姚軍 馬翠玲

【摘要】采用泰斯公式近似式解析法和ABAQUS數(shù)值計(jì)算方法，分析隧洞施工對(duì)地下水位降深的影響。通過(guò)理論推導(dǎo)泰斯公式近似式計(jì)算抽水井排水過(guò)程，以近似計(jì)算隧洞開挖過(guò)程中地下水位線降深;根據(jù)實(shí)際工況建立二維模型，根據(jù)滲流場(chǎng)計(jì)算隧洞開挖過(guò)程中地下水位下降深度。研究發(fā)現(xiàn)：（1）隧洞開挖時(shí)地下水疏干呈倒圓錐型，泰斯公式近似式可計(jì)算倒圓錐體半徑、體積和降深;（2）通過(guò)ABAQUS軟件數(shù)值計(jì)算隧洞開挖過(guò)程，隨著開挖時(shí)間增長(zhǎng)，地下水位下降速率減緩，最終可能下降到隧洞底部區(qū)域。隧洞施工對(duì)地下水環(huán)境的影響規(guī)律可為后續(xù)工程開展提供一定的借鑒。

【關(guān)鍵詞】引水隧洞;隧洞開挖;泰斯公式;地下水環(huán)境;非線性計(jì)算

〔中圖分類號(hào)〕TV554 〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕A 〔文章編號(hào)〕1674-3229（2021）04-0098一05

0 引言

近年來(lái)，我國(guó)修建了大量的水工隧洞。修建大量水工隧洞在獲得巨大社會(huì)效益的同時(shí)，裂隙巖體隧洞施工安全問(wèn)題和地下水環(huán)境負(fù)面效益也隨之而來(lái)，尤其在巖溶區(qū)對(duì)地下水環(huán)境影響更加明顯。因此，研究裂隙巖體隧洞施工期滲流場(chǎng)演化規(guī)律以及隧洞周邊由滲流導(dǎo)致地下水位線變化規(guī)律具有重要意義。

沐紅元提出隧洞對(duì)地下水的影響表現(xiàn)在施工過(guò)程中，由于隧洞開挖水力梯度增大，地下水向隧洞內(nèi)滲流，水位線下移，隧洞周圍漏斗持續(xù)增大，導(dǎo)致地表水枯竭、泉井水枯竭、巖溶地面坍塌[1];唐運(yùn)剛通過(guò)數(shù)值計(jì)算，提出水對(duì)隧洞的影響表現(xiàn)在由于混凝土襯砌滲透系數(shù)相對(duì)于裂隙巖體較小，地下水滲流到襯砌背后時(shí)形成一定孔壓，導(dǎo)致襯砌承受外水壓力以及隧洞開挖過(guò)程中掌子面漏水和涌水[2]。水工隧洞設(shè)計(jì)經(jīng)歷了“以排為主”到“以堵為主”。“以排為主”在降低襯砌外水壓力的同時(shí)，地下水損失過(guò)多導(dǎo)致地下水位降深嚴(yán)重，造成隧洞周邊地下水環(huán)境破壞;“以堵為主”雖然對(duì)水環(huán)境影響較小，但是“堵”形成的襯砌外水壓力較大且成本較高，對(duì)襯砌穩(wěn)定造成不利影響。單一的“堵、排”都不是最優(yōu)的設(shè)計(jì)方式。本文主要研究裂隙巖體在隧洞開挖、隧洞運(yùn)營(yíng)期的滲流場(chǎng)演化導(dǎo)致地下水位變化規(guī)律，以及“堵、排”結(jié)合設(shè)計(jì)原則對(duì)襯砌背后外水壓力以及地下水位線的影響。隧洞施工和運(yùn)營(yíng)期與地下水的相互作用關(guān)系如圖1所示。

1 泰斯公式近似式計(jì)算地下水位降深

隧洞發(fā)生涌水時(shí)，地下水大量涌人到隧洞內(nèi)導(dǎo)致地下水位下降，與此同時(shí)由于滲流-應(yīng)力耦合作用也會(huì)導(dǎo)致隧洞周邊含水層水文地質(zhì)條件改變。隨著涌水的持續(xù)發(fā)展，涌水量越來(lái)越多導(dǎo)致地下水位下降形成的疏干漏斗范圍不斷擴(kuò)大。地下水向隧洞內(nèi)滲流過(guò)程中會(huì)導(dǎo)致裂隙巖體滲流通道被疏通致使含水層滲透性提高，進(jìn)而隧洞涌水量增大，地下水位持續(xù)下降，地表沉降、植被破壞，引發(fā)自然水環(huán)境循環(huán)受損。由此，研究隧洞在開挖過(guò)程中排水漏斗的疏干范圍對(duì)實(shí)際工程具有重要意義[3]。

1.1 泰斯公式近似式推導(dǎo)

圖2中地表下方虛線表示地下水位線，對(duì)應(yīng)水頭高度H0，此時(shí)地下水儲(chǔ)水量為Q1。中間豎向坐標(biāo)處為豎井中線，隨著豎井抽水開始，引發(fā)豎井上方和周邊一定范圍內(nèi)地下水位開始下降，水頭高度下降為H時(shí)，地下水位降深值S=H0-H。由于地下水位線下降水壓力降低，巖體儲(chǔ)水層釋放一定體積的水，此時(shí)對(duì)應(yīng)的地下水儲(chǔ)水量為Q2。設(shè)儲(chǔ)水量為Q2時(shí)對(duì)應(yīng)半徑為r，巖體儲(chǔ)水層半徑為dr，儲(chǔ)水層厚度M[4]。計(jì)算基本假定如下：

（1）為簡(jiǎn)化計(jì)算，假定承壓含水層為均質(zhì)含水層，滲透特征各項(xiàng)同性，地下水和含水層巖體均為彈性體且水無(wú)壓縮性;

（2）地下水在抽水過(guò)程中無(wú)豎向和側(cè)向補(bǔ)給;

（3）地下水在圍壓滲流過(guò)程中滿足達(dá)西滲流定律;

（4）整個(gè)排水井水流從排水井壁進(jìn)出;

（5）由于水頭下降導(dǎo)致的地下水釋放是瞬間完成的;

（6）抽水井抽水前，地下水位線是水平;

（7）排水井半徑無(wú)限小且抽水量為定量不隨時(shí)間改變，含水層側(cè)向無(wú)限大，不考慮水量不足影響抽水。

根據(jù)排水量可知：

1.2 隧洞排水?dāng)?shù)學(xué)模型建立

隧洞在施工過(guò)程中，由于開挖導(dǎo)致隧洞內(nèi)外形成水力梯度，在水力梯度作用下含水層水向隧洞內(nèi)排放，此過(guò)程可近似等效大口徑井抽水過(guò)程。大口徑水井抽水導(dǎo)致水井上方及周邊地下水下降，因此，隧洞排水量可近似按照1.1中所述抽水井抽水模型進(jìn)行計(jì)算。

由于隧洞排水引發(fā)地下水位過(guò)度下降，進(jìn)而誘發(fā)的洞頂環(huán)境災(zāi)害主要發(fā)生在地下水疏干的范圍內(nèi)。由于隧洞的幾何特性，隧洞沿程長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于其寬度，由于洞口位置含水量的厚度較小，導(dǎo)致隧洞頂疏干漏斗形態(tài)與井點(diǎn)降水漏斗的形態(tài)尚有一定區(qū)別，其空間形狀類似于倒橢圓錐體，倒橢圓錐體體積計(jì)算較為復(fù)雜且與倒圓錐體體積相差不大，所以本文仍將隧洞排水漏斗視為倒圓錐體進(jìn)行計(jì)算。

隧洞開挖向隧洞內(nèi)排水時(shí)，距離隧洞中心半徑不同，地下水位降深也不同，因此洞頂含水層中形成疏干漏斗，疏干漏斗整個(gè)范圍可近似視為倒圓錐體，倒圓錐體半徑為R。在大口徑水井抽水過(guò)程中，水井及水井周邊范圍內(nèi)地下水隨著抽水時(shí)間t增長(zhǎng)而持續(xù)下降，倒圓錐體半徑不斷增大，但增長(zhǎng)速率會(huì)漸漸減弱，最終由于滲流場(chǎng)趨于穩(wěn)定而形成穩(wěn)定降水過(guò)程。隧洞在開挖之后會(huì)迅速施加襯砌支護(hù)，兩個(gè)工序之間持續(xù)時(shí)間較短，因此隧洞在襯砌支護(hù)時(shí)地下水滲流仍然處于非穩(wěn)定滲流狀態(tài)，疏干半徑R（t）如以穩(wěn)定滲流公式來(lái)表示則與實(shí)際情況誤差較大，故疏干半徑和地下水位降深應(yīng)采用泰斯公式來(lái)描述非穩(wěn)定滲流特征。

隧洞排水在洞頂含水層中形成的疏干漏斗半徑，可引用倒圓錐體半徑R0。

1.3 疏干漏斗體積和地下水位降深計(jì)算

根據(jù)隧洞排水疏干漏斗近似為倒圓錐體，可利用數(shù)學(xué)方法計(jì)算疏干漏斗的體積和地下水降深的高度，通過(guò)積分方法計(jì)算倒圓錐體體積可預(yù)測(cè)隧洞在施工過(guò)程中排水量以及隧洞頂含水層地下水降深范圍。隧洞排水的體積V，理論上等于隧洞開挖至襯砌過(guò)程中襯砌前從洞外排向洞內(nèi)的總水量口與貯水系數(shù)S之比，即V=Q/s。隧洞在非穩(wěn)定滲流狀態(tài)下的涌水量，包括兩部分：疏干倒圓錐體內(nèi)的失水量和漏斗以外的側(cè)向地下水補(bǔ)給量，由于是非穩(wěn)定滲流狀態(tài)而非穩(wěn)定恒量，所以精準(zhǔn)涌水量較難計(jì)算。為了準(zhǔn)確計(jì)算倒圓錐體疏干漏斗的體積v，應(yīng)采用（15）式的表達(dá)非穩(wěn)定狀態(tài)計(jì)算特征的泰斯公式的近似式，體積V'結(jié)果如（18）式所示[7]。

2 工程算例

某深埋隧道，穿越巖溶區(qū)段長(zhǎng)為7098m。其中，隧道進(jìn)口區(qū)段有3層承壓含水層，地質(zhì)均為碳酸鹽巖層，為簡(jiǎn)化計(jì)算可視為統(tǒng)一含水層。隧道所在區(qū)域承壓水標(biāo)高1056m，隧道頂標(biāo)高為576m，則水頭高h(yuǎn)=480m。含水層參數(shù)平均值：厚度H=600m，滲透系數(shù)k=0.027m/d;給水度μ=0.0051。其中給水度即為巖體的裂隙度，根據(jù)不同位置巖溶的平均裂隙度來(lái)表示。洞體橫截面等價(jià)圓半徑r0=4.75m，洞體寬度B=8.0m。根據(jù)以上條件以及1.3推導(dǎo)的公式進(jìn)行計(jì)算。

（1）據(jù)式（16）、（17），可計(jì)算疏干范圍倒圓錐體半徑R=48.2m;

（2）據(jù)式（18），得疏干漏斗的體積V=197.3m3，（按S0=100m計(jì)算）;

（3）式（16）適用的計(jì)算降深的范圍為r=5～440m，根據(jù)上述條件算得距洞壁距離r為5，10，20，50，100，200，400m處的降深s分別為97.1，91.1，77.8，49.5，32.3，17.8，2.4m，符合倒三角形狀規(guī)律，符合倒三角形式。

為了驗(yàn)證采用泰斯公式近似式計(jì)算的準(zhǔn)確性，按照上述計(jì)算案例建立相同工況二維模型如圖3所示，圖中不同顏色代表不同的地質(zhì)情況。采用ABAQUS軟件計(jì)算隧道開挖過(guò)程中地下水位的變化情況。通過(guò)計(jì)算可見地下水位下降明顯，其下降影響區(qū)域類似于倒三角形式，如圖4中白色區(qū)域所示，水位下降最深處105.5m，影響半徑為51.3m，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與解析解結(jié)果對(duì)比如圖5所示。通過(guò)計(jì)算可發(fā)現(xiàn)，公式計(jì)算結(jié)果小于數(shù)值計(jì)算結(jié)果，相差10%左右，主要原因在于公式計(jì)算僅考慮地下水位線的升降，而數(shù)值計(jì)算中考慮滲流一應(yīng)力相互耦合作用，導(dǎo)致計(jì)算誤差存在。

3 泰斯公式近似式計(jì)算地下水位升降的局限性

公式計(jì)算中由于參數(shù)固定，所以主要考慮穩(wěn)態(tài)過(guò)程，而數(shù)值計(jì)算可考慮過(guò)程變化性從而考慮瞬態(tài)過(guò)程。隧洞在開挖后，圍巖滲流場(chǎng)會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化，地下水和隧洞會(huì)出現(xiàn)一個(gè)相互作用的過(guò)程，地下水環(huán)境變化用公式計(jì)算難以體現(xiàn)，此時(shí)數(shù)值計(jì)算可以突破穩(wěn)態(tài)計(jì)算的局限性，但是經(jīng)過(guò)圖5比較可見，公式計(jì)算基本可以反映地下水變化的大致過(guò)程[8]。

隧洞開挖后對(duì)地下水的影響究竟持續(xù)多久才能通過(guò)數(shù)值計(jì)算來(lái)體現(xiàn)，因?yàn)殡S著隧洞的不斷開挖，開挖段附近的水位線會(huì)不斷下降，甚至有可能降到隧洞以下。由于掌子面處的有些地層在水位線以上或水位線以下時(shí)的力學(xué)性質(zhì)相差很大，所以我們需要了解開挖過(guò)程中掌子面附近的水位線分布形態(tài)、水位線的穩(wěn)定時(shí)間以及是否能降到掌子面以下。

圖6、圖7為工程從正洞開挖前到正洞開挖4個(gè)月過(guò)程中的水位線變化情況。正洞施工1天時(shí)，水位線急劇下降，但開挖段基本上仍全部處于水位線以下（圖4）;正洞施工1個(gè)月以后，水位線緩慢下降，正洞中間段的水位線已靠近隧洞上方，但掌子面仍處于水位線以下（圖6）。正洞施工4個(gè)月以后，水位線變化已不是很明顯，趨于穩(wěn)定狀態(tài)[9]（圖7）。

通過(guò)上述計(jì)算，說(shuō)明在隧道開挖過(guò)程中地下水位始終處于變化狀態(tài)，但隨著開挖時(shí)間增長(zhǎng)地下水位下降速度逐漸減緩，整個(gè)水位處于平穩(wěn)狀態(tài)[10]，此結(jié)果可以用公式計(jì)算來(lái)體現(xiàn)。雖然在動(dòng)態(tài)體現(xiàn)層面，公式計(jì)算存在一定局限性，但是在地下水下降深度、影響半徑上大體體現(xiàn)了隧道開挖對(duì)地下水的影響。

4 結(jié)論

本文通過(guò)ABAQUS非線性計(jì)算和推導(dǎo)泰斯公式近似式兩種方式分別計(jì)算在引水隧洞開挖后地下水位變化過(guò)程，分析隧洞工程對(duì)地下水環(huán)境的影響規(guī)律，得出以下結(jié)論。

（1）通過(guò)推導(dǎo)泰斯公式并根據(jù)u的取值范圍確定泰斯公式近似式，根據(jù)公式計(jì)算預(yù)測(cè)隧洞排水過(guò)程中地下水疏干范圍、體積和降深，并通過(guò)實(shí)際算例預(yù)測(cè)隧洞施工過(guò)程開挖面涌漏水體積大小對(duì)地下水位降深的影響。

（2）通過(guò)ABAQUS軟件非線性計(jì)算，揭示隧洞開挖過(guò)程中地下水水位始終處于變化狀態(tài)，且隨著開挖時(shí)間增長(zhǎng)地下水位下降速度趨近平緩，最終可能下降到隧洞底部區(qū)域。

（3）通過(guò)理論解析法和數(shù)值計(jì)算兩種方法，分析了隧洞開挖過(guò)程對(duì)地下水位的影響過(guò)程，同時(shí)也預(yù)測(cè)了地下水環(huán)境對(duì)隧洞安全性的破壞，可為后續(xù)工程開展提供一定的借鑒。

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[收稿日期]2021-07-09

[基金項(xiàng)目]安徽省高等學(xué)校自然科學(xué)研究項(xiàng)目重點(diǎn)項(xiàng)目“復(fù)雜地質(zhì)條件下地鐵隧道襯砌-圍巖協(xié)同承載機(jī)理與滲流-應(yīng)力禍合環(huán)境效應(yīng)研究”（KJ2019A0822）;安徽省高校優(yōu)秀青年人才支持項(xiàng)目“長(zhǎng)距離地鐵隧道安全與控制關(guān)鍵技術(shù)研究”（gxyq2020067）;合肥學(xué)院自然科學(xué)基金重大項(xiàng)目“地鐵隧道在復(fù)雜地質(zhì)條件下滲流-應(yīng)力耦合環(huán)境效應(yīng)與滲流控制研究”（18ZR02ZDA）

[作者簡(jiǎn)介]姚軍（1988-），男，碩士，合肥學(xué)院城市建設(shè)與交通學(xué)院講師，研究方向：隧道工程。