童廣鵬 (河南省民權(quán)縣高級中學(xué) 476800)

中華玩具歷史悠久，在漢朝就已經(jīng)出現(xiàn)了馬騎、假面、偶人、泥車、瓦狗等諸多玩具． 在陶瓷玩具極大普及的唐朝，甚至流行絲綢制作的人形玩具． 數(shù)學(xué)作為一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，更是一種代代相傳的文化． 因此對于體現(xiàn)了人文價值的中華玩具，我們的認(rèn)識理應(yīng)不斷超越，追求圓滿．

1 魯班鎖——榫卯穿插渾一體，天長地久匠心具

魯班鎖是較早流傳于中華民間的智力玩具． 關(guān)于它的傳說眾多，相傳是由春秋末期到戰(zhàn)國初期的木匠魯班為測試兒子聰明與否而發(fā)明，也有說是三國時期的諸葛亮根據(jù)八卦玄學(xué)所發(fā)明，因此它也叫“孔明鎖”“八卦鎖”． 它是一種三維組合結(jié)構(gòu)，從外觀看是嚴(yán)絲合縫的幾何體，利用的是榫和卯的原理． 它不用釘子、繩子等工具固定，完全靠自身榫卯結(jié)構(gòu)的連接支撐，看似簡單，但其結(jié)構(gòu)之間的巧妙契合卻體現(xiàn)出了科學(xué)的本質(zhì)，給現(xiàn)代數(shù)學(xué)以極大的啟示．

例1魯班鎖(也稱孔明鎖、難人木、六子聯(lián)方)起源于古代中國建筑的榫卯結(jié)構(gòu)． 這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分(即榫卯結(jié)構(gòu))嚙合，十分巧妙． 魯班鎖類玩具比較多，形狀和內(nèi)部的構(gòu)造各不相同，一般都是易拆難裝． 如圖1，這是一種常見的魯班鎖玩具，圖2是該魯班鎖玩具的直觀圖，每條棱的長均為2，則該魯班鎖的表面積為( )．

圖1 圖2

點評魯班鎖不僅是一種益智類玩具，也是一款極具東方韻味的裝飾品． 其造型上的簡潔、均衡與對稱性，結(jié)構(gòu)上的數(shù)理性和嚴(yán)謹(jǐn)性，功能上的娛樂性和教育性，人機(jī)上的合理性和舒適性，拼裝過程中的次序性，用材上的質(zhì)樸性，使其歷經(jīng)千百年來經(jīng)久不衰． 本題將魯班鎖以文化題形式呈現(xiàn)，但萬變不離其宗，在解題的過程當(dāng)中不能偏離所學(xué)的數(shù)學(xué)公式．

2 陀螺——高速自轉(zhuǎn)圓錐體，前進(jìn)綿綿無絕期

陀螺是一種古老的傳統(tǒng)民俗游戲玩具，為木制的圓錐形，上大下尖，用鞭子連續(xù)抽擊一圓錐形陀螺，使之在平滑地面上旋轉(zhuǎn)． 它歷史悠久，山西夏縣西陰村仰韶文化遺址(距今約五六千年)中曾出土陶制小陀螺． 陀螺是中國傳統(tǒng)民俗體育游戲，流傳甚廣．

例2陀螺是漢族民間最早的娛樂工具之一，也稱作陀羅，閩南語稱為“干樂”，北方稱為“冰尜”或“打老?！保郧岸嘤媚绢^制成，現(xiàn)在多為塑料或金屬制． 玩時可用繩子纏繞，用力抽繩，使它起立旋轉(zhuǎn)． 現(xiàn)有一陀螺，其三視圖如圖3所示，其中俯視圖中的△ABC為正三角形，則該陀螺的體積為( )．

圖3

點評本題以陀螺為載體，以跨學(xué)科、跨文化的多元視角引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和潛在魅力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，讓學(xué)生學(xué)習(xí)到活生生的數(shù)學(xué)．

3 圍棋——智力格斗八角籠，厚積薄發(fā)又一村

圍棋是一種策略性棋類游戲，起源于中國，相傳堯舜以棋教子，在春秋、戰(zhàn)國時期，圍棋已廣為流行． 古時有“弈”“碁”“手談”等多種稱謂，屬琴棋書畫四藝之一，也被認(rèn)為是當(dāng)前世界上最復(fù)雜的棋盤游戲之一． 圍棋使用格狀棋盤及黑白二色棋子進(jìn)行對弈，雙方在網(wǎng)格交叉點上交替放置黑白兩色棋子，落子后不能移動，圍地吃子，以所圍“地”的大小決定勝負(fù)．

圖4

A． 1033B． 1053C． 1073D． 1093

4 七巧板——七巧板里學(xué)問多，天下萬物皆包羅

七巧板又稱七巧圖、智慧板，是一種流傳于民間的古老拼板玩具． 它取材簡單、制作便捷，但又千變?nèi)f化，充滿挑戰(zhàn)，內(nèi)含人類的智慧與文明． 七塊板可拼成許多圖形(1 600種以上)，例如三角形、平行四邊形、不規(guī)則多邊形，玩家也可以把它拼成各種人物、動物、橋、房、塔等，也可以是一些中、英文字符． 七巧板是中國古代勞動人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀(jì)，到了明代基本定型，明、清兩代時在中國民間廣泛流傳．

例4七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，它由七塊板組成，其簡易結(jié)構(gòu)如圖5所示． 某人將七巧板拼成如圖6中的狐貍形狀． 若在七巧板中隨機(jī)取出一個點，則該點來自于圖中陰影部分的概率為( )．

圖5 圖6

5 中國象棋——楚河漢界自古有，排兵布陣靠統(tǒng)籌

象棋為中國傳統(tǒng)棋類益智游戲，與國際象棋及圍棋并稱世界三大棋類，是中國正式開展的78個體育運動項目之一，也是首屆世界智力運動會的正式比賽項目之一． 象棋屬于二人對抗性游戲，由于用具簡單、趣味性強(qiáng)而成為流行極為廣泛的棋藝活動，經(jīng)國務(wù)院批準(zhǔn)被列入第二批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．

例5“車走直、馬走日、炮打隔子、象飛田、小卒過河賽大車”，這是中國象棋中的部分下棋規(guī)則． 其中“馬走日”是指馬走“日”字的對角線，如圖7的棋盤中，馬從點A處走出一步，只能到點B或點C或點D或點E． 設(shè)馬從點A出發(fā)，必須經(jīng)過點M,N(點M,N不考慮先后順序)到達(dá)點P，則至少需走的步數(shù)為( )．

圖7

A． 5 B． 6 C． 7 D． 8

解析 由圖可知，從N到P只需1步，從M到N至少需走2步，從A到M至少需走3步，從A到N至少需走3步． 要使得從點A經(jīng)過點M,N到點P所走的步數(shù)最少，只需從點A先到M，再到N，最后到P，這樣走的步數(shù)為6． 故選B．

點評本題以中國象棋為背景進(jìn)行設(shè)計，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化的教育功能，既可以培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情操，又能增強(qiáng)民族自豪感，真正做到了寓教育于考試之中．