褚小坤

摘要：在物理研究工作中，補(bǔ)償法在力學(xué)和電磁學(xué)中的計(jì)算方法有多種，特別是針對(duì)一些不是對(duì)稱(chēng)的問(wèn)題進(jìn)行論證分析相對(duì)復(fù)雜，需要借助補(bǔ)償法來(lái)解決相關(guān)難題，在合理的運(yùn)用諸多規(guī)范的數(shù)學(xué)算法后，使得物理研究工作長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展?；诖?，本文首先說(shuō)明了補(bǔ)償法的相關(guān)內(nèi)容，其次說(shuō)明了補(bǔ)償法在力學(xué)中的應(yīng)用;最后介紹了補(bǔ)償法在電磁學(xué)中的應(yīng)用;希望能夠給同行帶來(lái)一定的幫助。

關(guān)鍵詞：補(bǔ)償法;力學(xué)，電磁學(xué);物理

引言

在對(duì)物理問(wèn)題進(jìn)行分析探討過(guò)程中，相關(guān)人員經(jīng)常會(huì)因?yàn)橐恍?shù)據(jù)信息的物理量分布不均勻而使得計(jì)算過(guò)程變得繁瑣，經(jīng)過(guò)國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者的周密分析之下，利用先進(jìn)的計(jì)算機(jī)處理技術(shù)，并逐步拓寬物理研究的計(jì)算方法，即補(bǔ)償法，改變以往的定理應(yīng)用方式，問(wèn)題得以有效解決，對(duì)力學(xué)和電磁學(xué)的發(fā)展有重大意義。

1.補(bǔ)償法

相關(guān)人員通過(guò)一定的方式將一些不對(duì)稱(chēng)的問(wèn)題進(jìn)行假設(shè)，即在一定的應(yīng)用條件下使其分布對(duì)稱(chēng)均勻，在利用計(jì)算公式和定理實(shí)現(xiàn)廣泛應(yīng)用是補(bǔ)償法大致的計(jì)算流程，其作為一種重要的思想方法，在物理問(wèn)題解決和物理實(shí)驗(yàn)分析中發(fā)揮重大意義。溫度補(bǔ)償法、質(zhì)量補(bǔ)償法、電壓補(bǔ)償法、光程補(bǔ)償法是物理研究工作的主要計(jì)算方法[1]，科研人員通過(guò)假設(shè)的方式進(jìn)而修改和完善不對(duì)稱(chēng)的問(wèn)題，降低計(jì)算過(guò)程中的數(shù)據(jù)誤差，將現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)應(yīng)用到平衡指示器，可以更好的提高測(cè)量精確度，促進(jìn)工作人員的組織效率。

2.補(bǔ)償法在力學(xué)中的應(yīng)用

2.1求剛體的質(zhì)心

在力學(xué)研究工作中，可能會(huì)碰到一些均勻剛體，這些剛體內(nèi)部會(huì)存在適量的形狀規(guī)則的縫隙，通過(guò)一定方式將這些分析填滿(mǎn)，剛體的外觀形狀會(huì)相對(duì)規(guī)則，對(duì)此種剛體質(zhì)心計(jì)算問(wèn)題，就應(yīng)利用補(bǔ)償法求得質(zhì)心數(shù)據(jù)信息。例如，在半徑為h的勻質(zhì)大圓盤(pán)上挖出一個(gè)半徑為h/2的圓孔，在半徑h的中點(diǎn)設(shè)定一個(gè)圓孔中心，求此空心圓盤(pán)的位置。利用補(bǔ)償法的計(jì)算方式如下，首先，計(jì)算人員將此個(gè)圓盤(pán)的質(zhì)量假定為 、半徑為h的圓盤(pán)和一個(gè)負(fù)質(zhì)量為 ，半徑為H/2的圓盤(pán)組成。可以將大圓盤(pán)的坐標(biāo)設(shè)定為 ，小圓盤(pán)質(zhì)心的坐標(biāo) 由此通過(guò) ， 的方式得出此個(gè)空心圓盤(pán)質(zhì)心的坐標(biāo)[2]。

3.補(bǔ)償法在電磁學(xué)中的應(yīng)用

3.1電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算

（1）案例1分析

一旦某種對(duì)稱(chēng)性在電場(chǎng)內(nèi)部分布時(shí)，就可以利用高斯定理計(jì)算和獲取電場(chǎng)強(qiáng)度的分布情況，應(yīng)用補(bǔ)償法也可以使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)便。例如，假定半徑為H電荷體密度為P的均勻帶電介質(zhì)球體內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為r的小球，如果電荷分布均勻，OO’=d，求介質(zhì)球內(nèi)空腔內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)分布。此題的球體內(nèi)部空間場(chǎng)分布不具有對(duì)稱(chēng)性，這就不能直接通過(guò)高斯定理計(jì)算得出數(shù)據(jù)，將半徑為H電荷體密度為P的均勻帶電大球體的對(duì)稱(chēng)性效果進(jìn)行分析后，通過(guò)高斯定理，將球體內(nèi)的任意一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)設(shè)置為 ，即 ，寫(xiě)成矢量式為 ;

（2）案例2分析

針對(duì)一個(gè)無(wú)限大均勻帶電平面，平面面電荷密度為 ，面上挖出一個(gè)半徑為H的圓孔，通過(guò)圓孔中心O并在垂直于平面的直線(xiàn)上設(shè)定點(diǎn)P，OP=X，求P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。

主要求解方法如下：

首先挖出圓孔處的電荷面密度設(shè)定為0，這樣可以確保存在電荷密度 等效;其次，可以將空間的場(chǎng)看成是面電荷密度為 的無(wú)限大帶電平面的場(chǎng) ，在和面電荷密度為 的半徑為H的帶電圓平面的場(chǎng) 迭加處理，，進(jìn)而求得P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為

3.2電勢(shì)計(jì)算

（1）案例1分析

將一個(gè)無(wú)限大均勻帶電平板的帶電密度為 ，挖去一個(gè)半徑為H的圓孔，求垂直平板且通過(guò)圓孔孔心O的直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的電勢(shì)。

求解方式如下[6]：

首先，將電負(fù)荷面密度為 的無(wú)限大均勻帶電平板在板外任意一點(diǎn)的激發(fā)電勢(shì)求解，即 ， 代表零勢(shì)點(diǎn)距平面的垂直距離;其次，通過(guò)電負(fù)荷面密度為 、半徑為H的圓盤(pán)在其通過(guò)盤(pán)心垂直于盤(pán)的軸線(xiàn)上產(chǎn)生的電勢(shì)為

最后，可以得出無(wú)限大板激發(fā)電勢(shì)為 。

3.3磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算

對(duì)于高度對(duì)稱(chēng)的磁場(chǎng)，用安培環(huán)路定理就可以求得磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度，然而，針對(duì)那些不對(duì)稱(chēng)的分布不均勻磁場(chǎng)，利用補(bǔ)償法的迭加原理進(jìn)行處理。例如，外半徑為H的無(wú)限長(zhǎng)直圓柱形導(dǎo)體管，管內(nèi)空心部分和圓柱平行沒(méi)有交集，應(yīng)在確保H>a>h的基礎(chǔ)上，設(shè)定兩個(gè)軸之間的距離為a，其中，圓柱體內(nèi)部電流順著導(dǎo)向管的軸線(xiàn)方向流動(dòng)，管體內(nèi)部的橫截面上有電流均勻分布，電流強(qiáng)度設(shè)定W為I，求圓柱軸上的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。

求解方法如下[7]：

首先，通過(guò)安培環(huán)路定理求得 ，其次，可以得知半徑為h的導(dǎo)體在圓柱軸上產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 ;最后，相關(guān)人員結(jié)合補(bǔ)償法的基本原理就可以得出半徑為H的圓柱形導(dǎo)體在圓柱軸上產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0，則空心圓柱體軸上的磁感應(yīng)輕度為 ，電流的方向通過(guò)右手螺旋方法即可確定。

結(jié)束語(yǔ)：

總而言之，利用補(bǔ)償法解決力學(xué)和電磁學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題會(huì)受到各種因素的影響，在實(shí)際的物理問(wèn)題研究工作中，結(jié)合實(shí)際情況，收集原始的數(shù)據(jù)信息，并不斷拓展補(bǔ)償法的計(jì)算方式，在積極學(xué)習(xí)國(guó)內(nèi)外先進(jìn)的補(bǔ)償計(jì)算方式后，汲取相關(guān)求解經(jīng)驗(yàn)，在有效排除場(chǎng)的分布不對(duì)稱(chēng)等約束條件后，注意補(bǔ)償法的計(jì)算誤區(qū)，進(jìn)而獲得更加準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)[8]。

參考文獻(xiàn)：

[1] 吳春英. 例析動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)問(wèn)題中的應(yīng)用[J]. 中學(xué)生數(shù)理化：高考理化， 2021（2）：2.

[2]張金業(yè)， 陳義萬(wàn). 經(jīng)典力學(xué)和電磁學(xué)中的比較學(xué)習(xí)[J]. ?2021（2014-2）：26-27.

[3]張洪太. 淺談高中物理電磁學(xué)相關(guān)教學(xué)方法[J]. ?2021（2012-19）：306-306.

[4]張金業(yè)， 陳義萬(wàn). 經(jīng)典力學(xué)和電磁學(xué)中的比較學(xué)習(xí)[J]. ?2021（2014-2）：26-27.

[5]王晗. 基于GPU加速的間斷伽遼金法在電磁學(xué)和流體力學(xué)中的應(yīng)用[D]. 電子科技大學(xué)， 2020.