文貴雙

[摘 要]閱讀是獲取知識的重要手段.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)教給學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的方法和技能，促進學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)閱讀;素養(yǎng);課內(nèi)外閱讀

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標(biāo)識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）26-0021-03

一、問題的提出

2020年高考結(jié)束后，筆者隨機訪談了幾位考生有關(guān)高考數(shù)學(xué)（全國Ⅱ卷）的考試情況，他們幾乎都一致地說：“難！閱讀量太大.”其中一個優(yōu)秀生說道：“第一大題的第（3）、（4）、（12）小題，光讀懂題意就要花費許多時間，我一下慌了，后面的題也沒有做好.”

這三道題字符數(shù)（不計空格）共511個，文字多、數(shù)字多、符號多，確實比較難.其實從2018年以來，高考數(shù)學(xué)的命題由能力立意轉(zhuǎn)為素養(yǎng)立意，試卷凸顯綜合性和應(yīng)用性，以反映當(dāng)下社會的熱點和優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的真實情境為載體，題目的表述文字增多，增加了對試題理解的干擾項。通過統(tǒng)計全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)理科試題的字符數(shù)（不計空格）發(fā)現(xiàn)，2018年為1386個，2019年為2271個，2020年為2620個，可以看出逐年增加.

筆者對2015年至2017年全國Ⅰ卷文理科“統(tǒng)計與概率”的高考均分做了統(tǒng)計（見表1和表2）.

由表格可以發(fā)現(xiàn)，該題文理科均分都不高.其中2017年文科第19題的均分竟然比解析幾何題大題的還要低，實在令人震驚.得分低的一個主要原因是題目文字長，文字語言、圖表語言、符號語言交織，學(xué)生閱讀能力不足，讀題費時，理解題意困難.

二、學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的現(xiàn)狀

在對中學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀現(xiàn)狀進行調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，不閱讀課本或者不會閱讀課本的現(xiàn)象普遍存在，造成這種現(xiàn)狀的主要原因有以下兩個方面.

1.教師不重視數(shù)學(xué)閱讀

盡管新課標(biāo)指出，教師必須指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀課本，但在實際教學(xué)中，教師大都不愿留出足夠的時間，讓學(xué)生慢讀課本，自主獲得知識，而是習(xí)慣于告知學(xué)生概念，領(lǐng)讀一遍題目，然后將大量時間用于解題訓(xùn)練.雖然部分教師也偶爾讓學(xué)生閱讀課本，但學(xué)生只是浮光掠影地看，只讀文本，只關(guān)注表象，沒有深度思考，抓不住本質(zhì)，讀不出內(nèi)涵.正是因為教師沒有認(rèn)識到數(shù)學(xué)閱讀的重要性，不注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力下降.

2.學(xué)生閱讀時不能準(zhǔn)確地掌握和使用數(shù)學(xué)語言

“數(shù)學(xué)語言”既具有數(shù)學(xué)的性質(zhì)，又具有語言的性質(zhì)，可歸結(jié)為文字語言、符號語言、圖形語言三類，其特點是準(zhǔn)確、嚴(yán)密、簡明。由于數(shù)學(xué)語言是一種高度抽象的人工符號系統(tǒng)，因此，它常成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點.一些學(xué)生之所以學(xué)不好數(shù)學(xué)，一個重要的原因是題意理解不當(dāng)、語言表述紊亂及語言間的轉(zhuǎn)換困難。準(zhǔn)確地把握、理解數(shù)學(xué)語言的精確含義是進行數(shù)學(xué)閱讀的前提，而這正是學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的“軟肋”之所在.

三、數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)策略

1.做好閱讀引導(dǎo)

教學(xué)中，教師應(yīng)給學(xué)生指定閱讀內(nèi)容，并留足時間讓學(xué)生閱讀，其間，通過問題引導(dǎo)學(xué)生進行深度閱讀.

[案例1]閱讀人教A版數(shù)學(xué)5第二章《數(shù)列》章頭文字及圖示。

《數(shù)列》這一章的章頭文字如下：

人們對數(shù)列的研究有的源于現(xiàn)實生產(chǎn)、生活的需要，也有的出自對數(shù)的喜愛.

數(shù)是刻畫靜態(tài)下物體的量，例如一棵樹在某時刻的高度是2 m.如果在每年的同一時刻都記錄下這棵樹的高度，并按自然順序排列起來，就得到一列數(shù)，像這樣，接一定順序排列著的數(shù)稱為數(shù)列.數(shù)列可以看成定義在正整數(shù)集或其有限子集上的函數(shù)，它是刻畫離散數(shù)過程的重要數(shù)學(xué)模型.

在日常生活中，人們經(jīng)常遇到的像存款利息、購房貸款等實際計算問題，都需要用有關(guān)數(shù)列的知識來解決，數(shù)列的知識也是我們將來學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).

在本章中，我們將學(xué)習(xí)一般數(shù)列的概念和簡單表示方法，并將研究兩類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列和等比數(shù)列，解決與這些數(shù)列相關(guān)的一些問題，了解它們在實際生活中的應(yīng)用.

學(xué)生閱讀完章頭文字后，教師可通過提問檢查閱讀效果.

問題1：從字面如何理解“數(shù)列”的概念？說說日常生產(chǎn)和生活中有關(guān)數(shù)列的例子.

問題2： 這段文字提到等差數(shù)列和等比數(shù)列兩類特殊的數(shù)列，你如何理解“等差”“等比”？是否有“等和”數(shù)列？

《數(shù)列》一章的引言部分配備了幾個圖案：樹木的分杈、向日葵的花瓣、蒲公英、松果塔、菊花等，并配有一段話：有人說，大自然是懂?dāng)?shù)學(xué)的，不知你注意過沒有，樹木的分杈、花瓣的數(shù)量、植物種子或樹木的排列……都遵循了某種數(shù)學(xué)規(guī)律.你能發(fā)現(xiàn)下面這個數(shù)列與這種規(guī)律的關(guān)系嗎？

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…

問題3：從章頭圖中你讀到什么？樹木分杈有什么規(guī)律？

問題4 ：你能解釋文中提到的規(guī)律是什么意思嗎？

學(xué)生討論后，教師再提供如下材料供學(xué)生閱讀：

此章頭圖蘊含著一個非常重要的規(guī)律——大自然里的斐波那契數(shù)列.這些植物懂得斐波那契數(shù)列嗎？應(yīng)該并非如此，它們只是按照自然的規(guī)律才進化成這樣.

仔細(xì)觀察向日葵花盤，你會發(fā)現(xiàn)兩組螺旋線，一組沿順時針方向盤繞，另一組則沿逆時針方向盤繞，并且彼此鑲嵌.雖然不同的向日葵品種中，種子順時針方向、逆時針方向螺旋線的數(shù)量有所不同，但往往不會超出34和55、55和89或者89和144這三組數(shù)字，這每組數(shù)字都是斐波那契數(shù)列中相鄰的兩個數(shù).前一個數(shù)字是順時針盤繞的線數(shù)，后一個數(shù)字是逆時針盤繞的線數(shù).1992年，兩位法國科學(xué)家通過對花瓣形成過程的計算機仿真實驗，證實了在系統(tǒng)保持最低能量的狀態(tài)下，花朵會以斐波那契數(shù)列長出花瓣.

樹木的葉子的生長方式也是如此，對于許多植物來說，每片葉子從中軸附近生長出來，為了在生長的過程中一直都能最佳地利用空間（要考慮到葉子是一片一片逐漸地生長出來，而不是一下子同時出現(xiàn)的），每片葉子和前一片葉子之間的角度應(yīng)該是222.5度，這個角度稱為“黃金角度”，因為它和整個圓周360度之比是黃金分割數(shù)0.618033989……的倒數(shù)，而這種生長方式就決定了斐波那契螺旋的產(chǎn)生.

因為植物所顯示的數(shù)學(xué)特征是植物生長在動態(tài)過程中必然會產(chǎn)生的結(jié)果，它受到數(shù)學(xué)規(guī)律的嚴(yán)格約束，換句話說，植物離不開斐波那契數(shù)列.

通過這些背景資料，使學(xué)生充分理解大自然的豐富多彩，感受“大自然是懂?dāng)?shù)學(xué)的”，使學(xué)生感受到即將學(xué)習(xí)的數(shù)列內(nèi)容充滿了大自然的奧妙和神奇，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，增強了學(xué)生的審美能力，讓學(xué)生充分感受和欣賞數(shù)學(xué)美，從中體會到數(shù)學(xué)是有用的，數(shù)學(xué)就在我們身邊，應(yīng)認(rèn)真學(xué)好數(shù)學(xué).

2.選適當(dāng)?shù)膬?nèi)容編寫學(xué)歷案引導(dǎo)學(xué)生閱讀

教學(xué)中，教師應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)膬?nèi)容編寫成學(xué)歷案，然后放手讓學(xué)生自主閱讀理解教學(xué)材料.為避免學(xué)生閱讀“膚淺化”，教師可以在學(xué)歷案中設(shè)置一些問題，讓學(xué)生進行深度思考，同時組織學(xué)生討論交流，互相補充閱讀中的不足.

[案例2]《2.4? 等比數(shù)列》學(xué)歷案（提綱）

問題1：你能類比等差數(shù)列的定義，得出等比數(shù)列的定義嗎？如何認(rèn)識常數(shù)列？

問題2：等差數(shù)列的通項公式是歸納得出的，你如何通過歸納的方法得出等比數(shù)列的通項公式？

問題3 ：等差數(shù)列的通項公式可以這樣得出：[a2-a1=d]，[a3-a2=d]，[a4-a3=d]，…，[an-an-1=d].以上各式相加，得[an-a1=（n-1）d]，故有[an=a1+（n-1）d].此種方法我們稱作“累加求通項”.仿此方法，等比數(shù)列的通項公式如何得出？此種方法可起什么名？

問題4：你能類比等差中項，得出等比中項嗎？

問題5：等差數(shù)列[an]中，[m、n、p、q∈N*]，

（1）若[m+n=p+q]，則[am+an=_________].

（2）若[m+n=2p]，則[am+an=_________.]

（3）設(shè)數(shù)列[an]的前n項和為[Sn]，則[Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…]成等差數(shù)列，類比到等比數(shù)列，有哪些性質(zhì)？

……

數(shù)學(xué)閱讀不光是把材料看一遍，更要看出材料中的“深意”來，這就要求“深度閱讀”.“深度閱讀”以知識深度加工、意義建構(gòu)、遷移應(yīng)用為主要特征，以理解、分析，應(yīng)用、推廣、評價、創(chuàng)造等高層次的認(rèn)知活動為主要的學(xué)習(xí)活動.本學(xué)歷案通過問題引領(lǐng)學(xué)生步步深入閱讀而完成學(xué)習(xí)，通過問題2、問題3，學(xué)生懂得了歸納可得出等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式，而且掌握了“累加求通項”“累積求通項”的方法以及題型的特點.問題5引導(dǎo)學(xué)生得出等比數(shù)列的性質(zhì)，但是性質(zhì)（3）“設(shè)等比數(shù)列[an]的前n項和為[Sn]，則[Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…]成等比數(shù)列”在特殊情況下不成立，學(xué)生難以注意到，這時教師要舍得花時間讓學(xué)生討論辨析，教師的指導(dǎo)不可缺失.

教師編寫學(xué)歷案，巧設(shè)問題引導(dǎo)學(xué)生閱讀，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力.

3.安排多種形式的課外閱讀活動

高中生幾乎沒有時間閱讀數(shù)學(xué)課外書籍，為此，教師應(yīng)安排多種形式的課外閱讀活動，教師可事先擬定閱讀提綱或者思考的問題，讓學(xué)生課后帶著問題去閱讀，然后指導(dǎo)學(xué)生寫閱讀體會，再組織學(xué)生交流，同時督促檢查并評價.

[案例3]我校高一、高二每周自習(xí)安排一次社團活動，我們備課組組建《數(shù)學(xué)史賞析》社團，給學(xué)生提供《數(shù)學(xué)的魅力》《從一到無窮大》《數(shù)學(xué)家的眼光》等課外數(shù)學(xué)書籍，并指導(dǎo)學(xué)生閱讀，然后讓學(xué)生匯報閱讀體會.

社團活動期間，教師又安排一些任務(wù)，學(xué)生準(zhǔn)備材料做成PPT，供大家交流分享.其中有如下的選題：《田忌賽馬中的數(shù)學(xué)知識》《分形幾何學(xué)之美》《晶體與正多面體》《2018全國2卷作文材料中的數(shù)學(xué)問題》《數(shù)字背后的陷阱》《購房中的數(shù)學(xué)知識》等.

這樣的課外閱讀活動，可以提高學(xué)生的閱讀興趣、引發(fā)學(xué)生的求知欲、調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性;可以拓展學(xué)生數(shù)學(xué)知識視野，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，感受數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力.

綜上，數(shù)學(xué)閱讀是學(xué)生自主獲得知識的過程，也是從材料中獲取信息的心理活動過程，不僅包括對數(shù)學(xué)語言、符號、圖表的感知、認(rèn)讀、記憶、理解等過程，還包括對材料進行分析、綜合、歸納、推理、猜想等一系列思維過程，是區(qū)別于一般閱讀的較為高級的智力活動.數(shù)學(xué)閱讀不同于一般閱讀，數(shù)學(xué)閱讀要經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等，因此，加強數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和積淀學(xué)生的數(shù)學(xué)文化底蘊，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

[1]? 蘇霍姆林斯基.給老師的建議[M].北京：教育科學(xué)出版社，1984.

[2]? 任子朝，陳昂，趙軒.加強數(shù)學(xué)閱讀能力考查展現(xiàn)邏輯思維功底[J].數(shù)學(xué)通報，2018（7）：8-13.

（責(zé)任編輯 陳? ?昕）