熊紹偉,吳國松,冉志紅,宋紅旭,張 靜,隆 凱

(1.云南大學(xué) 建筑與規(guī)劃學(xué)院，云南 昆明 650500；2.重慶交通大學(xué) 工程設(shè)計有限公司，重慶 400074)

0 引言

波形鋼腹板預(yù)應(yīng)力組合箱梁橋20世紀80年代起源于法國，此后，該橋型在日本得到很大發(fā)展[1]。2005年，我國第一座波形鋼腹板組合梁橋——江蘇省淮安市長征橋(人行橋)建成以后，國內(nèi)關(guān)于波形鋼腹板預(yù)應(yīng)力混凝土橋的研究和應(yīng)用逐漸興起。近幾年，該橋型逐步往大跨徑方向發(fā)展[2]。

與傳統(tǒng)的預(yù)應(yīng)力箱梁橋一樣，波形鋼腹板預(yù)應(yīng)力組合箱梁橋在受力過程中同樣會出現(xiàn)“剪力滯”現(xiàn)象。目前，相關(guān)的研究成果大多集中于剪力滯效應(yīng)的解析解、影響因素以及一般分布規(guī)律等[3-7]，對剪力滯效應(yīng)的翼緣有效寬度法研究成果較少。此外，以往的成果主要是針對中、小跨徑的簡支梁和連續(xù)梁橋，對跨越能力更強的連續(xù)剛構(gòu)橋研究也較少。

《波形鋼腹板組合橋技術(shù)標準》(CJJ/T272-2017)[8]推薦該橋型的剪力滯效應(yīng)翼緣有效寬度法可以采用現(xiàn)行的《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》(JTG 3362-2018)[9](以下簡稱2018版橋規(guī))中的方法。

2018版橋規(guī)中剪力滯效應(yīng)的翼緣有效寬度法是針對簡支梁、連續(xù)梁和懸臂梁的。單看上部梁體，連續(xù)剛構(gòu)橋懸臂施工時的受力模式和懸臂梁是相似的，成橋后的受力模式與連續(xù)梁同樣是相似的。但是，2018版橋規(guī)中剪力滯效應(yīng)的翼緣有效寬度法能否直接應(yīng)用到波形鋼腹板連續(xù)剛構(gòu)橋上是值得研究的。

本文將以一座懸臂施工的波形鋼腹板預(yù)應(yīng)力連續(xù)剛構(gòu)橋為例，通過建立桿系有限元模型和實體有限元模型，就2018版橋規(guī)中剪力滯效應(yīng)翼緣有效寬度法對于大跨徑波形鋼腹板預(yù)應(yīng)力連續(xù)剛構(gòu)橋在懸臂施工階段和成橋階段的適用性進行研究。

1 工程背景

某座波形鋼腹板預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋，跨徑布置為83 m+150 m+83 m，橋跨立面如圖1所示。箱梁頂板寬12 m，底板寬6.5 m，單箱單室，直腹板，箱梁頂設(shè)置2%的單向坡。

圖1 橋跨立面(單位：cm)Figure 1 Vertical view of bridge(Unit:cm)

0號塊根部梁高10 m，跨中合龍段至14#塊以及邊跨現(xiàn)澆段至14#塊梁高4.5 m，其余梁段梁高按1.5次拋物線變化。10#塊及10#塊至13#塊和13#塊為底板加厚段，實現(xiàn)底板預(yù)應(yīng)力鋼束水平布置，消除曲線布置鋼束造成的徑向力，其余梁段的底板厚按1.5次拋物線變化。本橋除0號塊外，還多出3個節(jié)段的混凝土梁段，此舉不僅能留出空間錨固體內(nèi)預(yù)應(yīng)力，避免設(shè)置體外預(yù)應(yīng)力，而且避免了在受力復(fù)雜區(qū)設(shè)置復(fù)雜結(jié)構(gòu)，使結(jié)構(gòu)更加安全可靠。為了保證波形鋼腹板不發(fā)生剪切屈曲，4#、4#塊至9#、9#塊設(shè)置了外包混凝土和水平橫隔板。圖2為0號塊根部截面，圖3為過渡截面，圖4為跨中截面。橋墩采用雙薄壁墩，尺寸為6.5 m×1.7 m的矩形截面。

圖2 根部截面(單位：cm)Figure 2 Root cross section(Unit:cm)

圖3 過渡截面(單位：cm)Figure 3 Transition section(Unit:cm)

圖4 跨中截面(單位：cm)Figure 4 Mid span section(Unit:cm)

上部箱梁采用C60混凝土，橋墩采用C50混凝土，鋼板采用Q345qC鋼，預(yù)應(yīng)力束采用高強度、低松弛的預(yù)應(yīng)力鋼絞線。波形鋼腹板與混凝土采用埋入式法連接，如圖5所示，波形鋼腹板采用1 600型，如圖6所示。

圖5 埋入式連接(單位：cm)Figure 5 Embedded connection(Unit:cm)

圖6 1600型波形鋼腹板(單位：cm)Figure 6 1600 corrugated steel web(Unit:cm)

邊跨現(xiàn)澆段長6.4 m和0號塊長14 m采用支架澆筑，邊中跨合龍段長3.2 m段采用吊架澆筑，其余梁段采用掛籃懸臂澆筑。

2 分析方法

目前，關(guān)于剪力滯效應(yīng)的研究方法常采用理論推導(dǎo)、有限元分析、模型梁實驗等[10-14]。本文中初等梁理論下的正應(yīng)力和實際正應(yīng)力采用有限元計算。分析過程如下：

(1)

式中:σN為軸向應(yīng)力，σM為彎曲應(yīng)力。

b.用MIDAS FEA 建立實體有限元模型，得出考慮剪力滯效應(yīng)后截面上的實際正應(yīng)力分布及峰值應(yīng)力σmax。

(2)

否則，

(3)

d.用c中的系數(shù)γ對(1)中的彎曲應(yīng)力σM進行折減，得出剪力滯效應(yīng)翼緣有效寬度法計算下的正應(yīng)力σ，即:

σ=σN+γσM

(4)

e.將b中的σmax與d中的σ進行對比分析，依據(jù)分析結(jié)果對剪力滯效翼緣有效寬度法的適用性進行評價。

3 有限元模型

3.1 桿系有限元模型

桿系有限元模型采用MIDAS CIVIL建模，如圖7所示，全橋共有117個節(jié)點，112個梁單元。

圖7 桿系有限元模型Figure 7 Finite element model of bar system

3.2 實體有限元模型

實體有限元模型采用MIDAS FEA建模，為了節(jié)約存儲空間和計算時間，實體模型沿縱向取1/2橋進行分析，如圖8所示。全橋共有77 889個節(jié)點，256 436個單元，混凝土采用3D四面體單元，鋼腹板采用2D四邊形單元，局部如圖9所示。

圖8 實體有限元模型Figure 8 Solid finite element model

圖9 實體模型局部Figure 9 Local representation of entity element model

混凝土頂、底板與波形鋼腹板之間的連接假定為完全固結(jié)，通過共用節(jié)點法實現(xiàn)，這一假定的可靠性已在文獻[6]和文獻[15]中得到了驗證。對于預(yù)應(yīng)力鋼束，MIDAS FEA中有對應(yīng)的“植入式鋼筋”功能進行模擬。

4 懸臂施工階段分析

在懸臂施工過程中，懸臂段的長度是一個動態(tài)增長的過程。選取A-A和B-B兩個截面，截面位置見圖10，對這兩個截面從7#塊至16#塊的施工過程進行分析。

4.1 懸臂梁翼緣有效寬度計算方法

2018版橋規(guī)中懸臂梁的翼緣有效寬度計算公式如下：

bmi=ρsbi

(5)

ρs=21.86(bi/li)4-38.01(bi/li)3+

24.57(bi/li)2-7.67(bi/li)+1.27

(6)

式中：bmi為腹板兩側(cè)上、下翼緣的有效寬度，i=1,2,3；bi為腹板兩側(cè)上、下翼緣的實際寬度，i=1,2,3；本文中bi為翼緣端至波形鋼腹板中心的距離；ρs為懸臂梁懸臂段的有效寬度計算系數(shù)；li為理論跨徑，對于懸臂梁li=1.5l，l為實際懸臂長度，本文中l(wèi)為懸臂端至薄壁墩外側(cè)的距離。

圖10 計算截面位置(單位：cm)Figure 10 Calculating section position(Unit:cm)

4.2 分析結(jié)果

a.頂板分析結(jié)果。

A-A和B-B截面在施工過程中頂板實際正應(yīng)力分布如圖11所示，圖中橫向坐標的原點位于截面中心處。本文中應(yīng)力值負號為壓應(yīng)力，正號為拉應(yīng)力。在整個懸臂澆筑過程中，A-A和B-B截面的頂板正應(yīng)力分布不均勻，應(yīng)力峰值均出現(xiàn)在梁肋附近。

(a) A-A截面

(b) B-B截面

限于篇幅，翼緣的有效寬度和折減系數(shù)γ的詳細計算過程以及MIDAS CIVIL計算的軸向應(yīng)力σN、彎曲應(yīng)力σM沒有單獨列出。

結(jié)合表1、表2和圖12、圖13可知，A-A截面從7#至9#，B-B截面從7#至11#修正應(yīng)力值與實際應(yīng)力值σmax比較接近。但是，當懸臂長度持續(xù)增長后，誤差值越來越大，同一施工階段A-A截面的誤差大于B-B截面。在整個懸臂施工過程中，A-A截面的誤差值介于3.59 %～11.53%；B-B截面的誤差值介于0.19%～9.63%。

圖12 A-A截面三項應(yīng)力Figure 12 A-A section`s three normal stresses

b.底板分析結(jié)果。

A-A和B-B截面施工過程中底板實際正應(yīng)力分布如圖14所示，橫向坐標的原點位于截面中心處。A-A截面底板正應(yīng)力分布不均勻，峰值應(yīng)力出現(xiàn)在梁肋附近。B-B截面底板正應(yīng)力分布相對均勻，峰值應(yīng)力位置靠近底板跨中位置。

圖13 B-B截面三項應(yīng)力Figure 13 A-A section`s three normal stresses

(a) A-A截面

(b) B-B截面

由圖12、圖13可知，2個截面在短懸臂階段，底板初等梁應(yīng)力和實際應(yīng)力值較小，介于-2～0.7 MPa之間，而誤差百分比有異常。2018版橋規(guī)規(guī)定，對于預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)，施工階段的正應(yīng)力允許范圍為：-21.56～2.62 MPa。短懸臂狀態(tài)下，底板正應(yīng)力對結(jié)構(gòu)的影響比較小，異常的誤差百分比沒有意義，本文不作具體分析。

從其余正常階段的數(shù)據(jù)來看，隨著懸臂長度增長，誤差值逐漸減小；同一施工階段，B-B截面的誤差小于A-A截面。A-A截面的誤差值介于10.36%～24.90%；B-B截面的誤差值介于2.99 %～14.97%。懸臂施工階段，剪力滯效應(yīng)的翼緣有效寬度法對底板的適用性比頂板差。

表1 A-A截面折減系數(shù)及誤差Table 1 A-A section`s reduction coefficient and error施工階段頂板底板折減系數(shù)γ誤差/%折減系數(shù)γ誤差/%7#1.1563.590.865/ 8#1.1044.410.906/ 9#1.0655.140.939/ 10#1.0397.500.962/ 11#1.0178.370.983/12#1.0009.431.000/13#1.0009.951.00024.914#1.00010.911.00017.9815#1.00011.161.00013.4616#1.00011.531.00010.36

表2 B-B截面折減系數(shù)及誤差Table 2 B-B Section’s reduction coefficient and error施工階段頂板底板折減系數(shù)γ誤差/%折減系數(shù)γ誤差/%7#1.1571.090.864/8#1.1040.190.906/9#1.0651.200.939/10#1.0392.960.962/11#1.0174.480.983/12#1.0006.041.000/13#1.0006.851.00014.9714#1.0007.511.0008.9815#1.0009.631.0005.5616#1.0009.161.0002.99

5 成橋階段分析

邊中跨合龍后，結(jié)構(gòu)的體系發(fā)生改變，本文取橋面鋪裝完成后的階段進行分析。除A-A、B-B截面外，再增加C-C、D-D、E-E、F-F4個截面進行分析，截面位置如圖10所示。

5.1 連續(xù)梁中部梁段翼緣有效寬度計算方法

2018版橋規(guī)中連續(xù)梁中部梁段的翼緣有效寬度計算公式如下：

bmi=ρfbi

(7)

ρf=-6.44(bi/li)4+10.10(bi/li)3-

3.56(bi/li)2-1.44(bi/li)+1.08

(8)

式中：邊跨梁段li=0.8l，l本文取邊支座中心線與薄壁墩外側(cè)間的距離；中跨梁段li=0.6l，l本文取兩個主墩薄壁墩外側(cè)間距離；ρf為連續(xù)梁中部梁段翼緣有效寬度計算系數(shù)；其余系數(shù)同上文。

5.2 分析結(jié)果

a.頂板分析結(jié)果。

成橋階段所選取截面的頂板實際正應(yīng)力分布如圖15所示。

根部四個截面A-A～D-D以及邊跨截面F-F的頂板正應(yīng)力分布不均勻，峰值應(yīng)力出現(xiàn)在梁肋附近；中跨跨中截面E-E的峰值應(yīng)力出現(xiàn)在頂板端部。結(jié)合表3和圖16，除F-F截面的誤差值為15.91%外，其余截面的誤差值介于3.90%～7.67%之間。對于頂板，成橋階段剪力滯效應(yīng)翼緣有效寬度法的適用性優(yōu)于懸臂施工時的長懸臂狀態(tài)，比短懸臂狀態(tài)略差。

b.底板分析結(jié)果。

成橋階段所選取截面的底板正應(yīng)力分布如圖15所示。截面A-A、C-C、E-E的底板正應(yīng)力分布不均勻，截面B-B、D-D、E-E的底板正應(yīng)力分布相對均勻。結(jié)合表3和圖16，根部的4個截面A-A～D-D的誤差較大，誤差值介于9.67%～14.7%，E-E和F-F截面的誤差相對較小，誤差值分別為7.35%和5.64%。

(a) 頂板

(b) 底板

圖16 成橋階段三項正應(yīng)力Figure 16 Three normal stresses in the completion stage

表3 成橋階段折減系數(shù)及誤差Table 3 Reduction coefficient and error in completion stage截面號頂板底板折減系數(shù)γ誤差/%折減系數(shù)γ誤差/%A-A1.0005.811.00014.70 B-B1.0003.901.00012.55 C-C1.0007.671.00010.93 D-D1.0006.161.0009.67 E-E1.0006.191.0007.35 F-F1.00015.911.0005.64

對于底板，成橋階段剪力滯效應(yīng)翼緣有效寬度法的適用性比頂板差，但是總體上比懸臂施工階段好。

6 適用性分析

從表1～表3中的誤差統(tǒng)計結(jié)果可以看出，誤差值大于5%的截面是很多的。從3個表中的數(shù)據(jù)看，很多截面的折減系數(shù)γ取1是造成誤差值較大的直接原因，而折減系數(shù)γ取1是因為翼緣有效寬度系數(shù)γ趨于1或大于1導(dǎo)致的。實際上，翼緣有效寬度不可能比實際寬度大，即有效寬度系數(shù)是不能比1大的。目前規(guī)范沒有對此作出說明，本文的處理是對于大于1的情況按1考慮。

令懸臂梁的有效寬度系數(shù)ρs=1，相應(yīng)的一個實根近似解為bi/li=0.04，因ρs和bi/li是單調(diào)遞減的關(guān)系，即bi/li≤0.04時，不進行折減。同理，對于連續(xù)梁，bi/li≤0.05時，不進行折減。事實上，對于單箱單室的公路橋而言，翼緣實際長度bi一般在3 m左右，連續(xù)剛構(gòu)橋主跨跨徑l在100～200 m之間是常用跨徑，bi/li≤0.04和0.05的情況是常見的。所以，對于2018版橋規(guī)中關(guān)于懸臂梁的剪力滯效應(yīng)翼緣有效寬度法，當bi/li≤0.04時，不適用于懸臂施工時的波形鋼腹板連續(xù)剛構(gòu)橋；對于2018版橋規(guī)中關(guān)于連續(xù)梁的剪力滯效應(yīng)翼緣有效寬度法，當bi/li≤0.05時，不適用于成橋后的波形鋼腹板連續(xù)剛構(gòu)橋。

7 結(jié)論

對于懸臂施工的預(yù)應(yīng)力波形鋼腹板箱形截面連續(xù)剛構(gòu)橋而言：

a.懸臂施工階段，2018版橋規(guī)中關(guān)于懸臂梁的剪力滯效應(yīng)翼緣有效寬度法，隨著懸臂長度的增加，頂板的適用性降低，底板反之；頂板的適用性優(yōu)于底板；在整個懸臂施工過程中，頂板的誤差值介于0.19%～11.53%之間，底板的誤差值介于2.99%～24.90%之間。

b.成橋階段，2018版橋規(guī)中關(guān)于連續(xù)梁的剪力滯效應(yīng)翼緣有效寬度法，頂板的適用性優(yōu)于底板，頂板的誤差值介于3.9%～15.91%之間，底板的誤差值介于5.64%～14.7%之間。

c.整體上看，2018版橋規(guī)中剪力滯效應(yīng)翼緣有效寬度法的適用性，成橋階段優(yōu)于懸臂施工階段。

d.對于2018版橋規(guī)中關(guān)于懸臂梁的剪力滯效應(yīng)翼緣有效寬度法，當bi/li≤0.04時，不適用于懸臂施工階段的剪力滯效應(yīng)計算；對于2018版橋規(guī)中關(guān)于連續(xù)梁的剪力滯效應(yīng)翼緣有效寬度法，當bi/li≤0.05時，不適用于成橋階段的剪力滯效應(yīng)計算。