張廼龍，劉 洋，高 嵩，陳 杰，荊宇航

(1.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司 電力科學(xué)研究院，南京 211103； 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天科學(xué)與力學(xué)系，哈爾濱 150001)

中國將特高壓工程列入國家“十二五”規(guī)劃，計劃建設(shè)“三橫三縱一環(huán)網(wǎng)”特高壓骨干網(wǎng)架.這一過程中，中國的特高壓輸電在電壓等級、輸送電量、距離等方面不斷刷新世界紀錄.絕緣子作為特高壓輸電線路的重要組成部分，是保證線路穩(wěn)定運行的重要部件，隨著國家的特高壓工程、西電東送工程等的建設(shè)，絕緣子的需求隨著國家電網(wǎng)的建設(shè)日益增大[1-3].

絕緣子的運行過程受到風載、雨雪、冰凍、溫差等復(fù)雜戶外環(huán)境的影響，同時也承受電場強度以及機械載荷等多種因素的共同作用.絕緣子在運行過程中，時常出現(xiàn)瓷件斷裂、絕緣子掉串等事故，冬季低溫環(huán)境使金屬附件應(yīng)力收縮、水泥膠合劑長期凍結(jié)都會引起事故的發(fā)生.另外，在絕緣子的生產(chǎn)和安裝過程中，常常造成絕緣子表面劃痕甚至微小裂紋等損傷，使得絕緣子在運行時，在機械載荷的作用下，裂紋處發(fā)生應(yīng)力集中，使裂紋進一步擴展，從而導(dǎo)致絕緣子的斷裂[4-8]，這給輸電線路的安全穩(wěn)定運行帶來了極大的隱患.

盤型懸式絕緣子在工作狀態(tài)下，要承受來自導(dǎo)線張力所決定的拉力載荷，因此本文重點研究絕緣子在拉力載荷作用下，瓷件上的應(yīng)力分布情況.通過對絕緣子在不同拉力方向下的應(yīng)力分布進行計算，對絕緣子的安裝提供可行的建議，并在拉力的作用下，對絕緣子進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，來改善絕緣子瓷件上的應(yīng)力集中情況.

1 盤型懸式絕緣子的有限元建模

1.1 盤型懸式絕緣子的基本結(jié)構(gòu)分析

盤型懸式絕緣子的基本結(jié)構(gòu)包括瓷件、鋼腳、鐵帽和水泥膠合劑.瓷件表面一般上白釉；鐵帽和鋼腳與水泥膠合劑接觸表面薄涂一層緩沖層;鐵帽與鋼腳通常使用鑄鐵作為材料，二者表面全部鍍鋅，達到固定和連接的作用;水泥膠合劑使瓷件與鐵帽、鋼腳構(gòu)成一個機械和電氣的結(jié)構(gòu)整體，起到膠裝結(jié)構(gòu)的作用[9-11].本文主要針對用于架空線路的線路絕緣子，盤型懸式絕緣子在工作時成串掛網(wǎng).在工作狀態(tài)下，絕緣子主要承受拉力和重力.420 kN盤型懸式絕緣子的主要幾何尺寸見圖1.

圖1 絕緣子幾何結(jié)構(gòu)示意

1.2 盤型懸式絕緣子的有限元仿真模型

通過有限元軟件ABAQUS，建立盤型懸式絕緣子的三維有限元模型.由于在實際中，盤型懸式絕緣子的結(jié)構(gòu)對稱，體積相對較大，故將模型簡化為5個部分，從上到下依次為鐵帽、水泥膠合劑(膠結(jié)鐵帽和瓷件)、瓷件、水泥膠合劑(膠結(jié)鋼腳和瓷件)以及鋼腳[12-13].由于盤型懸式絕緣子球窩部分的連接結(jié)構(gòu)尺寸是標準規(guī)定的，且不是本文所要研究的重點，因此可以將其在有限元模型中簡化為鐵帽結(jié)構(gòu).由于盤型懸式絕緣子的傘裙部分應(yīng)力水平較低(后面的計算結(jié)果可以證明)，為提高計算效率，建模時將此部分刪除.建模中采用的長度單位為mm，力的單位為N，應(yīng)力的單位為MPa，相關(guān)材料的主要性能參數(shù)見表1.

表1 材料參數(shù)

將材料參數(shù)分別賦予絕緣子的各部件.使用C3D8R單元和C3D10單元來劃分網(wǎng)格，絕緣子模型共有51 881個節(jié)點和32 300個單元.

將盤型懸式絕緣子各部件裝配到一起，設(shè)置其相鄰部件之間的相互關(guān)系.將瓷件的表面和與之接觸的內(nèi)外層水泥膠合劑之間的相互關(guān)系設(shè)置為面面接觸，且取摩擦系數(shù)為0.35，將內(nèi)外層水泥膠合劑分別與鋼腳、鐵帽設(shè)置為綁定約束.盤型懸式絕緣子的三維有限元模型見圖2.

圖2 絕緣子有限元模型

2 不同載荷工況下絕緣子的應(yīng)力分布

2.1 絕緣子在拉力載荷作用下的應(yīng)力分布

由于盤型懸式絕緣子的瓷件為陶瓷材料，是典型的脆性材料，其抗拉性能要比抗壓性能差很多.絕緣子在工作狀態(tài)下，主要承受拉力外載荷作用，絕緣子的有限元模型的結(jié)構(gòu)較大，不利于查看某一點的應(yīng)力值，所以選擇瓷件上Mises應(yīng)力的最大值為研究對象，以此來分析數(shù)據(jù)結(jié)果以及對盤型懸式絕緣子進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化.

對絕緣子鐵帽上方的連接面施加面力，大小為60 MPa，以此來等效拉力載荷作用.對絕緣子鋼腳的底部施加固定約束，即

U1=0,U2=0,U3=0,UR1=0,UR2=0,UR3=0.

瓷件上的Mises應(yīng)力分布情況見圖3.

圖3 瓷件的Mises應(yīng)力分布和拉伸破壞

由圖3可知，瓷件中間部位的應(yīng)力水平較高，在頂部拉力的作用下，導(dǎo)致瓷件與水泥膠合劑的接觸面部分分離，只在瓷件中間部位的接觸面未發(fā)生分離，兩者之間的作用力僅靠此處的接觸面?zhèn)鬟f，從而導(dǎo)致瓷件在此處的應(yīng)力水平較高.在絕緣子的拉伸實驗中，瓷件的破壞從中間位置開始，最終發(fā)展為整個瓷件的斷裂，為仿真結(jié)果進行了驗證.因此在絕緣子的膠裝過程中，應(yīng)加強瓷件與水泥膠合劑的膠裝強度，使瓷件上的應(yīng)力分布更加均勻，有效增加絕緣子的工作壽命.

2.2 絕緣子在不同拉力方向下的應(yīng)力分布

對絕緣子施加不同方向的力載荷，以模擬分析由于施工安裝的不合理所造成的絕緣子在受力方向不確定的情況下的應(yīng)力分布.建立絕緣子的三維結(jié)構(gòu)，集中力載荷作用在絕緣子的頂部，作用力大小不變，為10 kN，方向與絕緣子軸線的夾角從0°到80°變化，選取夾角的角度變化幅度為10°.在不同的受力方向下，絕緣子瓷件上最大應(yīng)力的變化如圖4所示.

從圖4中可以得到，當集中力的方向從0°到80°變化時，絕緣子瓷件結(jié)構(gòu)的應(yīng)力值隨之增大.因此在絕緣子的安裝中，應(yīng)該使絕緣子的受拉方向與軸線的夾角盡可能的小，從而減小絕緣子瓷件的應(yīng)力水平，有效防止斷裂事故的發(fā)生.

圖4 不同角度下的應(yīng)力

3 基于機器學(xué)習的絕緣子結(jié)構(gòu)優(yōu)化

3.1 參數(shù)化建模

對絕緣子有限元模型進行參數(shù)化建模，并對絕緣子的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)進行調(diào)整，生成大量不同結(jié)構(gòu)的模型，通過ABAQUS的計算，得到各個結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力.考慮到絕緣子的失效主要是由瓷件的破壞所引起的，因此對瓷件以及與瓷件接觸的水泥膠合劑進行參數(shù)化，通過對這些相關(guān)參數(shù)的調(diào)整，改變絕緣子的結(jié)構(gòu)[14-15]，由ABAQUS計算得到對應(yīng)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布.

通過對絕緣子參數(shù)化模型的計算，得到大約600組不同結(jié)構(gòu)絕緣子的節(jié)點坐標和相應(yīng)的應(yīng)力值，以此來進行后續(xù)機器學(xué)習的工作.

3.2 機器學(xué)習

3.2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習方法對于逼近實數(shù)值、離散值或向量值的目標函數(shù)具有很強的魯棒性，是一種普遍而且實用的機器學(xué)習算法.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要思想是前向傳播和反向傳播算法.在前向傳播過程中，數(shù)據(jù)由輸入層輸入，然后經(jīng)過若干層隱藏層的處理，最終由輸出層輸出.此時將輸出層輸出的預(yù)測值與真實值進行誤差計算，如果誤差較大，則會進入反向傳播過程.在反向傳播過程中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會對各層之間的權(quán)重與偏置項進行調(diào)整，接著再進入前向傳播過程，使預(yù)測值與真實值誤差減小.反復(fù)循環(huán)，不斷地調(diào)整權(quán)重和偏置項，使預(yù)測值在誤差允許的范圍內(nèi)達到要求，隨即停止訓(xùn)練.

本文選擇全連接層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[16-19]，全連接層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差傳播算法訓(xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，能學(xué)習訓(xùn)練大量輸入輸出映射關(guān)系,具體結(jié)構(gòu)見圖5.

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

該模型中絕緣子瓷件上的5個坐標值為輸入向量，絕緣子瓷件最大Mises應(yīng)力為輸出向量，w1、w2、wn為權(quán)重系數(shù)，從而構(gòu)建一個3層全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).

3.2.2 激活函數(shù)的選擇

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，常通過加入激活函數(shù)實現(xiàn)去線性化，常用的激活函數(shù)主要有ReLU函數(shù)、sigmoid函數(shù)、tanh函數(shù)，因為sigmoid函數(shù)與tanh函數(shù)一般會帶來梯度消失的問題，增加梯度的不穩(wěn)定性，所以本文選擇ReLU函數(shù).ReLU激活函數(shù)相對前兩者收斂更快，誤差可以很好地傳播，權(quán)重可以正常地更新.輸入層的輸入與輸出都是樣本集的屬性值，隱含層和輸出層的輸入為

(1)

式中:ωij是單元i和單元j之間的權(quán)值,xi是單元i的輸出,θj是單元j的閾值.

經(jīng)過激活函數(shù)的處理，得到隱含層的輸出為

xj=max(0,Sj).

(2)

3.2.3 損失函數(shù)的選擇

評價機器學(xué)習好壞的指標之一是損失函數(shù)的大小.機器學(xué)習常使用的損失函數(shù)有交叉熵與均方誤差，由于本次研究的問題屬于回歸問題，所以使用均方誤差[20-21].全連接層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要目的是反復(fù)修正權(quán)值和閾值，使得誤差函數(shù)值達到最小，誤差函數(shù)為

(3)

式中,dj為輸出層的期望結(jié)果,yj為輸出層的實際結(jié)果.

3.2.4 學(xué)習率的選擇

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，學(xué)習率決定了損失函數(shù)下降的速度，學(xué)習率的選擇不宜過小，也不宜過大，為了使結(jié)果更好地收斂，選取合適的學(xué)習率至關(guān)重要.本次模型選取0.01、0.001、0.006這3種學(xué)習率進行調(diào)試，從中選取最優(yōu)的學(xué)習率[22-23].經(jīng)過調(diào)試，學(xué)習率為0.01與0.006時的損失函數(shù)要小于學(xué)習率為0.001時的損失函數(shù)，保守起見選擇0.006作為學(xué)習率，以防止隨著訓(xùn)練次數(shù)的增加造成損失函數(shù)出現(xiàn)大的波動現(xiàn)象.

3.2.5 正則化率的選擇

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，需要正則化項來消除過擬合問題.正則化項的大小通常是由正則化率來調(diào)節(jié)，本文模型選取0.000 000 01、0.000 001、0.000 1這3種正則化率進行調(diào)試.經(jīng)過調(diào)試，正則化率為0.000 000 01與0.000 001時的損失函數(shù)要小于正則化率為0.000 1時，故兩種正則化率都可以選取，本文選取0.000 000 01為正則化率.

3.3 模擬結(jié)果及誤差分析

3.3.1 模擬結(jié)果

取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層節(jié)點個數(shù)為50，訓(xùn)練次數(shù)為210 000.取16組原始數(shù)據(jù)作為測試集，并將訓(xùn)練結(jié)果、測試結(jié)果與真實結(jié)果分別擬合，見圖6.

圖6 訓(xùn)練值及預(yù)測值與真實值的曲線圖

從圖6(a)中可以得到，前100組數(shù)據(jù)的真實值在訓(xùn)練值上下來回震蕩，震蕩范圍大約為10 MPa,但是后100組數(shù)據(jù)上訓(xùn)練值與真實值基本完全擬合.訓(xùn)練數(shù)據(jù)的平均誤差在3.3 MPa左右，已經(jīng)完成較好的擬合情況.

另外取出原始數(shù)據(jù)的16組數(shù)據(jù)作為測試集在最終的機器學(xué)習模型上進行測試，將測試得到的最大Mises應(yīng)力的預(yù)測值與真實值用曲線擬合，見圖6(b).從圖中可以得出，測試值與真實值之間的軌跡基本擬合，該模型可以對結(jié)果做出合理預(yù)測.

將112 000種絕緣子瓷件結(jié)構(gòu)的坐標信息放在上述的機器學(xué)習模型中進行預(yù)測，并將預(yù)測結(jié)果按照升序排列，得到不同結(jié)構(gòu)的絕緣子瓷件的最大Mises應(yīng)力見圖7.從模擬結(jié)果可以得到，絕緣子瓷件的最大Mises應(yīng)力的最小值為107.233 MPa.

圖7 預(yù)測值與最優(yōu)應(yīng)力情況

3.3.2 誤差分析

將機器學(xué)習預(yù)測得到的最大Mises應(yīng)力的最小值所對應(yīng)的結(jié)構(gòu)坐標在ABAQUS中進行建模運算，得出的最小值的真實值為107.924 MPa，與機器學(xué)習預(yù)測的值相比，誤差率僅為0.644%，說明機器學(xué)習模型的可靠度較高.優(yōu)化之前，原始結(jié)構(gòu)的瓷件上的最大應(yīng)力為155.508 MPa，優(yōu)化效果顯著，可以按照該優(yōu)化結(jié)果作為新的結(jié)構(gòu)進行設(shè)計生產(chǎn).

優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)對比如圖8所示，其中實線圖形為原結(jié)構(gòu)示意，虛線圖形表示優(yōu)化后部分結(jié)構(gòu)改變后的位置.

圖8 優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)對比

4 結(jié) 論

1)絕緣子在拉力作用下，瓷件和水泥膠合劑發(fā)生部分接觸面分離，導(dǎo)致瓷件未分離的中間部位的應(yīng)力水平較高，因此應(yīng)加強絕緣子的膠裝強度，以使瓷件上的應(yīng)力分布更加均勻.

2)絕緣子在不同的受拉載荷作用下，當拉力方向與軸線的夾角越大時，瓷件上的應(yīng)力水平越高.為使絕緣子安全運行，在絕緣子的安裝中，應(yīng)該使絕緣子的受拉方向與軸線的夾角盡可能的小.

3)采用機器學(xué)習和有限元計算相結(jié)合的方法，通過大量ABAQUS計算得到不同結(jié)構(gòu)以及相應(yīng)的最大應(yīng)力值，調(diào)試得到機器學(xué)習模型，利用這一機器學(xué)習模型可以快速且準確地預(yù)測不同絕緣子結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力值.預(yù)測得到最優(yōu)結(jié)構(gòu)之后，再利用ABAQUS對最優(yōu)結(jié)構(gòu)進行有限元計算驗證，發(fā)現(xiàn)兩者誤差率僅為0.644%，且最優(yōu)結(jié)構(gòu)較原始結(jié)構(gòu)應(yīng)力水平降低了30%，優(yōu)化效果顯著.