毛夢輝,宋喆祥，羅天海，蔡 微,2

(1. 北京航空航天大學 物理學院，北京 100191；2. 北京航空航天大學 微納測控與低維物理教育部重點實驗室，北京 100191)

激光多普勒測速技術(shù)是上世紀70年代以來隨著激光技術(shù)的發(fā)展而建立起來的高精度光學流體測量技術(shù).近年來隨著數(shù)字信號處理手段的進步以及在工業(yè)檢測、自動駕駛、航空航天等領(lǐng)域應(yīng)用需求的大幅增長，激光多普勒測速技術(shù)重新受到人們的廣泛關(guān)注[1].該技術(shù)利用了激光及光學檢測方法的優(yōu)勢，實現(xiàn)了對運動目標的無接觸測量，具有空間分辨率高、動態(tài)響應(yīng)快、測量精度高等特點.同時由于原理上具有相對論和光學精密測量等背景，物理內(nèi)涵十分豐富，已成為物理實驗教學內(nèi)容的重要組成[2].

目前對于激光多普勒測速系統(tǒng)的研究主要集中在以下三個方面[3,4]，即應(yīng)用領(lǐng)域拓展(如：應(yīng)用于生物、醫(yī)學等前沿領(lǐng)域)[5]、光學結(jié)構(gòu)改進[6]和數(shù)字信號處理技術(shù)[7-11].其中，由于數(shù)字信號處理部分將直接影響測量結(jié)果的準確度，因此該關(guān)鍵技術(shù)在測量系統(tǒng)中占有非常重要的地位.傳統(tǒng)的信號處理方案是采用專用的高速信號采集模塊，將多普勒信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號再進行時頻域的處理.此類設(shè)備(如高速數(shù)據(jù)采集卡)在采樣率或?qū)崟r性等應(yīng)用需求增大后，硬件成本也將急劇增加[10].此外，信號處理中部分專用嵌入式硬件(如DSP、FPGA等)的自動化測量程序開發(fā)門檻對學生要求較高[7-9]，在教學實驗系統(tǒng)中部署將遇到一定困難.

本文從激光多普勒測速的原理及其信號處理方法入手，在充分開展基于Unity 3D和Matlab Apps的實驗內(nèi)容和信號處理流程的虛擬仿真工作之上，針對現(xiàn)有實驗測速裝置中數(shù)字信號處理系統(tǒng)存在的不足，包括硬件采樣率不高以及信號自動化處理性能較弱等問題，提出了實驗系統(tǒng)硬件改進方案.設(shè)計了一種由數(shù)字示波器和LabVIEW編程相結(jié)合的高速數(shù)據(jù)自動采集系統(tǒng)，實現(xiàn)了在2 GSa/s采樣率下對信號的采集.在此基礎(chǔ)上拓展了數(shù)字化系統(tǒng)的自動測量部分，進一步強化系統(tǒng)性能(加入了如數(shù)字濾波、統(tǒng)計擬合等模塊化功能).為教學內(nèi)容和實驗系統(tǒng)設(shè)計及建設(shè)提供了一種簡便、性能高的可行方案.

1 實驗原理

1.1 激光多普勒測速原理

圖1 激光多普勒測速原理示意圖

通過相對論可對激光多普勒測速的實驗原理及現(xiàn)象進行簡要解釋.在狹義相對論中，兩個相對勻速運動的慣性參考系A(chǔ)、B之間的時空坐標滿足洛倫茲變換關(guān)系[8]：

(1)

其中u為參考系A(chǔ)相對于B的運動速度，c為光速.假設(shè)由其中一個參考系A(chǔ)發(fā)出的光信號頻率為f，則該光信號在另一個參考系B接收到的頻率可表示為f′，則

(2)

式中θ表示出射光的方向與u之間的夾角.

在激光多普勒測速實驗的雙光束模式光路中(如圖1所示)，入射光照射到粒子流上，粒子流中運動的粒子P使光發(fā)生散射，由于存在多普勒效應(yīng)，散射光的頻率變化為f′.而粒子P也相對于探測器Q在運動，同樣考慮多普勒效應(yīng)，則在Q點探測器接收到光信號的頻率與光源頻率之間的差值為[12,13]

(3)

式中α為雙光束模型中兩束入射光之間的夾角.

因而顆粒速度可表示為

(4)

其中λ為入射光的波長.因此，在實驗中只要測量出多普勒信號的頻移fd，再結(jié)合光路的幾何參數(shù)，即可實現(xiàn)對顆粒運動速度的測量.

1.2 多普勒信號的處理方法

在實際計算DFT時，快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)被用來加速在軟件中進行DFT的過程[16].假設(shè)采樣頻率為Fs，采樣點數(shù)為N，設(shè)連續(xù)信號為x(t)，其頻譜函數(shù)為X(jΩ).為了利用FFT進行頻譜分析，先對x(t)在時域進行等間隔采樣，采樣頻率為Fs=1/T，則x(t)|t=nT=x(nT)=x(n).對x(n)進行FFT后，得到的x(k)是x(n)的傅里葉變換X(ejω)在頻域0～2π區(qū)間上的N點等間距采樣，則在頻率軸上所能得到的最小頻率間隔為F=Fs/N.對每一個頻率，其幅值為|X(k)|.

因此，采樣頻率和采樣點數(shù)決定了時頻轉(zhuǎn)換的精度，在激光多普勒測速技術(shù)中，這也將直接影響最終的測速結(jié)果.由奈奎斯特采樣定理，采樣頻率Fs需要是頻移fd的2倍以上，而fd與速度大小成正比，較高的采樣率不僅可以確保信號的采集效果，而且能夠覆蓋更大的測速范圍.同時為保證足夠的頻率分辨，采樣點數(shù)N也需要盡可能大.例如：圖2給出了不同點數(shù)條件下對一個35MHz正弦信號的快速傅里葉變換結(jié)果.圖2(a)—(c)分別為64點、256點和512點FFT，可以看出在采樣率相同的條件下點數(shù)越多頻率域的分辨率越好，且得到的頻率數(shù)值誤差較小，如圖2(d)所示.這些都對采集系統(tǒng)的硬件參數(shù)提出了更高的要求.

圖2 不同點數(shù)條件下對一個正弦信號的快速傅里葉變換結(jié)果.可以看出點數(shù)越多頻率域的分辨率越好且得到的頻率數(shù)值誤差較小.

2 激光多普勒測速虛擬仿真

為幫助學生快速對實驗裝置全貌、實驗光路及實驗儀器實物有全面的了解，并有效提升學習效果及開發(fā)效率，筆者對激光多普勒測速實驗的虛擬仿真進行了研發(fā).首先利用了Unity 3D在實時三維特效等方面的優(yōu)勢，搭建了一個三維的虛擬仿真環(huán)境.借助“浸入式”虛擬環(huán)境的優(yōu)勢將實驗內(nèi)容、測試方法及儀器組成等重現(xiàn)在虛擬環(huán)境中，如圖3所示.

圖3 Unity 3D環(huán)境下實驗儀器系統(tǒng)的全景展示

其次，為進一步理清實驗中多普勒信號的處理細節(jié)，開展了“交互式”多普勒信號處理方法的仿真.由標準高斯函數(shù)調(diào)制的正弦信號來模擬實驗中實際獲取的信號；利用FFT對信號進行頻譜分析，提取信號的特征頻率，并考慮光機因子解算速度值；模擬信號的重復(fù)測量過程，通過足夠多的測量次數(shù)可得符合正態(tài)分布的速度值；接著通過高斯擬合確認測量速度的結(jié)果.

由此思路，在App Designer環(huán)境中，利用gauspuls()函數(shù)生成設(shè)定時間內(nèi)單位幅度的高斯調(diào)制正弦脈沖，中心頻率為fc.由fft()函數(shù)對脈沖信號進行快速傅里葉變換，求出頻率域的最大值并借助光機因子計算出速度值.虛擬仿真對此流程進行循環(huán)以代表實際的多次測量.

為了更加接近實際的測量情況，在仿真中還加入了以下內(nèi)容：1) 顆粒速度的隨機分布；在設(shè)定中心頻率為fc時，利用標準正態(tài)分布隨機數(shù)生成函數(shù)，生成一組符合正態(tài)分布的數(shù)值對顆粒的速度進行模擬.2) 測量噪聲；模擬實際測量過程中的各種噪聲，利用高斯白噪聲生成函數(shù)wgn()在脈沖信號中混合噪聲，其中噪聲的強度可參數(shù)化設(shè)置.3) 組合波形情況；模擬實際實驗中，并非每次都恰好采集到一個完整波形，設(shè)定了隨機出現(xiàn)三種波形的情況，例如：單個脈沖波形、無明顯波形和兩個頻率不完全一致的脈沖波形.加入上述模擬內(nèi)容后，每次得到采集信號對應(yīng)的速度值后，再通過循環(huán)得到速度的統(tǒng)計，并且利用概率統(tǒng)計函數(shù)pdf()得出速度分布的概率密度作為結(jié)果.“交互式”的圖形用戶界面如圖4所示，通過參數(shù)調(diào)節(jié)并查看信號的處理效果，有助于更深入地了解實驗系統(tǒng)細節(jié)，并為系統(tǒng)的硬件改進打下基礎(chǔ).

圖4 “交互式”激光多普勒測速信號處理的虛擬仿真

3 實驗系統(tǒng)改進

原有實驗系統(tǒng)存在的不足主要來自以下3個方面：1) 硬件采樣率有限.由于粒子速度與多普勒頻移成正比，在系統(tǒng)中測速粒子對應(yīng)于MHz以上的頻移，對設(shè)備硬件的采樣率要求較高，而實驗系統(tǒng)硬件采樣率最高只有50 MSa/s，造成了采樣波形結(jié)果和理論波形對照時不夠理想.一方面影響了測速結(jié)果的準確性，另一方面也影響了學生的實驗效果.2) 不能實現(xiàn)波形的自動采集.目前在實驗中學生采用手動的波形采集方式,對于一定速度的粒子流，單個粒子的測速結(jié)果無法代表此處的流場速度.應(yīng)測量待測點的一系列粒子的速度值，并求出其概率分布(理論上為正態(tài)分布)，以此減小單次測量所帶來的誤差.而手動操作在課堂實驗時間內(nèi)所能采集得到的波形數(shù)量非常有限(通常每個測試點僅能獲取到約20個波形)，無法較好的達到統(tǒng)計擬合的目的，同時也對測量結(jié)果的準確性產(chǎn)生影響.3) 不能實現(xiàn)波形的自動化處理.由于采集到的多普勒信號是時域的，為了求解粒子速度，需要重復(fù)地進行時頻轉(zhuǎn)換和統(tǒng)計擬合，因此該過程涉及到大量的數(shù)據(jù)處理.目前在課堂上對采集波形的處理方法是將其導(dǎo)出，利用腳本語言等工具對其進行后處理，此方式效率較低，缺乏數(shù)據(jù)處理便捷性和實時性.

為此，本文對現(xiàn)有實驗裝置進行了改進，系統(tǒng)框圖如圖5(a)所示.光路系統(tǒng)仍采用雙光束的測量方案，主要由半導(dǎo)體激光器、反射鏡、透鏡、光闌、APD探測器組成.電子學系統(tǒng)由APD高壓電源、信號放大及濾波硬件模塊、基于LabVIEW和數(shù)字示波器的高速數(shù)據(jù)采集、處理系統(tǒng)等組成.所測量流速場由風機和加濕器來模擬，流場顆粒(小水珠)的速度可由風扇電壓來進行調(diào)控.半導(dǎo)體激光器發(fā)出的光經(jīng)過分束鏡和反射鏡后形成兩束平行光，利用透鏡1將兩束光匯聚于一點，流場顆粒通過此處以產(chǎn)生散射光.散射光經(jīng)過透鏡2及光闌后被探測器接收，將多普勒信號轉(zhuǎn)換為電信號.再利用電子學系統(tǒng)實現(xiàn)對信號強度的放大、濾波等預(yù)處理；最后由基于LabVIEW編程和數(shù)字示波器構(gòu)建的高速數(shù)據(jù)采集和處理系統(tǒng)對多普勒信號進行采集及處理.測速實驗系統(tǒng)整體的實物照片如圖5(b)所示.

圖5 激光多普勒測速實驗系統(tǒng)改進.

4 結(jié)果與討論

4.1 高速數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)測試

高速數(shù)據(jù)采集裝置是直接利用數(shù)字示波器硬件采樣率較高的特點，通過計算機LabVIEW編程實現(xiàn)對數(shù)字示波器的采樣控制和數(shù)據(jù)讀取，這樣較為便捷地提升了原有系統(tǒng)的采樣率的硬件指標.實驗中采用的數(shù)字存儲示波器為Agilent 2000X系列示波器DSOX2012A，其單通道最高采樣率為2GSa/s，最大更新速率可達到每秒5萬個波形，最大存儲深度為1Mpts.利用LabVIEW的VISA(Virtual Instruments Software Architecture,VISA)儀器編程標準和該系列數(shù)字示波器對應(yīng)的驅(qū)動程序可實現(xiàn)對其各項功能的調(diào)用[17,18].

為了測試此高速數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)并探究不同的采樣率對同一信號的采集效果的差別，分別設(shè)置了50MSa/s、500MSa/s、1GSa/s和2GSa/s的采樣率對頻率為20MHz(目前在本校實驗室中信號源的頻率上限)的正弦信號進行采集，結(jié)果如圖6所示.理論上采樣率Fs必須大于被測信號最高頻率的2倍，但實際實驗中一般需保證10倍以上最高頻率才能獲得較好效果，如圖6(a)、(b)中50MSa/s和500MSa/s采樣率的結(jié)果.同時，為確保FFT的計算精度，盡可能提升采樣率以增加每周期信號的采集點數(shù)，如圖6(c)、(d)中1 GSa/s和2 GSa/s的波形采集效果，圖6中的星號為實際采樣點.

圖6 使用20 M正弦信號和不同采樣率 條件下對采集系統(tǒng)進行測試.

4.2 多普勒信號波形的自動采集

在基于LabVIEW編程和數(shù)字示波器的高速數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基礎(chǔ)上，搭建了激光多普勒信號波形的自動采集系統(tǒng).圖7給出了實驗的操作面板，展示了示波器硬件參數(shù)調(diào)控、波形顯示與頻譜分析及測量結(jié)果的實時更新等功能.圖8顯示了LabVIEW后面板數(shù)字化處理流程的主要程序模塊框圖.

圖7 改進的激光多普勒波形自動采集系統(tǒng)(前面板)

圖8(a)展示了基于LabVIEW VISA的數(shù)據(jù)采集模塊，主要依靠VISA驅(qū)動實現(xiàn)對數(shù)字示波器硬件的控制.為達到波形的自動采集、實時更新的目的，可將此數(shù)據(jù)采集模塊置于程序的循環(huán)邏輯中，同時可在此模塊中對示波器的運行參數(shù)，如探頭衰減、觸發(fā)電平等進行優(yōu)化控制，簡化了參數(shù)調(diào)節(jié)的方式，并可在測量過程中實時更新.

圖8 LabVIEW后面板數(shù)字化處理 流程的主要程序模塊.

圖8(b)主要介紹了數(shù)字化處理流程中的數(shù)字濾波和頻譜分析模塊，其中濾波的主要作用是在快速傅里葉變換之前進一步濾去波形中的噪聲，以提升信號的信噪比，減小噪聲對測量結(jié)果的影響.利用LabVIEW中可配置的多種類型軟件濾波器[19]，例如巴特沃斯、切比雪夫和貝塞爾濾波器等,在調(diào)試中可根據(jù)不同濾波器的去噪效果來具體選擇.相對于傳統(tǒng)的硬件濾波器，軟件濾波器可方便地切換濾波器類型，修改相應(yīng)的參數(shù)，如截止頻率等，在實驗中具有更好的靈活性.進一步利用FFT頻譜分析模塊，可得到濾波后波形對應(yīng)的頻譜，結(jié)合光路的光機因子即可解算出粒子運動速度.

如圖8(c)給出了自動化測量中的速度結(jié)果統(tǒng)計及實時顯示模塊，利用直方圖統(tǒng)計功能對已測得的一系列速度進行統(tǒng)計分析.采用高斯函數(shù)對統(tǒng)計結(jié)果進行擬合，高斯擬合的中心速度即代表測量點的速度值.此模塊還可通過標準差判斷當前測速數(shù)據(jù)的離散程度，并可通過監(jiān)視實時的擬合結(jié)果預(yù)測速度的變化趨勢.

此外，在自動測量中還配有數(shù)據(jù)保存的功能，所有波形數(shù)據(jù)將以MAT文件的格式保存至硬盤中，以便進一步處理.

4.3 不同風速條件的測量

采用上述改進的實驗系統(tǒng)，對風機和加濕器模擬的顆粒流速場進行實測.實驗中雙光速照明系統(tǒng)的透鏡1焦距f=150 mm，兩平行的入射光之間距離d=31 mm，由此可得入射光夾角α≈11.8°.半導(dǎo)體激光器的波長λ=635 nm.自動測量系統(tǒng)采樣率設(shè)置在1 GSa/s，每組數(shù)據(jù)重復(fù)測量約700個波形，測量時間間隔0.1 s.實驗中共測量風機在三種不同控制電壓下的顆粒速度，統(tǒng)計結(jié)果如圖9(a)—(c)所示.圖中的橫坐標代表速度值，縱坐標表示測量結(jié)果在對應(yīng)的速度范圍內(nèi)出現(xiàn)的次數(shù).此處也可以發(fā)現(xiàn)由于實現(xiàn)自動測量后，采集多普勒波形數(shù)量較大，測速結(jié)果能較好地符合正態(tài)分布的預(yù)期，這也是目前實驗進行手動測量時暫時無法達到的效果.實驗所用風機中的直流電動機，由電機的調(diào)速理論可知風扇轉(zhuǎn)速與電壓成正比.由圖9(d)可看出實測的風速與控制電壓具有較好的線性關(guān)系(擬合直線斜率約在每伏1.15m/s).

圖9 不同的風速控制電壓下的測速結(jié)果.

5 結(jié)論

本文對激光多普勒測速實驗進行了虛擬仿真及硬件系統(tǒng)改進.利用Unity 3D和Matlab Apps對實驗內(nèi)容及其信號處理方法進行了建模，并在考慮了顆粒速度的隨機分布、測量噪聲及采集組合波形等情況的影響下，開展了虛擬仿真.搭建了雙光束干涉的激光多普勒實驗測速系統(tǒng)，以LabVIEW編程和數(shù)字示波器相結(jié)合來進行高速數(shù)據(jù)采集.此方案具有較好的靈活性和拓展性，在改進的系統(tǒng)中不僅將原系統(tǒng)的硬件采樣率參數(shù)提升(最高采樣率提升至2 GSa/s)，而且還可兼容同系列更高采樣率參數(shù)的數(shù)字示波器.同時在LabVIEW編程中部署了實驗所需的自動化處理流程后，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)波形自動化測量，而且還可進一步增加更新的高級功能例如系統(tǒng)異常檢測等，也增強了系統(tǒng)的拓展性.在風機和加濕器模擬的顆粒流速場對改進系統(tǒng)進行了實測，獲得了大量波形數(shù)據(jù)下的風機電壓-風速關(guān)系，為教學內(nèi)容和實驗系統(tǒng)設(shè)計及建設(shè)提供了參考.