孫艷君

【摘要】 本文以學(xué)生原有的長(zhǎng)方形和正方形的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)作為基礎(chǔ)，避免重復(fù)教學(xué)，將學(xué)生頭腦中比較含糊不清的概念作為其教學(xué)的重點(diǎn)，將概念清晰化、明確化.學(xué)生由“直觀認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形”到“用自己的語(yǔ)言描述圖形的特征”，最后上升到“運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)長(zhǎng)方形和正方形的特征”，實(shí)現(xiàn)從最初的零散認(rèn)識(shí)到理性的一般結(jié)論認(rèn)識(shí)的飛躍，并基于操作、遷移與類比，形成由個(gè)別到一般的不完全歸納思維.

【關(guān)鍵詞】 長(zhǎng)方形;正方形;教學(xué)設(shè)計(jì)

一、設(shè)計(jì)亮點(diǎn)

于偉校長(zhǎng)認(rèn)為，“有過(guò)程的歸納教學(xué)”是強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過(guò)不斷經(jīng)歷合情合理的推測(cè)、探究、體驗(yàn)等操作，不斷經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，經(jīng)歷多種形式對(duì)話的過(guò)程，經(jīng)歷多種思維沉淀的過(guò)程，從而歸納概括出一般結(jié)論的教學(xué).

本文以學(xué)生原有的長(zhǎng)方形和正方形的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，避免重復(fù)教學(xué)，將學(xué)生頭腦中含糊不清的概念作為教學(xué)的重點(diǎn)，將概念清晰化、明確化.學(xué)生由“直觀認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形”到“用自己的語(yǔ)言描述圖形的特征”，最后上升到“運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)長(zhǎng)方形和正方形的特征”，實(shí)現(xiàn)從原初的零散認(rèn)識(shí)到理性的一般結(jié)論認(rèn)識(shí)的飛躍，并基于操作、遷移與類比，形成由個(gè)別到一般的不完全歸納思維.

二、內(nèi)容分析

“長(zhǎng)方形與正方形”是小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版第4冊(cè)第七單元“認(rèn)識(shí)圖形”的第2課時(shí)，屬于“空間與圖形”領(lǐng)域.之前，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形和正方形已經(jīng)有了初步認(rèn)識(shí)，能夠正確區(qū)分銳角、直角、鈍角，本節(jié)課在此基礎(chǔ)上，通過(guò)量、折、比等一系列學(xué)習(xí)活動(dòng)，加深學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形和正方形特征的認(rèn)識(shí)，使其了解長(zhǎng)方形與正方形之間的聯(lián)系.本節(jié)課的教學(xué)為學(xué)生今后學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)與面積及認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的特征奠定了基礎(chǔ)，也是后續(xù)學(xué)生認(rèn)識(shí)其他平面圖形的基礎(chǔ)，所以本課有著承上啟下的作用，是小學(xué)階段圖形與幾何領(lǐng)域的一個(gè)重要內(nèi)容.

因此，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)要跳出簡(jiǎn)單的直觀感知層面，通過(guò)猜測(cè)與驗(yàn)證的探究過(guò)程，經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，經(jīng)歷多種思維沉淀的過(guò)程，從而歸納、概括出長(zhǎng)方形和正方形的本質(zhì)屬性，為后續(xù)學(xué)習(xí)其他平面圖形積累一定的方法與思維經(jīng)驗(yàn).

三、學(xué)情分析

在歸納教學(xué)中，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)要了解學(xué)生在上課之前持有怎樣的生活概念，然后以學(xué)生這些零散的生活概念為根基，在此基礎(chǔ)上改造學(xué)生的生活概念和經(jīng)驗(yàn)，從而使學(xué)生低級(jí)的生活概念發(fā)展思考為高級(jí)的科學(xué)概念.

1.從學(xué)生真實(shí)的認(rèn)知起點(diǎn)出發(fā)，確定知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)

課前，教師通過(guò)口頭的方式提出問(wèn)題：“你認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形嗎？你知道長(zhǎng)方形和正方形有什么特點(diǎn)嗎？”調(diào)查發(fā)現(xiàn)，雖然大部分學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形和正方形的直觀表象有一定的認(rèn)識(shí)，但對(duì)于長(zhǎng)方形和正方形的具體特點(diǎn)并不知道如何去描述，也不知道從什么角度去描述，所以，引導(dǎo)學(xué)生從 圖形的邊和角的角度去描述圖形的特點(diǎn)是本節(jié)課的第一個(gè)知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn).

2.緊扣學(xué)生年齡特點(diǎn)，確定新知的學(xué)習(xí)方式

本節(jié)課中，教師摸準(zhǔn)二年級(jí)學(xué)生好動(dòng)、好奇、傾向直觀感知的學(xué)習(xí)心理，引導(dǎo)學(xué)生采用拼一拼、猜一猜等方式提出對(duì)長(zhǎng)方形邊和角的特點(diǎn)的猜想，再用量一量、折一折等方式驗(yàn)證自己提出的猜想.學(xué)生在驗(yàn)證長(zhǎng)方形邊和角的特點(diǎn)時(shí)，其價(jià)值內(nèi)涵應(yīng)該體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：第一，量邊和角順應(yīng)了學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)，因?yàn)閷W(xué)生在研究邊的長(zhǎng)短和角的大小的問(wèn)題時(shí)，量是最先能想到的方法;第二，因?yàn)闇y(cè)量有誤差，可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)原有的認(rèn)知產(chǎn)生質(zhì)疑，促使學(xué)生產(chǎn)生進(jìn)一步探究的欲望，為引出更簡(jiǎn)潔的折一折的方法提供可能.

四、教學(xué)目標(biāo)

結(jié)合內(nèi)容分析及學(xué)情分析，本節(jié)課重在使學(xué)生理解和掌握知識(shí)目標(biāo)的同時(shí)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行能力目標(biāo)的培養(yǎng)和情感目標(biāo)的落實(shí).

1.通過(guò)操作、比較、歸納，能夠用自己的語(yǔ)言描述長(zhǎng)方形、正方形的特征，能夠按要求在方格紙或點(diǎn)子圖上畫(huà)長(zhǎng)方形和正方形.

2. 通過(guò)量一量、折一折、拉一拉等活動(dòng)，獲得研究圖形的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)到長(zhǎng)方形與正方形的特征和二者之間的聯(lián)系.

3.體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生和形成的過(guò)程，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)的情操和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

教學(xué)重點(diǎn)：猜測(cè)與驗(yàn)證長(zhǎng)方形、正方形的特征.

教學(xué)難點(diǎn)：理解長(zhǎng)方形與正方形的聯(lián)系與區(qū)別，并用折一折的方法驗(yàn)證邊與角的特點(diǎn).

五、教學(xué)設(shè)計(jì)

教師準(zhǔn)備：木條、大長(zhǎng)方形紙2張、大正方形紙2張.

學(xué)生準(zhǔn)備：直尺、三角尺、小長(zhǎng)方形紙和小正方形紙若干.

六、率性教學(xué)的展開(kāi)過(guò)程

（一）基于事實(shí)、經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)從原初的零散認(rèn)識(shí)上升到理性的一般認(rèn)識(shí)

在知識(shí)的形成過(guò)程中，所有的概念都是從具體的事例中抽象出來(lái)的.學(xué)生在進(jìn)入課堂之前，已經(jīng)通過(guò)經(jīng)驗(yàn)構(gòu)成了一定領(lǐng)域的某種前概念，并持有一定的生活概念.以學(xué)生的這些零散的生活概念為根基，在此基礎(chǔ)上改造學(xué)生的生活概念、生活經(jīng)驗(yàn)，可使學(xué)生的前概念發(fā)展為高級(jí)的科學(xué)概念.

1.學(xué)生由“直觀認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形”到“用自己的語(yǔ)言描述圖形的特征”

長(zhǎng)方形和正方形在學(xué)生的日常生活中隨處可見(jiàn)，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形和正方形有著非常好的生活經(jīng)驗(yàn)，因此，直觀地判斷一個(gè)圖形是長(zhǎng)方形還是正方形，對(duì)于二年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)非常簡(jiǎn)單，而用自己的語(yǔ)言去描述長(zhǎng)方形和正方形的特征，對(duì)于學(xué)生的思維水平來(lái)說(shuō)是又上了一個(gè)臺(tái)階，實(shí)現(xiàn)了從圖形表征到語(yǔ)言表征.

師：這節(jié)課我們要來(lái)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形，有誰(shuí)已經(jīng)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形了？你在生活中見(jiàn)過(guò)哪些長(zhǎng)方形或者正方形？其實(shí)我們的校園、生活的房間，包括手里玩的、用的，好多東西的表面都有長(zhǎng)方形和正方形，你對(duì)它們是再熟悉不過(guò)了.

師：你能用學(xué)具拼出長(zhǎng)方形嗎？別著急，你要選幾根木條？為什么選4根？（板書(shū)：有4條邊）現(xiàn)在請(qǐng)你從學(xué)具中選4根你認(rèn)為合適的木條進(jìn)行擺拼.

師：拼好的同學(xué)舉起來(lái)看看，來(lái)分享一下你成功的經(jīng)驗(yàn)，選什么樣的4根木條才能拼成長(zhǎng)方形呢？2根長(zhǎng)的、2根短的就一定能拼成嗎？

2.學(xué)生由“用自己的語(yǔ)言描述圖形的特征”上升到“運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)長(zhǎng)方形和正方形的特征”

對(duì)于長(zhǎng)方形特征的語(yǔ)言表述，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生能用上下、左右一樣長(zhǎng)，角尖尖的這種形象化的語(yǔ)言進(jìn)行表征，但是對(duì)“對(duì)邊”“長(zhǎng)”和“寬”這樣的概念是陌生的.學(xué)生對(duì)正方形的語(yǔ)言表述情況相對(duì)較好，他們會(huì)說(shuō)四條邊一樣長(zhǎng)、四個(gè)角都是直角等，顯然學(xué)生對(duì)正方形特征有一定的了解.因此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表示長(zhǎng)方形和正方形邊及角的特征，由生活化的語(yǔ)言表征上升到數(shù)學(xué)化的語(yǔ)言表征.

師：兩根長(zhǎng)度相等的長(zhǎng)木條和兩根長(zhǎng)度相等的短木條在擺放的位置上有什么要求？

師：這兩根長(zhǎng)木條互相看著對(duì)方，這在數(shù)學(xué)里我們叫作相對(duì)，相對(duì)著的兩條邊叫對(duì)邊，現(xiàn)在這兩條對(duì)邊的長(zhǎng)度是相等的，我們就說(shuō)對(duì)邊相等.（板書(shū)：對(duì)邊相等）

師：長(zhǎng)方形還有什么特點(diǎn)呢？4個(gè)角都是直角.（板書(shū)：都是直角）眼睛看著是直角，是不是就一定是呢？

（二）基于操作、遷移與類比，形成由個(gè)別到一般的不完全歸納思維

1.通過(guò)眼見(jiàn)不一定為實(shí)，培養(yǎng)學(xué)生理性實(shí)證研究圖形的思維方式

我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生沒(méi)有主觀驗(yàn)證圖形特征的意識(shí)，一方面是因?yàn)閷W(xué)生覺(jué)得眼睛看看就已經(jīng)能判斷圖形是不是長(zhǎng)方形或者正方形，沒(méi)有必要再去進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)驗(yàn)證;另一方面是學(xué)生犯了一個(gè)邏輯錯(cuò)誤，我們明明是要通過(guò)測(cè)量來(lái)驗(yàn)證長(zhǎng)方形的特征是否成立，可學(xué)生直接運(yùn)用猜想來(lái)解決問(wèn)題，學(xué)生測(cè)量得到一條邊的長(zhǎng)度后就直接寫出了對(duì)邊的長(zhǎng)度，這時(shí)候驗(yàn)證特征就變成了特征的應(yīng)用.因此，我們要告知學(xué)生眼見(jiàn)不一定為實(shí)，需要進(jìn)行折一折、量一量去驗(yàn)證猜測(cè)是否成立，培養(yǎng)學(xué)生理性實(shí)證研究圖形的思維方式.

師：我們用木條擺出來(lái)的長(zhǎng)方形具有這些特點(diǎn)，那是不是所有的長(zhǎng)方形都具有這些特點(diǎn)呢？（板書(shū)：？？）如果不確定，我們就得逐個(gè)驗(yàn)證才能行.老師有兩點(diǎn)提示，在你驗(yàn)證長(zhǎng)方形邊的特點(diǎn)時(shí)，你可能用到什么工具呢？請(qǐng)把你用直尺量得的數(shù)據(jù)記錄在相應(yīng)的邊上.如果你不想量，想直接折，請(qǐng)把折痕保留好.在你驗(yàn)證角的特點(diǎn)時(shí)，不能只用眼睛看，眼睛是不可靠的，那要用什么工具？

（1）邊的特點(diǎn)

師：都誰(shuí)用量的方法來(lái)驗(yàn)證長(zhǎng)方形對(duì)邊相等？跟他量的不是同一個(gè)長(zhǎng)方形的同學(xué)舉手.這些大大小小、有扁有長(zhǎng)的長(zhǎng)方形，它們一致的地方是什么？

師：誰(shuí)是用折的方法得到結(jié)論的？上下對(duì)折能說(shuō)明什么呢？左右對(duì)折呢？只需要對(duì)折就可以看對(duì)邊是否完全重合，完全重合就說(shuō)明相等.

師：現(xiàn)在通過(guò)量和折兩種方法確定長(zhǎng)方形的兩組對(duì)邊確實(shí)都是相等的.（擦掉一個(gè)“？”）

（2）角的特點(diǎn)

師：都誰(shuí)是逐個(gè)量角的？有沒(méi)有少量幾次也能確定4個(gè)角都是直角的？折完之后再量量看呢？

師：對(duì)折一次之后4個(gè)角兩兩重合到了一起，只需要量2次就可以了.我就想量一次可以嗎？再對(duì)折一次，使4個(gè)角完全重合到了一起，這樣只量一次就可以了.（擦掉另一個(gè)“？”）

2.通過(guò)遷移與類比，由繁到簡(jiǎn)理清知識(shí)脈絡(luò)

長(zhǎng)方形和正方形是一組有關(guān)系的圖形.由于學(xué)生前面已經(jīng)積累了研究長(zhǎng)方形圖形特征的經(jīng)驗(yàn)，因此對(duì)于正方形特征的研究會(huì)相對(duì)比較容易.因此，學(xué)生沒(méi)有必要像剛才研究長(zhǎng)方形特征那樣從頭至尾重新經(jīng)歷一遍，我們直接通過(guò) 研究方法的遷移和知識(shí)的類比，由繁到簡(jiǎn)理清長(zhǎng)方形和正方形知識(shí)脈絡(luò)即可.

師：現(xiàn)在我們終于認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形了，來(lái)和圖形家族的小朋友們玩?zhèn)€游戲放松一下.游戲規(guī)則如下：給出多種圖形，再給出各種條件，誰(shuí)不符合條件誰(shuí)出局.有4條邊，誰(shuí)出局？對(duì)邊相等，誰(shuí)出局？4個(gè)角都是直角，誰(shuí)出局？這3個(gè)條件其實(shí)是誰(shuí)的特點(diǎn)？正方形怎么還在這呢？你們的意思是說(shuō)正方形符合長(zhǎng)方形的所有特征，為什么還另起個(gè)名叫正方形呢？（板書(shū)：4條邊都相等）

師：用4根完全一樣的木條確實(shí)可以拼出正方形，那是不是所有的正方形都具有這些特點(diǎn)呢？（板書(shū)：？）看學(xué)習(xí)要求，研究思路和長(zhǎng)方形基本一致，怎么能省時(shí)高效地完成任務(wù)呢？

師：通過(guò)測(cè)量確實(shí)可以得到結(jié)論.誰(shuí)用了折的方法？上下對(duì)折，然后左右對(duì)折，就能證明4條邊都相等嗎？ 只能證明什么？能不能通過(guò)折把相鄰的邊也重合在一起呢？

師：對(duì)于4個(gè)角，怎么省時(shí)、高效地量呢？現(xiàn)在老師明白為什么正方形不出局了，因?yàn)樗粌H具備了長(zhǎng)方形的所有特征，而且比長(zhǎng)方形更特殊，4條邊都相等.

師：我們今天研究的長(zhǎng)方形和正方形早在古代的一本數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中就有記載：圓出于方，方出于矩.這里面的“方”指的是什么？“矩”呢？這句話的意思是圓源于正方形，正方形源于長(zhǎng)方形.正方形源于長(zhǎng)方形是什么意思呢？當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)越來(lái)越短，短到什么時(shí)候就是正方形了呢？對(duì)了，短到和寬一樣長(zhǎng)的時(shí)候.反之，當(dāng)長(zhǎng)方形的寬越來(lái)越長(zhǎng)，一直長(zhǎng)到什么時(shí)候就是正方形了呢？

3.以一推多，滲透由個(gè)別到一般的不完全歸納思維

由于班級(jí)人數(shù)的限制，學(xué)生研究的圖形個(gè)數(shù)是有限的，那如何以一推多？這對(duì)于二年級(jí)的孩子來(lái)說(shuō)是非常困難的.筆者嘗試以介紹的方式向?qū)W生呈現(xiàn)歸納推理的思想，向?qū)W生滲透由個(gè)別到一般的不完全歸納的思維方式.

師：說(shuō)說(shuō)我們到目前為止得到的研究結(jié)論吧.不對(duì)呀，我們才研究不到四十個(gè)圖形，怎么能直接說(shuō)長(zhǎng)方形和正方形都具備這樣的特點(diǎn)呢？需不需要把世界上所有的長(zhǎng)方形和正方形都拿來(lái)一一研究呢？

師：我們由多個(gè)長(zhǎng)方形和正方形的特點(diǎn)推出了一般長(zhǎng)方形和正方形的特點(diǎn)，這個(gè)過(guò)程在數(shù)學(xué)上被稱為歸納推理，這是我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的方法.

師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們對(duì)長(zhǎng)方形和正方形已經(jīng)不僅僅是認(rèn)識(shí)，而是從圖形的組成部分、從邊和角的角度去描述這個(gè)圖形的特征.以后我們還會(huì)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)其他圖形，那時(shí)也可以像今天這樣先憑著生活經(jīng)驗(yàn)或者數(shù)學(xué)直覺(jué)去猜測(cè)圖形有什么特征，然后想辦法驗(yàn)證.這是我們研究創(chuàng)造的重要方法，你們一定要記住它.（板書(shū)：猜想、驗(yàn)證）

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