胥杰 劉鈺鑫 栗浩洋 李洪濤

摘要：無砂混凝土由水、粗骨料、水泥等材料拌和而成，具有良好的透水性和透氣性，可以用于城市建設以及河道護坡等工程。針對目前依據(jù)《現(xiàn)代混凝土配合比設計手冊》所設計的無砂混凝土存在強度不高、孔隙率過大等不足，提出了一種新的配合比設計方法——基于橢球體模型比表面積的配合比設計法，將總的水泥漿需求量量化為骨料總表面積、裹漿厚度、水泥漿體密度的乘積，并采用適當方法對上述各項指標進行計算。根據(jù)此方法配制混凝土并進行抗壓強度和孔隙率測試，結(jié)果表明：基于橢球體模型比表面積的配合比設計法結(jié)果可靠，在各方面都優(yōu)于依據(jù)《現(xiàn)代混凝土配合比設計手冊》的設計方法。

關 鍵 詞：無砂混凝土; 配合比設計; 橢球體模型; 比表面積; 裹漿厚度

中圖法分類號： TV431

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.12.027

0 引 言

無砂混凝土，也稱透水混凝土或生態(tài)混凝土，因其自身的多孔結(jié)構(gòu)，具有良好的透水性與導熱性[1-2]，在構(gòu)建生態(tài)綠色環(huán)境[3]、追求綠水青山的今天得到了廣泛運用，比如城市透水路面、生態(tài)綠帶、河堤岸坡等[4]。但由于自身大量的孔隙，無砂混凝土與普通混凝土相比，強度有著明顯的差異，難以承受高額荷載，耐久性也相對較差[5]。在現(xiàn)有的透水混凝土相關規(guī)范中，配合比的設計極大程度上與《現(xiàn)代混凝土配合比設計手冊》中的設計方法接近，但據(jù)此設計時強度和孔隙率等方面都難以達到預期效果。因此，改善無砂混凝土配合比以提高其力學性能成為了許多學者研究的重點。

目前已有不少學者針對無砂混凝土拌制工藝進行了研究。東南大學的陶卓輝提出了漿體包裹骨料的理論并應用于配合比設計[6];西南交通大學的孫宏友以體積法進行配合比設計[7];中南大學的張賢超將骨料級配、透水系數(shù)、水灰比、骨灰比、孔隙率作為設計參數(shù)，對無砂混凝土配合比設計參數(shù)進行優(yōu)化試驗[8]等。

但是，以往對于無砂混凝土配合比設計方法的研究往往忽略了粗骨料比表面積及裹漿厚度的影響。本文以《現(xiàn)代混凝土配合比設計手冊》[9]（以下簡稱手冊法）中的經(jīng)驗公式法作為參照，針對該經(jīng)驗公式法設計的無砂混凝土強度不高、孔隙率過大的缺點，提出了基于橢球體模型比表面積的配合比設計法。對新配合比設計所需的相關參數(shù)進行試驗與計算，根據(jù)抗壓強度、孔隙率兩大指標對設計方法進行優(yōu)選。

1 基于手冊法的配合比設計

1.1 配合比計算

按照手冊法計算，每立方米無砂混凝土所需水、水泥、骨料用量見表1。

1.2 抗壓強度與孔隙率測試

按照表1計算的2組配合比，每組制作3個150 mm×150 mm×150 mm試塊，6個無砂混凝土試塊養(yǎng)護28 d后從標準養(yǎng)護室中取出，先進行孔隙率試驗，靜置直至表面的水瀝干，然后進行強度試驗。試驗結(jié)果如表2～3所列。

孔隙率采用排水法進行測試，其中容器裝滿水的質(zhì)量M0=12.20 kg。測試結(jié)果如表4所列。

設計孔隙率P采用填充理論計算求得：

P=1-Mgρg+Mcρc+Mwρw（1）

式中：Mg、Mc、Mw分別為無砂混凝土中粗骨料、水泥與水的質(zhì)量，kg;ρg、ρc、ρw分別為粗骨料、水泥與水的表觀密度，kg/m3。

經(jīng)計算，25～40 mm粒徑試塊的設計孔隙率為19.87%。

1.3 試驗結(jié)果分析

如圖1所示：10～25 mm級配骨料顆粒表面干澀，某些顆粒表面較為裸露，相互黏接性很差，試塊拆模時缺邊掉角嚴重，表觀體積大幅減小，嚴重影響孔隙率實測值，故不進行孔隙率測試。25～40 mm級配骨料顆粒雖然沒有直接出現(xiàn)缺邊掉角試塊，但依然存在骨料表面裹漿厚度不均勻的問題。

按照《現(xiàn)代混凝土配合比設計手冊》中的無砂混凝土配合比設計方法操作時，設計強度越高，水泥用量則越大，導致水灰比降低。隨著水灰比的降低，水泥和易性變差，水泥漿體自身整體偏干無光澤，并會阻礙其與粗骨料黏接，導致相當一部分水泥殘留在地板上，不能黏在粗骨料表面裝入模具，造成無砂混凝土強度不高、孔隙率過大，還導致了水泥的浪費。

《現(xiàn)代混凝土配合比設計手冊》中的配合比設計方法沒有說明適用的骨料粒徑與級配，若對不同粒徑級配加入相同的水泥，使用相同的水灰比，勢必產(chǎn)生不同的效果。如圖2所示，針對2組不同粒徑（圖左粒徑小于圖右）使用相同水泥用量、相同水灰比配制，可以看出小粒徑試塊水泥漿體均勻，沒有富余沉漿的出現(xiàn)，而大粒徑試塊底部和側(cè)面出現(xiàn)了富余水泥漿形成的沉漿，固結(jié)在底部堵塞孔隙。

相同配合比對不同粒徑骨粒作用不同的深層原因是：不同粒徑的骨料顆粒比表面積是不同的，越大粒徑的骨料有著越小的比表面積，單位體積下也就擁有著更小的總表面積，那么也就意味著比表面積越大的粒徑需要的總裹漿量越大，對水泥漿的需求也越大，這也就解釋了圖右大粒徑骨料沉漿堵孔的現(xiàn)象。

因此，無砂混凝土配合比設計應該考慮比表面積的差異，合理配置水泥漿量，避免沉漿堵孔現(xiàn)象。

2 基于橢球體模型比表面積的配合比設計

由于手冊法設計的無砂混凝土存在強度不高、孔隙率過大等缺點，提出了基于橢球體比表面積的配合比方法，優(yōu)化無砂混凝土配合比的設計。

2.1 比表面積

物體的比表面積SSA（specific surface area）指固體材料表面積與體積或質(zhì)量的比值，即單位質(zhì)量的表面積或單位體積的表面積，下面以橢球為例進行說明。

橢球體的體積比表面積SSA為

SSA=StVt=ab+ac+bcabc（2）

式中：a、b、c分別為橢球體三軸的一半，m;St為橢球體的表面積，m2;Vt為橢球體的體積，m3。

由式（2）可知，將3個軸長增加到以前的m倍，m>1，此時比表面積SSA2計算如式（3）所示：

SSA2=ab+ac+bcmabc（3）

從式（3）可以看出，當橢球體三軸長擴大m倍時比表面積將減少到之前的1/m。這表明骨料粒徑越大，其比表面積越小，相同質(zhì)量或體積下總表面積就越小，若裹漿厚度相同，總的水泥漿需求量也就越小。

2.2 橢球體模型比表面積計算法

2.2.1 骨料模型假設與橢球體代表粒徑的計算

目前，比表面積法配合比計算中對于骨料的模型往往采用球形模型代替計算，會有較大的誤差，因此用橢球體來模擬卵石骨料更為精確。橢球體三軸半徑圖見圖3，編號骨料如圖4所示。

如圖4所示，為了定量分析橢球體模型的尺寸，在10～25 mm、25～40 mm兩組級配各隨機抽取了20顆骨料顆粒進行編號，并用20分度游標卡尺依次測量最長軸、較長軸、最短軸的尺寸（3個軸相互正交），即最短軸長2a：較長軸長2b：最長軸長2c，統(tǒng)計結(jié)果如表5所列。

表5最后一行的平均結(jié)果表明，正交方向三軸軸長比1∶1.45∶2.03、1∶1.47∶1.94，與1∶1.5∶2.0非常接近，為便于計算取1∶1.5∶2.0。確定最短軸半徑a即可確定橢球體另外兩正交軸半徑為1.5a、2.0a。

由于各粒徑骨料分布較廣，不便于一一計算[10]，引入代表粒徑Rx作為骨料顆粒的最短軸半徑，則正交方向最短軸半徑、較長軸半徑、最長軸半徑分別為Rx、1.5Rx、2.0Rx。為了保障Rx的準確性，以相同個數(shù)骨料顆?？偙砻娣e相同為控制條件，取表5統(tǒng)計的20組骨料顆粒最短軸半徑R1，R2，R3，…，R20計算其代表粒徑，在控制橢球體總表面積相同的條件下，Rx計算方程如下：

ni=143π1.5Ri2+2Ri2+3Ri2=

43πn1.5Rx2+2Rx2+3Rx2（4）

可以解出Rx的表達式：

Rx=R12+R22+…+Rn2n（5）

代入表5統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得出：

10～25 mm級配代表粒徑Rx1=7.505 mm，

25～40 mm級配代表粒徑Rx2=11.430 mm。

2.2.2 骨料比表面積計算

假定粗骨料為橢球形，3個軸半徑比例為1∶1.5∶2.0，將最短軸半徑a用代表粒徑Rx代入，b和c分別以1.5Rx和2.0Rx代入，則單個代表粒徑的表面積St和單個代表粒徑體積Vt分別為

St=263πRx2（6）

Vt=4πRx3（7）

代表粒徑骨料的表面積已知后，還需要確定一定體積下可以存在的代表粒徑個數(shù)，以1 m3體積的骨料為例進行計算。

單個代表粒徑骨料顆粒質(zhì)量M為

M=4πRx3×ρ（8）

每立方米堆積骨料中骨料個數(shù)N為

N=K×MzM（9）

式中：K為質(zhì)量修正系數(shù);Mz為單位體積骨料的實測堆積質(zhì)量，kg。

Rx是在假設表面積相同的條件下進行計算的，無法控制質(zhì)量也完全相同。單以表面積相同計算會導致代表粒徑的個數(shù)存在誤差，引入質(zhì)量修正系數(shù)K對其進行修正。K是一定個數(shù)的骨料粒徑的總質(zhì)量與相同個數(shù)代表粒徑的質(zhì)量之比，即表5中20個取值粒徑R1，R2，R3，…，Rn骨料的總質(zhì)量與20個代表粒徑下骨料的總質(zhì)量之比，由于二者表觀密度一致，因此用體積之比來計算：

K=43nπRx3×32×2ni=143πRi3×32×2（10）

將式（10）進一步化簡得到：

K=nRx3ni=1Ri3（11）

代入Rx1、Rx2，計算得：K1=0.965，K2=0.939;N1=109 827.2，N2=30 708.1。

因此，每立方米堆積骨料的總表面積為

Sz=N×St（12）

經(jīng)計算：每立方米10～25 mm級配堆積骨料的總表面積Sz1=168.43 m2;25～40 mm級配的堆積骨料總表面積Sz2=109.23 m2。

骨料比表面積S為單位質(zhì)量骨料所具有的表面積，其計算公式如下：

S=SzMz（13）

式中：Sz為每立方米堆積骨料的總表面積，m2。

經(jīng)計算：10～25 mm級配骨料比表面積S1=9.822×10-5 m2/g;25～40 mm級配骨料比表面積S2=6.209×10-5 m2/g。

為保證數(shù)據(jù)準確性，將每組級配同樣的20塊卵石顆粒用橢球體比表面積計算法和蠟封法進行對比，結(jié)果非常接近，精確度有保證，均高于90%。

2.3 骨料裹漿厚度測量與分析

無砂混凝土強度主要來源于粗骨料之間的嵌擠力和水泥漿的黏結(jié)力[11]，粗骨料表面的水泥裹漿厚度H是影響混凝土性能的關鍵因素之一，有必要對其影響因素及變化規(guī)律進行分析研究。

2.3.1 裹漿厚度測量方法

裹漿厚度測量較為復雜[12-13]，因為水灰比不足，水泥漿體流動性很差，無法借鑒像蠟封法中將骨料浸泡于蠟液冷凝成裹漿層的方法。因此提出以水灰比為變量，針對每組水灰比，采用人工拌和試驗以求得裹漿均值的方法，為統(tǒng)一標準減小誤差，每組拌和試驗所需的骨料不能太少，選定在1 000 g左右。為了與采用《現(xiàn)代混凝土配合比設計手冊》設計方法結(jié)果進行對比分析，均按表1確定灰集比，未將灰集比列為裹漿厚度的變量。

裹漿厚度計算公式：

H=M2-M1ρM1S（14）

式中：ρ為當前水灰比下水泥漿體密度，kg/m3，采用理論計算求得;S為橢球體計算法的比表面積，m2;M1為裹漿前質(zhì)量，kg;M2為裹漿后質(zhì)量，kg。

2.3.2 水灰比范圍

由于《現(xiàn)代混凝土配合比設計手冊》的配合比試驗中采用的水灰比（0.27）明顯偏低，無砂混凝土拌和物干澀、黏聚性差，因此為了保證粗骨料都能均勻裹漿且裹漿厚度足夠形成包裹粗骨料顆粒的強度體，應適當提高水灰比。根據(jù)4項拌和效果評估標準（攪拌難度、骨料與水泥漿結(jié)合度、拌和物光澤度、局部水泥固結(jié)發(fā)生頻率），最終水灰比選擇為0.32，0.35，0.38共3組水平。

2.3.3 裹漿厚度計算結(jié)果與變化規(guī)律

針對每組水灰比進行3組人工拌和試驗，將測量的M1、M2填入表6～7，并根據(jù)式（14）計算裹漿厚度H。

觀察表6～7，相同水灰比下不同試驗的裹漿厚度離散性較大，3次試驗求均值的方法能一定程度上減少誤差，但并不能消除誤差的根源，因為無法控制每次人工拌和試驗都完全相同。在本次試驗范圍內(nèi)，將兩組級配下水灰比-裹漿厚度的變化規(guī)律單獨列出分析，詳見圖5。

由圖5可見，相同水灰比下，2組級配骨料的裹漿厚度相差不大。對于同一組級配，水灰比由0.32增至0.38過程中，裹漿厚度均呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，并分別在水灰比0.35處達到峰值922.5 μm和991.1 μm。

2.4 配合比計算

由試驗得出裹漿厚度H、對應水灰比a以及該水灰比下水泥漿密度ρ后，每立方米骨料所需水泥漿質(zhì)量M0按式（15）計算：

M0=Sz×H×ρ×β（15）

式中：β為富余系數(shù)，為了保證其力學性能和耐久性能，水泥漿體需要富余，一般建議富余系數(shù)為1.2～1.6[14]，本次試驗取值1.4;Sz為每立方米堆積骨料的總表面積，m2;ρ為水灰比a下的水泥漿體密度，kg/m3;H為該級配在水灰比a下的裹漿厚度值，μm。

在求出所需水泥漿總質(zhì)量M0后，對應的水灰比a情況下，每立方米水泥漿所需水的質(zhì)量W和水泥的質(zhì)量C為

C=11+a×M0（16）

W=C×a（17）

具體配合比詳如表8所列。

2.5 試驗結(jié)果及分析

結(jié)合表8的6組配合比，不加減水劑的情況下，每組水灰比制作3個150 mm×150 mm×150 mm的試塊，養(yǎng)護28 d后測試的抗壓強度、孔隙率值如表9所列。

結(jié)合表9實測數(shù)據(jù)可知，首先在抗壓強度方面，2組級配抗壓強度都隨著水灰比從0.32增加到0.38的過程中先升后降，并于水灰比0.35處達到峰值。10～25 mm級配的最佳抗壓強度由之前的平均實測值0.82 MPa飆升約8.3倍，達到6.82 MPa，峰值也達到9.71 MPa，與手冊法設計標準（10 MPa）很接近。反觀25～40 mm級配的最佳抗壓強度值不升反降，由1.25 MPa跌至0.99 MPa，原因很大程度上歸咎于比表面積法的水泥用量大幅下降[15]，由之前的每立方米342.64 kg降至200 kg，減幅約40%，這也一定程度導致了該組級配試件出現(xiàn)破碎的情況，如圖6所示。本次試驗范圍內(nèi)10～25 mm級配抗壓強度值均遠大于25～40 mm級配組，因此為保證抗壓強度，無砂混凝土應選擇粒徑較小的骨料。

其次，在孔隙率方面，2組級配孔隙率都在水灰比由0.32增加到0.38的過程中先降后升，并于水灰比0.35處達到最小值。同一水灰比下，10～25 mm級配實測孔隙率要稍低于25～40 mm的實測孔隙率。但在實測孔隙率與設計孔隙率的差值方面，25～40 mm級配的實測孔隙率要更接近設計孔隙率。25～40 mm級配中因為水泥用量大幅縮減導致其設計孔隙率偏高，這也一定程度上導致其強度不佳。

3 結(jié) 論

分別采用基于《現(xiàn)代混凝土配合比設計手冊》的配合比設計法和基于橢球體模型比表面積配合比設計法開展無砂混凝土配合比試驗研究，得到以下結(jié)論：

（1） 基于手冊法的配合試驗中，10～25 mm，25～40 mm級配抗壓強度平均值分別僅為0.82，1.25 MPa，與設計強度10 MPa相差較大，孔隙率也遠高于設計值，這說明手冊法所述的增加水泥用量、降低水灰比來提高抗壓強度的方法存在較大的局限性。

（2） 提出了粗骨料表面積快速計算方法：將粗骨料顆粒用三軸軸長比為1∶1.5∶2.0的橢球體模型代替，引入了代表粒徑的概念并以此計算堆積骨料總表面積。用該方法與傳統(tǒng)的蠟封法共同測試粗骨料，發(fā)現(xiàn)該法具有較高的可信度。

（3） 提出了一套新的無砂混凝土配合比設計法，即基于橢球體模型比表面積配合比設計法?？偹酀{需求量為堆積骨料總表面積Sz（比表面積×骨料總質(zhì)量）、平均裹漿厚度H、當前水灰比下水泥漿體密度ρ以及富余系數(shù)β的乘積。經(jīng)比較，采用該方法設計的無砂混凝土在抗壓強度、孔隙率方面都優(yōu)于基于手冊法中的配合比設計方法。

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（編輯：胡旭東）

Experimental study on mix design of sand-free concrete

XU Jie1，2，LIU Yuxin1，2，LI Haoyang3，LI Hongtao1，2

（1.College of Water Resource & Hydropower，Sichuan University，Chengdu 610065，China; 2.State Key Laboratory and Mountain River Engineering，Sichuan University，Chengdu 610065，China; 3.Yellow River Institute of Hydraulic Research，Zhengzhou 450003，China）

Abstract：

Sand free concrete is made of water，coarse aggregate，cement and other materials，which has good water permeability and air permeability and can be used in urban construction and river slope protection projects.At present，the strength of sand-free concrete designed according to the modern concrete mix design manual is not high and the porosity is too large.Therefore，a new mix design method based on the specific surface area of ellipsoid model was proposed.The total cement slurry demand was quantified as the product of aggregate total surface area，slurry thickness and cement slurry density，and the above indexes were calculated by appropriate methods.According to this method，the compressive strength and porosity of concrete were tested.The results showed that the mixture ratio design result based on the specific surface area of ellipsoid model was reliable and superior to the design method based on modern concrete mixture ratio design manual in all aspects.

Key words：

sand-free concrete;mix design;ellipsoid model;specific surface area;coating thickness