莊凱，封學(xué)軍，范永嬌，李敏

（河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇 南京 210098）

0 引言

經(jīng)濟(jì)全球化帶動(dòng)國(guó)際貿(mào)易的巨幅增長(zhǎng)，集裝箱運(yùn)輸作為全球經(jīng)濟(jì)交流最重要的方式蓬勃發(fā)展。世界各地由于發(fā)展程度不同，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)發(fā)展差距較大，集裝箱進(jìn)出口流量和流向具有極大的不對(duì)稱性，因此部分集裝箱港產(chǎn)生大量的空箱積壓。據(jù)估計(jì)，全球集裝箱空箱運(yùn)輸約占海運(yùn)總量的20%，陸運(yùn)總量的40%~50%[1]。Rodrigue 等[2]發(fā)現(xiàn)全球船公司每年約花費(fèi)160 億美元用于空箱調(diào)度，其中60%是陸上空箱調(diào)運(yùn)。內(nèi)陸空箱調(diào)運(yùn)問(wèn)題成為業(yè)界關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題。

針對(duì)內(nèi)陸空箱調(diào)運(yùn)問(wèn)題，孫家慶等[3]將不確定需求轉(zhuǎn)化為機(jī)會(huì)約束，建立了集裝箱共享模式下的空箱調(diào)運(yùn)模型。計(jì)明軍等[4]比較了目的港確定和目的港不確定這兩種不同的空箱調(diào)運(yùn)策略的優(yōu)劣。Olivo 等[5]利用最小費(fèi)用流和庫(kù)存論的思想，研究了空箱的多式聯(lián)運(yùn)問(wèn)題。Breakers[6]將空箱問(wèn)題描述為多車不對(duì)稱旅行商問(wèn)題，共同規(guī)劃集裝箱空箱和滿載集裝箱運(yùn)輸問(wèn)題。針對(duì)內(nèi)陸空箱庫(kù)存問(wèn)題，庫(kù)存管理中的（s，S）策略應(yīng)用較多，Dang 等[7]構(gòu)造了一個(gè)港口和多個(gè)集裝箱場(chǎng)站的系統(tǒng)，采?。╯，S）庫(kù)存策略從其他港口調(diào)運(yùn)集裝箱。Young等[8]假設(shè)每個(gè)決策期的空箱需求隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，針對(duì)樞紐港腹地空箱需求淡旺季不同的隨機(jī)性，使用（s，S）庫(kù)存策略從其他樞紐港調(diào)運(yùn)空箱到缺箱樞紐港。關(guān)于內(nèi)陸空箱調(diào)運(yùn)與空箱庫(kù)存綜合研究，Li 等[9]針對(duì)單個(gè)港口提出了一種調(diào)運(yùn)集裝箱空箱的（U，D）策略，即保證港口空箱保有量處于（U，D）區(qū)間使得成本最?。辉诖嘶A(chǔ)上，Li[10]將（U，D）策略推廣到多個(gè)港口建立了模型，充分考慮了各個(gè)港口間的聯(lián)系及港口的性質(zhì)，對(duì)港口間集裝箱空箱調(diào)運(yùn)和港口空箱保有量作了深入研究，但其研究對(duì)象僅圈定為港口，沒有考慮到后方陸域與港口有關(guān)的空箱運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)影響。陳飛燕等[11]參考Li 的（U，D）策略，將港口空箱需求和供給均視為模糊隨機(jī)條件，考慮空箱的多階段特性，研究了港口的最優(yōu)空箱保有量和保有區(qū)間，但其研究對(duì)象也只限定于單個(gè)港口，沒有考慮內(nèi)陸空箱網(wǎng)絡(luò)的影響。Chou 等[12]將空箱分配問(wèn)題分成兩個(gè)階段建立模型，第一階段提出了確定港口空箱最優(yōu)數(shù)量的模糊缺貨數(shù)量庫(kù)存決策模型；第二階段提出了數(shù)學(xué)規(guī)劃優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)模型，用于確定港口之間分配的最優(yōu)空箱數(shù)。Xie[13]研究了多式聯(lián)運(yùn)中空箱庫(kù)存共享和協(xié)調(diào)問(wèn)題，在集中式模型里描述了無(wú)水港和海港之間的最優(yōu)交付策略，并探索了無(wú)水港和海港空箱初始庫(kù)存量對(duì)最優(yōu)策略的影響。

上述研究局限于單方面研究?jī)?nèi)陸空箱調(diào)運(yùn)優(yōu)化問(wèn)題，或是研究港口及海運(yùn)中的空箱庫(kù)存問(wèn)題，鮮有將視角放置于內(nèi)陸空箱保有量與空箱調(diào)運(yùn)結(jié)合的空箱網(wǎng)絡(luò)的研究。本文在不均衡集裝箱流下，對(duì)內(nèi)陸空箱網(wǎng)絡(luò)中空箱保有量和空箱調(diào)運(yùn)進(jìn)行共同優(yōu)化，建立不均衡集裝箱流下內(nèi)陸空箱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型。

1 問(wèn)題描述

目前內(nèi)陸集裝箱空箱網(wǎng)絡(luò)中空箱的配置和周轉(zhuǎn)主要依據(jù)歷史數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)定[14-15]，當(dāng)空箱場(chǎng)站空箱保有量不能滿足客戶需求時(shí)，則需從其它空箱場(chǎng)站或港口調(diào)箱，或選擇租箱，這兩項(xiàng)操作都存在成本高，時(shí)間長(zhǎng)的問(wèn)題；當(dāng)空箱保有量大于空箱需求時(shí)，其存儲(chǔ)將產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的成本。本文所建模型包含1 個(gè)港口和n 個(gè)場(chǎng)站，場(chǎng)站間允許互相調(diào)配空箱，調(diào)運(yùn)方向?yàn)閺墓┫鋱?chǎng)站調(diào)到需箱場(chǎng)站，空箱周轉(zhuǎn)過(guò)程如圖1 所示。

圖1 空箱周轉(zhuǎn)過(guò)程Fig.1 Turnover process of empty containers

2 模型構(gòu)建

2.1 模型假設(shè)

計(jì)劃期為空箱周轉(zhuǎn)的1 個(gè)完整循環(huán)，計(jì)劃期內(nèi)空箱供應(yīng)量與其上一階段空箱需求量有關(guān)；各場(chǎng)站需求分布、場(chǎng)站位置已知，空箱需求為連續(xù)型隨機(jī)變量，且獨(dú)立同分布；調(diào)運(yùn)、存儲(chǔ)、租箱費(fèi)率已知；港口是一個(gè)特殊的場(chǎng)站，只有空箱需求，沒有空箱供應(yīng)；網(wǎng)絡(luò)內(nèi)集裝箱統(tǒng)一選定6 m（20 英尺）標(biāo)準(zhǔn)箱；租箱量無(wú)上限，保證顧客需求；場(chǎng)站間運(yùn)輸方式考慮為鐵路和公路；集裝箱均完好。

2.2 決策變量

xi為第i 個(gè)場(chǎng)站選定時(shí)間段內(nèi)的最優(yōu)空箱保有量；dij為場(chǎng)站i 與場(chǎng)站j 間的空箱調(diào)運(yùn)量，dij范圍界定為zi臆xi時(shí)dij> 0，zi> xi時(shí)dij臆0。

2.3 參數(shù)說(shuō)明

cd為調(diào)運(yùn)費(fèi)率；lij為場(chǎng)站i 與場(chǎng)站j 間的調(diào)運(yùn)距離；zi為第i 個(gè)場(chǎng)站選定時(shí)間段的空箱需求分布；Mi1為第i 個(gè)場(chǎng)站空箱需求分布最大值；Mi2為第i 個(gè)場(chǎng)站空箱場(chǎng)站最大容量；Mi為第i 個(gè)場(chǎng)站的空箱最大容量和所在地區(qū)空箱需求分布最大值的相對(duì)最小值；daij為場(chǎng)站i 與場(chǎng)站j 間運(yùn)輸方式的最大空箱運(yùn)輸能力；k 為需箱場(chǎng)站數(shù)；P 為場(chǎng)站集合，i，j沂P；K 為缺箱場(chǎng)站數(shù)集合。

2.4 內(nèi)陸集裝箱空箱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型

針對(duì)第i 個(gè)集裝箱場(chǎng)站（或者港口），不均衡集裝箱流下內(nèi)陸集裝箱空箱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型包含3部分：存儲(chǔ)成本、租箱成本、調(diào)運(yùn)成本，式（1）是第i 個(gè)場(chǎng)站成本函數(shù)。

式（2）表示置信水平逸琢?xí)rMi1所取的最小值。琢表示置信水平；z 是場(chǎng)站空箱需求分布函數(shù)對(duì)應(yīng)置信區(qū)間的統(tǒng)計(jì)量。若空箱需求分布為正態(tài)分布，式（2）即為P{滋+z滓臆Mi1}逸琢，其中，滋 是均值；滓 是方差。對(duì)于概率約束模型，劉寶碇等[17]認(rèn)為可以將隨機(jī)機(jī)會(huì)約束Pr{h（x）臆著}逸姿，0臆姿臆1 轉(zhuǎn)化為確定性約束h（x）臆ky，其中h（x）為決策變量x 的非線性函數(shù)；著 為隨機(jī)變量；ky=sup{k渣k=漬-1（1-y）}，漬-1是概率分布函數(shù)漬的逆函數(shù)。因此，可將式（2）轉(zhuǎn)化為確定性約束：

對(duì)于空箱場(chǎng)站來(lái)說(shuō)，空箱存儲(chǔ)應(yīng)在場(chǎng)站容量承受范圍之內(nèi)，因此，Mi可取空箱場(chǎng)站最大容量Mi2，Mi的最終取值范圍為：

網(wǎng)絡(luò)總成本為：

內(nèi)陸集裝箱空箱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型具體為：

式（7）表示集裝箱空箱場(chǎng)站容量約束；式（8）表示集裝箱空箱調(diào)運(yùn)總量約束；式（9）表示網(wǎng)絡(luò)中集裝箱空箱滿足需求約束；式（10）表示需箱場(chǎng)站和供箱場(chǎng)站集裝箱數(shù)平衡約束；式（11）表示空箱調(diào)運(yùn)能力約束；式（12）是決策變量非負(fù)約束。

3 算例分析

3.1 方案擬定與參數(shù)選取

對(duì)于一個(gè)樞紐港來(lái)說(shuō)，腹地有直接腹地和間接腹地之分，一般情況下，省域范圍基本屬于直接腹地，不用經(jīng)過(guò)中轉(zhuǎn)，而間接腹地則是通過(guò)一種運(yùn)輸方式不能直達(dá)?；诖吮尘埃O(shè)置如圖2所示的港口及城市地理位置。其中，P 代表一個(gè)樞紐港，C 是港口所在省份的空箱場(chǎng)站，B 是距離港口P 較近的城市空箱場(chǎng)站，A 是內(nèi)陸距離港口P 較遠(yuǎn)的延伸腹地中的空箱場(chǎng)站。

圖2 場(chǎng)站和港口位置Fig.2 Locations of the container station and the port

規(guī)定空箱運(yùn)輸方向?yàn)閺墓┫鋱?chǎng)站到需箱場(chǎng)站，考慮A、B、C、P 的地理位置和屬性，設(shè)A、B 為供箱場(chǎng)站，C、P 為需箱場(chǎng)站，服從正態(tài)分布[16]，分布參數(shù)見表1，運(yùn)輸方向?yàn)锳寅C，A寅P，B寅C，B寅P。為體現(xiàn)集裝箱流的不均衡性，供箱場(chǎng)站、需箱場(chǎng)站、港口所服從的正態(tài)分布設(shè)為不同。

表1 點(diǎn)位分布參數(shù)Table 1 Parameters of the locations

根據(jù)上述設(shè)置，擬定3 種方案：1）基于單場(chǎng)站最優(yōu)空箱保有量下的內(nèi)陸集裝箱空箱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化；2）不考慮運(yùn)輸方式對(duì)內(nèi)陸集裝箱空箱網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行全局優(yōu)化；3）考慮運(yùn)輸方式對(duì)內(nèi)陸集裝箱空箱網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行全局優(yōu)化。

3.2 求解算法

不均衡集裝箱流下內(nèi)陸空箱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題是一類典型的NP-C（Non-deterministic Poly-nominal-Complete）問(wèn)題，NP-C 問(wèn)題通常采用啟發(fā)式算法求解，本文選擇遺傳算法對(duì)內(nèi)陸集裝箱空箱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型進(jìn)行求解。算法主程序分3 步：1）種群初始化：設(shè)定初始種群大小、交叉概率、變異概率、最大迭代次數(shù)，計(jì)算滿足求解精度所需的染色體，產(chǎn)生初始種群；2）計(jì)算適應(yīng)度，返回適應(yīng)度和累積概率，進(jìn)行選擇、交叉和變異，產(chǎn)生新的種群；3）計(jì)算新種群的適應(yīng)度，記錄當(dāng)前代最優(yōu)適應(yīng)度和平均適應(yīng)度，記錄當(dāng)前代的最佳染色體個(gè)體，并繪制經(jīng)過(guò)遺傳算法的適應(yīng)度曲線。

3.3 計(jì)算結(jié)果

3 種方案實(shí)驗(yàn)進(jìn)程如圖3 所示。

圖3 3 種方案進(jìn)程Fig.3 The process of three schemes

1）方案1：基于單場(chǎng)站最優(yōu)空箱保有量下的內(nèi)陸集裝箱空箱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

根據(jù)情景設(shè)置，先求得每個(gè)場(chǎng)站的最優(yōu)空箱保有量，后將最優(yōu)空箱保有量作為已知條件輸入模型，求得內(nèi)陸集裝箱空箱網(wǎng)絡(luò)最低運(yùn)營(yíng)成本Cmin。共進(jìn)行4 組實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2 所示。

表2 方案1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 2 Results of scheme 1

表2 顯示各場(chǎng)站間的調(diào)運(yùn)量差別較大，調(diào)運(yùn)量的解不唯一。港口P 的空箱需求多于場(chǎng)站C 的空箱需求，空箱保有量?jī)H為場(chǎng)站C 的2/3?？紤]運(yùn)輸?shù)慕?jīng)濟(jì)性，場(chǎng)站A 與場(chǎng)站B 調(diào)出空箱數(shù)量受其地理位置影響，距離越近越易被選作為目的地。

2）方案2：不考慮運(yùn)輸方式優(yōu)化空箱保有量和空箱調(diào)運(yùn)協(xié)調(diào)最優(yōu)的內(nèi)陸集裝箱空箱網(wǎng)絡(luò)

方案2 將各場(chǎng)站的空箱保有量和調(diào)運(yùn)量都作為變量輸入模型，其它參數(shù)參照方案1 設(shè)置，算例共有8 個(gè)變量，由于方案2 變量較多，解具有多樣性，共進(jìn)行了8 組實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表3。

表3 方案2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 3 Results of scheme 2

表3 顯示空箱總調(diào)運(yùn)量和空箱總保有量大體相當(dāng)。對(duì)比方案1，全局最優(yōu)的空箱總調(diào)運(yùn)量和單個(gè)場(chǎng)站最優(yōu)情況下的總調(diào)運(yùn)量差距較小，空箱總保有量卻遠(yuǎn)少于單個(gè)場(chǎng)站最優(yōu)；方案2 總成本較方案1 降低約12%。相比于距離，場(chǎng)站的需求對(duì)結(jié)果的影響更大，空箱需求越大，調(diào)運(yùn)量越多。在不考慮運(yùn)輸方式的全局優(yōu)化情況下，模型為達(dá)到成本最優(yōu)的目的，需箱場(chǎng)站的空箱保有量需達(dá)到最小，客戶需求由供箱場(chǎng)站調(diào)運(yùn)空箱滿足。

3）方案3：考慮運(yùn)輸方式優(yōu)化空箱保有量和空箱調(diào)運(yùn)協(xié)調(diào)最優(yōu)的內(nèi)陸集裝箱空箱網(wǎng)絡(luò)

將方案2 添加運(yùn)輸方式的因素?cái)M定各場(chǎng)站間空箱網(wǎng)絡(luò)設(shè)置。A-P 距離較遠(yuǎn)設(shè)為鐵路運(yùn)輸。為觀察多式聯(lián)運(yùn)對(duì)結(jié)果的影響，在A-C 間設(shè)置1 個(gè)中轉(zhuǎn)站，命名為ts，A-ts 距離較短，設(shè)置為公路運(yùn)輸，ts-C 間距離較長(zhǎng)，設(shè)置為鐵路運(yùn)輸?？紤]實(shí)驗(yàn)結(jié)果的全面性，將B-C 設(shè)置為公路運(yùn)輸，B-P設(shè)置為鐵路運(yùn)輸。方案3 模型共進(jìn)行了6 組實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4 所示。

表4 方案3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 4 Results of scheme 3

表4 顯示空箱總保有量遠(yuǎn)大于總調(diào)運(yùn)量。與方案2 相比，空箱總保有量未發(fā)生較大改變，調(diào)運(yùn)量顯著降低，受到運(yùn)輸成本提高的影響。場(chǎng)站C 和港口P 的空箱保有量大幅提高，在不考慮運(yùn)輸方式的情況下，由于空箱存儲(chǔ)費(fèi)是主要成本，需箱場(chǎng)站選擇從其他供箱場(chǎng)站調(diào)箱更經(jīng)濟(jì)；由于運(yùn)輸方式的影響，需箱場(chǎng)站需提高本場(chǎng)站的空箱保有量以降低成本。方案3 總成本較方案2 總成本降低約3%，與方案1 相比，降低約15%。

究其原因，雖然調(diào)運(yùn)費(fèi)率更高，但考慮運(yùn)輸方式的空箱總調(diào)運(yùn)量遠(yuǎn)小于未考慮運(yùn)輸方式的空箱總調(diào)運(yùn)量，所有場(chǎng)站的空箱總保有量未發(fā)生較大改變，總的空箱管理成本降低。綜合方案2 和方案3，運(yùn)輸成本對(duì)內(nèi)陸集裝箱空箱網(wǎng)絡(luò)的影響十分顯著，在空箱需求的吸引下，空箱調(diào)運(yùn)量更偏向港口，但隨著運(yùn)輸成本的提高，總調(diào)運(yùn)量下降，需箱場(chǎng)站的空箱保有量大幅提高。

4 結(jié)語(yǔ)

本文構(gòu)建了內(nèi)陸集裝箱空箱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)了包含3 種方案的內(nèi)陸空箱網(wǎng)絡(luò)算例，并使用遺傳算法求解模型。結(jié)合空箱周轉(zhuǎn)的過(guò)程和場(chǎng)站空箱管理的主要成本，模型使空箱存儲(chǔ)費(fèi)、空箱調(diào)運(yùn)費(fèi)和租箱費(fèi)三者的總成本最小，協(xié)調(diào)規(guī)劃內(nèi)陸集裝箱空箱網(wǎng)絡(luò)，降低空箱管理及物流成本。模型具備適用性，結(jié)論可作為船公司空箱存儲(chǔ)、調(diào)運(yùn)決策和內(nèi)陸空箱場(chǎng)站的運(yùn)營(yíng)管理的參考。