(jī)森林方法，R2為0.39，RMSE=58.51 m3·hm-2，RRMSE=35.23%；kNN 反演方法效果最差，R2為0.28，RMSE=62.67 m3·hm-2，RRMSE=37.74%。

4）誤差變量聯(lián)立方程組森林蓄積量反演結(jié)果與研究區(qū)實(shí)際森林蓄積量情況分布一致，森林蓄積量主要分布在100～200 m3·hm-2，西南部地區(qū)蓄積量分布較多，東北部地區(qū)蓄積量分布較少。反演結(jié)果與實(shí)地調(diào)查情況基本一致，能滿足反演需求，制圖效果最好，因此應(yīng)用誤差變量聯(lián)立方程組反演森林蓄積量制圖方法是可行的。

3.2 討 論

隨機(jī)森林模型通過(guò)建立多棵決策樹(shù)對(duì)樣本進(jìn)行訓(xùn)練并預(yù)測(cè)，它在學(xué)習(xí)過(guò)程與誤差平衡等方面具有優(yōu)勢(shì)[31]，與kNN 模型都是使用廣泛的非線性模型。但在本研究中的反演效果較差，與所使用的特征變量有密切關(guān)系。

Pearson 相關(guān)系數(shù)法結(jié)合線性逐步回歸分析能最大限度利用變量組合，選出使模型擬合度較高、誤差較低的變量組合，但所提取的紋理、植被指數(shù)等277 個(gè)光學(xué)遙感特征變量與森林蓄積量和樣地算術(shù)平均高相關(guān)性都較低，導(dǎo)致整體反演精度較低與使用隨機(jī)森林和kNN 反演方法獲得的森林蓄積量空間分布圖效果較差，其原因可能是桉樹(shù)的生長(zhǎng)特性導(dǎo)致。

桉樹(shù)具有生長(zhǎng)快、樹(shù)冠變化不顯著等特點(diǎn)，而光學(xué)遙感所獲取的信息是水平結(jié)構(gòu)層面的，這就導(dǎo)致了使用光學(xué)遙感無(wú)法獲取森林垂直結(jié)構(gòu)層面的信息。桉樹(shù)的樹(shù)冠小，相較于樹(shù)高變化不明顯，因此所獲得的光學(xué)遙感特征變量與蓄積量之間難以建立直接聯(lián)系。但LiDAR 數(shù)據(jù)恰好可以滿足光學(xué)遙感對(duì)林分垂直結(jié)構(gòu)層面信息的需求，它為整個(gè)蓄積量反演過(guò)程提供了一些可以參考的垂直結(jié)構(gòu)層面的特征變量。

CHM 就是其中一個(gè)重要的特征變量。因此在本研究中，結(jié)合CHM 進(jìn)行森林蓄積量反演，有利于提高反演精度。誤差變量聯(lián)立方程組反演空間蓄積量制圖方法，即用CHM 作為外生變量去推測(cè)內(nèi)生變量研究區(qū)林分平均高，再用內(nèi)生變量結(jié)合其他特征變量聯(lián)合反演森林蓄積量的方法可以較好地估算森林蓄積量，相較于普通回歸模型方法、隨機(jī)森林反演方法與kNN 反演方法，誤差變量聯(lián)立方程組方法反演的精度更高，整體效果更好，而且在4 種聯(lián)立模型（MLR-MLR，MLRlogistic，logistic-MLR，logistic-logistic）中，交叉驗(yàn)證的結(jié)果變化都很小，說(shuō)明誤差變量聯(lián)立方程組反演森林蓄積量制圖方法具有一定的可靠性，為后續(xù)研究中使用誤差變量聯(lián)立方程組反演森林蓄積量制圖方法提供了切實(shí)可行的借鑒思路。