摘 要：在新課程改革不斷深入的背景下，學生的主體地位越發(fā)受到尊重，教師要站在學生的角度思考問題并展開教學。因此，為了實現(xiàn)學生全面發(fā)展的最終目標，教師必須從多方面著手，尋求各種學習資源，錯例就是其中的一種資源，如果運用得當，不僅可以開發(fā)學生的智力，培養(yǎng)他們的數學思維，而且對學生深度學習具有非常大的幫助。

關鍵詞：小學數學;錯例運用;深度學習

在數學教學中，教師對學生出現(xiàn)的錯誤比較抵觸，而且處理方式也存在很多不當之處，比如不能及時講解，學生無法知道錯誤所在，有些教師是直接給出正確答案，對思考過程一帶而過。這樣不僅學生的錯誤沒有從根本上得到解決，而且他們的錯誤思維也得不到糾正，這會對學生后續(xù)的學習產生嚴重阻礙。因此，教師應該意識到錯例對學生學習的重要意義，并且對其加以利用，幫助學生更好的學習，使學生形成正確的邏輯思維，進一步增強解題能力，實現(xiàn)深度學習。

一、 轉變觀念，幫助學生直面錯例

“金無足赤，人無完人?！币虼?，學生出現(xiàn)錯誤再正常不過。他們之所以會做錯題，是因為他們對這部分知識掌握得不夠牢固，所以，教師要以正確的心態(tài)對待錯例，不要將學生的不同意見，甚至是一些創(chuàng)造性的見解都當作錯誤，進而使教學丟失了重要的資源。而是要幫助學生認識到出現(xiàn)錯誤的原因以及如何避免類似情形再次發(fā)生，充分將錯例的價值發(fā)揮出來。

例如，在學習“小數乘法和除法”時，學生經常會忽略中間“0”的位置，比如，62.4÷6，正確答案應該是10.4，但是在具體的計算過程中，出現(xiàn)除數不夠除的情況時，學生就會著急將下一位移下來，這樣就占了中間“0”的位置，導致計算結果出現(xiàn)錯誤。面對這種情況，教師不應該批評他們，而是要進行耐心的指導，為學生演示正確的計算步驟，與此同時，要指出他們出現(xiàn)錯誤的位置以及具體問題。即使除數不夠除，在將下一位移下來進行計算之前，要先將“0”寫在它的位置上，這樣就會成功避免錯誤的出現(xiàn)。例如，在教學五年級上冊“小數加減法的計算”時，在自我探索4.78+3.4的結果是多少時，有個別小朋友用的是末尾對齊，結果是5.12，大部分小朋友是小數點對齊，結果是8.18。這時產生了矛盾，教師讓小朋友討論哪個方法是正確的，并說出道理。有的小朋友用數位順序表解釋，有的用小數的計數單位來解釋，有的小朋友用畫圖的方法，有的小朋友聯(lián)系實際意義，把4.78元化成4元7角8分，3.4元化成3元4角，然后元和元加，角和角加，分和分加，計算之后結果是8元1角8分，也就是8.18元等。通過小朋友之間的匯報展示，學生弄清楚了小數加減法的計算方法是小數點要對齊，小數點對齊了，也就是相同數位就對齊，所以小數和整數加減法一樣都是相同數位才能相加減。除此之外，教師還要引導學生正確認識錯誤，不要害怕出現(xiàn)錯誤。正所謂“吃一塹，長一智”，以后出現(xiàn)類似的問題時，能夠不再犯同樣的錯誤即可。

二、 因勢利導，培養(yǎng)學生正確的思維方式

利用錯誤能夠促使學生掌握正確思維方式，在做題時出現(xiàn)錯誤，證明他們思考的過程出現(xiàn)了問題。教師應該把這種最直接的教學資源充分利用起來，創(chuàng)設問題情境，幫助學生尋找錯誤的根源，促使他們主動投入到學習當中。通過這種方式，學生的錯誤思路得到了糾正，課堂氛圍更加活躍，深度學習的欲望也得到激發(fā)。

例如，在學習“整數的四則混合運算”時，如果算式當中只有加減法，一般計算順序是從左到右，但是，有的學生則會認為既然加法和減法屬于同等級別，打亂計算順序也不會影響最終結果。比如，52-12+6，正確結果應該是46，但是先計算加法再計算減法的話，得到的結果是34，這與正確答案嚴重不符。面對學生的這種錯誤思維方式，教師應該因勢利導，讓他們將正確方式和錯誤方式得出的答案進行對比，觀察答案是否一致。在教學“圖形的平移”時，教師讓學生數一數在方格紙中的小船向右平移了幾格，有的學生說向右平移了4格，這個學生還到前面來數給大家看。立刻有學生反駁道：“錯的，不對，他數的是船頭到船尾，應該是船頭到船頭。”說著還笑嘻嘻地跑到前面指給大家看，其他同學紛紛點頭，有一個學生補充道：“要對應，比如說這里看船頭，平移后也要看船頭，如果看線平移后也要看線?！睂W生都點點頭。在教學“三角形的面積計算”時，試一試中：一個三角形交通標識，底8分米，高大約是5分米，計算三角形的面積大約是多少？有的學生會直接用底×高8×5=40（平方分米），這個時候可以讓全班辨析兩個問題，直接用底×高對嗎？用底×高算的是什么？在辨析中，學生明確了用底×高算的是與三角形等底等高的平行四邊形的面積。在這些過程中，學生的思維得到糾正，并且開始尋求新的思考，不斷累積數學經驗。除此之外，教師還可以在上課之前預判學生可能會出現(xiàn)的錯誤，制定具有針對性的教學內容，在課堂中，為學生提供充分思考的空間，當學生出現(xiàn)錯誤時，要及時引導并糾正。通過這樣的方式，學生更加喜歡學習了，他們會主動去學習，內化所學知識，進而達到深度學習的目的。

三、 借助錯例，提高學生審題能力

學生出現(xiàn)錯誤的原因多種多樣，其中之一就是在審題時沒有弄清楚題意。針對這種情況，在小學數學教學的過程中，教師可以利用錯例，引導學生認識到自己的問題出在哪里，同時傳授他們一些快速審清題意的方法，促使學生形成嚴謹的數學思維，為學生進一步深度學習奠定基礎。

例如，在學習“三位數乘兩位數”中，為了避免學生出現(xiàn)一些不必要的錯誤，教師可以傳授一些審題技巧。比如，有這樣一個問題：小紅的步長平均是48厘米，今天她圍著教室走了1圈。一共是132步，問她一共走了多少米？相信很多學生會給出這樣的答案：48×132=6336米。教師指出這個答案是錯誤的，并讓學生找出產生錯誤的原因。很快他們就發(fā)現(xiàn)了題目中兩個度量單位是不同的，一個是“厘米”，一個是“米”。如果想要計算出正確結果，就要進行單位換算，將厘米轉化成米，正確結果應該是63.36米。這個時候，教師就要引導學生在審題時注意數字后邊是否有單位并且是否一致，有必要的話，可以將題目中的關鍵詞圈出來。除此之外，要重視對計算結果進行檢驗，以確保正確性。在“兩位數乘兩位數的計算”練習中，例如在“解決問題的策略”的練習中，一套衣服的上衣價格是78元，是褲子價格的一半，買9套這樣的衣服，準備2000元夠嗎？有的學生審題不仔細，沒有真正理清數量之間的關系：上衣價格是褲子的一半，反過來褲子是上衣價格的2倍，還有的學生沒有弄清楚一套衣服指的是什么，有的學生忘記和2000元做比較了。教師幫助學生認識到自己在審題時的不足之處，有效避免了學生再次出現(xiàn)錯誤，學生學習到了更多的審題方法，解題思維更加活躍，審題能力進一步得到加強。

四、 巧用錯例，加強學生舉一反三意識

富蘭克林有句話是這樣說的：垃圾之所以成為垃圾，是因為它們待在了不應該待的地方。如果處在正確位置，它們也會是別人珍惜的寶貝。因此，學生出現(xiàn)的錯誤同時也是珍貴的教學資源。教師要借助錯例，加強學生舉一反三的意識。例如，在學習“整數四則混合運算”時，學生會出現(xiàn)這樣的錯誤：如80÷（15+25）×2，他們經常會先計算15+25=40，40×2=80，80÷80=1。為了改變這一錯誤做法，教師可以進行計算并得出結果，80÷（15+25）×2=4，由此，學生可以直接看出兩個式子的結果是不同的，因此知道自己使用的計算方法并不正確。此時，教師要及時給出正確方法，讓學生明白在進行四則混合運算時，要先計算括號里面的內容，計算結束以后，乘除法的計算要從左到右，不能改變順序。學生還可以舉一反三，提出不僅是乘除法，在計算加減法時也是一樣的道理。為了驗證這個說法，可以再進行多道題的計算。例如，教學“有趣的乘法計算”時，在教學“頭同尾合十的乘法算式的規(guī)律”時，22×28、35×35、56×54的積的規(guī)律是積的末兩位是乘數的個位乘個位，積的前兩位是乘數十位乘比它大1的一個數，但是運用這個規(guī)律直接寫出下面各數的得數，在計算檢驗時，69×61用規(guī)律是429，筆算檢驗是4209，學生通過估算也不可能是四百多，學生產生懷疑：是不是這個規(guī)律錯了？有學生說沒有錯，積的后兩位是個位

乘個位，現(xiàn)在9×1=9，只有一位，那就應該用0來占位，學生紛紛點頭。這些不僅可以幫助學生改正錯誤，而且培養(yǎng)了他們舉一反三的意識，為學生以后的深度學習夯實基礎。

五、 亮錯評錯，培養(yǎng)學生的辯證思維

建構主義主張：學生在出現(xiàn)錯誤時，需要的僅僅是正確示范或者多做練習題，必須要在自我反思的基礎上進行自我否定，形成學生自身的觀念沖突。

例如，在學習“小數的乘法和除法”時，有這樣一道判斷題：45÷4=11……1，那么，當除數和被除數同時縮小10倍時，商和余數都不變。有的學生認為這句話是正確的，有的則認為不正確。針對這一情況，教師可以將學生分為兩個小組，讓他們分別表述支撐自己結論的依據。其中認為這句話正確的小組作為正方說道：“教材上有這樣一句話：在進行除法計算時，除數和被除數同時除以相同的數（0除外），商是不變的，所以這句話正確。”反方則進行反駁：“這句話只是說了商不變，但是并沒有說余數也不變。”正方當即將豎式計算展示出來，表明商和余數確實沒有變化。反方看到后無話可說，但是又覺得哪里不對。這個時候，教師需要進行適當的引導，既然這樣找不出問題所在，那不如換個角度，反過來思考。反方通過討論得出，還可以利用驗算來檢驗這個問題是否正確。為了使結果更具說服力，他們使用了兩種驗算方法，一、 0.4×11+1=1.44，1.44不等于4.5;二、 4.5-0.4×11=0.1，0.1不等于1，由此可以證明，余數不變這個結論是錯誤的。此時，對于正反兩方的疑惑，教師的分析如下：當被除數與除數同時縮小相同的倍數時，商確實是不變，但是余數也要縮小相同的倍數，這道判斷題確實是錯誤的。

例如，在教學“三角形內角和”時，創(chuàng)設一個三角形王國吵架的情景，三角形王國里大小兩個三角形在吵架，小三角形說，三角形的內角和是180°，大三角形說你的內角和不是180°，我的內角和才是180°，教師可以讓學生根據自己的理解站隊，互相說明理由。有的學生會提出三角形比較小，所以不是180°，有的學生表示不用管三角形的大小形狀，角的大小和邊的長短沒有關系，角的大小和角張開的程度有關，所以內角和與三角形的形狀大小無關，三角形內角和就是180°。因此，在面對學生的錯誤時，教師要做的不是急于說出正確答案，而是要通過多種手段讓他們將自己的解題思路表述出來，這樣教師就可以進行針對性的指導，而且讓他們從中吸取經驗教訓，同時思維得到拓展，并且學會如何辯證思考。

綜上所述，學生在學習過程中出現(xiàn)錯誤是正常的事情。作為一名合格的數學教育工作者，應該善于利用這些錯例，指導學生發(fā)現(xiàn)問題所在，增強學生的數學思維，引發(fā)學生進行深度思考，促進學生深度學習。

參考文獻：

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作者簡介：周明月，江蘇省南京市，南京師范大學附屬中學新城小學。