高 源，王樹山，梁振剛，舒 彬，李元生

（1.北京理工大學，北京 100081；2.沈陽理工大學，沈陽 110159；3.北京中恒天威防務科技有限公司，北京 100081；4.中國船舶工業(yè)系統(tǒng)研究院，北京 100094）

0 引言

軌條砦作為典型的反登陸障礙物，通常以集群形式布設在水際灘頭，以起到阻礙和延緩敵方登陸的作用，因此，“破障”也就成為了登陸作戰(zhàn)不可避免的難題［1］。隨著信息化、智能化的彈藥在破障武器上的應用，破障火箭彈已經(jīng)成為執(zhí)行破障任務的主要武器，火箭彈可以將戰(zhàn)斗部投放到預定的破障區(qū)域，形成具有面殺傷能力的爆炸網(wǎng)絡［2］。使破障行動可以用更小代價完成預期的作戰(zhàn)任務。然而在基于計算機仿真的毀傷評估技術快速發(fā)展的今天，針對這類由障礙物組成的集群目標，破障火箭彈的終點毀傷效能評估手段和方法還不明確，需要在傳統(tǒng)的毀傷效能評估方法上加以完善和發(fā)展。

針對武器（彈藥）對集群目標的毀傷效能評估，姜廣順等［3］提出了以目標工作能力損傷情況作為目標毀傷評估的評判依據(jù)，通過構(gòu)建總毀傷的廣義分布函數(shù)作為目標處于無工作能力（無戰(zhàn)斗力）狀態(tài)的最短時間函數(shù)，以實現(xiàn)對集群目標的總毀傷的概率特性評估。劉彥等［4］和蔣海燕等［5］研究了導彈陣地類集群目標的毀傷效能評估方法，對于導彈陣地內(nèi)的指揮控制車，雷達車等目標，構(gòu)成“串聯(lián)”式結(jié)構(gòu)，只要其中一個目標被毀傷，則導彈陣地被毀傷，陣地內(nèi)所有的發(fā)射車構(gòu)成“并聯(lián)”式結(jié)構(gòu)，全部毀壞視為陣地喪失戰(zhàn)斗功能。趙東華等［6］針對幅員較小的集群目標，提出了以陣地內(nèi)子目標的毀傷概率為基礎，取所有毀傷概率的平均值作為整個集群目標的毀傷概率。劉文舉和魏琳［7］針對末敏彈對集群目標的毀傷，提出了以耗彈量、毀傷目標相對數(shù)和效費比作為效能指標的計算方法。沙兆軍等［8］則是針對子母彈對集群目標打擊，采用集群目標中正面和縱深所有子目標的毀傷概率之和來表征整體的毀傷概率。

對于由軌條砦組成的障礙物集群目標，具有兩個主要特點：一是這類集群目標中的單元目標（子目標）數(shù)量較多，功能作用相同且相互獨立；二是破障作戰(zhàn)任務是開辟登陸通路［9］，毀傷一定的數(shù)量或比例即可達到戰(zhàn)術指揮預期。基于以上特點，可見傳統(tǒng)的對集群目標毀傷評估方法對此類效能評估問題適用性較差，缺乏合理的毀傷效能表征方法。本文在傳統(tǒng)的毀傷效能評估方法基礎上，研究和建立破障火箭彈終點毀傷效能評估方法及模型，以期為類似于灘頭障礙物集群目標的毀傷效能評估提供參考，為破障武器的設計及戰(zhàn)場指揮提供技術和數(shù)據(jù)支撐。

1 破障火箭彈終點毀傷效能表征方法

有了毀傷信息并不等于有了目標的毀傷結(jié)果和毀傷程度，還需要利用合適的評估模型方法對毀傷信息進行處理。建立評估模型方法可以說是實現(xiàn)了從簡單的人工判斷發(fā)展到定性定量分析的突破口［10］。針對不同的彈藥，其終點毀傷效能表征方法也不盡相同，對于障礙物類集群目標，基于效費比和作戰(zhàn)效率等因素，采用帶有一定制導火箭武器是目前登陸破障最好的選擇。針對不同的目標類型，才存在效能表征方法的差異性。對于獨立的點目標，采用“單發(fā)毀傷概率”和“達到期望毀傷概率的用彈量”是目前主流的戰(zhàn)斗部毀傷效能定量表征指標［11］。然而對于由多個子目標構(gòu)成的集群目標，在計算了每個子目標的單發(fā)毀傷概率的基礎上，需要一種合理可行的表征方法來評估整體的毀傷效能。然而對于不同種類的集群目標，基于集群目標整體和集群中子目標功能作用以及易損性的差異，其表征方法也不盡相同。對于登陸作戰(zhàn)時所面對的障礙物集群目標，破障任務是對灘頭障礙物目標集群的打擊，通過毀壞一定數(shù)量或比例的障礙物目標以起到為登陸部隊開辟通路的作用。因此，對于破障火箭彈的終點毀傷效能評估，需要在期望概率之前增加一個“毀傷目標數(shù)量或比例”的前提條件，即采用“達到毀傷一定比例或數(shù)量的期望概率所需用彈量”作為相應的效能評估指標。

從概率統(tǒng)計角度來講，這里所指的概率，不同于傳統(tǒng)毀傷評估中的毀傷概率，它表示“毀傷一定比例或數(shù)量”這一事件的發(fā)生概率。從工程上毀傷效能評估和實際作戰(zhàn)指揮角度來講，即完成預定作戰(zhàn)期望的概率［12］。在數(shù)理統(tǒng)計中，“小概率事件”和假設檢驗的基本思想為“小概率事件”通常指發(fā)生的概率小于5%的事件，認為在一次試驗中該事件是幾乎不可能發(fā)生的。在工程計算中，需要在此基礎上，依據(jù)實際作戰(zhàn)任務的需求和重要程度，提出合理的期望概率。

在實際的工程計算中，毀傷目標比例或總數(shù)量不同則達到相同期望概率所需用彈量差別非常大，另一方面，造成相同比例或數(shù)量毀傷時，達到不同的期望概率所需用彈量也會存在較大的差異。而且在使用壓制類武器對集群目標戰(zhàn)術打擊選擇時，如果想要達到100%數(shù)量上的毀傷或接近于期望概率100%，所需用彈量一定會相對巨大，且難以實現(xiàn)。因此，在這種評估方法中，在已知集群目標中每個子目標的毀傷概率的基礎上，既需要根據(jù)實際的戰(zhàn)略決策期望來明確所需毀傷目標的比例或數(shù)量，還需要確定所期望概率，最終以用彈量來表征最終的毀傷效能。

2 破障火箭彈終點毀傷效能評估模型

2.1 目標模型及毀傷律

軌條砦作為反搶灘登陸的常用障礙物，放置于便于登陸的地段，阻礙敵方兵力登陸，常常成為交戰(zhàn)時登陸作戰(zhàn)敵我爭奪的重要目標之一。由軌條砦組成的灘頭反登陸區(qū)域如圖1 所示。

1937年“盧溝橋事變”爆發(fā)，中華民族全面抗戰(zhàn)開始，國共實現(xiàn)了第二次合作。此時的國民政府采取積極的抗日政策，將抗戰(zhàn)與教育相結(jié)合，逐漸認識到兒童在抗戰(zhàn)中的作用，深化了對戰(zhàn)時小學教育重要性的認識。1937年8月11日國民政府行政院發(fā)布《總動員時督導教育工作辦法綱領》，明確規(guī)定，學校“務必鎮(zhèn)靜，以就地維持課務為原則”，而在“比較安全區(qū)域內(nèi)之學校，盡可能范圍內(nèi)，設法擴充容量，收容戰(zhàn)區(qū)學生”［7］1。此時的國民政府意識到教育對于抗戰(zhàn)的重要作用，強調(diào)即使在困難時期，也必須充分保障教育的正常實施。

圖1 軌條砦組成的反登陸區(qū)域

軌條砦由混凝土基座和斜置鋼軌構(gòu)成，一般在便于登陸地段設置，通常為2 列至3 列，列距7 m，間距3.5 m。假設預開辟一個沿海岸線長度約30 m的登陸區(qū)域，構(gòu)建由軌條砦構(gòu)成的反登陸目標區(qū)域等效模型，軌條砦共3 列，每列布置10 個，由于軌條砦體積相對于整個目標區(qū)域來較小，故在對整體集群目標分析時，可將每個軌條砦目標視為質(zhì)點，以簡化計算。目標區(qū)域等效模型示意圖如圖2 所示。

對于破障火箭彈對單獨軌條砦目標的毀傷，為了簡化計算，可以根據(jù)軌條砦的目標易損性數(shù)據(jù)和毀傷元的威力參數(shù)，將破障火箭彈威力場簡化為威力半徑，軌條砦的毀傷概率為：

圖2 目標區(qū)域障礙物排布示意圖

式中，r 為目標于彈藥炸點的距離（m），r*為破障火箭彈的威力半徑（m）。

2.2 炸點分布計算模型

在毀傷效能評估中，為了能得到最為接近實際的毀傷概率，一般通過計算機仿真程序?qū)椝帉嶋H炸點進行較大樣本數(shù)量的模擬。基于大數(shù)據(jù)統(tǒng)計可以認為，在“目標無對抗、系統(tǒng)無故障”的前提條件下，彈藥的實際炸點符合正態(tài)分布規(guī)律。破障火箭彈的終點彈道落角范圍在75°～85°之間，且多為觸發(fā)引信，因此，在終點毀傷效能計算中，可以將落角簡化為90°，火箭彈隨機彈道的炸點與目標在同一平面。

蒙特卡洛抽樣方法如下［13］：

用一對［0，1］區(qū)間的均勻隨機數(shù)r1，r2按以下數(shù)學式構(gòu)成一對標準正態(tài)分布隨機數(shù)，即：

2.3 毀傷概率計算模型

武器系統(tǒng)對目標的毀傷效率可用全概率公式描述。在假設目標無對抗、系統(tǒng)無故障的條件下，根據(jù)全概率公式，單發(fā)戰(zhàn)斗部對獨立目標的毀傷概率為［15］：

式中，G（x，y，z）為坐標殺傷規(guī)律，戰(zhàn)斗部威力參數(shù)、目標易損性和戰(zhàn)斗部與目標的相對位置所決定，φ（x，y，z）為炸點分布密度函數(shù)，由制導誤差分布和引信啟動規(guī)律確定。

蒙特卡洛方法對目標陣地的毀傷概率進行統(tǒng)計試驗，根據(jù)瞄點的選擇，抽取隨機炸點的坐標給定樣本容量s，在單一瞄點時，每次抽樣一發(fā)，在多瞄點的打擊方式下，多個瞄準點每次各抽樣一發(fā)。累計各子樣的蒙特卡洛統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到子樣毀傷概率的期望估值［16-17］。每個獨立障礙物目標的單發(fā)毀傷概率的蒙特卡洛估值為：

式中，Pai即為第i 個子樣對第a 個障礙物目標的單發(fā)毀傷概率。

m 發(fā)彈藥打擊下，障礙物目標的毀傷概即為：

由一定數(shù)量的獨立目標即組成一個集群目標，在目標破障區(qū)域內(nèi)，每個獨立的障礙物目標毀傷概率不同，引入概率統(tǒng)計的有關知識，即可求得毀傷一定比例或數(shù)量的概率。設每個獨立的障礙物目標的毀傷概率分別為pk（k=1，2，3，…，n）

1）僅毀傷m 個障礙物目標的毀傷概率為

式中，pi為第i 種組合所求得的毀傷概率。

2）至少m 個軌條砦目標毀傷的概率為：

或應用對立事件來表示

2.4 程序設計

基于以上數(shù)學模型，采用C#語言編制相應的破障火箭彈終點毀傷效能評估程序，程序流程圖如圖3 所示。

3 實例計算分析

基于以上方法和模型，以某破障火箭彈為例，威力場半徑7 m，CEP=20 m，打擊方案選擇雙瞄點打擊，選取y 軸兩側(cè)面積相同的矩形的幾何中心為瞄點，瞄點坐標分別為A1（-7.875，0），A2（7.875，0），如前文圖2 中所示。針對所構(gòu)建的以軌條砦組成的反登陸目標區(qū)域執(zhí)行破障任務時的終點毀傷效能進行計算分析。

圖3 程序流程圖

分別計算了在達到相同概率時，毀傷不同比例軌條砦目標所需的用彈量以及在期望概率不同時，毀傷相同比例的軌條砦所需的用彈量，針對毀傷比例80%、90%和100%時用彈量-期望概率曲線，以及期望概率85%、90%和95%時用彈量-毀傷比例曲線進行了對比分析。

圖4 用彈量與期望概率關系曲線

由圖4 可以看出，在毀傷比例相同時，用彈量隨著期望概率的增加而增大。在期望概率小于95%時，用彈量隨期望概率的增加較為平緩，隨著期望概率趨近于100%，所需用彈量急劇增大，根據(jù)曲線趨勢，可以預測，當概率無限趨近100 %時，所需用彈量也趨于無窮。上述計算結(jié)果表明，無論是理論上數(shù)學概率統(tǒng)計計算，還是工程上的毀傷效能評估計算，概率上的無限趨近100%都是很難實現(xiàn)的。當期望概率趨近于100%時，用來衡量終點毀傷效能的指標-用彈量的大小就僅存在數(shù)學層面的意義，其結(jié)果對于工程上毀傷效能評估的價值意義很小。因此，在火箭彈對集群目標的終點毀傷效能評估中，應基于合理的數(shù)學概率理論以及預期作戰(zhàn)任務的背景，提出合理的期望毀傷概率。

圖5 用彈量與毀傷比例關系曲線

達到相同期望概率條件下，毀傷比例越高，所需的用彈量也會有明顯增加，且在相同期望概率時，毀傷比例80%和毀傷比例90%兩種條件下用彈量的相差不大，達到100%毀傷比例的用彈量明顯高于前兩者。

由圖5 可以看出，在相同期望概率時，用彈量與毀傷比例成正相關，隨著毀傷比例越大，所需用彈量越多，且增幅也不斷增大。在達到100%毀傷比例時，所需用彈量遠遠大于毀傷80%時的用彈量；在相同毀傷比例時，期望概率越大，所需用彈量越大，所得規(guī)律與圖1 所述相同?；谝陨蠑?shù)據(jù)規(guī)律，可以看出，在打擊由離散獨立目標組成的集群目標時，全部毀傷（毀傷比例100 %）所需代價條件相對較大。對于破障任務來說，戰(zhàn)術預期是開辟一定寬度的通路，所以，在破障火箭彈的終點毀傷效能評估中，對于戰(zhàn)術預期的登陸區(qū)域內(nèi)的軌條砦目標，選擇80%～95%區(qū)間內(nèi)的毀傷比例具有較高的工程參考價值。

綜合來看，除了得到了評估模型中最基本的規(guī)律性認識，也可以通過數(shù)據(jù)規(guī)律看出，對于壓制類武器打擊集群目標時，達到數(shù)量上100%毀傷所需用彈量相對難以接受，在實戰(zhàn)中資源消耗巨大，不具有可操作性。另一方面，基于Monte-Carlo 方法的毀傷評估模型決定了期望概率達到100%在數(shù)理上無法實現(xiàn)，在實際作戰(zhàn)中，也無法做到100%戰(zhàn)術行動的成功。計算結(jié)果符合理論預期，可以驗證所建立的評估模型的合理性。

4 結(jié)論

1）提出了以一定毀傷比例和期望概率相結(jié)合的破障火箭彈對典型障礙集群目標終點毀傷效能表征方法，建立了基于Monte-Carlo 方法的評估模型；

2）獲得了某典型破障火箭彈的終點毀傷效能計算結(jié)果，以及用彈量與“毀傷比例”和“期望概率”關系的規(guī)律性認識，符合理論預期，所提出的終點毀傷效能表征方法和建立的評估模型具有合理性和工程實用性；

3）該評估方法對于類似集群目標的毀傷效能評估具有推廣價值和借鑒意義，也可以為破障武器的設計及戰(zhàn)場指揮提供技術和數(shù)據(jù)支撐。