黃錦超

【項(xiàng)目前思考】

一、研讀教材，梳理知識(shí)關(guān)系

《圓柱的體積》是新人教版六年級(jí)下冊(cè)“圓柱和圓錐”這一單元的第四節(jié)的內(nèi)容。學(xué)生在本節(jié)前，已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓柱，學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體的體積和正方體的體積的計(jì)算，掌握了求長(zhǎng)方體和正方體體積的計(jì)算公式和推導(dǎo)過程、圓面積的計(jì)算公式和推導(dǎo)過程，具備了把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的技能。

二、結(jié)合學(xué)情，聚焦主要問題

1.了解由圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體的過程，清楚前后對(duì)應(yīng)關(guān)系，掌握公式推導(dǎo)過程。

2.會(huì)運(yùn)用圓柱的體積、容積計(jì)算公式，計(jì)算圓柱形狀物體的體積和容積。

三、重點(diǎn)分析，設(shè)計(jì)教學(xué)思路

1.運(yùn)用已有知識(shí)對(duì)圓的面積計(jì)算公式推導(dǎo)的遷移，引導(dǎo)推導(dǎo)圓柱體的體積計(jì)算公式。

2.用實(shí)物教具、多媒體課件、教師板書演講等，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和抽象的概括的思維能力。

【項(xiàng)目回放】

一、提出項(xiàng)目問題——復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.同學(xué)們，我們學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體和正方體，哪位同學(xué)知道，什么叫做物體的體積？怎樣求長(zhǎng)方體的體積？正方體的體積呢？求長(zhǎng)體和正方體積的通用公式是什么？

學(xué)生：物體所占空間大小叫做物體的體積。

學(xué)生：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高。

學(xué)生：正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)。

學(xué)生：求長(zhǎng)方體和正方體的通用公式是，長(zhǎng)方體（正方體）的體積=底面積×高。（教師板書課題）

（設(shè)計(jì)意圖：通過提問激活同學(xué)們已有的知識(shí)，為后面圓柱體計(jì)算公式推導(dǎo)中把圓柱轉(zhuǎn)換成長(zhǎng)方體，為長(zhǎng)方體這一塊的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)做鋪墊。）

2.同學(xué)們，我們還學(xué)習(xí)了求圓的面積，誰記得圓面積的計(jì)算公式是什么？是怎樣推導(dǎo)出來的？

圓的面積計(jì)算公式，S=πr2。推導(dǎo)過程學(xué)生可能會(huì)這樣說，先把圓平均分割成16、32、64……等份，然后合拼成長(zhǎng)方形或者平行四邊形，拼成后的圖形和圓形的面積相等，通過計(jì)算長(zhǎng)方形（平行四邊形）面積就可以求出圓的面積。教師把圓面積計(jì)算公式推導(dǎo)過程的小視頻放一次，并歸納因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，用圓周長(zhǎng)的一半（πr）（長(zhǎng)方形的長(zhǎng)）×半徑（r）（長(zhǎng)方形的寬）就可以求出圓的面積，所以圓的面積計(jì)算公式是S=πr2。并指出這就是數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。

（設(shè)計(jì)意圖：通過創(chuàng)設(shè)圓面積的提問復(fù)習(xí)了圓的面積公式，喚醒了同學(xué)們的轉(zhuǎn)化的思，同時(shí)暗示了圓柱的體積公式計(jì)算公式的推導(dǎo)方法。）

二、項(xiàng)目合作，構(gòu)建模型——探究圓柱的體積

圓的面積我們可以通過分割16等分、合拼轉(zhuǎn)化成已學(xué)討的長(zhǎng)方形，通過長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓的面積，圓柱體能不能也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的立體圖形，然后求出它的體積呢？下面以四人小組為單位進(jìn)行實(shí)踐操作、討論，每個(gè)小組都有相應(yīng)分割好的圓柱學(xué)具，結(jié)合操作討論的內(nèi)容有以下四點(diǎn)：

1.參照把圓形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形推導(dǎo)出面積公式，圓柱體可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的哪種立體圖形？

2.通過轉(zhuǎn)化得到的立體圖形與原來的圓柱的體積大小相等嗎？

3.通過轉(zhuǎn)化得到的立體圖形與原來圓柱的高、底面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系是什么？

4.根據(jù)以上幾點(diǎn)，哪個(gè)小組能發(fā)現(xiàn)圓柱體積可以用我們學(xué)過的哪條公式計(jì)算？

以小組為單位進(jìn)行討論，教師巡查各個(gè)小組，對(duì)個(gè)別小組可進(jìn)行相應(yīng)的引導(dǎo)。

第一點(diǎn)哪個(gè)小組有答案？

學(xué)生可能會(huì)說：圓柱體可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的長(zhǎng)方體。教師肯定答案并表揚(yáng)該組。

追加提問，轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方體與相等分割圓柱的份數(shù)有什么關(guān)系？

知道的學(xué)生會(huì)搶著說：分割的分?jǐn)?shù)越多，合拼成的長(zhǎng)方形越標(biāo)準(zhǔn)。

第二點(diǎn)哪個(gè)小組有答案？

學(xué)生可能會(huì)說：通過轉(zhuǎn)化得到的長(zhǎng)方體與原來的圓柱的體積大小相等。

追加提問：改變了什么，為什么體積沒有變？

知道的學(xué)生會(huì)搶著說：由圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體只改變了形狀，前后所占空間的大小一樣，所以體積沒有變。

追加提問：能證明體積沒有變嗎？

知道的學(xué)生會(huì)搶著說：把前后兩個(gè)物體分別完全浸入裝有水的量杯中確保水不溢出，在水面處做記號(hào)。發(fā)現(xiàn)在轉(zhuǎn)化前后是一樣的，證明所占空間的大小一樣，所以體積沒有變。

三、鞏固項(xiàng)目練習(xí)，驗(yàn)證模型

1.應(yīng)用公式 V=Sh，計(jì)算出圓柱的體積。

2.試一試。

（1）一個(gè)圓柱形水桶，從桶內(nèi)量和底面直徑是3分米，高是4分米，這個(gè)水桶的容積是多少升？

（2）一根圓柱形鐵棒，底面周長(zhǎng)是12.56厘米，長(zhǎng)是100厘米，它的體積是多少？

3.一個(gè)圓柱形容器的底面直徑是10厘米，把一塊鐵塊放入這個(gè)容器后，水面上升2厘米，這塊鐵塊的體積是多少？

四、項(xiàng)目小結(jié)歸納模型

通過學(xué)習(xí)圓柱體積，你有什么收獲？

（設(shè)計(jì)意圖：師生歸納子生的發(fā)言，幫助學(xué)生梳理圓柱的體積有關(guān)知識(shí)，突出公式的推導(dǎo)過程。）

五、項(xiàng)目作業(yè)，課外延伸

1. 長(zhǎng)方休、正方體、圓柱體的體積都可以用底面積×高的方法來計(jì)算。（ ? ? ）

A. 正確 ? ? ? ? ? ? ?B.錯(cuò)誤

2.兩個(gè)圓柱底面積相等，高比較大的圓柱體積大。（ ? ? ?）

A. 正確 ? ? ? ? ? ? ?B.錯(cuò)誤

3.圓柱的高不變底面直徑擴(kuò)大到原來的2倍，體積就擴(kuò)大到原來的8倍。（ ? ?）

A. 正確 ? ? ? ? ? ? ?B.錯(cuò)誤

4.用卡紙做一個(gè)高6厘米，底面直徑4厘米的圓柱體。