楊國偉，黃兆標(biāo)，樊冰，周雪芳，畢美華

（杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，浙江 杭州 310018）

1 引言

隨著大型室內(nèi)建筑逐漸增多，對室內(nèi)定位的需求快速增長，各類室內(nèi)定位方案成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。由于電磁屏蔽、多徑衰落、障礙物阻擋等因素影響，全球定位系統(tǒng)（GPS,global position system）無法應(yīng)用于室內(nèi)定位。因此，基于Wi-Fi、藍(lán)牙、射頻識別（RFID,radio frequency identification）、超寬帶等室內(nèi)基站的無線定位方案逐漸發(fā)展起來，但是室內(nèi)的電磁環(huán)境復(fù)雜且定位精度要求高，單類型無線定位方案無法兼顧定位精度、系統(tǒng)穩(wěn)定性和運(yùn)維成本，自身均有一定局限性[1-2]。另外，一種無線光通信——可見光通信（VLC,visible light communication），以其綠色、抗電磁干擾、頻譜資源豐富等優(yōu)勢得到迅速發(fā)展，同時(shí)基于VLC 的高精度室內(nèi)定位也得到了廣泛研究。與其他無線通信方案相比，基于VLC 的室內(nèi)定位不受電磁干擾，系統(tǒng)穩(wěn)定，定位精度高[3-4]。同時(shí)，該VLC 定位系統(tǒng)可以和智慧照明系統(tǒng)融合鋪設(shè)，大大降低了建設(shè)與運(yùn)維成本。

基于VLC 的室內(nèi)定位系統(tǒng)通常采用LED 作為光源。LED 具有合適的調(diào)制速率，能在照明的同時(shí)實(shí)現(xiàn)通信與定位。在VLC 室內(nèi)定位系統(tǒng)中，一般采用幾何測量法和基于圖像的算法來進(jìn)行定位。幾何測量法一般采用到達(dá)時(shí)間（ToA,time of arrival）[5]、到達(dá)角度（AoA,angle of arrival）[6]、到達(dá)角差（ADoA,angle difference of arrival）[7]、接收信號強(qiáng)度（RSS,received signal strength）[8-9]來進(jìn)行測距。其中，ToA、TDoA 要求設(shè)備具有嚴(yán)格的同步時(shí)鐘周期，AoA 易受信號范圍限制。而基于圖像的定位算法相對復(fù)雜，硬件成本和功耗較高，其應(yīng)用受到一定限制[10-11]。

現(xiàn)有的大部分VLC 定位系統(tǒng)都存在一些缺陷需要克服。例如，在基于RSS 的定位系統(tǒng)中，為了簡化定位模型，通常假設(shè)接收端保持豎直向上[8-9]或傾角已知[12]狀態(tài)，接收端自身傾角未知或者變動(dòng)將使VLC 的定位精度下降。采用慣性測量單元（IMU,inertial measurement unit）來測量接收端的傾角，則會(huì)增加終端的復(fù)雜性，也會(huì)引入IMU 抖動(dòng)誤差[13]。對于基于圖像的算法的VLC 定位系統(tǒng)，有研究采用ADoA 補(bǔ)償傾斜角，但要求的LED 布置密度較高，不適合實(shí)際照明場景[10]。ToA 不受接收端的傾角影響，但要求接收端與發(fā)射機(jī)之間有嚴(yán)格的時(shí)間同步，設(shè)備成本較高[5]。

為了消除上述RSS 定位系統(tǒng)中接收端傾角的影響，本文研究了一種基于RSS 的VLC 室內(nèi)定位與定向系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了接收端三維空間坐標(biāo)和三維方向的探測，消除了傳統(tǒng)三維定位系統(tǒng)中接收端方向?qū)Χㄎ痪鹊挠绊?。本文首先分析了融合接收端方向角的VLC 定位模型；然后提出了一種基于粒子群優(yōu)化（PSO,particle swarm optimization）和天牛須搜索（BAS,beetle antennae search）的融合算法，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了定位與定向的功能；最后搭建了0.9 m×0.9 m×1.5 m 空間內(nèi)的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，驗(yàn)證了所提定位與定向算法的有效性和整個(gè)系統(tǒng)的可行性。

2 基于RSS 的VLC 定位系統(tǒng)模型

2.1 系統(tǒng)模型

在VLC 定位系統(tǒng)模型中，采用LED 光源作為定位參考發(fā)射源，采用光電探測器（PD,photo detector）作為接收端。LED 發(fā)射帶有ID（identity）信息的光信號，PD 感應(yīng)光信號并將其轉(zhuǎn)換為電流，處理器利用相應(yīng)的RSS 模型來計(jì)算接收端的位置。圖1 展示了VLC 定位系統(tǒng)模型。接收端的三維空間坐標(biāo)表示為rR∈?3×1，三維方向表示為nR∈?3×1。相應(yīng)地，LED 光源的三維空間坐標(biāo)和三維方向表示為rSm∈?3×1和nSm∈?3×1，其中m=1,…,K，K為LED光源的數(shù)量；φm和θm分別為LED 光源的輻照角和接收端的入射角，h為發(fā)射端所在平面距地面的高度。

圖1 VLC 室內(nèi)定位系統(tǒng)模型

在VLC 定位系統(tǒng)中，多個(gè)LED 光源的光信號在時(shí)域上是重疊的。因此，要實(shí)現(xiàn)VLC 室內(nèi)定位，首先要實(shí)現(xiàn)多址，可采用的方案有時(shí)分多址（TDMA,time division multiple access）[14]、頻分多址（FDMA,frequency division multiple address）[15]、碼分多址（CDMA,code division multiple access）[16]等技術(shù)。本文采用CDMA 技術(shù)，以Walsh 碼作為擴(kuò)頻碼，來區(qū)分不同ID 的LED 光源；采用開關(guān)鍵控（OOK,on-off keying）調(diào)制方式來調(diào)制每個(gè)LED光源的數(shù)據(jù)及其ID 信息。接收端通過解擴(kuò)、解調(diào)、抽樣判決等操作，可以獲得LED 光源的ID 和RSS。

2.2 光源模型

由于LED 光源具有較大的光束角，其輻射模式可視為朗伯（Lambertian）輻射模型。假設(shè)LED光源與接收端之間的距離d遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于PD 有效面積AR和光源面積AS，即d?AR且d?AS，則LED光源和接收端可以視為點(diǎn)。在直射鏈路（LoS,line of sight）下，LED 光源的信道增益[17-19]為

其中，AR為PD 的有效面積；為LED光源與接收端之間的距離；TS(θ)和g(θ)分別為濾波器增益和聚光器增益；n為朗伯光源階數(shù)，與光源的指向性有關(guān)，可表示為

通過自由空間傳輸后，PD 接收的光功率Pm可以表示為

其中，Pt,m為LED 光源的發(fā)射光功率；Cm可視為常數(shù)，取決于LED 光源和探測器的物理屬性；PNLoS,m為發(fā)射端NLoS 信道信號的功率；ΩR為可以被接收端檢測到的LED 光源的集合，表示為

其中，θFoV為接收端的視場角（FoV,field of view）。

由于NLoS 信道信號強(qiáng)度遠(yuǎn)小于LoS 信號強(qiáng)度，因此本文僅考慮LoS 情況，這不會(huì)影響本文論證結(jié)果。接收端的噪聲可分為散粒噪聲（）和熱噪聲，散粒噪聲（thermal）來源于接收光功率引起的光電二極管波動(dòng)，熱噪聲來源于電子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)。接收端的噪聲服從高斯噪聲分布表示為

整個(gè)系統(tǒng)的信噪比（SNR,signal noise ratio）可表示為

3 VLC 定位與定向算法

由于VLC 三維定位與三維定向問題屬于六元非線性方程組求解問題，直接通過數(shù)學(xué)解析的方式來計(jì)算接收端的位置和方向較為困難。因此，許多研究采用了PSO、模擬退火（SA,simulated annealing）算法等全局優(yōu)化算法來搜索數(shù)值最優(yōu)解[21-22]。假設(shè)為接收端的三維坐標(biāo)和三維方向，并設(shè)定適應(yīng)度函數(shù)，在六維空間中搜索坐標(biāo)和方向，將使適應(yīng)度函數(shù)最優(yōu)的值作為六元線性方程組的解，即x的最優(yōu)解可表述為

其中，f(x) 為本文設(shè)計(jì)的適應(yīng)度函數(shù)，表示為

通過式(12)所示光源輻射模型得到理論RSS 與實(shí)際RSS 的差，將其平方和作為適應(yīng)度函數(shù)。

本文將PSO 與BAS 算法相結(jié)合來尋找六元線性方程組的最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)VLC 同時(shí)定位與定向。PSO 是成熟的仿生算法，在群體尋優(yōu)方面有優(yōu)異的表現(xiàn)。而BAS 在單體搜索中表現(xiàn)靈活，參數(shù)易調(diào)，具有較好的收斂速度和精度。本文采用PSO 在當(dāng)前信息下搜索最佳的方向。在三維空間中生成Np個(gè)粒子，將粒子的三維坐標(biāo)作為接收端的方向nR。粒子群根據(jù)更新策略向最優(yōu)解的方向移動(dòng)。在第t+1 次迭代時(shí)，粒子的位置更新為

其中，v為粒子速度，w為慣性權(quán)重，c1和c2為加速常數(shù)。上標(biāo)pBest 和gBest 分別表示粒子的個(gè)體極值和粒子群體極值。對于已確定方向的粒子，采用BAS 算法來搜索在當(dāng)前方向nR下粒子最優(yōu)的三維坐標(biāo)rR。

BAS 算法是基于天牛覓食原理的元啟發(fā)式優(yōu)化算法[23]，其仿生原理是，天牛通過其2 條須所接收的氣味強(qiáng)度差異來覓食。如果左須接收的氣味強(qiáng)度大于右須接收的氣味強(qiáng)度，則天牛下一步向左移動(dòng)，否則向右移動(dòng)?；谶@個(gè)原理，天?？梢杂行У卣业绞澄?。在BAS 中，食物的具體位置為目標(biāo)極值點(diǎn)，食物氣味強(qiáng)度為適應(yīng)度函數(shù)，天牛根據(jù)氣味逐步逼近的方式來獲得最優(yōu)解。BAS 的數(shù)學(xué)模擬如下。天?？稍谌S空間中任意方向移動(dòng)，用隨機(jī)單位向量來描述。則天牛左須和右須的坐標(biāo)可以表示為

其中，下標(biāo)r、l 分別表示右側(cè)和左側(cè)，上標(biāo)t表示第t次迭代，c為常數(shù)，δ為天牛的步長，η為步長衰減系數(shù)。天牛在t時(shí)刻的坐標(biāo)表示為

其中，sign(·)為符號函數(shù)。重復(fù)更新天牛左右須的位置并探測氣味強(qiáng)度，向氣味強(qiáng)的方向移動(dòng)即可獲得每個(gè)粒子在當(dāng)前nR下的最優(yōu)解，再根據(jù)式(13)和式(14)更新粒子的方向nR。最后由天牛去搜索最佳的坐標(biāo)，重復(fù)操作直到達(dá)到目標(biāo)條件。

本文所提VLC 定位與定向算法如算法1 所示。

算法1VLC 定位與定向算法

4 系統(tǒng)仿真與分析

4.1 系統(tǒng)仿真設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證本文系統(tǒng)的可行性和性能，本節(jié)首先進(jìn)行了仿真測試。在仿真中，設(shè)置了3 m×3 m×5 m 的室內(nèi)空間，并設(shè)9 盞LED 光源安裝在天花板上，如圖1 所示。9 盞LED 光源的空間坐標(biāo)分別是A(0,0,5)，B(1.5,0,5)，C(3,0,5)，D(1.5,1.5,5)，E(1.5,1.5,5)，F(xiàn)(3,1.5,5)，G(0,3,5)，H(1.5,3,5)和I(3,3,5)。每個(gè)LED 光源發(fā)送一個(gè)基于CDMA 調(diào)制的唯一ID 信息，并被接收端接收。

本文系統(tǒng)的其他仿真參數(shù)如下：LED 光源功率為10 W；濾波器增益、聚光器增益均為1；探測器的有效面積為1 cm2；朗伯階數(shù)為1.5。本文通過2個(gè)方面來衡量系統(tǒng)性能：系統(tǒng)的定位誤差、系統(tǒng)的定向誤差

4.2 仿真結(jié)果

圖2 給出了VLC 定位與定向算法收斂過程。接收端位于(1.5,1.5,1) 處，方向向量為(0.5,0.5,0.707)，信噪比為40 dB。圖2 中每一個(gè)粒子的位置表示在該方向的最佳坐標(biāo)，線段指向?yàn)樵摿Ｗ拥姆较?。隨著迭代次數(shù)的增加，粒子逐漸向目標(biāo)點(diǎn)處靠攏，線段指向也逐漸平行于參考方向。

圖3 展示了在距地面高度為1 cm 的平面內(nèi)、信噪比為30 dB 條件下的定位測試結(jié)果。平面上共生成了11×11個(gè)測試點(diǎn)，每2個(gè)測試點(diǎn)間距為0.3 m。在保證測試點(diǎn)處于每盞LED 光源FoV 的條件下，隨機(jī)生成各個(gè)測試點(diǎn)的方向。結(jié)果顯示，系統(tǒng)平均定位誤差為15.25 cm，平均定向誤差為7.17°。誤差主要因?yàn)樵肼暤母蓴_，使測得的RSS 與理論RSS有較大的偏差，從而影響粒子的搜索過程。

圖2 VLC 定位與定向算法收斂過程

圖4 給出了在不同信噪比下系統(tǒng)的定位與定向仿真結(jié)果，其縱坐標(biāo)分別為定位誤差和定向誤差累積分布函數(shù)（CDF,cumulative distribution function）值。每次仿真生成400 個(gè)測試點(diǎn)進(jìn)行誤差統(tǒng)計(jì)。當(dāng)信噪比為20 dB 時(shí)，系統(tǒng)平均定位和定向誤差分別為36.11 cm 和15.77°；當(dāng)信噪比為30 dB 時(shí)，系統(tǒng)平均定位誤差和定向誤差分別為14.58 cm 和6.79°；當(dāng)系統(tǒng)的信噪比提升至40 dB 時(shí)，系統(tǒng)平均定位和定向誤差降低至4.82 cm 和2.24°。從定位與定向的仿真分析可知，信噪比對系統(tǒng)的定位性能有較大的影響。

圖3 定位測試結(jié)果

仿真計(jì)算的處理器為AMD R5 3600，主頻為4.1 GHz。仿真中用到的參數(shù)如表1 所示。在VLC 定位與定向算法實(shí)驗(yàn)中，由于搜索維度較大，平均時(shí)間開銷為1.06 s。

圖4 不同信噪比下定位與定向仿真結(jié)果

5 實(shí)驗(yàn)測試與分析

5.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文VLC 室內(nèi)定位與定向系統(tǒng)的功能框架如圖5 所示。在發(fā)射端，采用Walsh 碼作為擴(kuò)頻碼，對每個(gè)LED 光源的ID 信息進(jìn)行擴(kuò)頻處理，并將擴(kuò)頻后的信息存儲(chǔ)到樂鑫ESP32 中，由ESP32 驅(qū)動(dòng)電路來控制LED 光源的開關(guān)狀態(tài)。接收端通過PD將光信號轉(zhuǎn)換為電信號，再由接收端對采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)處理。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)測試平臺(tái)空間大小為0.9 m×0.9 m×1.5 m。9 盞LED 光源固定在高度為1.5 m 的鋁架上，由ESP32 周期性地發(fā)射帶有ID 信息的光信號，相鄰LED 光源之間的距離為0.45 m。實(shí)驗(yàn)采用的LED光源的光束角為100°，朗伯階數(shù)為1.5。

圖5 VLC 室內(nèi)定位與定向系統(tǒng)功能框架

5.2 朗伯模型優(yōu)化算法

由大量實(shí)驗(yàn)測試可知，定位誤差產(chǎn)生的原因如下。1) 光源實(shí)際輻射模型與理論輻射模型有較大的差異。2) RSS 測量誤差，環(huán)境光、電路噪聲對混合信號解調(diào)有一定的影響。這2 種因素導(dǎo)致實(shí)際RSS 與理想RSS 之間存在較大偏差，嚴(yán)重影響系統(tǒng)的定位與定向性能。總體而言，輻射模型差異帶來更大的定位誤差影響，本文提出一種基于朗伯模型優(yōu)化的補(bǔ)償算法。

光源輻射模型（式(12)）中主要參數(shù)為Cm。通常情況下，可在LED 光源FoV 內(nèi)采集一個(gè)點(diǎn)的強(qiáng)度信息，通過式(12)來計(jì)算Cm。在獲得Cm后可計(jì)算第m號LED 光源在目標(biāo)點(diǎn)的理論RSS 值。然而，在實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)實(shí)際LED 光源在不同區(qū)域的Cm并不一致。舉例說明，圖6 中Q0點(diǎn)測得的Cm并不能很好地描繪光源在Q3點(diǎn)附近區(qū)域的光強(qiáng)變化關(guān)系。由于Cm的偏差會(huì)嚴(yán)重影響定位精度，本文采用一種基于朗伯模型優(yōu)化的算法來進(jìn)一步優(yōu)化定位結(jié)果。首先將式(5)改寫為

其中，Cm,r為第m號光源在r處的Cm。其次，在定位區(qū)域中采取部分點(diǎn)作為指紋點(diǎn)。再次，在每個(gè)指紋點(diǎn)的信息中分離出所有LED 光源的RSS，并由此得到該指紋點(diǎn)處所有LED 光源的朗伯模型初始參數(shù)的集合Cr，表示為

圖6 LED 光源在不同位置的輻射

最后，在定位階段選取天牛離當(dāng)前坐標(biāo)最近的k個(gè)指紋點(diǎn)，將這k個(gè)指紋點(diǎn)的加權(quán)平均值作為該坐標(biāo)的Cr。加權(quán)算式為

5.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

在進(jìn)行VLC 定位與定向?qū)嶒?yàn)時(shí)，發(fā)射端采用9 盞LED 光源，分別在高度為0 和0.2 m 的測試平面進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，每個(gè)平面分別以30°的傾角設(shè)置25 個(gè)點(diǎn)作為參考點(diǎn)，并采集9 個(gè)指紋點(diǎn)用于朗伯模型優(yōu)化算法。定位與定向結(jié)果如圖7 所示，優(yōu)化前，2 個(gè)平面內(nèi)50 個(gè)測試點(diǎn)的平均定位誤差為10.47 cm，定向誤差為12.61°。優(yōu)化后，平均定位與定向誤差降低至5.32 cm 和5.99°，可以提高約50%的精度。

本文在方向向量為(0,0,1)情況下做三維定位實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中采用A、C、G、I 這4 盞LED 光源，并保持接收端豎直向上，在高度為0 的測試平面上，采集25 個(gè)測試點(diǎn)，并采集5 個(gè)指紋點(diǎn)用于優(yōu)化算法。表2 對比了本文算法與文獻(xiàn)[8,23]算法的三維定位精度。在相同迭代次數(shù)下進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文優(yōu)化算法有更高的定位精度。

圖8 展示了本文算法實(shí)驗(yàn)定位結(jié)果。在優(yōu)化前，系統(tǒng)的定位誤差為3.84 cm，經(jīng)優(yōu)化后平均定位誤差減小至1.55 cm。

從圖7 和圖8 可得，本文提出的VLC 室內(nèi)定位與定向系統(tǒng)具有較高的精度，可提供厘米級的三維定位服務(wù)。

6 結(jié)束語

本文設(shè)計(jì)了一種基于VLC 的三維定位與定向系統(tǒng)，采用CDMA 編碼ID 來解決碼間干擾問題，并提出了一種結(jié)合PSO 與BAS 的同時(shí)定位與定向算法。相比于傳統(tǒng)VLC 室內(nèi)定位系統(tǒng)，所提定位算法精度不受接收端方向變動(dòng)影響，并提供接收端的三維位置和三維方向，具有更廣泛的適用性。仿真分析結(jié)果表明，所提VLC 定位與定向系統(tǒng)在40 dB 下可實(shí)現(xiàn)4.82 cm 的定位精度和2.24°的定向精度。在實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中，引入一種補(bǔ)償實(shí)際系統(tǒng)誤差來提高定位精度的優(yōu)化算法，通過采集適當(dāng)指紋點(diǎn)信息來估計(jì)光源輻射模型的參數(shù)，再由所估計(jì)的輻射模型計(jì)算出精確坐標(biāo)。在0.9 m×0.9 m×1.5 m 的空間中，測試結(jié)果表明優(yōu)化后的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)能夠?qū)⑵骄ㄎ缓投ㄏ蛘`差降低至5.32 cm 和5.99°，特別是接收端保持豎直向上時(shí)可實(shí)現(xiàn)1.55 cm 平均定位誤差。本文提出的VLC 室內(nèi)定位與定向系統(tǒng)具有較高的定位精度，使VLC 系統(tǒng)具有較好的應(yīng)用前景。

圖7 三維定位與定向結(jié)果

圖8 三維定位分布

表2 定位性能比較