邵 豪，王倫文，張孟伯

（國(guó)防科技大學(xué)電子對(duì)抗學(xué)院，合肥 230037）

0 引言

目前復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究得到了廣泛關(guān)注，網(wǎng)絡(luò)理論可以詳細(xì)分析個(gè)體間復(fù)雜的相互作用及傳播過(guò)程，在戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)感知、網(wǎng)絡(luò)對(duì)抗等領(lǐng)域中發(fā)揮著關(guān)鍵作用［1］。網(wǎng)絡(luò)中不同節(jié)點(diǎn)在結(jié)構(gòu)和功能上有著完全不同的功能與作用，當(dāng)某些節(jié)點(diǎn)失效時(shí)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)會(huì)迅速遭受到破壞［2］。因此，識(shí)別網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)有助于分析控制網(wǎng)絡(luò)。例如在戰(zhàn)場(chǎng)通信網(wǎng)絡(luò)中，保護(hù)己方通信網(wǎng)中的重要節(jié)點(diǎn)，有助于提高網(wǎng)絡(luò)抗毀性，保障作戰(zhàn)信息的傳輸；針對(duì)敵方通信網(wǎng)絡(luò)的重要節(jié)點(diǎn)進(jìn)行干擾，能夠以更少的干擾資源摧毀敵方通信。

至今已有許多評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性的指標(biāo)［3］，例如節(jié)點(diǎn)度［4］、凝聚度［5］、介數(shù)［6］等。其中節(jié)點(diǎn)度基于鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)目，方法簡(jiǎn)單但準(zhǔn)確性不高。節(jié)點(diǎn)的凝聚度通過(guò)分析節(jié)點(diǎn)間的最短路徑以提高度排序的準(zhǔn)確性，但計(jì)算復(fù)雜度很高。Kitsak 等人提出運(yùn)用K 核分解尋找網(wǎng)絡(luò)核心的節(jié)點(diǎn)，但其低分辨率限制了廣泛的應(yīng)用［7］。最近，余法洪等人［8］利用最小連通支配集來(lái)識(shí)別網(wǎng)絡(luò)重要節(jié)點(diǎn)，緊密子序列數(shù)量越多節(jié)點(diǎn)的越重要。楊云云等人［9］考慮節(jié)點(diǎn)之間的接觸頻率和節(jié)點(diǎn)之間的接觸時(shí)間長(zhǎng)度，提出雙向PageRank 算法在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中挖掘重要節(jié)點(diǎn)。

上述文獻(xiàn)從不同角度出發(fā)，針對(duì)特定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)定義節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)，獲得較好的性能。事實(shí)上，不同網(wǎng)絡(luò)擁有不同結(jié)構(gòu)特征，甚至同一網(wǎng)絡(luò)不同部位的結(jié)構(gòu)也是完全不同的，因此，單一的重要性指標(biāo)在不同網(wǎng)絡(luò)中不可能都得到很好的性能。為此，本文提出一種多指標(biāo)融合的重要節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法，綜合考慮多個(gè)指標(biāo)來(lái)確定重要節(jié)點(diǎn)?？紤]到多個(gè)指標(biāo)間存在關(guān)聯(lián)信息，且更多的指標(biāo)會(huì)導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜度高，本文利用主成分分析法［10］篩選合適的指標(biāo)，以盡可能少量不相關(guān)指標(biāo)，盡可能多地覆蓋網(wǎng)絡(luò)信息，通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)方法［11］確定各主成分的排序，避免主觀判斷影響算法的合理性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在不同網(wǎng)絡(luò)中，本文提出的重要節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法普遍具有高識(shí)別精度和準(zhǔn)確度。

1 相關(guān)知識(shí)

1.1 網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)參數(shù)

其中，dij表示節(jié)點(diǎn)i、j 間最短路徑的長(zhǎng)度。由式（1）可得，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模越小，平均最短路徑越短，其凝聚度越高。

1.2 傳統(tǒng)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)指標(biāo)

以下介紹常見(jiàn)的節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)，通過(guò)比較每個(gè)節(jié)點(diǎn)間的相似指標(biāo)值sij，將所有節(jié)點(diǎn)的sij值由大至小排序。sij越高，節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中越重要。一些常見(jiàn)的節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)如表1 所示［12］：

表1 常見(jiàn)的節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)

表1 中介紹了常見(jiàn)的9 種節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)，這些指標(biāo)包含了盡可能全面的指標(biāo)信息。前6 種指標(biāo)考慮節(jié)點(diǎn)的顯著性，即比較網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的位置來(lái)衡量其重要性；后3 種指標(biāo)考慮節(jié)點(diǎn)的破壞性，即刪除某節(jié)點(diǎn)后，比較網(wǎng)絡(luò)破壞情況來(lái)比較節(jié)點(diǎn)重要性。這些指標(biāo)從不同方面考慮節(jié)點(diǎn)的重要性［12］，單個(gè)指標(biāo)不可能適用于所有結(jié)構(gòu)不同的網(wǎng)絡(luò)。例如以DC指標(biāo)為例，在下頁(yè)圖1（a）中，利用DC 指標(biāo)，中間節(jié)點(diǎn)度最高，因?yàn)樵诰W(wǎng)絡(luò)中最重要，顯而易見(jiàn)是準(zhǔn)確的。在（b）中，共有5 個(gè)節(jié)點(diǎn)的度為2，其重要性相同，但很顯然中間節(jié)點(diǎn)的重要性要高于邊緣節(jié)點(diǎn)，此時(shí)DC 指標(biāo)在（b）網(wǎng)絡(luò)中性能很差，此時(shí)EC 指標(biāo)能準(zhǔn)確分析（b）網(wǎng)絡(luò)的重要節(jié)點(diǎn)。因此，本文考慮綜合多指標(biāo)分析節(jié)點(diǎn)重要性，提出了MIF 方法。

圖1 兩種不同的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?/p>

2 多指標(biāo)融合的重要節(jié)識(shí)別方法

本文提出的MIF 方法由以下步驟組成：①指標(biāo)數(shù)據(jù)預(yù)處理；②利用主成分分析［10］降維，提出合適指標(biāo)并降低其相關(guān)性；③熵權(quán)法［13］計(jì)算各主成分權(quán)值；④基于灰色關(guān)聯(lián)分析［11］確定節(jié)點(diǎn)重要性。以下詳細(xì)介紹各步驟思想與具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程。

2.1 指標(biāo)數(shù)據(jù)預(yù)處理

2.1.1 指標(biāo)正向性調(diào)整

在上述指標(biāo)中，DC、CLC、BC、KS 是正向性指標(biāo)，即指標(biāo)值越大，節(jié)點(diǎn)重要性越高；相反的，CC、EC、SP、MC、SN 指標(biāo)是負(fù)向性指標(biāo)。以下將負(fù)向性指標(biāo)調(diào)整為正向性指標(biāo)，使指標(biāo)值與節(jié)點(diǎn)重要性的排序相統(tǒng)一，以便于與其他正向性指標(biāo)進(jìn)行綜合分析，調(diào)整方式如表2 所示。

在表2 中，CC、EC、MC、SN 指標(biāo)最大值為1，表示網(wǎng)絡(luò)直徑，即節(jié)點(diǎn)距離的最大值。調(diào)整后的指標(biāo)滿足正向性條件，與節(jié)點(diǎn)重要性排序一致。

表2 負(fù)向性指標(biāo)正向調(diào)整

2.1.2 指標(biāo)數(shù)據(jù)歸一化

不同指標(biāo)具有不同定義、量綱單位及數(shù)量級(jí)，這直接影響指標(biāo)分析的準(zhǔn)確度，故而對(duì)指標(biāo)歸一化，使不同維度指標(biāo)具有可比較性。歸一化處理如下：

最終得到歸一化運(yùn)算后的指標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣：

2.2 主成分分析

考慮到不同指標(biāo)間存在重復(fù)信息，指標(biāo)數(shù)目越多，計(jì)算復(fù)雜度越高。主成分分析法利用正交變換，將多個(gè)相關(guān)的向量指標(biāo)重新組合為少數(shù)不相關(guān)的主成分指標(biāo)，且這些指標(biāo)盡可能包含原始信息［10］。明顯地，主成分分析法是一種基于線性變換，將高維數(shù)據(jù)投影到低維空間的降維方法，步驟如下：

2.3 灰色關(guān)聯(lián)分析

關(guān)聯(lián)度含義是多個(gè)對(duì)象間關(guān)聯(lián)程度的度量。若兩個(gè)對(duì)象的指標(biāo)變化一致性較低，則關(guān)聯(lián)度較低；反之則較高?；疑P(guān)聯(lián)分析法比較不同對(duì)象間的相似性，分析其關(guān)聯(lián)程度。本文方法中，確定最優(yōu)的節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)作為參考指標(biāo)，利用灰色關(guān)聯(lián)分析法比較所有節(jié)點(diǎn)的重要性指標(biāo)與參考指標(biāo)，根據(jù)與參考指標(biāo)的相似性綜合確定節(jié)點(diǎn)重要性，即節(jié)點(diǎn)指標(biāo)與參考指標(biāo)越接近，該節(jié)點(diǎn)重要性越高。

2.3.1 關(guān)聯(lián)系數(shù)與關(guān)聯(lián)度

前文已經(jīng)將所有指標(biāo)調(diào)整為正向性指標(biāo)，參考指標(biāo)是最優(yōu)的節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)，因此，將H 矩陣中每一列指標(biāo)的最大值作為參考指標(biāo)，即：

事實(shí)上，節(jié)點(diǎn)不同維度的關(guān)聯(lián)系數(shù)對(duì)于關(guān)聯(lián)度的貢獻(xiàn)不同，此時(shí)關(guān)聯(lián)度Ri定義為：

其中，δj表示第j 個(gè)指標(biāo)在計(jì)算關(guān)聯(lián)度時(shí)的權(quán)重。本文提出熵權(quán)法計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)權(quán)重δj。

2.3.2 熵權(quán)法確定權(quán)重

在信息論中，熵被用來(lái)判斷指標(biāo)的離散程度。若某個(gè)指標(biāo)離散程度越大，則其對(duì)綜合的權(quán)重也越大。例如，所有節(jié)點(diǎn)的某個(gè)重要性指標(biāo)都相等，則該指標(biāo)對(duì)離散程度為0，權(quán)重也為0，對(duì)綜合分析沒(méi)有任何貢獻(xiàn)。計(jì)算第j 個(gè)指標(biāo)的熵如下：

其中，pij是第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)的第j 個(gè)指標(biāo)在該列指標(biāo)中的比重，ej是第j 列指標(biāo)的熵。權(quán)重系數(shù)δj為：

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與流程

為驗(yàn)證本文算法性能，本文使用Zachary 網(wǎng)絡(luò)（http：//www-personal.umich.edu/～mejn/netdata/karate.zip） 和Dolphin 網(wǎng)絡(luò)（http：//www-personal.umich.edu/～mejn/netdata/dolphins.zip） 進(jìn) 行 仿 真 實(shí) 驗(yàn)。Zachary 網(wǎng)絡(luò)包含34 個(gè)節(jié)點(diǎn)和78 條邊；Dolphin 網(wǎng)絡(luò)包含62 個(gè)節(jié)點(diǎn)，159 條邊。網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙缦马?yè)圖2所示。

在實(shí)驗(yàn)中，首先將Zachary、Dolphin 網(wǎng)絡(luò)改為無(wú)權(quán)向網(wǎng)絡(luò)。隨后，利用Matlab 程序分別計(jì)算兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)DC、CLC、BC、KS、CC、EC、SP、MC、SN指標(biāo)，得到各節(jié)點(diǎn)在所有單指標(biāo)下的值及排序情況；再以這些指數(shù)作為節(jié)點(diǎn)的重要性的多維參數(shù)，正向化與歸一化后，利用SPSS 軟件對(duì)指標(biāo)進(jìn)行主成分分析，以消除不同指標(biāo)間的相關(guān)性并降維，之后結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)分析法與熵權(quán)法確定節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)排序，排序越前的節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中處于更加重要的地位。

圖2 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)拓?fù)鋱D

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文采用SPSS 軟件，對(duì)節(jié)點(diǎn)不同重要性指標(biāo)進(jìn)行主成分提取。表3 表示SPSS 軟件輸出的KMO和巴特利特檢驗(yàn)值，其反映原始指標(biāo)間的相關(guān)性強(qiáng)度；表4 表示所有成分指標(biāo)的方差矩陣，從中可以表示式（5）中特征值的比例排序，下頁(yè)表5 為主成分的系數(shù)矩陣。

表3 表示兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)各指標(biāo)KMO 和Bartlett 檢驗(yàn)結(jié)果，其反映各指標(biāo)間的相關(guān)性水平。KMO 抽樣用于研究不同指標(biāo)間的偏相關(guān)系數(shù)，KMO∈［0，1］。已有的文獻(xiàn)研究表明［10］，KMO 值越接近1，說(shuō)明指標(biāo)間進(jìn)行主成分分析的效果越好，KMO 小于0.5，則指標(biāo)不適合進(jìn)行主成分分析。Bartlett 球形度指標(biāo)的顯著性p＜0.001 表明指標(biāo)高度相關(guān)，此時(shí)主成分分析有合理的理論基礎(chǔ)。表3 得，KMOZachary=0.749，KMODolphin=0.654，Bartlett 球形檢度顯著性p=0.000，說(shuō)明初始指標(biāo)高度相關(guān)指標(biāo)，進(jìn)行主成分分析合理可靠。

表3 KMO 和巴特利特檢驗(yàn)結(jié)果

表4 總方差解釋表

表4 是主成分分析后，各成分總方差解釋表。各成分以特征值從大到小進(jìn)行排序，排序在前的成分能包含更多的原始信息，主成分共應(yīng)包含80%以上信息。在兩種網(wǎng)絡(luò)中，前3 個(gè)成分一共可以累積87.494%與85.830%的原始信息，說(shuō)明前4 個(gè)成分已經(jīng)滿足對(duì)總體解釋率的需求。因此，分別取前3個(gè)成分作為各網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性的主成分指標(biāo)。成分矩陣表如表5 所示。

表5 成分矩陣表

表5 是主成分矩陣表，表示原始指標(biāo)與主成分的對(duì)應(yīng)系數(shù)。通過(guò)對(duì)應(yīng)的線性變換，可得兩種網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)主成分向量。進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析后，得到兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的灰色關(guān)聯(lián)度值如圖3 所示。此外，研究表明，如果一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中5 %～10 %的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)失效，則網(wǎng)絡(luò)就會(huì)陷入癱瘓［14］。因此，以下對(duì)不同指標(biāo)下前10%的重要節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序，結(jié)果如表6、表7所示。

圖3 各網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)灰色關(guān)聯(lián)度值

表6 Zachary 網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)位于前10%的節(jié)點(diǎn)排序

3.3 實(shí)驗(yàn)分析

針對(duì)各重要性指標(biāo)的結(jié)果，以及表6，表7 表示的節(jié)點(diǎn)排序，本節(jié)從算法有效性與準(zhǔn)確性兩方面分析本文提出的MIF 方法的性能。

3.3.1 指標(biāo)精度分析

指標(biāo)精度分析主要考慮各方法是否能產(chǎn)生盡可能分散的指標(biāo)值，如果多個(gè)節(jié)點(diǎn)的指標(biāo)值相同，此時(shí)將無(wú)法區(qū)分其重要性。因此，將兩個(gè)方法得到的指標(biāo)值中重復(fù)部分刪除，計(jì)算剩余不同值所占的比例，以此分析各指標(biāo)結(jié)果的分散情況。

從表8 中可得，KS，EC，MC 作為粗粒度的重要性排序方法［15］，精度很低，說(shuō)明大部分節(jié)點(diǎn)的重要性值不唯一，造成分辨困難。本文提出的MIF 方法，當(dāng)某指標(biāo)值相同無(wú)法分辨時(shí)，可利用其他指標(biāo)進(jìn)行分析，排序精度很高，在Zachary 和Dolphin 網(wǎng)絡(luò)中，MIF 的分散指標(biāo)值比例為82.35%和96.77%，相較于其余單指標(biāo)有最高的排序精度。之所以未到100%，是因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)中確實(shí)存在極少數(shù)節(jié)點(diǎn)，它們的鄰居節(jié)點(diǎn)及功能完全相同。由此，MIF 方法在指標(biāo)精度方面有很好的表現(xiàn)。

表8 各指標(biāo)不同值所占比例（%）

3.3.2 指標(biāo)排序準(zhǔn)確度分析

現(xiàn)分析表6 與表7 的指標(biāo)排序結(jié)果是否和實(shí)際網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重要性相一致。在Zachary 網(wǎng)絡(luò)中，本文MIF 方法的前5 個(gè)節(jié)點(diǎn)與BC、SP、SN 相同，與DC、CLC 有4 個(gè)相同節(jié)點(diǎn)，與CC 有2 個(gè)相同節(jié)點(diǎn)；在Dolphin 網(wǎng)絡(luò)中，MIF 方法與SN 有6 個(gè)節(jié)點(diǎn)相同，與DC 與4 個(gè)節(jié)點(diǎn)相同，與CLC、BC 各有5 個(gè)節(jié)點(diǎn)相同，與EC、SP 有3 個(gè)節(jié)點(diǎn)相同?？梢钥吹剑琈IF算法與各指標(biāo)都有不同程度的關(guān)聯(lián)，說(shuō)明其綜合考慮了各指標(biāo)的性能，與單指標(biāo)方法相比更具合理性。

為更進(jìn)一步分析本文MIF 方法的準(zhǔn)確性，以下篩選MIF 與其他單指標(biāo)前10%排序結(jié)果不同的節(jié)點(diǎn)，分析其信息傳播能力。篩選節(jié)點(diǎn)的編號(hào)如圖9所示。

以下解釋選取這些節(jié)點(diǎn)的理由：在Zachary 網(wǎng)絡(luò)中，（1）2、9、10 號(hào)節(jié)點(diǎn)分別在DC、CLC、CC 指標(biāo)的前10%排序中，但不存在于MIF 中；32 號(hào)節(jié)點(diǎn)存在MIF 前10 %排序中，但不存在DC、CC 排序中。（2）1、10、34 號(hào)節(jié)點(diǎn)是不同指標(biāo)下的排序首位的節(jié)點(diǎn)。在Dolphin 網(wǎng)絡(luò)中，（1）21、52、58 號(hào)節(jié)點(diǎn)分別存在于其他單指標(biāo)前10%排序中，但不存在于MIF 排序中；34 號(hào)節(jié)點(diǎn)是MIF 前10%排序中最末的節(jié)點(diǎn)；（2）15，37，52 是不同指標(biāo)中排序首位的節(jié)點(diǎn)。

表9 分析傳播能力的節(jié)點(diǎn)編號(hào)

SIR 感染模型［16］模擬信息在網(wǎng)絡(luò)中的傳播，將某一節(jié)點(diǎn)作為初始感染節(jié)點(diǎn)，以α 的概率感染其鄰居節(jié)點(diǎn)，并以β=1 的概率作為免疫狀態(tài)，直到網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)無(wú)法被感染時(shí)，過(guò)程終止。以下計(jì)算已感染過(guò)的節(jié)點(diǎn)占所有節(jié)點(diǎn)的比例，以此衡量節(jié)點(diǎn)的傳播能力。圖4 表示各網(wǎng)絡(luò)感染節(jié)點(diǎn)所占比例，其值是100 次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的平均值。

圖4 各網(wǎng)絡(luò)傳染節(jié)點(diǎn)比例

收斂狀態(tài)時(shí)感染節(jié)點(diǎn)所占比例越高，說(shuō)明此節(jié)點(diǎn)的傳播力越大［17］。對(duì)比4 組感染節(jié)點(diǎn)可得，在圖4（a）中，Zachary 網(wǎng)絡(luò)32 號(hào)節(jié)點(diǎn)相較于2、9、10 號(hào)節(jié)點(diǎn)有更優(yōu)的傳播能力，因此，MIF 方法得到的10%節(jié)點(diǎn)排序中，32 號(hào)節(jié)點(diǎn)的位置是準(zhǔn)確的。在（b）中，Zachary 網(wǎng)絡(luò)1 號(hào)節(jié)點(diǎn)的感染節(jié)點(diǎn)比例僅比34 號(hào)節(jié)點(diǎn)略高0.5%，基本持平，但遠(yuǎn)高于10 號(hào)節(jié)點(diǎn)，說(shuō)明Zachary 網(wǎng)絡(luò)中，1 號(hào)節(jié)點(diǎn)的傳播能力與34 號(hào)節(jié)點(diǎn)基本相等，這與MIF 得到的結(jié)果一致。在（c）、（d）中，Dolphin 網(wǎng)絡(luò)34 號(hào)節(jié)點(diǎn)傳播能力高于21、52、58節(jié)點(diǎn)，且37 號(hào)節(jié)點(diǎn)傳播能力高于15、52 號(hào)節(jié)點(diǎn)，說(shuō)明相較于其他單指標(biāo)方法，34 號(hào)節(jié)點(diǎn)在MIF 方法的前10%節(jié)點(diǎn)是合理的；且37 號(hào)節(jié)點(diǎn)作為MIF 最首的節(jié)點(diǎn)，比其他單指標(biāo)將15 或52 號(hào)指標(biāo)作為最首節(jié)點(diǎn)更具說(shuō)服力?？梢?jiàn)，本文MIF 方法相較于其他指標(biāo)，在尋找傳播力大節(jié)點(diǎn)方面性能出色，重要性排序準(zhǔn)確。

綜上可得：通過(guò)上述對(duì)Zachary 與Dolphin 網(wǎng)絡(luò)仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文提出的多指標(biāo)融合判斷節(jié)點(diǎn)重要性的方法，利用不同指標(biāo)的互補(bǔ)性，與單指標(biāo)判斷相比具有很高的排序精度；且對(duì)位于前10%的節(jié)點(diǎn)分析表明，本文提出的MIF 方法能夠更好地找到網(wǎng)絡(luò)中傳播能力更大的節(jié)點(diǎn)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性排序更加準(zhǔn)確。

4 結(jié)論

隨著信息技術(shù)的迅速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)在各領(lǐng)域都發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，識(shí)別網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)在實(shí)際中有十分重要的意義，本文在已有眾多重要性指標(biāo)的基礎(chǔ)上，提出一種基于多指標(biāo)融合的重要節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法。該方法主要考慮各指標(biāo)間的互補(bǔ)性與交差關(guān)系，在進(jìn)行主成分分析降低其相關(guān)性的基礎(chǔ)上，利用客觀賦權(quán)的方法確定每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，并通過(guò)灰度關(guān)聯(lián)分析對(duì)網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行重要性排序。實(shí)驗(yàn)表明本文提出的方法是合理的，與單指標(biāo)分析相比，本文方法的排序精度與準(zhǔn)確度都有明顯的提高。下一步將深入研究在有權(quán)向網(wǎng)絡(luò)及動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)中多指標(biāo)融合的重要節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法。