摘?要：數(shù)字信號處理是電子信息、通信類專業(yè)核心課程，因其內(nèi)容多、概念抽象、理論性強等特點，傳統(tǒng)講授式教學方法效果不理想，同時也無法突出該課程的應(yīng)用性特色。本文探索將數(shù)字信號處理中理論知識與實驗設(shè)計相結(jié)合的教學方法，將理論知識講解貫徹到實驗設(shè)計過程，以無限沖激響應(yīng)數(shù)字低通濾波器設(shè)計為例，通過對濾波器設(shè)計原理講解、程序設(shè)計介紹以及實驗仿真分析進一步加深理解理論知識以及相關(guān)知識如何應(yīng)用，取得了較好的教學效果。

關(guān)鍵詞：數(shù)字信號處理;數(shù)字濾波器;級聯(lián)結(jié)構(gòu);實驗教學;教學方法

一、緒論

作為電子信息、通信工程等相關(guān)專業(yè)重要的核心課程，《數(shù)字信號處理》課程具有內(nèi)容多、概念抽象、理論性強、公式繁多等特點，并與《高等數(shù)學》《電路原理》《信號與系統(tǒng)》《通信原理》等課程知識聯(lián)系緊密[1-4]。在實際教與學過程中，一方面教師大多數(shù)注重知識的理論性、邏輯性進行講解，突出數(shù)字信號的頻域變換方法和數(shù)字濾波器系統(tǒng)的理論設(shè)計方法介紹;另一方面學生對理論知識、數(shù)學公式等興趣不足，或者理解上有困難，造成學習參與度不高，課程教學效果不理想。

同時《數(shù)字信號處理》課程知識具有很強的應(yīng)用性，廣泛應(yīng)用于在實際生活、工程實踐中，如關(guān)于信號的頻譜分析與顯示、數(shù)字信號的傳輸、運用數(shù)字濾波器系統(tǒng)進行信號處理等。但在《數(shù)字信號處理》實驗實踐教學方面多采用儀器箱或者Matlab已有函數(shù)進行仿真，往往只能展示結(jié)果或現(xiàn)象，無法體現(xiàn)出《數(shù)字信號處理》課程中各種理論知識是如何具體應(yīng)用的，學生無法將所學的數(shù)學理論知識和實驗實踐建立有效的聯(lián)系，進一步降低了《數(shù)字信號處理》課程教學質(zhì)量[5-9]。

為了改善《數(shù)字信號處理》教學效果，提高教學質(zhì)量，特別是提高學生學以致用的能力，本文將以無限沖激響應(yīng)低通濾波器知識點的理論知識講解和仿真實驗程序設(shè)計為例，探索理論與實踐相結(jié)合的《數(shù)字信號處理》教學方式。

二、數(shù)字濾波器實現(xiàn)過程與原理

無限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計是“數(shù)字信號處理”課程的主要內(nèi)容之一;由于其涉及到模擬濾波器、數(shù)字信號頻域變換、周期信號的傅里葉變換、頻率響應(yīng)特性、抽樣定理及頻率混疊等理論知識，造成該知識點在教與學兩方面都是難點。本文通過分析基于雙線性變換法的無限沖激響應(yīng)低通數(shù)字濾波器的實現(xiàn)原理及過程，構(gòu)建其程序設(shè)計流程，并通過學生自行完成程序撰寫和仿真分析，讓學生掌握理論知識同時更深刻的體會數(shù)字信號處理相關(guān)理論知識的應(yīng)用性特色。

圖1顯示了無限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的完整設(shè)計過程，其核心是通過沖激響應(yīng)不變法或者雙線性變換法將模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)，具體過程如下：根據(jù)所需要的數(shù)字濾波器技術(shù)指標要求，通過線性或非線性轉(zhuǎn)換為對應(yīng)模擬濾波器技術(shù)指標;在確定了模擬濾波器類型（如巴特沃斯濾波器）后，通過查表或者數(shù)學推導(dǎo)獲得對應(yīng)的模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)H（s）;進一步通過沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法實現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H（z）;最后可以通過軟件或者硬件方法實現(xiàn)數(shù)字濾波器系統(tǒng)。

圖2顯示了級聯(lián)型結(jié)構(gòu)下由模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)通過沖激響應(yīng)不變法或者雙線性變換法構(gòu)造對應(yīng)的數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)過程。本文以巴特沃斯低通濾波器設(shè)計為例，設(shè)獲得的模擬濾波器階數(shù)N為偶數(shù)，可得各級子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)表示為[10]：

根據(jù)式（2），可獲得數(shù)字濾波器各子系統(tǒng)的差分方程為：

三、數(shù)字濾波器程序設(shè)計與仿真實驗

為了讓學生更好地理解相關(guān)的理論知識和數(shù)學模型，并掌握數(shù)字信號處理相關(guān)知識的應(yīng)用性特點，在上述無限沖激響應(yīng)濾波器設(shè)計理論基礎(chǔ)上，課程中探索讓學生根據(jù)上述理論知識和濾波器設(shè)計邏輯過程，自行開發(fā)濾波器程序，并通過設(shè)置合適輸入信號和濾波器技術(shù)指標進行程序驗證，進而直觀上認識濾波器的功能。根據(jù)上述理論，可知數(shù)字濾波器設(shè)計主要包括兩個重要環(huán)節(jié)即：子系統(tǒng)激烈——響應(yīng)迭代求解和級聯(lián)型濾波器子系統(tǒng)循環(huán)。本文設(shè)計的完整的低通濾波器實現(xiàn)程序流程圖如圖3所示，首先通過數(shù)字濾波器的技術(shù)指標要求求取濾波器階數(shù)及對應(yīng)的模擬濾波器通帶截止頻率，通過理論公式（1）、（2）、（3）獲得數(shù)字濾波器各子系統(tǒng)濾波器參數(shù);然后通過各子系統(tǒng)差分方程迭代實現(xiàn)輸入—輸出求解，并將上一子系統(tǒng)輸出作為下一個子系統(tǒng)的輸入;通過循環(huán)程序，直至完成所有子系統(tǒng)運算，并輸出濾波器的響應(yīng)即y（n）。

為了驗證程序設(shè)計的正確性，同時直觀地顯示濾波器的工作現(xiàn)象。在本過程中，仿真產(chǎn)生了30Hz和300Hz混合正弦信號，設(shè)計采樣頻率為1000Hz，通帶截止頻率為100Hz，阻帶衰減為40dB，顯然通過濾波器后輸出信號應(yīng)為30Hz正弦信號，仿真結(jié)果如圖4所示。

四、結(jié)論

本文從《數(shù)字信號處理》課程知識的應(yīng)用性特點出發(fā)，提出了結(jié)合實驗實踐設(shè)計的理論知識講解方法，通過學生自行設(shè)計無限沖激響應(yīng)低通數(shù)字濾波器程序，掌握相關(guān)理論知識，提高學生對數(shù)字信號分析相關(guān)理論的理解深度和廣度，克服了《數(shù)字信號處理》課程學習過程中的理論與實踐相脫節(jié)問題，并提高了學生的學習興趣。

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基金項目：天津師范大學2019年教學改革項目“信號處理課程群”“庖丁解?！笔浇虒W范式探索（JGZD01219012）

作者簡介：王為（1980—?），男，漢族，湖北武漢人，博士，教授，研究方向：智能信號處理。