鐘海 葉煒 吳曉東 郭迎2)?

1) (中南大學計算機學院, 長沙 410083)

2) (中南大學自動化學院, 長沙 410083)

1 引 言

量子密鑰分發(fā) (quantum key distribution,QKD)[1—6]使得相隔兩地的合法雙方Alice 和Bob能夠通過一個可能被竊聽者Eve 控制的量子信道進行安全的密鑰分發(fā).目前QKD 主要分為兩個分支, 即離散變量 (discrete variable, DV) QKD[4,7]和連續(xù)變量 (continuous variable, CV) QKD[5,6].CVQKD 因具有很高的探測效率且能夠與現(xiàn)有的相干光通信系統(tǒng)進行很好的兼容而受到研究者的廣泛關注.目前應用最廣泛的CVQKD 協(xié)議是基于高斯調(diào)制相干態(tài) (Gaussian modulated coherent state, GMCS) 的協(xié)議[8].該協(xié)議的理論無條件安全性已經(jīng)得到很好的證明[9,10].更為重要的一點是,該協(xié)議是基于相干態(tài)的, 這就使得它能夠在現(xiàn)有的相干光通信系統(tǒng)的框架下來實現(xiàn)量子密鑰分發(fā).無論是傳輸本振光 (transmitted local oscillator, TLO)的情形還是本地本振光 (locally local oscillator,LLO)情形[11,12], 運用現(xiàn)有的相干光學組件和時分、偏振與波分復用技術, 多個實驗已經(jīng)實現(xiàn)了在實驗室環(huán)境下基于商用單模光纖的CVQKD 系統(tǒng)[13—15].同時, 為了測試CVQKD 系統(tǒng)與現(xiàn)有經(jīng)典光網(wǎng)絡的兼容性, 多個在實際環(huán)境中的實地測試實驗也取得了很好的進展[16,17].為了進一步使得CVQKD與經(jīng)典相干光網(wǎng)絡能夠更好地兼容, CVQKD 與經(jīng)典通信通過波分復用與空分復用進行共同傳輸也得到了理論的驗證和實驗的證明[18—20].這些研究成果為今后CVQKD 在現(xiàn)有相干光網(wǎng)絡上的普及奠定了基礎.

最近, 一種將CVQKD 與經(jīng)典通信進一步融合的新方案引起了研究者們的重視, 即量子密鑰分發(fā)融合經(jīng)典通信 (simultaneous quantum key distribution and classical communication, SQCC)方案[21—26].該方案在傳統(tǒng)CVQKD 對信號進行高斯調(diào)制(或者離散調(diào)制)的基礎上再疊加調(diào)制一個經(jīng)典信號, 如二進制相移鍵控 (binary phase-shift keying, BPSK) 或者正交相移鍵控 (quadrature phase-shift keying, QPSK).這樣, 使每一個傳輸?shù)南喔蓱B(tài)同時承載密鑰和經(jīng)典信息, 為CVQKD在現(xiàn)有相干光通信網(wǎng)絡上的商用普及提供了一個很好的應用方法.然而, 由于需要在量子信號上疊加調(diào)制一個經(jīng)典信號, 為了保證經(jīng)典通信有足夠低的比特誤碼率 (bit error rate, BER), 經(jīng)典調(diào)制振幅 α 將會大于量子信號振幅, 這給CVQKD 系統(tǒng)帶來了較大的噪聲干擾從而大大降低了CVQKD系統(tǒng)的性能.如何降低經(jīng)典調(diào)制對量子信號的影響對于該方案來說至關重要.目前能夠提升CVQKD系統(tǒng)性能的方法有很多, 如一些量子操作包括減光子[27—29]和量子催化[30—32]等, 還有就是運用光前置放大器 (optical preamplifier, OPA)[24,33].不同于量子操作, OPA 是常用的光學組件, 它在經(jīng)典通信和CVQKD 領域都能發(fā)揮積極的作用.

為了降低SQCC 方案中經(jīng)典信號調(diào)制對CVQKD 系統(tǒng)的影響, 本文提出基于OPA 的SQCC方案, 即在原始SQCC 方案中在接收端內(nèi)插入OPA 來對信號進行放大.一方面, OPA 的加入能夠在相同的BER 條件下降低發(fā)送端對經(jīng)典調(diào)制振幅要求.另一方面, OPA 夠補償接收端探測器的不完美.再者, 對于LLO 情形, OPA 對弱相位參考脈沖的放大還能夠降低由于參考脈沖散粒噪聲帶來的相位噪聲.這樣在保證經(jīng)典通信性能的前提下, 使得CVQKD 系統(tǒng)具有更小的噪聲從而能夠獲得更好的系統(tǒng)魯棒性和性能.在實驗可達到的參數(shù)條件下, 本文對提出的方案進行了數(shù)值仿真.仿真結(jié)果顯示本文提出的方案能夠很好地提升SQCC方案的安全密鑰率和傳輸距離, 為將來SQCC 方案的進一步發(fā)展提供一個很好的理論參考和實際應用方法.

本文的具體安排如下: 第2 節(jié)詳細描述本文提出的基于OPA 的SQCC 方案及其噪聲模型、方案特點和漸近安全性分析; 第3 節(jié)給出本文方案的性能分析; 第4 節(jié)總結(jié)全文.

2 基于前置放大器的量子密鑰分發(fā)融合經(jīng)典通信方案

2.1 方案描述

如圖1 所示, Alice 對自己產(chǎn)生的相干光脈沖先后進行經(jīng)典BPSK/QPSK 調(diào)制和量子高斯調(diào)制, 同時將經(jīng)典信息比特和量子信息編碼到單個相干 態(tài)上.xA和pA為用于CVQKD 的高斯調(diào)制信息, mA和 nA為她編碼的經(jīng)典信息比特, α 為經(jīng)典調(diào)制的相空間位移.對于BPSK, mA=nA∈{0,1} , 而對于QPSK,mA,nA∈{0,1}.Alice 將調(diào)制的相干態(tài)衰減到適當?shù)膹姸炔⑴c參考脈沖(強本振光或者弱相位參考脈沖)時分偏振復用后一起通過量子信道傳輸給Bob.接收端Bob 收到信號后先通過偏振控制器調(diào)整信號偏振態(tài), 然后利用OPA 放大信號并將其解復用后進行零差或者外差探測來同時獲得經(jīng)典和量子信息.注意, 當經(jīng)典調(diào)制為BPSK 調(diào)制而接收端測量為外差測量時, Alice 只需要對單個正則分量(xA或 pA)進行經(jīng)典信息調(diào)制.如果Bob 的正則分量測量結(jié)果分別為 xR(pR), 那么可以通過如下關系得到經(jīng)典比特和高斯量子信息[21]:

圖1 基于前置光放大器的SQCC 方案示意圖.GM, 高斯調(diào)制; VOA, 可調(diào)光衰減器; SMF, 單模光纖; PC, 偏振控制器; OPA,光前置放大器; Hom, 零差探測; Het, 外差探測Fig.1.Schematic of the OPA-based SQCC scheme.GM, Gaussian modulation; VOA, variable optical attenuator; SMF, single-mode fiber; PC, polarization controller; OPA, optical preamplifier; Hom, homodyne detection; Het, heterodyne detection.

這里 xB(pB)為Bob 得到的用于后續(xù)密鑰生成的原始高斯數(shù)據(jù), 當 xR(pR) ＞ 0 時, mB(nB)等于0,反之等于1, T 為信道透射率, η 為探測器的量子效率, g 為放大器增益, δ =1(2) 代表零差(外差)探測.注意, 本文考慮的OPA 主要有兩類: 理想的相敏感放大器(phase-sensitive amplifier, PSA)和實際的相不敏感放大器(phase-insensitive amplifier, PIA).為了簡便和不失一般性, 本文主要考慮基于PSA 的零差探測且經(jīng)典調(diào)制為BPSK 和基于PIA 的外差探測且經(jīng)典調(diào)制為QPSK 的兩種情況.

2.2 噪聲分析

基于OPA 的SQCC 方案的噪聲來源主要有6 個方面: 1)真空噪聲; 2)原始CVQKD 系統(tǒng)中不依賴于信號的過噪聲 ξ0; 3)探測器電噪聲 ξele;4)經(jīng)典通信比特誤碼率引入的過噪聲 ξBER; 5)參考脈沖光子泄露造成的過噪聲 ξleak; 6)相位噪聲 ξphase[22].經(jīng)典通信存在一定的誤碼率, 會給CVQKD 帶來過噪聲, 其大小為[22]

其中 CBER為比特誤碼率, N0=1/4 為散粒噪聲方差.參考脈沖會產(chǎn)生泄露噪聲主要是由于有限的振幅調(diào)制和偏振復用消光比.對于TLO 方案, 該噪聲可以估計為[13]

其中 Δ t 為參考脈沖與信號脈沖的時域時延, τc為Alice 端信號激光器的相干時間.由于在高斯調(diào)制的基礎上對信號疊加了一個經(jīng)典調(diào)制, 信號強度增大的同時對相位噪聲也進行了放大, 因此SQCC方案中相位噪聲是一個重要的噪聲來源.對于TLO方案, 相位噪聲主要來源于信號和LO 之間的相位噪聲以及其他調(diào)制誤差帶來的相位噪聲, 其引入的過噪聲大小為[21]

其中 σφ為相位噪聲方差.對于LLO 方案, 其相位噪聲 σφ主要來源于兩部分, 一個是不平衡干涉儀結(jié)構(gòu)帶來的路徑不平衡引入的相位噪聲 σI; 另一個是由于散粒噪聲引起的相位參考脈沖相位測量浮動噪聲 σB, 它與參考脈沖強度成負相關, 根據(jù)文獻[22]中的實驗結(jié)果, 參考脈沖強度提升10 倍,相位噪聲將約為原來的 1 /3 , 故為了使我們的數(shù)值仿真更接近實際的情況, 本文假定加了OPA 后,由于弱相位參考信號的散粒噪聲引入的相位噪聲 σB=σB0/3lgg.因此, 總的相位噪聲可以表示為[22]

其中 VA為Alice 的高斯調(diào)制方差, σB0為原始方案中由于散粒噪聲所引起的參考脈沖相位測量浮動噪聲.

因此, 現(xiàn)在可以估計全部信道增加的噪聲χline和探測器增加的噪聲χdet了.對于零差和外差探測, 歸一化到Bob 輸入端的探測器增加的噪聲分別為 χhom=(1 ?η+ξele+TηξB)/(gη) 和χhet=[2 ?η+2ξele+TηξB+ηN(g ?1)]/(gη)[33], 其 中N為PIA 內(nèi)部閑波模的噪聲方差.對于TLO 和LLO方案, 歸一化到信道輸入端的信道增加的噪聲分別為這樣, 歸一化到信道輸入端的總噪聲就等于 χtot=χline+ χdet/T.注意, 零差探測時 χdet=χhom, 外差探測時χdet=χhet.

2.3 方案特點

相比于原方案, OPA 的引入對SQCC 系統(tǒng)有幾個方面的益處.首先, 它對信號放大的同時能夠補償探測器的不完美, 這在文獻[24,25,33]中已經(jīng)證明了這一點.其次, 之前研究已經(jīng)表明SQCC 方案中經(jīng)典調(diào)制對量子系統(tǒng)的影響是限制該方案的主要因素.本文提出的方案放大了接收端的經(jīng)典調(diào)制信號, 使得相同BER 下對發(fā)送端的經(jīng)典調(diào)制振幅大小的要求可以降低, 這將減少經(jīng)典調(diào)制對CVQKD 系統(tǒng)的噪聲影響.根據(jù)文獻[21,22]中的結(jié)果和放大器對探測器的補償作用[33], 加了放大器之后發(fā)送端經(jīng)典調(diào)制相空間位移將變?yōu)?/p>

其中 w =erf?1(1 ?2CBER) , f =2(4) 對應經(jīng)典BPSK(QPSK)調(diào)制.根據(jù)(10)式, 圖2 給出了 α 與距離之間函數(shù)關系的數(shù)值仿真結(jié)果, 其中 g =1 代表不加放大器.從圖2 可以很明顯地看到兩種情況下都有 α 隨著增益g 的增加而變小.這說明加了OPA 之后誤碼率帶來的噪聲以及相位噪聲都能得到一定的緩解, 尤其是基于PSA 零差探測的情形.由于實際的PIA 會引入一定的噪聲, 因此基于PIA 外差探測情形下的 α 降低程度要小一些.再次, 對于LLO 方案, OPA 同樣能夠放大弱相位參考信號, 從而降低由于弱相位參考信號的散粒噪聲引入的相位噪聲.因此, 相比于原方案, 基于OPA的SQCC 方案能夠在相等的BER 下具有更好的系統(tǒng)魯棒性和穩(wěn)定性, 系統(tǒng)的安全密鑰率和傳輸距離都能夠得到提升.

2.4 漸近安全性

基于OPA 的CVQKD 在集體攻擊下的漸近密鑰率可以表示為[33]

其中 IAB為Alice 和Bob 之間的香濃互信息量,χBE為Eve 和Bob 之間互信息的Holevo 界, β 為反向協(xié)商效率.

圖2 BER 達到 1 0-9 所需要的相空間位移 α 與距離的函數(shù)關系 (a) 基于PSA 的零差探測情況下的結(jié)果; (b) 基于PIA 的外差探測情況下的結(jié)果.仿真參數(shù)設定如下: V A = 4 , γ = 0.2 dB/km, η = 0.5, ξ ele =0.1 , Δ t=10-9 s, τ c =1 μs, ξ 0 =0.01 ,N =1.5 ; 對于TLO 方 案, η A =65 dB, η P =35 dB, =106 , σ φ =10-4 rad2; 對于LLO 方案, η A =30 dB, η P =30 dB, =103 , σ I =10-4 rad2, σ B0 =2×10-3 rad2Fig.2.The needed phase space displacement α′ as a function of transmission distance while BER = 1 0-9 : (a) The results under the case of homodyne detection based on PSA; (b) the results under the case of heterodyne detection based on PIA.Simulation parameters are set as follows: V A =4 , γ = 0.2 dB/km, η = 0.5, ξ ele =0.1 , Δ t=10-9 s, τ c =1 μs, ξ 0 =0.01 , N =1.5 ; for the scheme of TLO, η A =65 dB, η P =35 dB, =106 , σ φ =10-4 rad2; for the scheme of LLO, η A =30 dB, η P =30 dB, =103 , σ I =10-4 rad2, σ B0 =2×10-3 rad2.

對于基于PSA 零差探測的情形, Alice 和Bob之間的互信息為

Eve 和Bob 之間互信息的Holevo 界為

其中 G (x)=(x+1)log2(x+1)?xlog2x , 特征值λ1,2為

特征值 λ3,4為

特征值 λ5=1.

對于基于PIA 外差探測的情形, Alice 和Bob之間的互信息為

Eve 和Bob 之間互信息的Holevo 界為

特征值 λ1,2與(14)式相同, 特征值 λ5,6,7=1 , 而特征值 λ3,4為

3 性能分析

本節(jié)從安全密鑰率和傳輸距離的角度討論所提出方案的性能提升.基本的全局仿真參數(shù)及其設定如下: Alice 端的調(diào)制方差 VA=4 , 量子信道衰減系數(shù) γ = 0.2 dB/km, 探測器量子效率 η = 0.5,探測器電噪聲 ξele=0.1 , 參考脈沖與信號脈沖的時域時延 Δ t=10?9s, 發(fā)送端激光器相干時間 τc=1 μs,系統(tǒng)原始過噪聲 ξ0=0.01[22], PIA 引入的噪聲為N =1.5[33]; 對于TLO 方案, 振幅調(diào)制器消光率ηA=65 dB, 偏振復用消光率 ηP=35 dB[13], Bob端LO 平均光子數(shù)=106, 相位噪聲σφ=10?4(或 1 0?5) rad2[34]; 對于LLO 方案, 振幅調(diào)制器消光 率 ηA=30 dB, 偏振復用消光率 ηP=30 dB,Bob 端參考脈沖平均光子數(shù)=103, 路勁不平衡相位噪聲 σI=10?4(或 1 0?5) rad2, 參考脈沖的散粒噪聲引入的相位噪聲 σB0=2×10?3rad2[22].

圖3 給出了基于PSA 零差探測和基于PIS 外差探測兩種情況下安全密鑰率在不同距離下的數(shù)值仿真結(jié)果, 其中黑線代表原始SQCC 方案的結(jié)果, 其他顏色線代表本文提出的基于OPA 的SQCC 方案在不同增益g 下的結(jié)果, 虛線表示TLO情形而點線表示LLO 情形.圖3(a)和圖3(b)表示當 σφ=10?4rad2和 σI=10?4rad2時, 基于PSA的零差探測和基于PIA 的外差探測兩種情形下的結(jié)果.圖3(c)和圖3(d)表示當 σφ=10?5rad2和σI=10?5rad2時兩種情形下的結(jié)果.從圖3 中的結(jié)果可以看出, 無論是TLO 還是LLO 情形, 本文提出方案相比于原始方案不管在安全密鑰率還是傳輸距離上都有很好的性能提升, 且放大器增益g越大提升效果越明顯, 這種提升相比文獻[33]中基于OPA 的傳統(tǒng)CVQKD 協(xié)議要更好, 這主要得益于OPA 對信號的放大使得對CVQKD 有較大影響的經(jīng)典調(diào)制相空間位移 α 在不影響B(tài)ER 的情況下能夠變小, 從而使得CVQKD 系統(tǒng)有更小的過噪聲, 系統(tǒng)的魯棒性、穩(wěn)定性和性能將更好.同時,在放大器的增益作用下, LLO 情形下的相位噪聲得到了更好的緩解, 使得加了放大器之后LLO情形的性能與TLO 情形的性能更為接近.

圖3 基于OPA 的SQCC 方案安全密鑰率與傳輸距離的關系 (a), (b) 當 σ φ =10-4 rad2 和 σ I =10-4 rad2 時, 基于PSA的零差探測和基于PIA 的外差探測情形下的安全密鑰率與傳輸距離的關系; (c), (d) 當 σ φ =10-5 rad2 和 σ I =10-5 rad2 時, 與(a)和(b)同樣情形下的仿真結(jié)果Fig.3.The secure key rate as a function of transmission distance for the proposed OPA-based SQCC scheme: (a), (b) The secure key rate as a function of transmission distance for the PSA-based case with homodyne detection and the PIA-based case with heterodyne detection, while σ φ =10-4 rad2 and σ I =10-4 rad2; (c), (d) the simulation results for the same cases with (a) and (b),while σ φ =10-5 rad2 and σ I =10-5 rad2.

比較圖3(a)和圖3(c)或者圖3(b)和圖3(d)可以發(fā)現(xiàn), 在系統(tǒng)本身的過噪聲更小的時候, OPA給系統(tǒng)帶來的性能提升效果將會變小, 這是因為系統(tǒng)本身過噪聲更小時, 系統(tǒng)性能與加了OPA 之后系統(tǒng)能夠達到的極限性能 (當 g =1010時)的差距相對來說變小了, 也就是圖3 中綠線和黑線之間的差距變小了.當 g =1010時(相當于無窮大), 可以發(fā)現(xiàn)探測器增加的噪聲將趨近于0, 這相當于OPA完全補償了探測器的不完美, 使得系統(tǒng)性能達到最大.

4 結(jié) 論

本文提出了基于OPA 的SQCC 方案.相比于原始的SQCC 方案, 本文提出的方案不僅能夠補償實際探測器的不完美, 而且能夠在保證同樣低的經(jīng)典通信BER 的情況下降低對發(fā)送端經(jīng)典調(diào)制相空間位移 α 的要求, 從而降低經(jīng)典調(diào)制對CVQKD系統(tǒng)過噪聲方面的影響, 使得系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性更好, 性能也能得到提升.在實驗可達到的參數(shù)假設下, 數(shù)值仿真結(jié)果證明了本文所提出的基于OPA 的方案相比原方案在安全密鑰率和傳輸距離上確實具有更好的性能.同時, OPA 是常見的光學設備, 在經(jīng)典通信領域有著廣泛的應用, 基于OPA 的SQCC 方案與現(xiàn)有的相干光通信網(wǎng)絡有著良好的融合度.因此, 本文提出的方案具有很好的實用價值, 為SQCC 方案在復雜環(huán)境中的實際應用提供了一種切實可行的辦法, 也讓該方案具有更廣的適用性.