劉 偉， 邱駿達(dá)

(1.江蘇開放大學(xué)商學(xué)院，江蘇 南京 210036；2.江蘇理工學(xué)院計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，江蘇 常州 213001)

0 引 言

在現(xiàn)代企業(yè)管理過程中，中層管理者的創(chuàng)新能力和執(zhí)行能力可以幫助企業(yè)提升績(jī)效水平、改善戰(zhàn)略品質(zhì)，這類人群已經(jīng)成為推動(dòng)企業(yè)發(fā)展的中堅(jiān)力量。中層管理者的績(jī)效考評(píng)工作具有復(fù)雜性，科學(xué)處理考核信息，構(gòu)建有效的考評(píng)體系，有助于公正地評(píng)價(jià)其綜合能力，從而激勵(lì)他們?yōu)槠髽I(yè)創(chuàng)造更大的價(jià)值。目前，績(jī)效考評(píng)理論中應(yīng)用較多的是關(guān)鍵績(jī)效考核法、目標(biāo)管理法、平衡計(jì)分卡法等[1-4]，采用的數(shù)理方法主要有BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，熵值法以及直覺模糊層次分析法等[5-8]。以往的績(jī)效考評(píng)研究多集中在評(píng)價(jià)者為單一主體，決策數(shù)為具體數(shù)值的績(jī)效評(píng)估，考評(píng)的信息相對(duì)片面，難以對(duì)中層管理者的績(jī)效進(jìn)行全方位的綜合評(píng)估。

因此，從多層次、多角度對(duì)中層管理者的績(jī)效進(jìn)行評(píng)價(jià)，首先利用AHP法確定績(jī)效考評(píng)指標(biāo)以及各評(píng)價(jià)主體的先驗(yàn)權(quán)重。同時(shí)，將各評(píng)價(jià)者的個(gè)體評(píng)價(jià)信息映射到二維平面坐標(biāo)系中，引入Steiner點(diǎn)的概念，采用模擬植物生長(zhǎng)算法(PGSA)求出群體評(píng)價(jià)的最優(yōu)信息集結(jié)值，并計(jì)算評(píng)價(jià)主體的綜合權(quán)重，進(jìn)而求出帶權(quán)重的綜合最優(yōu)集結(jié)評(píng)價(jià)值，以此對(duì)中層管理者進(jìn)行綜合考評(píng)。該方法改進(jìn)了傳統(tǒng)平均方法引起的近似集結(jié)的現(xiàn)象，提升了群體信息集結(jié)的準(zhǔn)確性和有效性。

1 研究方法

1.1 區(qū)間數(shù)判斷矩陣的平面點(diǎn)集映射

將各專家給出的區(qū)間數(shù)判斷矩陣映射到二維平面坐標(biāo)，使得平面坐標(biāo)上的點(diǎn)與每個(gè)專家的決策信息一一對(duì)應(yīng)。對(duì)于一個(gè)多方案、多屬性的群決策問題，e個(gè)專家針對(duì)m個(gè)備選方案，n個(gè)屬性，給出相應(yīng)的區(qū)間數(shù)判斷矩陣，則這e個(gè)判斷矩陣可以映射到二維坐標(biāo)平面，視為由e個(gè)平面所構(gòu)成的點(diǎn)集：

(1)

k=1,2,…,e

1.2 基于Steiner點(diǎn)的判斷矩陣信息集結(jié)

事實(shí)上，由C(1),C(2),…,C(e)構(gòu)成的平面點(diǎn)集代表了e個(gè)專家的個(gè)體偏好，帶有權(quán)重Wi的e個(gè)專家個(gè)體偏好信息的最優(yōu)集結(jié)點(diǎn)，恰好即是二維坐標(biāo)平面點(diǎn)集中的Steiner點(diǎn)。如果能夠通過某種算法求解出Steiner點(diǎn)，就可以找到代表群體專家最優(yōu)決策的信息集結(jié)點(diǎn)。

2 基于PGSA的最優(yōu)集結(jié)評(píng)價(jià)信息求解

2.1 模擬植物生長(zhǎng)算法的迭代步驟

模擬植物生長(zhǎng)算法是一種受植物向光生長(zhǎng)機(jī)理啟發(fā)而提出的智能優(yōu)化算法[9]，該算法將NP問題的解空間當(dāng)做是植物的生長(zhǎng)環(huán)境，其中最優(yōu)解為光源，在不同光線強(qiáng)度下，植物的枝葉按照設(shè)定的角度向著光源快速生長(zhǎng)，枝葉快速生長(zhǎng)的過程就是尋找全局最優(yōu)解的過程。與其他優(yōu)化算法相比較，PGSA有兩方面的優(yōu)勢(shì)：一方面，PGSA根據(jù)枝干上的形態(tài)素濃度值確定下一步的尋優(yōu)方向，且每次迭代的生長(zhǎng)點(diǎn)是隨機(jī)選取的數(shù)值，因此能夠在較短時(shí)間內(nèi)尋得全局最優(yōu)解；另一方面，PGSA將目標(biāo)函數(shù)和約束條件分開處理，對(duì)參數(shù)設(shè)置的依賴性較低，無(wú)需編碼和解碼，求得的最優(yōu)解具有高度穩(wěn)定性[10]。

若平面上有n個(gè)專家偏好信息點(diǎn)S1,S2,…Sn，利用PGSA求解最優(yōu)集結(jié)點(diǎn)的步驟如下：定義一植物的枝干長(zhǎng)度為l/1000，其在長(zhǎng)度為l的有界閉箱內(nèi)向東南西北四個(gè)方向生長(zhǎng)，不斷產(chǎn)生新的枝干。

Step1 假設(shè)X為n維空間Rn中的有界閉箱，在有界閉箱內(nèi)有隨機(jī)均勻的初始生長(zhǎng)點(diǎn)am；

Step2 求解各生長(zhǎng)點(diǎn)的生長(zhǎng)概率：

(2)

Step3 根據(jù)以上步驟求得的結(jié)果建立在0-1閉區(qū)間上的概率空間，以隨機(jī)數(shù)來選擇本次迭代生長(zhǎng)點(diǎn)am；

Step4 確定步長(zhǎng)λ=l/1000，生長(zhǎng)點(diǎn)am按照?=90°旋轉(zhuǎn)，用新的生長(zhǎng)點(diǎn)中的局部最優(yōu)集結(jié)點(diǎn)替換am；

Step5 如若不再產(chǎn)生新的生長(zhǎng)點(diǎn)且達(dá)到設(shè)定的迭代次數(shù)，得到全局最優(yōu)解，則停止計(jì)算，否則轉(zhuǎn)Step2。

2.2 基于PGSA的專家綜合權(quán)重的計(jì)算

在多屬性群決策問題中，“專家權(quán)重”反映了每位專家在決策群體中的重要程度。將考評(píng)專家權(quán)重分為先驗(yàn)權(quán)重和后驗(yàn)權(quán)重，并根據(jù)實(shí)際問題將先驗(yàn)權(quán)重與后驗(yàn)權(quán)重進(jìn)行合理的組合，從而獲得決策過程中專家權(quán)重的有效賦權(quán)。

2.2.1 先驗(yàn)權(quán)重

2.2.2 后驗(yàn)權(quán)重

評(píng)價(jià)主體的決策矩陣越靠近群體最優(yōu)集結(jié)矩陣，說明該主體的估計(jì)值偏差越小，估計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確。因此，專家權(quán)重的客觀確定法可以采用離差和最小化的原則：即決策主體所有指標(biāo)的評(píng)價(jià)值與對(duì)應(yīng)的群體最優(yōu)集結(jié)評(píng)價(jià)值的離差和越小，則該評(píng)價(jià)主體的權(quán)重就越大；反之，對(duì)應(yīng)的權(quán)重就越小。這樣可以避免專家由于主觀因素對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果造成的估計(jì)偏差，對(duì)專家權(quán)重的賦值也更加合理，從而提高決策的準(zhǔn)確性和客觀性。

設(shè)各決策主體的決策結(jié)果矩陣為：

(3)

(4)

群體的決策結(jié)果體現(xiàn)了專家共同的意愿，決策結(jié)果應(yīng)趨于一致。即dt的數(shù)值應(yīng)越小越好，最理想的情況下應(yīng)是零向量[11]。根據(jù)離差和最小化原則，定義專家的后驗(yàn)權(quán)重的計(jì)算公式為：

(5)

2.2.3 綜合權(quán)重

決策專家的綜合權(quán)重可以根據(jù)先驗(yàn)權(quán)重與后驗(yàn)權(quán)重的凸組合求得，即設(shè)決策專家的綜合權(quán)重為：

(6)

2.3 基于PGSA的Steiner點(diǎn)求解

考慮到專家權(quán)重對(duì)于決策結(jié)果的影響，采用帶有權(quán)重的最優(yōu)集結(jié)方法，即解決帶有專家權(quán)重的Steiner問題。即

minD=

k=1,2,…,e

(7)

式中，D為e個(gè)專家到新的最優(yōu)集結(jié)點(diǎn)的加權(quán)距離之和。新的最優(yōu)集結(jié)點(diǎn)E**(Steiner點(diǎn))，同樣可以應(yīng)用PGSA求得，從而得到新的最優(yōu)集結(jié)矩陣：

(8)

3 實(shí)證研究

為了驗(yàn)證基于PGSA的群體評(píng)價(jià)信息集結(jié)方法的科學(xué)性、有效性，以X公司的相關(guān)數(shù)據(jù)為例，進(jìn)行了相關(guān)理論的實(shí)證研究，對(duì)中層管理者實(shí)施績(jī)效考評(píng)。

根據(jù)績(jī)效評(píng)估指標(biāo)體系，將影響中層管者績(jī)效的關(guān)鍵因素分層，第一層為中層管理人員績(jī)效評(píng)估總指標(biāo)A，第二層為準(zhǔn)則層包括工作業(yè)績(jī)、工作態(tài)度、工作能力以及管理品質(zhì)四個(gè)因素，即A={B1,B2,B3,B4}，每個(gè)準(zhǔn)則層又包括4個(gè)子準(zhǔn)則層，共16個(gè)子準(zhǔn)則層，即B1={b11,b12,b13,b14}，B2={b21,b22,b23,b24}，B3={b31,b32,b33,b34}，B4={b41,b42,b43,b44}，如表1。

3.1 基于AHP法的權(quán)重的計(jì)算

層次分析法(AHP)最早是由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家Saaty提出的，是一種將定性與定量有機(jī)結(jié)合的多層次群決策方法。運(yùn)用AHP確定中層管理人員績(jī)效評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重具有一定的合理性。

表1 中層管理者績(jī)效考核指標(biāo)體系

3.1.1 各層次屬性權(quán)重的計(jì)算

由于本文的重點(diǎn)在于運(yùn)用PGSA對(duì)專家評(píng)價(jià)信息的綜合集結(jié)，因此對(duì)于AHP求權(quán)重的具體步驟并不一一描述。定義準(zhǔn)則層權(quán)重集為：

W=(w1,w2,w3,w4)

子準(zhǔn)則層權(quán)重集為：

W1=(w11,w12,w13,w14),W2=(w21,w22,w23,w24),

W3=(w31,w32,w33,w34),W4=(w41,w42,w43,w44)

則根據(jù)AHP法，得出中層管理者績(jī)效考核各級(jí)指標(biāo)權(quán)重如下：

W=(0.4586,0.1432,0.3048,0.0934),

W1=(0.5462,0.2323,0.0838,0.1377),

W2=(0.1091,0.3509,0.1891,0.3509),

W3=(0.5086,0.1342,0.2949,0.0622),

W4=(0.5376,0.2430,0.0699,0.1494)

3.1.2 專家先驗(yàn)權(quán)重的計(jì)算

中層管理者工作范圍較廣，與企業(yè)內(nèi)外各個(gè)層面都有廣泛的接觸，因此本文從上級(jí)、同事、下級(jí)、本人以及客戶五個(gè)層次對(duì)其進(jìn)行全面性的評(píng)價(jià)。但由于不同層面評(píng)價(jià)者對(duì)被評(píng)價(jià)者的具體情況了解程度不同，同時(shí)每個(gè)層次對(duì)管理者的工作要求也所有不同，因此我們需要確定每個(gè)層次的決策者權(quán)重，以增加績(jī)效評(píng)估結(jié)果的全面性與科學(xué)性。

本文從上級(jí)，同事，下級(jí)，本人，客戶五個(gè)層面，共選取了12位評(píng)價(jià)者對(duì)被評(píng)價(jià)者進(jìn)行績(jī)效考評(píng)。則根據(jù)AHP法可以得出五大評(píng)價(jià)主體的先驗(yàn)權(quán)重如下：

3.2 基于PGSA的績(jī)效評(píng)價(jià)信息集結(jié)

從工作業(yè)績(jī)、工作態(tài)度、工作能力以及管理品質(zhì)4個(gè)一級(jí)指標(biāo)及16個(gè)二級(jí)指標(biāo)，分別按照優(yōu)秀(90-100)、良好(80-89)、中等(70-79)、合格(60-69)以及不合格(0-59)五個(gè)等級(jí)對(duì)被評(píng)價(jià)者進(jìn)行績(jī)效評(píng)價(jià)。

3.2.1 判斷矩陣的映射

將“優(yōu)秀”、“良好”、“中等”、“及格”和“不及格”轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)熟知的區(qū)間數(shù)[90,100],[80,89],[70,79],[60,69],[0,59]，并根據(jù)判斷矩陣映射公式(1)，將五個(gè)評(píng)價(jià)主體的評(píng)價(jià)結(jié)果轉(zhuǎn)化為空間中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(90,100),(80,89),(70,79),(60,69),(0,59)。則上級(jí)、同事、下級(jí)、本人以及客戶五個(gè)評(píng)價(jià)主體對(duì)四個(gè)一級(jí)指標(biāo)的員工初始評(píng)價(jià)值M=(mij)p×q綜合分析結(jié)果如下：

3.2.2 群體最優(yōu)集結(jié)評(píng)價(jià)值的求解

根據(jù)初始點(diǎn)M=(mij)p×q，利用模擬植物生長(zhǎng)算法，得到的群體最優(yōu)集結(jié)評(píng)價(jià)值S*=(sij)m×n：

3.2.3 決策主體綜合權(quán)重的計(jì)算

根據(jù)各評(píng)價(jià)主體給出的初始評(píng)價(jià)矩陣及群體最優(yōu)集結(jié)評(píng)價(jià)矩陣的偏離程度，由公式(5)，可以得出五大評(píng)價(jià)主體的后驗(yàn)權(quán)重分別為：

根據(jù)公式(6)，取λ=0.5，則五大主體的綜合權(quán)重賦值如下：

W1=0.2646,W2=0.4434,W3=0.0801,

W4=0.1324,W5=0.0795

則五大主體的先驗(yàn)權(quán)重、后驗(yàn)權(quán)重及綜合權(quán)重如表2所示。

表2 五大評(píng)價(jià)主體的綜合權(quán)重

3.2.4 綜合最優(yōu)集結(jié)評(píng)價(jià)值的求解

將五大評(píng)價(jià)主體的綜合權(quán)重與其初始評(píng)價(jià)矩陣相結(jié)合，得出帶專家權(quán)重的綜合最優(yōu)集結(jié)評(píng)價(jià)矩陣：

3.2.5 績(jī)效評(píng)價(jià)結(jié)果的確定

根據(jù)以上步驟得到的各級(jí)屬性權(quán)重及綜合最優(yōu)集結(jié)值，得出該中層管理人員綜合評(píng)價(jià)值，如表3。

表3 中層管理人員綜合評(píng)價(jià)值

首先對(duì)每個(gè)一級(jí)指標(biāo)模塊進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，從表3可以看出：

S1=[(70,79)(70,79)(80,89)(80,89)]

又因?yàn)?/p>

WB1=(0.5462,0.2323,0.0838,0.1377)T，

B1=S1×WB1。

通過加權(quán)平均得到該管理人員的工作業(yè)績(jī)的綜合評(píng)價(jià)B1=75.72，處于“中等”等級(jí)。同理，該管理人員的工作態(tài)度綜合評(píng)價(jià)B2=78.01，處于“中等”等級(jí)；工作能力的綜合評(píng)價(jià)B3=77.44，處于“中等”等級(jí)；管理品質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)B4=80.66，處于“良好”等級(jí)。

而該中層管理人員的整體績(jī)效：

A=B×WA，

B=[B1,B2,B3,B4]=[75.72,78.01,77.44,80.66]，

WA=(0.4586,0.1432,0.3048,0.0934)T

則該管理人員的最終整體績(jī)效為77.03，處于“中等”等級(jí)。同時(shí)，如果一個(gè)員工的全部績(jī)效以100% 計(jì)算，也說明該中層管理人員只發(fā)揮了其全部績(jī)效的77.03%。在績(jī)效考核中，企業(yè)可以通過對(duì)上述各模塊及綜合分析的結(jié)果的分析，了解中層管理者的績(jī)效薄弱環(huán)節(jié)，有針對(duì)性的提出改善措施，以使其充分發(fā)揮個(gè)人績(jī)效，為企業(yè)創(chuàng)造最大價(jià)值；同時(shí)，考評(píng)結(jié)果也是對(duì)中層管理者進(jìn)行獎(jiǎng)懲的重要依據(jù)。

4 結(jié) 論

根據(jù)X公司的實(shí)際經(jīng)營(yíng)情況建立了中層管理者的績(jī)效考核體系。通過將專家判斷矩陣映射到平面點(diǎn)集，引入Steiner點(diǎn)的概念，采用PGSA算法找到專家評(píng)價(jià)信息的最優(yōu)集結(jié)點(diǎn)，從而得到最優(yōu)信息集結(jié)矩陣。同時(shí)根據(jù)評(píng)價(jià)主體的評(píng)價(jià)矩陣與最優(yōu)信息集結(jié)矩陣的偏離程度求出評(píng)價(jià)主體的的綜合權(quán)重。最后計(jì)算出中層管理者的綜合評(píng)價(jià)值，為中層管理者績(jī)效考核提供了一種新的方法。