孫志國，任欣悅，陳增茂，刁鳴

（哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

1 引言

認(rèn)知無線電（CR,cognitive radio）[1]已成為處理頻譜短缺和頻譜利用率低下問題的有效技術(shù)。頻譜感知是實(shí)現(xiàn)認(rèn)知無線電的首要技術(shù)。在無線通信環(huán)境中，該技術(shù)利用感知用戶（SU,sensing user）檢測頻譜使用信息和主用戶（PU,primary user）信息。能量檢測[2]是頻譜感知常用的方法。單個感知用戶若受到信道環(huán)境中衰落、陰影等多種不良因素干擾，會使感知性能受損，導(dǎo)致感知結(jié)果不可靠。為解決單節(jié)點(diǎn)感知的缺陷，研究者提出了協(xié)作頻譜感知[3]。它利用多個節(jié)點(diǎn)協(xié)作完成感知任務(wù)，將每個節(jié)點(diǎn)的檢測結(jié)果在融合中心（FC,fusion center）進(jìn)行融合并做出最終判決。協(xié)作頻譜感知雖然可以解決單節(jié)點(diǎn)感知的問題，但會帶來額外的開銷。在協(xié)作頻譜感知中，數(shù)據(jù)融合是研究重點(diǎn)之一。傳統(tǒng)數(shù)據(jù)融合方法分為硬融合方法和軟融合方法[4]，前者包括OR 準(zhǔn)則、AND 準(zhǔn)則和K 秩準(zhǔn)則，后者包括等增益合并、選擇合并和最大比合并。但是這些融合方法都未考慮信道環(huán)境不同而導(dǎo)致的感知結(jié)果不可靠問題，即不確定性問題。

目前，解決融合中不確定性問題的方法有貝葉斯推理法、模糊集合論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、遺傳算法以及證據(jù)理論等。貝葉斯推理法需先驗(yàn)知識及其條件概率，且要求各傳感器間相互獨(dú)立。模糊集合論對信息的模糊處理會導(dǎo)致系統(tǒng)精度降低。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法需大量訓(xùn)練樣本，成本高。遺傳算法的效率低。而證據(jù)理論對先驗(yàn)知識需求低且計算簡單。綜合考慮，本文采取證據(jù)理論來處理融合中不確定性問題。

文獻(xiàn)[5]將DS（Dempster-Shafer）證據(jù)理論應(yīng)用到協(xié)作頻譜感知中，但在融合中心，它將每個節(jié)點(diǎn)的信息平等對待導(dǎo)致檢測性能降低。在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[6-7]提出了一種改進(jìn)方案，利用每個節(jié)點(diǎn)的信噪比函數(shù)作為權(quán)重，調(diào)整基本概率分配（BPA,basic probability assignment）數(shù)據(jù)以提高檢測概率。但上述方法都未考慮復(fù)雜信道環(huán)境下采用DS 證據(jù)理論所導(dǎo)致的證據(jù)悖論問題，從而使融合結(jié)果不準(zhǔn)確或誤判。目前，有兩類方法可處理證據(jù)悖論問題，一類是對合成公式進(jìn)行改善[8-9]，但這類方法將沖突信息否認(rèn)，實(shí)際上未減少信息的不確定度；另一類是對證據(jù)體進(jìn)行修正[10-12]，即修正BPA數(shù)據(jù)后再融合。文獻(xiàn)[10]利用Jousselme 距離說明證據(jù)間的內(nèi)部關(guān)系，但該距離中使用的Jaccard 系數(shù)計算結(jié)果是布爾值，缺乏可分辨性，無法提供精確的相似性值，并且對BPA 數(shù)據(jù)的變化不敏感。文獻(xiàn)[11]利用JS（Jensen-Shannon）散度測量證據(jù)體間的距離，并結(jié)合信念熵計算每個證據(jù)的可信度，該方法的問題在于當(dāng)BPA 值為0 時，對數(shù)值無窮大，只能用趨近于0 的極小值來代替0 才能解決沖突問題。文獻(xiàn)[12]定義了一個基本信念分配（EBA，elementary belief assignment）函數(shù)對BPA 數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，但這種方法會增大信息的不確定性。利用證據(jù)體間的距離間接處理BPA 數(shù)據(jù)可有效減少沖突數(shù)據(jù)的影響。文獻(xiàn)[13]利用馬氏距離來計算相似度，前提是協(xié)方差矩陣必須對稱且為正定，但利用協(xié)方差矩陣計算的穩(wěn)健性差，會導(dǎo)致結(jié)果準(zhǔn)確度下降。閔氏距離[14]為相對成熟的距離測度函數(shù)，包括歐氏距離（ED,Euclidean distance）、曼哈頓距離（MD,Manhattan distance）和切比雪夫距離（CD,Chebyshev distance）。其中，曼哈頓距離將各個元素的誤差平等對待，而歐氏距離將增加較大元素誤差影響。針對上述方法的弊端，需要一種合理的距離測度方法來計算證據(jù)間的相似性，有效解決證據(jù)悖論問題。

針對上述問題，本文結(jié)合DS 證據(jù)理論，提出了一種改進(jìn)的距離測度，并通過理論推導(dǎo)與閔氏距離測度進(jìn)行對比分析。針對證據(jù)悖論問題，先利用信噪比作為權(quán)重修正BPA 數(shù)據(jù)，再利用改進(jìn)的距離測度計算感知用戶間的可信度，在融合中心用可信度為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)平均的方式，代替?zhèn)鹘y(tǒng)的DS 合成公式進(jìn)行數(shù)據(jù)融合。另外，針對協(xié)作開銷問題，本文采用投影近似法來降低開銷。本文方法的優(yōu)點(diǎn)是計算量適中，在低開銷下可有效解決證據(jù)悖論問題。

2 基于DS 證據(jù)理論的協(xié)作頻譜感知

圖1 協(xié)作頻譜感知系統(tǒng)模型

假設(shè)協(xié)作頻譜感知系統(tǒng)中有一個PU、n個SU和一個用于判決的FC。系統(tǒng)模型如圖1 所示。根據(jù)文獻(xiàn)[5]，該方法先建立協(xié)作感知系統(tǒng)模型并進(jìn)行本地頻譜感知，再利用DS 證據(jù)理論進(jìn)行信息融合和判決。

2.1 系統(tǒng)模型建立和本地頻譜感知

利用能量檢測法進(jìn)行頻譜感知可以看作二元假設(shè)問題，H1表示PU 存在，H0表示PU 不存在。

其中，i=1,2,…,n，n為SU 數(shù)量，s(k)為PU 的發(fā)送信號，hi為PU 到第i個SU 之間的信道增益，y i(k)為第i個SU 的接收信號，ni(k)是第i個SU接收的噪聲。

利用能量檢測法進(jìn)行頻譜感知，得到的本地檢測量為

其中，μ0i=N，μ1i=N(1+γi)，σ0i=2N，σ1i=2N(1 +2γi)，γi為第i個SU 的信噪比。

2.2 DS 證據(jù)融合和判決

DS 證據(jù)理論的識別框架定義為Θ={H0,H1,Ω}。根據(jù)式(3)，通過高斯函數(shù)構(gòu)建BPA 數(shù)據(jù)。第i個SU 的BPA 數(shù)據(jù)為

使用合成規(guī)則融合所有SU 的BPA 數(shù)據(jù)，即

其中，Ak∈{H0,H1,Ω}，∩為交集，?為空集。

比較m(H1)和m(H0)的大小，得出最終判決條件為

2.3 證據(jù)悖論問題和協(xié)作開銷問題

利用合成公式進(jìn)行感知結(jié)果融合時，會出現(xiàn)公式不能使用或得到的合成結(jié)果與理論相悖的問題，即證據(jù)悖論問題。證據(jù)理論引入了證據(jù)的沖突量來判決是否發(fā)生了證據(jù)沖突。證據(jù)的沖突量[15]定義為

K∈[0,1]，K值越大沖突量越大。K=1表示完全沖突；K=0表示完全不沖突。

文獻(xiàn)[15]詳細(xì)分析了證據(jù)悖論問題以及其分類，并給出了證據(jù)悖論實(shí)例。本文針對0 信任悖論、1 信任悖論和全沖突悖論這3 種悖論進(jìn)行研究。0信任悖論會出現(xiàn)證據(jù)的BPA 值很大，但合成結(jié)果卻為0 的問題；1 信任悖論會出現(xiàn)證據(jù)的BPA 值很小，但合成結(jié)果卻為1 的問題；全沖突悖論會導(dǎo)致式(7)和式(8)的分母為0 而失效。在協(xié)作頻譜感知系統(tǒng)的識別框架中，0 信任悖論和1 信任悖論都會導(dǎo)致K值接近1，而全沖突悖論的K值恒等于1。

證據(jù)悖論問題的產(chǎn)生原因主要有2 點(diǎn)。第一，感知用戶的檢測能力有限。實(shí)際無線信道環(huán)境可能存在干擾和惡意用戶等，造成單個SU 感知結(jié)果錯誤使最終合成結(jié)果不可靠。第二，合成公式中分母歸一化的弊端。例如，頻譜感知數(shù)據(jù)篡改（SSDF,spectrum sensing data falsification），即攻擊用戶可以通過篡改感知信息并上報給FC，使FC 做出錯誤的判決，從而影響最終感知結(jié)果。若SSDF 攻擊用戶發(fā)送持續(xù)空閑狀態(tài)攻擊，永遠(yuǎn)上報給FC 主用戶不在的信息，就會造成0 信任悖論問題；若系統(tǒng)中存在2 種類型的SSDF 攻擊，一種發(fā)送持續(xù)繁忙狀態(tài)攻擊，永遠(yuǎn)上報給FC 主用戶存在的信息；另一種發(fā)送持續(xù)空閑狀態(tài)攻擊，就會使FC 無法做出正確判決，造成全沖突悖論問題；若SSDF 攻擊用戶隨機(jī)狀態(tài)攻擊，隨機(jī)發(fā)送感知結(jié)果上報給FC，就會造成1 信任悖論問題。

另外，根據(jù)式(4)～式(6)，傳統(tǒng)方法中SU 至少要發(fā)送2 個信息量到FC。協(xié)作開銷的來源主要是發(fā)送過程中的報告信道帶寬，且協(xié)作開銷與SU 的數(shù)量成正比。

3 基于證據(jù)間相似性的協(xié)作頻譜感知方法

本文針對協(xié)作開銷大的問題，在證據(jù)提取后采用投影近似法調(diào)整BPA 數(shù)據(jù)。針對證據(jù)悖論問題，首先考慮到每個節(jié)點(diǎn)信噪比不同，用信噪比為權(quán)重來修正BPA 數(shù)據(jù)；然后提出一種新的距離測度，從每條證據(jù)體焦元之間關(guān)系的角度看，用差異度對距離測度加權(quán)，利用加權(quán)距離測度計算每個SU的絕對可信度，并用絕對可信度來加權(quán)平均BPA 數(shù)據(jù)，使沖突數(shù)據(jù)的影響最小化。

3.1 新的加權(quán)距離測度

假設(shè)有3 組三維向量為a(x11,x12,x13)，b(x21,x22,x23)和c(x31,x32,x33)，其中，0≤xij≤ 1，i=1,2,3，j=1,2,3，且xi1+xi2+xi3=1。在協(xié)作頻譜感知系統(tǒng)的識別框架中，xi1表示第i個SU 對假設(shè)H1的支持度，表示第i個SU 對假設(shè)H0的支持度，xi3表示第i個SU 對假設(shè)Ω的支持度。

定義1qi=xi1+xi2為向量的確定度，表示第i個SU 對假設(shè)H1和假設(shè)H0的支持度之和。

定義2pi=1?xi1?xi2為向量的不確定度，其值為第i個SU 對假設(shè)Ω的支持度，表示H1和H0中任一假設(shè)為真時的支持度。

定義3ti=xi1?xi2為向量的差異度，表示第i個SU 對假設(shè)H1和假設(shè)H0的支持度之差。

任意2 組向量之間的距離為

其中，m為向量維數(shù)，本文設(shè)置m=3。在協(xié)作頻譜感知系統(tǒng)的識別框架中，該距離測度表示任意2個感知用戶的3 個假設(shè)的支持度差值的絕對值和差異度差值的絕對值相加后的平均值。

在此基礎(chǔ)上，可得加權(quán)距離測度為

3.2 算法模型

本文所提基于證據(jù)間相似性的協(xié)作頻譜感知方法原理如圖2 所示，實(shí)現(xiàn)步驟如下。

1) 對每個感知用戶進(jìn)行本地感知和證據(jù)提取得到BPA 數(shù)據(jù)。

4) 在融合中心，根據(jù)加權(quán)距離測度計算每個證據(jù)體的絕對可信度。

5) 利用絕對可信度來加權(quán)平均BPA 數(shù)據(jù)后進(jìn)行判決。

3.2.1本地頻譜感知和調(diào)整BPA 數(shù)據(jù)

圖2 基于證據(jù)間相似性的協(xié)作頻譜感知方法原理

根據(jù)式(2)～式(6)對每個感知用戶進(jìn)行本地感知和證據(jù)提取。為了將傳送到融合中心的信息量減少使用投影近似法調(diào)整BPA 數(shù)據(jù)，利用正交分解將m i(Ω)投影到H1和H0的坐標(biāo)軸上，如式(14)所示。

相應(yīng)地，mi(H1)向H1的投影仍為mi(H1)，向H0的投影為0；mi(H0)向H0的投影仍為mi(H0)，向H1的投影為0。

將式(14)中得到的2 個投影值分別加在對應(yīng)的坐標(biāo)軸上，并使其滿足BPA 數(shù)據(jù)的條件，如式(15)～式(16)所示。

3.2.2修正BPA 和計算SU 的可信度

每個SU 所處的信噪比不同，可利用信噪比作為權(quán)重對BPA 數(shù)據(jù)分配可靠性，反映SU 之間的相對關(guān)系，準(zhǔn)確修正BPA 數(shù)據(jù)。權(quán)重為

可得H1和H0經(jīng)過修正后的BPA 數(shù)據(jù)分別為

用3.1 節(jié)的加權(quán)距離測度計算任意2 個SU 之間的距離，如式(21)所示。

其中，Ak∈{H1,H0,Ω}；M=3表示識別框架中3 種假設(shè)，即H1、H0和Ω。

在距離測度法中，距離越小，它們之間的相似性越大。因此2 個感知用戶之間的距離和其相似性呈反比關(guān)系。2 個SU 之間的證據(jù)相似性為

為了避免證據(jù)悖論問題中合成公式的弊端，將式(24)作為權(quán)重，利用加權(quán)平均的方式得到合成結(jié)果，如式(25)所示。

比較mave(H1)和mave(H0)的大小，最終判決可以化簡為

由上述步驟可以看出，所提方法的具體思想是通過修正證據(jù)源增加可靠性，并且用加權(quán)平均BPA數(shù)據(jù)的方式來代替合成規(guī)則，避免了合成規(guī)則中的弊端。這種方法雖然可以解決證據(jù)悖論問題，但也有代價，即修正證據(jù)源時，修改了原始非沖突數(shù)據(jù)，應(yīng)用時存在一些風(fēng)險。

3.3 性能分析

本節(jié)將成熟的閔氏距離測度與所提距離測度進(jìn)行性能分析對比。首先分析閔氏距離測度的性能，再將閔氏距離測度中性能最好的距離測度與所提距離測度進(jìn)行性能分析對比。根據(jù)實(shí)際情況，每個SU 的BPA 數(shù)據(jù)均可看作一個三維向量，因此用三維向量來進(jìn)行性能分析。

3.3.1閔氏距離測度之間的性能分析

閔氏距離可以根據(jù)變參數(shù)的不同而轉(zhuǎn)化成3 種不同的距離。2 個三維向量a(x11,x12,x13)和b(x21,x22,x23)間的閔氏距離可定義為

其中，當(dāng)r=1時，dMinkowski為MD；當(dāng)r=2時，dMinkowski為ED；當(dāng)r→∞時，dMinkowski為CD。

曼哈頓距離、歐氏距離和切比雪夫距離的性能分析如下。

將曼哈頓距離和歐氏距離分別平方可得

上述3 種距離中，對于任意2 個三維向量計算出距離最小的是切比雪夫距離。距離越小，相似性越大。因此，任意2 個三維向量計算出相似性最大的是切比雪夫距離。

3.3.2閔氏距離與所提距離之間的性能分析

由3.3.1 節(jié)閔氏距離的性能分析可以得出，用于計算兩組向量的相似性，切比雪夫距離測度比歐氏距離測度、曼哈頓距離測度性能好。所提距離測度和切比雪夫距離測度的性能分析如下。

可以得出dnew≤dChe。同理，當(dāng)μA?μB≠ 0且ν A?νB=0時，也可以得出dnew≤dChe。

當(dāng)μA?μB=0且ν A?νB=0時，可以得出w A?wB=0。顯然，dnew=dChe。

綜上可得dnew≤dChe。因此，用于計算2 組向量間的相似性，改進(jìn)的距離測度比切比雪夫距離測度性能好。

4 仿真結(jié)果分析

假設(shè)有12 個SU 進(jìn)行協(xié)作，一個PU 和一個FC參與仿真，且PU 出現(xiàn)與否的概率均為0.5。仿真中，本文考慮類似于文獻(xiàn)[16]的網(wǎng)絡(luò)場景，SU 隨機(jī)分布在5km ×5 km的矩形區(qū)域中，F(xiàn)C 位于該區(qū)域的中心，F(xiàn)C 和PU 之間的距離為20 km。本文采用城市場景下的HATA 模型作為路徑損耗模型的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境。其模型[17]為

圖3 不同方法的ROC 性能對比（無沖突數(shù)據(jù)）

本文仿真中，假設(shè)主用戶授權(quán)信道帶寬為617 MHz，ht=100 m，hr=1 m，噪聲功率為?106 dBm，對數(shù)正態(tài)陰影路徑損耗模型中的衰落標(biāo)準(zhǔn)差為σ=11.6 dB，有效全向輻射功率（EIRP,effective isotropic radiated power）為35 dBm。相關(guān)的參數(shù)設(shè)置可參考文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[18]。能量檢測采樣點(diǎn)數(shù)N=512。12 個感知用戶中有一個（0 信任悖論和1 信任悖論情況下）或2 個（全沖突悖論情況下）為故障用戶，向FC 發(fā)送高度沖突數(shù)據(jù)。蒙特卡洛仿真次數(shù)為10 000 次。本文方法與其他方法的適用情況對比如表1 所示。

不同方法在無數(shù)據(jù)沖突時的接收者工作特征曲線（ROC,receiver operating characteristic curve）性能對比如圖3 所示?？梢钥闯?，傳統(tǒng)方法和JS散度+熵法的性能相近且性能最差，其次是距離函數(shù)法，SNR 加權(quán)法的性能接近本文方法。仿真結(jié)果表明，與其他幾種方法相比，本文方法明顯提高了檢測性能。

表1 本文方法與其他方法的適用情況對比

不同方法在0 信任悖論時的ROC 性能對比如圖4 所示。由于0 信任悖論的存在，傳統(tǒng)方法和SNR加權(quán)法的合成結(jié)果發(fā)生錯誤，導(dǎo)致這2 種方案失效。與圖3 相比，OR+DS 融合法的檢測性能下降約15%，因?yàn)楫?dāng)DS 證據(jù)理論失效時，OR 法可融合部分結(jié)果；距離函數(shù)法和EBA 函數(shù)法的檢測性能沒有太大變化；JS 散度+熵法性能提升約13%。存在0 信任悖論時，本文方法仍然保持穩(wěn)定的檢測性能。

圖4 不同方法的ROC 性能對比（0 信任悖論）

不同方法在1 信任悖論時的ROC 性能對比如圖5 所示?？梢钥闯觯捎? 信任悖論的存在，與圖3 相比，傳統(tǒng)方法性能上升約7%，SNR 加權(quán)法性能下降約5%，OR+DS 融合法性能下降約6%，距離函數(shù)法性能提升約2%，JS 散度+熵法性能提升約5%，EBA 函數(shù)法性能下降約3%。存在1 信任悖論時，本文方法仍然保持穩(wěn)定的檢測性能。

圖5 不同方法的ROC 性能對比（1 信任悖論）

不同方法在全沖突悖論時的ROC 性能對比如圖6 所示。從圖6 中可以看出，由于全沖突悖論的存在，使傳統(tǒng)方法和SNR 加權(quán)法無法進(jìn)行融合。與圖3 相比，OR+DS 融合法的檢測性能下降約13%。距離函數(shù)法和JS 散度+熵法的檢測性能變化幅度不大，EBA 函數(shù)法的檢測性能提升約3%，本文方法的檢測性能下降約5%。因此，存在全沖突悖論時，本文方法的檢測性能有小幅下降。

圖6 不同方法的ROC 性能對比（全沖突悖論）

不同故障感知用戶占比對本文方法檢測性能的影響如圖7 所示。從圖7 中可以看出，和無故障感知用戶的情況相比，當(dāng)故障感知用戶占為25%（即故障感知用戶數(shù)為3 個）時，檢測性能下降約4%；當(dāng)故障感知用戶數(shù)占比超過50%時，檢測性能大幅下降。因此，本文所提方法適用于故障感知用戶數(shù)量小于正常感知用戶數(shù)量的情況。

圖7 不同故障用戶占比時本文方法的檢測性能

5 結(jié)束語

本文在協(xié)作頻譜感知中結(jié)合DS 證據(jù)理論，由于每個節(jié)點(diǎn)所處信噪比不同，在FC 中不能將信息平等對待，因此融合前利用信噪比作為權(quán)重來提高BPA 數(shù)據(jù)的可靠性。針對證據(jù)悖論問題，本文提出了一種加權(quán)距離測度，用來計算每個SU 的權(quán)重，并用加權(quán)平均BPA 數(shù)據(jù)的方式得到合成結(jié)果進(jìn)行判決，來彌補(bǔ)合成公式的不足。針對協(xié)作開銷大的問題，本文在證據(jù)提取后采用投影近似法調(diào)整BPA數(shù)據(jù)。仿真結(jié)果表明，本文方法在低信噪比下仍能有效解決證據(jù)悖論問題，與傳統(tǒng)方法相比具有開銷低、檢測性能高且穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn)。本文方法適用于故障感知用戶數(shù)量小于正常感知用戶數(shù)量的情況，但應(yīng)用時要承擔(dān)損失原始數(shù)據(jù)帶來的風(fēng)險，這也是下一步有待研究解決的問題。