陳向陽 張雯超 趙西亭 陸俊 吳生海

摘要：新建隧道近距離下穿既有盾構(gòu)隧道，不可避免會引起上方既有隧道的變形沉降，改變隧道結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)。隧道縱向抗彎剛度是隧道縱向變形、結(jié)構(gòu)設(shè)計的重要參數(shù)之一。對比分析了一系列縱向等效剛度的計算模型，并通過三維數(shù)值模擬研究盾構(gòu)下穿施工對上方既有隧道在不同計算模型下的沉降以及受力的影響。通過現(xiàn)場監(jiān)測驗證了各計算模型在工程中的適用性，最后選取適合北京地鐵12號線工程的計算模型進一步分析了盾構(gòu)超挖對上方既有隧道的沉降影響規(guī)律。研究表明：隨著地層損失增加，既有隧道沉降隨之增大，歸一化的既有隧道最大沉降與地層損失率呈線性關(guān)系。

關(guān) 鍵 詞：盾構(gòu)下穿施工; 縱向等效剛度; 受力變形; 超挖; 數(shù)值模擬

中圖法分類號： U231

文獻標(biāo)志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.12.019

0 引 言

隨著城市軌道交通建設(shè)的高速發(fā)展，新建地鐵線路穿越已建運營地鐵的工程實例頻繁出現(xiàn)，如下穿、上穿、平行穿越甚至上下夾穿等[1-3]。新建隧道的施工不可避免會對既有隧道帶來影響，如管片變形、管片接縫開裂、隧道縱向不均勻沉降等，由此引起的工程事故每年都在發(fā)生。

國內(nèi)外對既有盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)影響的研究，主要采用理論分析、數(shù)值模擬、模型試驗、現(xiàn)場監(jiān)測等方法。理論方面：Lee等[4-5]提出了一種將有接縫的盾構(gòu)隧道襯砌與連續(xù)環(huán)形結(jié)構(gòu)建立等效聯(lián)系的等效橫向剛度估計的解析解。Attewell等[6]首次運用 Winkler 彈性地基梁方法解決新建隧道掘進對上方管線隧道的影響。張冬梅等[7]采用Kerr地基梁研究盾構(gòu)隧道掘進引起上方已建隧道的縱向變形。Shiba等[8]首次采用等效縱向抗彎剛度來將由管片、螺栓與接縫構(gòu)成的盾構(gòu)襯砌等效為一個常截面連續(xù)梁。數(shù)值模擬方面：Yu等[9]為更準(zhǔn)確地確定盾構(gòu)襯砌的縱向剛度，通過理論分析與ABAQUS模擬，建立了可以考慮管片、螺栓、接縫的縱向剛度封閉式解析解模型。房明等[10]在模擬廣州市珠江新城集運系統(tǒng)盾構(gòu)下穿地鐵一號線區(qū)間隧道工程時，通過對均質(zhì)體管片襯砌乘以剛度折減系數(shù)0.8，來考慮螺栓連接、襯砌環(huán)接縫等，進而使模擬結(jié)果更接近實際工況。模型試驗方面：鞠楊等[11]采用模型試驗來觀測襯砌管片結(jié)構(gòu)的應(yīng)力與變形情況，考慮了襯砌與周圍土體的共同作用、土體和鋼筋混凝土材料的非線性性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)荷載作用下環(huán)狀模型結(jié)構(gòu)的高應(yīng)力區(qū)集中出現(xiàn)在環(huán)頂部、底部和腰部的臨近區(qū)域;隨荷載的增加，高應(yīng)力區(qū)不斷增大，并逐步向環(huán)內(nèi)側(cè)集中。監(jiān)測方面：祝思然等[12]結(jié)合現(xiàn)場實時監(jiān)測數(shù)據(jù)對沉降進行分析，并通過對盾構(gòu)近距離下穿既有線路的整個施工過程進行調(diào)查、研究與分析，提出盾構(gòu)下穿既有隧道沉降控制的有效技術(shù)措施。

目前，北京地區(qū)盾構(gòu)下穿既有地鐵盾構(gòu)隧道的工程經(jīng)驗較少[3]，尤其對于近距離下穿工程的研究更為缺少。此類工程對變形和沉降控制要求高，如控制不當(dāng)，會造成既有地下結(jié)構(gòu)出現(xiàn)裂縫、滲水，嚴(yán)重的將影響其使用功能。因此，研究盾構(gòu)施工影響對保證既有地鐵正常運營具有較大的工程意義。

本文依托北京12號線（新建隧道）三元橋區(qū)間下穿機場專線（既有盾構(gòu)隧道，距離僅4 m），首先對比分析現(xiàn)有的等效均質(zhì)模型的縱向剛度有效率值;而后采用三維數(shù)值模擬與現(xiàn)場監(jiān)測，來研究現(xiàn)有各等效連續(xù)模型在該工程中的適用性;最后研究了不同地層損失與上方既有隧道最大沉降量的關(guān)系。研究結(jié)果可為后續(xù)類似工程提供參考依據(jù)。

1 縱向等效剛度理論模型

等效（剛度折減）連續(xù)均質(zhì)模型：這是橫向上均質(zhì)圓環(huán)，縱向上強度折減的連續(xù)均質(zhì)圓筒模型。目前最為廣泛采用的等效彎曲剛度計算模型有以下幾種。

（1） 模型1[8]，日本學(xué)者志波由紀(jì)夫和川島一彥提出的等效剛度模型，認為盾構(gòu)隧道的管片在橫向、縱向上剛度分別進行折減，簡化為連續(xù)均質(zhì)圓筒，從而將橫向、縱向螺栓在管片中的效應(yīng)體現(xiàn)到橫向縱向剛度折減中。計算假定隧道橫斷面上每一處的變形量與離中性軸（見圖1）的距離成正比，即平截面假定，且遵循小變形;受壓側(cè)只考慮管片受壓，受拉側(cè)由混凝土和螺栓共同受拉，同時軸線彎曲，計算模型如下：

φ+cotφ=π（12+KblsEsAs）（1）

（EI）eq=cos3φcosφ+（π/2+φ）sinφEsIs（2）

（2） 模型2[13]，針對志波由紀(jì)夫模型未考慮接頭影響范圍導(dǎo)致等效剛度與實際工程出現(xiàn)較大偏差的問題，廖少明在模型1的基礎(chǔ)上對隧道縱向剛度作了修正，提出模型的縱向接頭影響范圍是有限的，而并非整環(huán)范圍，計算模型如下：

φ+cotφ=π（12+KblfEsAs）（3）

Kf=cos3φcosφ+（π/2+φ）sinφ（4）

（EI）eq=KflsKfls+lfEsIs（5）

（3） 模型3[14]，廖少明雖然引入環(huán)縫影響范圍來修正等效連續(xù)模型，但環(huán)縫影響長度lf的取值并未給出，徐凌根據(jù)環(huán)縫影響范圍在螺栓長度之內(nèi)和螺栓長度之外兩種情況，對環(huán)縫影響系數(shù)進行討論。

環(huán)縫影響系數(shù)λ<1時，接頭在環(huán)縫影響范圍內(nèi)的作用長度為λlb：

φ+cotφ=π12+KblbEsAs（6）

η=（EI）eqEsIs=Kh·lsKh·ls-λlb+λlb（7）

環(huán)縫影響系數(shù)λ≥1時，接頭在環(huán)縫影響范圍內(nèi)的作用長度為lb：

φ+cotφ=π12+KbλlbEsAs（8）

η=（EI）eqEsIs=Kh·lsKh·ls-λlb+λlb（9）

（4） 模型4[15]，以上計算模型往往將橫向斷面與縱向斷面分開考慮，無法考慮隧道橫向變形對中心軸位置的影響，張文杰等為考慮橫向剛度的影響，認為襯砌管片環(huán)在周圍荷載的作用下，已產(chǎn)生接近于“橢圓型”的變形，進而提出了更具有廣泛意義的盾構(gòu)隧道縱向等效連續(xù)化模型。

環(huán)縫影響系數(shù)λ<1時，中性軸位置不變，計算公式見（10）～（11）。

環(huán)縫影響系數(shù)λ≥1時，中性軸位置φ不僅與橫向剛度影響系數(shù)ζ=a/b（a、b為橢圓的長短軸）有關(guān)，還與環(huán)縫影響系數(shù) λ 有關(guān)，計算公式見（12）～（13）。

nEbAbEcAf=cosφ+[ζ-1-π（1+ζ）4]sinφ+1+ζ2φsinφ+（1-ζ）φ+（1-π2）（1-ζ）[2-2ζ+π2（1+ζ）]sinφ+2（ζ-1）φ（10）

η=R1+ψR2lsλlbIc+l-λlbR1+ψR2=（EI）eqEsIs（11）

λnEbAbEsAs=cosφ+ζ-1-π1+ζ4sinφ+1+ζ2φsinφ+1-ζφ+1-π21-ζ2-2ζ+π21+ζsinφ+2ζ-2φ（12）

（EI）eq=（R1+ψR2）lsλlbIs+（l-λlb）（R1+ψR2）EsIs（13）

式中：（EI）eq為等效抗彎剛度;φ為中性軸的位置，（°）;Es為隧道彈性模量;Is為隧道截面慣性矩;As為隧道截面積;Eb為螺栓彈性模量;Ab為螺栓截面積;lb為螺栓長度;kb為單個螺栓彈性剛度系數(shù);Kb為縱向螺栓的彈性剛度系數(shù)，Kb=nkb;n為縱向螺栓個數(shù);η為縱向剛度有效率;λ為環(huán)縫影響系數(shù);λlb為環(huán)縫影響范圍的長度;ls為兩管片環(huán)中心線內(nèi)的長度;R1、R2為與中性軸位置φ有關(guān)的系數(shù)。彈性彎曲剛度的等效系數(shù)Kh=Kf。

2 工程案例

北京地鐵12號線盾構(gòu)隧道下穿軌道交通機場線區(qū)間隧道，兩者為單洞單線隧道，豎向距離為4.089 m，下穿區(qū)間隧道風(fēng)險等級為特級。雙線下穿軌道交通機場線區(qū)間隧道穿過的主要地層為粉質(zhì)黏土層，見圖2，各地層的參數(shù)見表1。12號線與機場線盾構(gòu)襯砌環(huán)的標(biāo)準(zhǔn)環(huán)均由一個封頂塊（K），兩個鄰接塊（B1、B2）和3個標(biāo)準(zhǔn)塊（A1、A2、A3）組成。環(huán)寬1 200 mm，襯砌環(huán)間采用錯縫拼裝，見圖3。襯砌強度C50，抗?jié)B等級為P12，具體參數(shù)見表2。

該項目盾構(gòu)刀盤直徑6.68 m，管片外徑6.40 m，每環(huán)的注漿量一般為開挖空隙的150%～200%，同步注漿壓力控制在0.25～0.35 MPa。為了降低盾構(gòu)掘進對既有運營線路的影響，當(dāng)新建盾構(gòu)進入穿越段后，盾構(gòu)機掘進采用零沉降法掘進，并結(jié)合施工經(jīng)驗，在盾構(gòu)掘進過程中，機頭周圍土體中注入克泥效以確保對地層擾動控制到最低。因此，本文在分析過程中忽略地層損失的影響。

將該項目的管片與螺栓參數(shù)帶入前節(jié)各計算模型的計算公式，得到的計算結(jié)果見表3。

3 數(shù)值模擬分析

通過對比隧道的沉降與現(xiàn)場監(jiān)測沉降值，初步判斷前文各等效連續(xù)模型計算結(jié)果的準(zhǔn)確與否，原理如公式（14）所示。

當(dāng)均布力作用于簡支梁，其跨中截面最大撓度為

f=5ql3384（EI）eq（14）

式中：q為均布荷載，f為撓度，l為梁長度，（EI）eq為盾構(gòu)襯砌等效抗彎剛度。

3.1 模型建立

通過Midas軟件建立三維有限元模型（見圖4），為避免邊界效應(yīng)的影響，模型尺寸為300 m×240 m×60 m，模型的四周邊界約束水平位移，底邊界約束水平和豎向3個方向自由度。等效連續(xù)模型：采用殼單元來模擬盾構(gòu)襯砌隧道，通過剛性連接實現(xiàn)管片間連接。選取模型1，2，3，4，5進行分析，管片參數(shù)分別參考表3進行折減。土體采用Harding-Soil 本構(gòu)，參數(shù)見表1。此外卸載再加載泊松比vur一般取0.2，砂土減脹角ψ可取φ′-30°（φ′<30°，ψ取0）、黏土ψ可取0，與應(yīng)力水平相關(guān)的冪指數(shù)m（砂土粉土取0.5、黏土取1.0），參考應(yīng)力pref取100 kPa[16]。

3.2 計算結(jié)果分析

盾構(gòu)施工過程會引起周圍土體的應(yīng)力釋放，對既有隧道產(chǎn)生附加荷載，引起既有隧道彎曲變形。圖5為12號線雙線貫通后，不同計算模型下既有隧道縱向的沉降曲線。由圖5可知，盾構(gòu)施工對既有隧道的影響區(qū)主要位于12號線左、右中軸線20 m內(nèi)，在5 m內(nèi)影響更為明顯，整體呈現(xiàn)“W”形。12號線左、右相距40 m遠大于其與既有盾構(gòu)隧道的間距4 m，施工引起上方土體沉降槽的反彎點i無法重合，故既有隧道最大沉降不在對稱中心。隨著等效剛度有效率η由0.80降至0.11，隧道的最大沉降量由1.19 mm增至1.75 mm，增幅達47%，可見η對既有隧道的縱向彎曲變形影響顯著。各模型計算結(jié)果滿足GJJ/T 202-2013《城市軌道交通結(jié)構(gòu)安全保護技術(shù)規(guī)范》[17]規(guī)定，既有隧道拱頂沉降值應(yīng)控制在10 mm范圍內(nèi)。對比各模型不難發(fā)現(xiàn)模型4結(jié)果更接近現(xiàn)場監(jiān)測值（1.5 mm），故模型4更適合該工程。

沿隧道縱向沉降有波峰波谷，為了衡量既有隧道縱向的局部不均勻沉降，引入歸一化的沉降差，即（δ波峰-δ波谷）/δ波峰，見圖6。隨著等效剛度有效率η降低，隧道縱向的歸一化沉降差增大，表明通過η對既有盾構(gòu)隧道的剛度折減，可以較好反映既有盾構(gòu)隧道的縱向撓度，但既有隧道縱向的局部不均勻沉降會隨著增大。

由于篇幅有限，本節(jié)僅選取模型1，4，5，對比分析既有隧道與12號線左線隧道垂直位置處的襯砌的應(yīng)力分布（見圖7～9）。

（1） 由圖7（a）、圖8（a）、圖9（a）3種計算模型的最大主應(yīng)力云圖可知，既有盾構(gòu)隧道周圍土層應(yīng)力主要為壓應(yīng)力，但隨著盾構(gòu)隧道的施工，下側(cè)地層出現(xiàn)應(yīng)力卸載，既有隧道下側(cè)出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū)，隨著η由0.11增至0.80，隧道襯砌環(huán)承受的拉應(yīng)力由172 kPa減至6.9 kPa;壓應(yīng)力分布在隧道頂部和拱腰處，隨著η由0.11增至0.80，隧道襯砌環(huán)承受的壓應(yīng)力由630 kPa增至960 kPa。不難發(fā)現(xiàn)，施工中選用不同的模型對拉應(yīng)力影響較大，需重點關(guān)注既有隧道下方拉應(yīng)力區(qū);盾構(gòu)襯砌所受的附加拉應(yīng)力與壓應(yīng)力均小于規(guī)范值[17]，不會造成開裂。

（2） 由圖7（b）、圖8（b）、圖9（b）分析3種計算模型的von Mises等效應(yīng)力分布云圖可知，由于并未考慮接頭的影響，故各等效計算模型的應(yīng)力分布均勻連續(xù)且變化較小。

4 盾構(gòu)超挖對機場線隧道的影響

本節(jié)在模型4的基礎(chǔ)上進一步分析盾構(gòu)超挖對既有隧道的影響。Lee 等[18]提出盾構(gòu)施工中等效土體損失g，主要由盾構(gòu)刀盤與隧道之間的超挖空隙（含注漿影響）、盾構(gòu)前部土體的三維彈塑性變形以及施工因素3部分共同構(gòu)成。本節(jié)僅考慮盾構(gòu)與隧道的超挖帶來的土體損失g，在模擬中通過殼體的收縮來實現(xiàn)盾構(gòu)超挖帶來的地層損失影響。g與ηl關(guān)系見式（15）。結(jié)合實際施工經(jīng)驗，對于黏土地層損失百分比ηl通常取0.5%～2.5%[19]。本節(jié)為研究不同地層損失率對既有隧道變形的影響，選取4種地層損失率，分別為：0，0.5%，1.5%以及2.5%。

g=2R′1-ηl（15）

式中：R′為隧道外半徑;ηl為地層損失率。

不同地層損失率對應(yīng)的隧道變形曲線見圖10。由圖10可知，雙線貫通后，引起既有隧道沿縱向沉降曲線呈“W”形態(tài);隨著超挖空隙g的增加，帶來的地層損失ηl逐漸增大，進而引起既有隧道的沉降量增加。為了研究超挖與既有隧道最大沉降量之間的關(guān)系，既有隧道歸一化最大沉降與地層損失率的關(guān)系曲線（見圖11）。從圖11中可發(fā)現(xiàn)隧道最大沉降與超挖引起的地層損失呈線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù)達到0.99。當(dāng)?shù)貙訐p失率每增加1%，歸一化最大沉降量約增加0.1%，因此，施工中應(yīng)嚴(yán)格按照零沉降法掘進，結(jié)合施工經(jīng)驗、最新盾構(gòu)技術(shù)以及注漿工藝等，使地層損失降到最低。

5 結(jié) 論

通過對比分析盾構(gòu)隧道的各縱向等效連續(xù)模型在該工程中的適應(yīng)性，選出最適合工程的等效連續(xù)模型。在此基礎(chǔ)上，通過參數(shù)化分析研究盾構(gòu)超挖對既有隧道的沉降分析，得到結(jié)論如下：

（1） 隨著各模型縱向剛度有效率的降低，既有隧道的沉降增大，既有隧道縱向的局部不均勻沉降也隨著增大;新建12號線左、右間距遠大于其與既有盾構(gòu)隧道的間距，其引起上方土體沉降槽的反彎點i無法重合，既有隧道縱向整體變形呈現(xiàn)“W”形。通過與既有隧道的監(jiān)測數(shù)據(jù)對比，發(fā)現(xiàn)模型4的縱向等效連續(xù)模型更適合該工程，盾構(gòu)施工對既有盾構(gòu)隧道影響滿足規(guī)范要求。

（2） 隨著地層損失增加，既有隧道沉降隨之增大，歸一化的既有隧道最大沉降與地層損失率呈線性關(guān)系。當(dāng)?shù)貙訐p失率每增加1%，歸一化最大沉降量約增加0.1%，故在施工中嚴(yán)格控制地層損失，可極大降低盾構(gòu)對既有盾構(gòu)隧道的影響。

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（編輯：黃文晉）

Influence of shield under-crossing on structure of existing shield tunnel

CHEN Xiangyang1，ZHANG Wenchao1，2，ZHAO Xiting3，LU Jun1，WU Shenghai1

（1.School of Architectural Engineering，Nantong Vocational University，Nantong 226007，China; 2.School of Rail Transit，Soochow University，Suzhou 215131，China; 3.North Information Control Research Institute Group Co.，Ltd.，Nanjing 211153，China）

Abstract：

When a new tunnel under-crosses an existing shield tunnel，it inevitably causes the deformation and settlement of the existing tunnel and changes the stress state and distribution of the tunnel structure.The longitudinal equivalent stiffness of the tunnel is one of the important parameters in the longitudinal deformation and structural design of tunnel.In this paper，a series of calculation models of longitudinal equivalent stiffness were compared and analyzed.Through 3D numerical simulation，the influence on the settlement and the force of the existing tunnel by different calculation models was studied.The applicability of the calculation model for the Beijing No.12 railway project was verified by field monitoring，and finally the suitable calculation model was selected to further analyze the settlement law of shield under-crossing on the existing tunnel.The results showed that the settlement of existing shield tunnel increased with the increase of stratum loss，and the normalized maximum settlement of existing shield tunnel had a linear relationship with the stratum loss rate.

Key words：

shield under-crossing construction;longitudinal equivalent stiffness;stress and deformation;over excavation;numerical simulation