摘 要：為了幫助小學生建立數(shù)學概念，以便他們能更好地學習相關(guān)知識，并掌握知識的實際應(yīng)用方法，文章將圍繞變式理論展開研究。研究主要論述變式理論的基本概念，分析該理論下小學數(shù)學概念教學應(yīng)當具備的特點，建構(gòu)研究基本理論框架，最后提出設(shè)計小學數(shù)學概念變式教學方案的方法，對方案實施過程進行分析。運用變式理論教學能夠更快幫助學生建立數(shù)學概念，能讓學生充分消化知識，并對知識加以應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：變式理論;小學數(shù)學概念教學;小學生

一、 引言

概念教學一直是我國小學數(shù)學教學中的重要內(nèi)容，但同樣也是以往數(shù)學教學中的薄弱環(huán)節(jié)，原因在于教師通常是根據(jù)理論描述來講解數(shù)學概念，這種方式并不能讓學生直觀地理解數(shù)學知識本質(zhì)，學生難以形成清晰概念，且概念形成緩慢，這種現(xiàn)象在以往小學數(shù)學教育中非常常見。而模糊的概念將嚴重阻礙學生知識應(yīng)用能力的發(fā)展，也就導致學生往往只能應(yīng)對試卷，學生在實際生活中有知識應(yīng)用能力弱的問題。而變式理論能夠幫助數(shù)學教師解決問題，故如何通過變式理論展開小學數(shù)學概念教學成了一個值得思考的問題，針對這一問題有必要展開相關(guān)研究。

二、 變式理論的基本概念

變式理論就是讓教師轉(zhuǎn)變理論知識的形式，形成一個更加直觀、易于理解的新內(nèi)容形式，例如，將“1+1=？”數(shù)學公式轉(zhuǎn)變?yōu)椤敖o你一個蘋果，你自己又摘了一個蘋果，請問你現(xiàn)在有幾個蘋果”的問題形式，相比之下，后者顯然更直觀地展示了加法概念，且更容易被學生理解，因此變式理論非常適合用于小學數(shù)學概念教學。在相關(guān)理論中，變式理論發(fā)展出了多種變式形式，主要包括概念性變式、非概念性變式以及過程性變式，其中概念性變式由感性經(jīng)驗、直觀形式組成，能夠通過非文字形式對事物進行直接描述，以展示其概念，可以幫助學生更好地了解抽象性概念;非概念性變式則主要抓住概念的本質(zhì)特征，采用非常規(guī)、非標準的內(nèi)容形式對特征進行展示，是事物核心概念的外延伸，有利于學生對概念進行深刻理解;過程性變式則是對概念形成過程進行描述，文章此處的舉例就是典型的過程性變式，這種變式形式也是最常用的形式?？梢钥闯觯兪嚼碚搩?nèi)涵豐富，變式形式較多，教師要根據(jù)教學所需，并遵從學生認知規(guī)律進行合理選擇，這樣才能充分發(fā)揮變式理論作用，有效幫助學生建立數(shù)學概念。

三、 變式理論下小學數(shù)學概念教學應(yīng)當具備的特點

無論采用何種變式形式，變式理論下數(shù)學概念教學都應(yīng)當具備四大特點，任意一大特點的缺失都代表教學脫離變式理論，不利于概念教學質(zhì)量，因此教師要對此保持重視。下文將對理論下教學應(yīng)當具備的四大特點進行論述，這四大特點分別為情景化、直觀化、層次化、系統(tǒng)化。

（一）情景化

教師在通過變式理論對某個數(shù)學概念進行變式處理時，應(yīng)當重點考慮小學生的思維特征，他們普遍難以理解文字性的描述，但能更好地理解情景，原因在于小學生的思維天馬行空，對于情景有探索與求知的欲望，因此變式理論下小學數(shù)學概念教學應(yīng)當具備情景化的特點。在這一基礎(chǔ)上，教師要根據(jù)教學內(nèi)容及學生問題來設(shè)計不同情景，不同情景的功能存在差異，教師要慎重選擇，諸如生活化情景能夠讓學生了解數(shù)學知識應(yīng)用概念，而認知沖突情景能夠讓學生更好地區(qū)分兩種相似，但不相同的數(shù)學概念（除生活化、認知沖突情景以外，還有階梯式情境、開放條件情境，具體內(nèi)容此處不再贅述），教師選擇正確的情況下就能借助情景讓學生更好地理解數(shù)學概念。情景的創(chuàng)設(shè)使得數(shù)學概念與學生的生活、學習問題等關(guān)系更加緊密，因此，學生能夠在情景中發(fā)揮自身思維作用，激活已有知識儲備進行探索活動，通過體驗的方式對情景進行認知，以《有余數(shù)的除法》為例，教師可以在現(xiàn)場給學生分水果，最后發(fā)現(xiàn)水果不夠，再引出有余數(shù)除法知識，這樣學生通過體驗即可理解相關(guān)概念。

（二）直觀化

以往小學數(shù)學概念教學內(nèi)容多為文字性描述，因此內(nèi)容具有抽象性的特點，而這不利于小學生理解概念，故變式理論下，教師要遵從“以人為本”的基本原則，從小學生認知規(guī)律、思維特征角度出發(fā)，以學生當前知識認知為基礎(chǔ)，將抽象化的數(shù)學概念轉(zhuǎn)變?yōu)楦鼮橹庇^的形式，這能加快學生概念建立速度，且讓學生更加清晰地理解。

（三）層次化

學生數(shù)學概念的形成需要經(jīng)過一個過程，這個過程可以分為觀察、猜測、驗證、歸納、分析、總結(jié)六個環(huán)節(jié)，在各環(huán)節(jié)中，學生會開展相關(guān)的活動，從而感知、體驗知識概念，但單純讓學生展開這些活動去建立數(shù)學知識概念，很可能導致學生對概念的理解不夠透徹，原因就在于小學生的思路比較單一，往往會順延一條思路進行思考或展開其他活動，所以要讓學生建立清晰概念，就必須讓學生的思路變得足夠豐富，促使學生能由淺入深地理解知識。

這說明小學數(shù)學概念教學需要具備層次化的特點，即教師通過變式理論，從不同角度轉(zhuǎn)變知識概念，再依照不同角度概念的理解難度進行排列，先讓學生從最粗淺的概念開始理解知識，后逐級遞進，這樣學生就對知識進行了多層次、多角度的理解，學生對相關(guān)概念的理解自然更加深刻。

（四）系統(tǒng)化

數(shù)學知識之間是存在密切關(guān)聯(lián)的，且相互之間的關(guān)聯(lián)雖然復雜，但存在明確的系統(tǒng)性。例如，3×4=12，12÷4=3，二式雖然是不同的知識，但彼此能夠相互轉(zhuǎn)化，說明兩者之間存在密切關(guān)聯(lián)，系統(tǒng)性特征明顯。故從小學生認知特點與思維特征角度出發(fā)，教師在變式理論數(shù)學概念教學時應(yīng)當體現(xiàn)這種系統(tǒng)性，因此教學要具備系統(tǒng)化的特點，以便學生將以往學過的知識與現(xiàn)在學習的知識相互結(jié)合，這能增強學生的數(shù)學知識綜合應(yīng)用能力，避免出現(xiàn)數(shù)學概念分散、孤立的問題。

四、 變式理論下小學數(shù)學概念教學設(shè)計實施

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引出概念

情景化特點下，小學數(shù)學概念變式教學方案的第一步就是創(chuàng)設(shè)情景，教師首先要選擇情景主題，該主題必須同時與學生生活、數(shù)學知識相關(guān)，其次要根據(jù)主題來創(chuàng)設(shè)情況。情景創(chuàng)設(shè)完畢之后，教師應(yīng)當通過引導的方式引出概念，即通過引導方式，讓學生進入情景進行主動探索，隨后使學生發(fā)現(xiàn)情景中的知識點，這樣概念就被順利引出，這與傳統(tǒng)教學中由教師提出的形式不同。常見的引導方式有很多，較具代表性的是提問，即教師可以通過提問的方式進行引導，問題的提出要能夠讓學生開始思考，而思考代表學生開始對情景進行探索，具有引出概念的作用，但教師要保障學生會積極的思考問題，教師提出的問題也應(yīng)當符合學生的興趣。例如，學生喜歡吃水果，教師就可以提出“爸爸給你一個蘋果和三個香蕉，你弟弟吃了一個蘋果，奶奶吃了一個香蕉，請問你現(xiàn)在還有多少個蘋果、多少個香蕉”等類似問題，借助興趣讓學生對問題進行思考，同時發(fā)現(xiàn)情景中的加減法概念。另外，教師在學生思考探索過程中，要負責監(jiān)督學生思考情況，即學生在思考時可能會遇到一些難以解決的問題，諸如學生難以判斷自身結(jié)論是否正確，這時教師要予以指導性幫助，所謂指導性幫助就是不直接告訴學生答案，而是給學生提供一條思路，讓學生順延思路展開活動或者繼續(xù)思考，最終攻克難關(guān)，這有利于學生快速理解數(shù)學概念。

（二）直觀化變式，鼓勵學生自主鉆研

很多教師在使用變式理論進行數(shù)學概念教學時都會忽略直觀化要求，這樣變式成果可能會誤導學生，同時教師很少鼓勵學生自主鉆研，使得學生數(shù)學概念固化，理解運用不夠靈活，學生也難以應(yīng)對多變的實際情況，故教師要正確進行直觀化變式，并鼓勵學生自主鉆研，這樣才能發(fā)揮變式理論的作用。以《上下左右》為例，以往教學中，教師普遍會讓學生以自己為中心，隨后通過文字講解上下左右，但這種方式容易導致學生混淆概念，諸如某學生就錯誤地認為自己頭頂?shù)纳戏骄褪恰吧稀?，因此做題時將倒立著的人的頭上方標注為上，說明這種方式存在缺陷。但通過直觀化的變式，教師可以以一個圓環(huán)作為參照，在靜態(tài)下畫出上下左右的箭頭，隨后鼓勵學生轉(zhuǎn)動圓環(huán)去鉆研，

因為圓環(huán)無論如何轉(zhuǎn)動都不會出現(xiàn)差異，所以學生將知道中心的變化不能改變上下左右的位置，故即使人倒立，上方位置依舊不變，說明學生對于上下左右的概念理解更加清晰，也說明變式理論下小學數(shù)學教學應(yīng)當具備直觀化的特點。另外，如果教師需要通過過程性變式來介紹概念的形成過程，就可以采用動畫短片來實現(xiàn)直觀化變式，以減法為例，教師在課堂上播放短片，短片中一開始有三只兔子，而后一只兔子跑出畫面，隨后，教師告訴學生“兔子是不是減少了呀？”這樣就能直觀展示減法的概念。

（三）分解概念層次，促進學生交流

教師可以先從不同層面、不同角度對數(shù)學知識概念進行直觀化變式，隨后，依照不同層面、角度的變式成果理解難度對它們進行排列，再遵從由淺入深原則在課堂上展示，讓學生逐步理解概念。以《面積》為例，教師可以先以課桌為例，讓學生由上至下去看，告訴學生你們現(xiàn)在看到的就是課桌總面積，幫助學生建立面積的初步概念，之后在課桌上放一張白紙，告訴學生：你們現(xiàn)在看到的是白紙在課桌上的占地面積，引導學生深入理解面積這一概念，

這樣逐級遞進的講解可使學生概念清晰、完整。值得注意的是，隨著概念層次的難度遞進，學生理解概念、建立概念的難度也會越來越大，這時受學生學習能力差異影響，部分學習能力相對弱的學生可能會出現(xiàn)難以理解概念，或者“鉆牛角尖”的現(xiàn)象，針對這種情況，教師可以考慮采用合作學習法來促進學生交流，讓學生從其他學生的思路、角度出發(fā)進行思考，這能有效解決相關(guān)問題，讓概念形成更加順利。

（四）銜接變式成果，展示概念系統(tǒng)性

當學生建立了某個數(shù)學知識概念，并進入下一階段的學習中時，教師在下一階段學習初期要將兩個階段的變式成果相結(jié)合，以便展示概念的系統(tǒng)性，讓教學具備系統(tǒng)化特點，這能整合學生自身的概念理解，為學生知識應(yīng)用能力提升打下堅實基礎(chǔ)。以《分數(shù)》《倍數(shù)》兩個知識點為例，教師先將兩個知識點進行直觀化變式，并構(gòu)筑相關(guān)情景，諸如給學生一塊蛋糕，隨后教師從蛋糕中間切了一刀，這時教師可以提出“現(xiàn)在蛋糕一分為二，請問這兩份蛋糕是分開之前的幾分之幾？”的問題，學生答：2/1，此時，教師再提出“那么分開之前的蛋糕是分開后任意一份蛋糕的幾倍？”的問題，這樣就能展示出倍數(shù)概念。同時，也能讓學生了解分數(shù)與倍數(shù)之間的關(guān)系，懂得兩個知識點之間的系統(tǒng)特征。

五、 結(jié)語

綜上所述，變式理論對小學數(shù)學概念教學而言非常重要，其能夠幫助學生快速、清楚地建立概念，利于學生后續(xù)學習，因此教師應(yīng)當積極學習變式理論的概念教學應(yīng)用方法，采用相關(guān)策略發(fā)揮該理論效能，以便提高小學數(shù)學概念教學的效率、質(zhì)量，降低學生后續(xù)學習難度，促進學生知識應(yīng)用能力的提升。

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作者簡介：王霞，甘肅省武威市，武威市天?？h城關(guān)小學。