蔣成 夏文君

摘要：地震烈度衰減關(guān)系對于確定缺乏強震記錄地區(qū)地震動衰減關(guān)系及地震震后災害快速評估均具有重要意義。本文介紹了地震烈度衰減關(guān)系的發(fā)展歷程，不同研究者針對各自地區(qū)進行的地震烈度衰減關(guān)系區(qū)域化研究，描述了不同研究者針對傳統(tǒng)烈度衰減關(guān)系存在的問題作出的改進，包括對烈度衰減曲線近場、遠場的約束，對烈度衰減關(guān)系統(tǒng)計方法的改進。

關(guān)鍵詞：地震烈度;衰減關(guān)系;衰減模型改進;統(tǒng)計方法

Abstract：The attenuation relationship of seismic intensity is of great significance for determining the attenuation relationship of ground motion in areas lacking strong earthquake records and rapid assessment of post-earthquake disasters.This paper introduces the development history of the attenuation relationship of seismic intensity， and the regionalization of the attenuation relationship of seismic intensity by different researchers in their respective regions. It describes the improvements made by different researchers on the problems existing in the traditional attenuation relationship of seismic intensity， including the constraints on near-field and far-field of the attenuation curve and the improvement of statistical method of intensity attenuation relation.

Key words：seismic intensity; attenuation relation; improvement of attenuation model; statistical method

引言

地震危險性分析中的一項重要內(nèi)容就是確定地震動衰減關(guān)系，在缺少強震記錄的地區(qū)，一般采用轉(zhuǎn)換方法確定地震動衰減關(guān)系，而轉(zhuǎn)換方法需要首先建立適合本區(qū)的地震烈度衰減關(guān)系[1][2]。此外，地震烈度衰減關(guān)系在震害快速評估中同樣具有重要作用：地震后，在計算地震影響場過程中首先需要根據(jù)本地區(qū)地震烈度衰減關(guān)系給出不同烈度的分布范圍，進而依據(jù)地震烈度分布快速估算震害損失，提出應急救援決策和救援方案，合理的布置救援力量，使震害損失降到最低[3]。

早期的烈度衰減關(guān)系有古登堡-里克特提出的G-R公式。后來，鮑靄斌在《中國地震烈度區(qū)劃工作報告》給出了烈度與震中烈度，震中距的關(guān)系式。1975年，Howell-Schultz從地震學角度導出了烈度隨震中距離的衰減關(guān)系，即橢圓烈度衰減模型[4]。1989年，陳達生等考慮了橢圓烈度衰減模型沿長、短軸方向烈度數(shù)據(jù)的相關(guān)性，提出了橢圓長短軸聯(lián)合衰減模型[5]，解決了烈度衰減曲線在震中附近需要收斂的問題。至此，烈度衰減模型已基本建立完成，眾多研究者采用橢圓長短軸聯(lián)合衰減模型對不同地區(qū)的烈度衰減關(guān)系進行了研究，包括第四代地震動參數(shù)區(qū)劃圖和2015年新出版的第五代地震動參數(shù)區(qū)劃圖中，應用的烈度衰減關(guān)系模型均為橢圓長短軸聯(lián)合衰減模型。

地震對特定地點的影響和破壞，主要受地震的震源性質(zhì)、傳播距離和傳播介質(zhì)特性的影響和控制[1]。在不同的地區(qū)，地震孕育和發(fā)生的構(gòu)造背景、構(gòu)造應力場、介質(zhì)非均勻性及幾何擴散、阻尼吸收和非彈性衰減等均有很大的不同[6][7]，因此地震能量的釋放和傳播方式以及效果也有很大的不同，所以地震烈度衰減關(guān)系具有強烈的地區(qū)性。由于烈度衰減關(guān)系的地區(qū)性，不同研究者針對各自的地區(qū)進行了許多烈度衰減關(guān)系的研究，以適應本地區(qū)地震動衰減關(guān)系及震害快速評估的需求。

針對傳統(tǒng)的橢圓長短軸聯(lián)合衰減模型存在的問題，不同研究者提出了許多改進的方案。針對烈度衰減曲線遠場不能收斂的問題何開明（1993）提出，不同的長軸方向的烈度衰減公式。沙海軍等提出一種橢圓衰減的限定模型，使用該模型可以使烈度衰減曲線在近場和遠場都能收斂[8]。由于傳統(tǒng)的烈度衰減關(guān)系都通過最小二乘法回歸得到，由于烈度衰減關(guān)系數(shù)據(jù)中常常包含異常點（outlier），劉軍等（2014）提出一種多元穩(wěn)健線性回歸方法-M估計算法進行計算。

本文從烈度衰減關(guān)系的發(fā)展，不同研究者進行的烈度衰減關(guān)系屬地化研究，不同研究者針對烈度衰減關(guān)系進行的改進三個角度對烈度衰減關(guān)系的問題進行總結(jié)和討論。

1烈度衰減關(guān)系的發(fā)展

1.1 型

當 方程（6）即可滿足近場約束，即在震中處橢圓的長軸和短軸方向的烈度值相同。同時，在近場，相同震中距的地方沿長軸方向和短軸方向的烈度值始終保持大于等于短軸方向的烈度值。這些結(jié)果均改善了沿長軸和短軸方向進行回歸分析時的不足。

至此，烈度衰減模型已基本建立完成，中國第四代地震動參數(shù)區(qū)劃圖和第五代地震動參數(shù)區(qū)劃圖中的烈度衰減模型均使用該模型。

2烈度衰減關(guān)系的屬地化研究

橢圓聯(lián)合長短軸聯(lián)合衰減模型的建立本質(zhì)上解決了烈度計算的正演問題，第四代地震動參數(shù)區(qū)劃圖大致以東經(jīng)105°為界，將中國劃為為東部和西部兩個地區(qū)，對各自區(qū)域進行了烈度衰減關(guān)系的統(tǒng)計研究[9]。

地震烈度衰減受地震孕育和發(fā)生的構(gòu)造背景、構(gòu)造應力場、介質(zhì)非均勻性及幾何擴散、阻尼吸收和非彈性衰減等因素影響，因而具有較強的地區(qū)性。基于此，不同研究者對各自地區(qū)開展了諸多地震烈度衰減關(guān)系的屬地化研究。李世成等利用127條地震等震線資料，根據(jù)云南地區(qū)大地構(gòu)造、新構(gòu)造特征和地震樣本的空間分布情況，將云南地區(qū)劃分為3個構(gòu)造區(qū)，分別為：滇中區(qū)，滇西區(qū)，滇東區(qū)，對3個區(qū)分別進行了烈度衰減關(guān)系的統(tǒng)計研究[10];石樹中等利用上海及鄰區(qū)的烈度等震線資料，對上海及鄰區(qū)的烈度衰減關(guān)系進行了研究[11];雷建成等將四川地區(qū)劃分為西南地區(qū)和四川盆地地區(qū)，分別對兩個區(qū)域統(tǒng)計了各自的烈度衰減關(guān)系。王繼等將震級下限從5級擴展到了3.5級，增加了Ⅳ度到Ⅵ度之間的樣本量，對華中、華南中強地震區(qū)地震烈度衰減關(guān)系進行了研究[12]。何奕成等考慮了江蘇及鄰區(qū)小震致災，小震大災的特點，將震級下限擴展到了3級，對江蘇及鄰區(qū)地震烈度衰減關(guān)系進行了研究[13]。

3地震烈度衰減模型的改進

由于傳統(tǒng)的烈度衰減關(guān)系式存在一些不足，不同研究者針對這些不足做出了一些改進。

3.1長軸衰減模型的改進

何開明等發(fā)現(xiàn)使用橢圓長短軸聯(lián)合衰減模型，長軸方向和短軸方向烈度值在遠場不一致，總是出現(xiàn)長軸衰減較慢的情況[14]，為了解決這問題，他提出了沿長軸方向新的衰減模型，表達式為：

短軸方向仍采用常規(guī)形式，對長短軸分別進行回歸，這樣既能解決長軸方向和短軸方向烈度值在遠場不一致的問題。

3.2橢圓衰減的限定模型

沙海軍等認為烈度隨距離相關(guān)項 ?的衰減率與震級的相關(guān)性不能被忽略，使用橢圓長短軸聯(lián)合衰減模型得到的衰減關(guān)系在遠場區(qū)會低估大震的衰減而高估小震的衰減，造成大震在遠場區(qū)的烈度值偏大，而小震在遠場區(qū)的烈度值偏小[8]。此外，烈度衰減曲線要求在近場（震中附近）和遠場都能收斂，而橢圓長短軸聯(lián)合衰減模型并不能滿足這一要求，一般是通過近場補點和遠場補點來實現(xiàn)，沙海軍等提出了一種烈度衰減橢圓限定模型，具體的做法為，先統(tǒng)計長軸方向的烈度衰減關(guān)系，統(tǒng)計模型為：

傳統(tǒng)的烈度衰減關(guān)系一般采用最小二乘法進行分析擬合。由于最小二乘法為各個觀測數(shù)值賦予相同的權(quán)重，會產(chǎn)生異常值的不合理處理等情況;同時最小二乘回歸模型誤差檢驗是以平方和最小為目標函數(shù)，而方差是一個不穩(wěn)健數(shù)學統(tǒng)計單元，將最小二乘回歸模型應

用在烈度衰減關(guān)系研究中是一種不穩(wěn)健的計算模型[1]。在地震烈度衰減關(guān)系的回歸統(tǒng)計分析中，一般習慣采用現(xiàn)場科考數(shù)據(jù)，主要包括地震震級、烈度、等震線長短軸半徑長度等參數(shù)，這樣當樣本數(shù)據(jù)中存在誤差時必然會對整個回歸方程的參數(shù)估計產(chǎn)生嚴重影響。因此需要在衰減關(guān)系分析中提高回歸分析的分析的抗差性。穩(wěn)健回歸估計模型在抗差性方面能達到最優(yōu)或接近最優(yōu)，對最小二乘估計方法的追求參數(shù)估計在絕對意義上具有一定優(yōu)化效應[15]?；诖?，他提出一種穩(wěn)健回歸M估計方法，并將其應用于新疆地區(qū)地震烈度衰減關(guān)系的統(tǒng)計。

4討論與展望

本文針對烈度衰減關(guān)系的問題進行了討論，主要介紹了烈度衰減公式的發(fā)展歷程，經(jīng)烈度衰減關(guān)系的屬地化研究及不同研究者針對烈度衰減關(guān)系中存在的問題進行的討論。

第五代地震動參數(shù)區(qū)劃圖仍沿用橢圓長短軸聯(lián)合衰減模型，證明了其在烈度衰減關(guān)系研究中的經(jīng)典性及價值。不同研究者對衰減模型的改進主要針對的都是烈度衰減曲線近場和遠場收斂的問題以及為衰減公式能更好的擬合數(shù)據(jù)而對統(tǒng)計回歸方法進行的改進。

在實際的工作中，往往會發(fā)現(xiàn)，其實根據(jù)烈度衰減關(guān)系計算的烈度值與現(xiàn)場調(diào)查的結(jié)果仍然存在較大差距，因此，從衰減的物理本質(zhì)出發(fā)，對烈度衰減關(guān)系的正演模型即烈度衰減公式進行改進或許是一個更好的方向，也是未來可以努力的方向。

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基金項目：江蘇省地震局青年科學基金資助項目（202002）

作者簡介：蔣成（1991–），男，本科，主要從事大地測量研究