熊 坤,晉 華 *,桂金鵬,郭 毅

(1.太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院,太原 030024；2.西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院,西安 710048)

導(dǎo)熱系數(shù)作為土壤重要的熱物性參數(shù)之一,在陸地水熱循環(huán)、地質(zhì)勘探、地源熱泵、凍土工程及煤礦開采等工程領(lǐng)域的應(yīng)用具有重要意義。導(dǎo)熱系數(shù)主要受礦物成分、含水率、干密度、土壤質(zhì)地和溫度的影響[1-2]。Mccumber等[3]、Peters-Lidard等[4],通過比較壤土和砂土發(fā)現(xiàn),土壤類型和含水率均對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)有影響?；矢t旺等[5-6]分別通過平板法和熱探針法,研究了含水率對(duì)5種工程常用土導(dǎo)熱系數(shù)的影響,得出了土壤導(dǎo)熱系數(shù)隨含水率的增加呈非線性增加的結(jié)論。鄭強(qiáng)等[7]研究了孔隙率與含水率對(duì)砂質(zhì)土樣導(dǎo)熱系數(shù)的影響,在一定含水率條件下,導(dǎo)熱系數(shù)隨孔隙率的增加而減小,當(dāng)質(zhì)量含水率為0時(shí),孔隙率的變化對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的影響最小[8]。陳守義[9]通過自制的土壤熱參數(shù)測(cè)定儀對(duì)高嶺土的導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行了研究,得到了高嶺土導(dǎo)熱系數(shù)與干密度之間的關(guān)系。于宗仁等[10]通過對(duì)徐州市淺層土體的導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)隨著土體密度的增加,導(dǎo)熱系數(shù)直線增長(zhǎng)。李毅等[11]通過對(duì)土壤質(zhì)地對(duì)土壤導(dǎo)熱系數(shù)的影響研究發(fā)現(xiàn),砂礫、粉粒和黏粒對(duì)于土壤熱擴(kuò)散性質(zhì)的貢獻(xiàn)不同,砂礫的導(dǎo)熱率最高。董西好等[12]對(duì)-30～30 ℃的黃土熱參數(shù)影響進(jìn)行了試驗(yàn)研究,結(jié)果表明,隨著黃土溫度的降低,導(dǎo)熱系數(shù)呈現(xiàn)緩慢增大、迅速增大和基本穩(wěn)定3個(gè)階段。Lu等[13]對(duì)不同溫度條件下(3～80 ℃),土壤導(dǎo)熱系數(shù)的變化進(jìn)行了試驗(yàn),結(jié)果表明,在3～30 ℃,導(dǎo)熱系數(shù)受溫度變化的影響較小,隨著溫度的提升,常溫條件下的熱傳導(dǎo)模型不在適用,而必須考慮水汽在其中的運(yùn)移傳熱。

綜上所述,前人對(duì)土壤導(dǎo)熱系數(shù)影響因素的研究,大都圍繞礦物成分、含水率等因素。對(duì)于溫度和含水率共同作用下,不同類型土壤導(dǎo)熱系數(shù)變化規(guī)律和試驗(yàn)數(shù)據(jù)還比較少,特別是高溫條件下,不同土壤類型導(dǎo)熱系數(shù)變化規(guī)律試驗(yàn)研究相對(duì)更少,而這部分內(nèi)容對(duì)研究土壤受水汽運(yùn)移影響后的導(dǎo)熱性能,以及完善土壤高溫導(dǎo)熱系數(shù)模型等都非常重要[14]。鑒于此,以中砂和粗砂為研究對(duì)象,對(duì)溫度在10～90 ℃的土壤導(dǎo)熱系數(shù)變化規(guī)律進(jìn)行試驗(yàn)研究,旨在為后續(xù)高溫條件下,導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測(cè)程序開發(fā)和經(jīng)驗(yàn)性模型拓展提供數(shù)據(jù)支持。

1 試驗(yàn)方法

導(dǎo)熱系數(shù)由熱探針測(cè)得,它是基于瞬態(tài)熱傳輸理論的一種方法,即通過測(cè)施加較短時(shí)間脈沖熱量土壤的溫度變化而求得。由于測(cè)量時(shí)間短,常忽略測(cè)量過程中水分的遷移。熱探針法在滿足長(zhǎng)徑比大于50、加熱電源恒定、熱探針與待測(cè)試樣之間無接觸熱阻的條件下,導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算式為

(1)

式(1)中：τ為測(cè)量加熱時(shí)間,s；q為加熱功率,W/m；λ為土壤導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·℃)；T為τ時(shí)刻的溫度,℃。

1.1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)用土來自山西省太原市,利用振篩機(jī)篩分出不同粒徑的顆粒。按照《土力學(xué)與地質(zhì)學(xué)基礎(chǔ)》中的標(biāo)準(zhǔn),制備成試驗(yàn)所需的中砂和粗砂,土樣的顆粒級(jí)配表如表1所示。

1.2 試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)裝置由熱探針、恒壓電源、測(cè)溫儀、Stevens Hydras Probe Ⅱ溫濕度傳感器及電腦組成。本次試驗(yàn)所用熱探針由長(zhǎng)11 cm、直徑1.6 mm的不銹鋼細(xì)針制成；內(nèi)置加熱絲為長(zhǎng)11 cm,直徑0.2 mm的漆包銅絲；針管與加熱絲均滿足長(zhǎng)徑比大于50的條件。加熱電源為ASP1205直流恒壓電源,它與加熱絲相連,為實(shí)驗(yàn)提供脈沖熱量。數(shù)據(jù)采集儀為UT325測(cè)溫儀,它與熱探針內(nèi)的T型熱電偶連接。另外,為了驗(yàn)證熱探針的可靠性,利用丙三醇溶液對(duì)其進(jìn)行了標(biāo)定,標(biāo)定結(jié)果滿足精度要求,試驗(yàn)裝置如圖1所示。

圖1 熱探針裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of thermal probe

1.3 試驗(yàn)步驟

為了減少環(huán)境和試驗(yàn)器材對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響,在測(cè)量土壤導(dǎo)熱系數(shù)時(shí),利用空調(diào)將試驗(yàn)室溫度控制在恒溫狀態(tài),試驗(yàn)時(shí)的室溫維持在20 ℃。

(1)土樣配置。根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)配置初始質(zhì)量含水率分別為0(干土)、5%、10%、15%、20%、25%的中砂和粗砂,將配置好的土樣靜置6 h后,裝入長(zhǎng)寬高分別為8.8、6.1、13.6 cm的長(zhǎng)方體鐵盒中,用錫紙將鐵盒密封處理好。

(2)土壤加熱。將步驟1中密封處理好的長(zhǎng)方形鐵盒放入設(shè)定好溫度的恒溫箱中(30、60、90 ℃),來控制土壤溫度。

(3)溫度數(shù)據(jù)采集。加熱結(jié)束后,立即將熱探針垂直插入土壤中,打開ASP1205恒壓電源,提供脈沖熱量,并通過UT325測(cè)溫儀采集溫度數(shù)據(jù),采集頻率為一秒一次,共采集90組數(shù)據(jù)。

(4)土壤體積含水率數(shù)據(jù)采集。溫度數(shù)據(jù)采集后,立刻將Stevens Hydras Probe Ⅱ溫濕度傳感器插入土壤,得到試驗(yàn)土壤的實(shí)際體積含水率。

2 結(jié)果與分析

本次導(dǎo)熱系數(shù)溫度數(shù)據(jù)按照桂金鵬等[15]提出的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,通常會(huì)舍去前5～10 s的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

2.1 溫度對(duì)干燥中砂和粗砂導(dǎo)熱系數(shù)影響

圖2所示為干土情況下,中砂和粗砂導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化曲線。由圖2可知,隨著溫度的升高,兩種砂導(dǎo)熱系數(shù)都會(huì)增大,粗砂的導(dǎo)熱系數(shù)增幅大于中砂。

圖2 溫度對(duì)兩種砂導(dǎo)熱系數(shù)的影響Fig.2 The influence of temperature to the thermal conductivity of two kinds of sand

溫度為10 ℃時(shí),中砂導(dǎo)熱系數(shù)為0.198 8 W/(m·℃)；當(dāng)溫度升高到90 ℃時(shí),中砂導(dǎo)熱系數(shù)為0.217 W/(m·℃),導(dǎo)熱系數(shù)增幅為9.15%。溫度為10 ℃時(shí),粗砂導(dǎo)熱系數(shù)為0.214 9 W/(m·℃)；當(dāng)溫度升高到90 ℃時(shí),粗砂導(dǎo)熱系數(shù)增為0.289 W/(m·℃),其增幅為34.48%,遠(yuǎn)大于中砂的導(dǎo)熱系數(shù)增幅,且在高溫段(60～90 ℃)為導(dǎo)熱系數(shù)快速升高段,該段導(dǎo)熱系數(shù)增幅為22.4%。另外,當(dāng)溫度在10～60 ℃范圍內(nèi)時(shí),粗砂導(dǎo)熱系數(shù)增幅為9.87%,同中砂的變化基本一致。

2.2 含水率對(duì)中砂和粗砂導(dǎo)熱系數(shù)的影響

圖3所示為中砂和粗砂導(dǎo)熱系數(shù)隨體積含水率變化散點(diǎn)圖。為了便于分析含水率對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)影響,現(xiàn)以30 ℃土壤為例說明。由圖3可以看出,兩種砂的導(dǎo)熱系數(shù)均隨含水率的增加而增加,并且含水率對(duì)粗砂導(dǎo)熱系數(shù)的影響大于中砂。中砂干土的導(dǎo)熱系數(shù)為0.201 3 W/(m·℃),當(dāng)體積含水率增加到約0.135 m3/m3時(shí),中砂導(dǎo)熱系數(shù)增加到0.695 8 W/(m·℃),為干土?xí)r導(dǎo)熱系數(shù)的3.46倍。隨著體積含水率的進(jìn)一步增加,中砂導(dǎo)熱系數(shù)增長(zhǎng)變得緩慢,當(dāng)體積含水率增加到約0.238 m3/m3時(shí),中砂導(dǎo)熱系數(shù)增加到0.804 6 W/(m·℃),約為干土?xí)r的4倍。粗砂導(dǎo)熱系數(shù)變化規(guī)律與中砂相似,在體積含水率為0～0.1 m3/m3范圍內(nèi),導(dǎo)熱系數(shù)與體積含水率關(guān)系近似為線性增加,導(dǎo)熱系數(shù)由0.230 8 W/(m·℃)增加到1.178 5 W/(m·℃),約為干土?xí)r的5.11倍。

圖3 含水率對(duì)兩種砂導(dǎo)熱系數(shù)的影響Fig.3 The influence of moisture content to the thermal conductivity of two kinds of sand

根據(jù)圖3中兩種砂的導(dǎo)熱系數(shù)的變化,可以看出,兩種砂的導(dǎo)熱系數(shù)隨著體積含水率的增加呈現(xiàn)出先增大,當(dāng)含水率到達(dá)某一數(shù)值后出現(xiàn)峰值,然后減小的趨勢(shì)。另外,試驗(yàn)結(jié)果還顯示,在含水率相同的條件下,粗砂的導(dǎo)熱系數(shù)大于中砂,并且含水率對(duì)粗砂導(dǎo)熱系數(shù)影響大于中砂。這與Li等[16]的結(jié)論相一致,粗砂粒徑較大,對(duì)于導(dǎo)熱系數(shù)的貢獻(xiàn)率較大。

2.3 溫度和含水率對(duì)中砂和粗砂導(dǎo)熱系數(shù)的共同影響

圖4所示為溫度和含水率的共同作用下,中砂和粗砂導(dǎo)熱系數(shù)變化的三維云圖?？梢钥闯?在相同含水率條件下,當(dāng)砂土溫度范圍在10～30 ℃時(shí),兩種砂導(dǎo)熱系數(shù)變化不明顯；當(dāng)溫度超過30 ℃后,溫度對(duì)兩種砂導(dǎo)熱系數(shù)均有明顯影響。以體積含水率為0.224 m3/m3左右的中砂為例,溫度為10 ℃時(shí),導(dǎo)熱系數(shù)為0.812 5 W/(m·℃)；溫度為30 ℃時(shí),導(dǎo)熱系數(shù)為0.804 6 W/(m·℃),導(dǎo)熱系數(shù)幾乎不變。當(dāng)溫度升高到90 ℃,體積含水率為0.191 m3/m3時(shí),導(dǎo)熱系數(shù)增加到1.523 W/(m·℃),為30 ℃相近體積含水率下的1.89倍。另外,對(duì)中砂和粗砂導(dǎo)熱系數(shù)變化云圖分析,還可以得出溫度和含水率對(duì)粗砂的導(dǎo)熱系數(shù)影響更大；且在高溫和高含水率一端,導(dǎo)熱系數(shù)存在峰值。下面對(duì)其變化原因進(jìn)行分析。

圖4 中砂、粗砂導(dǎo)熱系數(shù)變化Fig.4 Thermal conductivity variation of midium sand and coarse sand

砂土是由固體顆粒、水、空氣三相組成的多孔介質(zhì),它們?nèi)咧g構(gòu)成比例和接觸方式都會(huì)影響導(dǎo)熱系數(shù)的變化。當(dāng)砂土含水率為0時(shí),砂土溫度的升高,會(huì)促進(jìn)砂土內(nèi)空氣的流動(dòng),砂土導(dǎo)熱系數(shù)會(huì)有一定的提高；在常溫常壓下,由于水的導(dǎo)熱系數(shù)為0.59 W/(m·℃),空氣的導(dǎo)熱系數(shù)為0.025 7 W/(m·℃),因此,隨著砂土含水率的增加,砂土顆粒間空氣的含量會(huì)降低,從而使砂土的導(dǎo)熱系數(shù)變大。另外,隨著砂土溫度的增加,土壤顆?？紫堕g的水分在溫度的作用下發(fā)生了蒸發(fā)-擴(kuò)散-冷凝過程,并且溫度越高,這個(gè)過程就越強(qiáng)烈,將熱探針插入土壤后,土壤局部產(chǎn)生溫度梯度,大量水蒸汽向遠(yuǎn)離熱探針對(duì)的方向遷移,由此產(chǎn)生了水分梯度,在溫度梯度和水分梯度的共同作用下,導(dǎo)致導(dǎo)熱系數(shù)明顯增加,并達(dá)到最大值。但隨著土壤含水率的進(jìn)一步增加,土體趨于飽和,水蒸氣移動(dòng)受到抑制,從而導(dǎo)致導(dǎo)熱系數(shù)呈現(xiàn)出降低的趨勢(shì)。對(duì)粗砂而言,其顆粒較大,孔隙較中砂其內(nèi)部水分通常為毛細(xì)作用下的自由附著狀態(tài),在高溫情況下,更容易發(fā)生水分蒸發(fā)擴(kuò)散現(xiàn)象。相比之下,中砂顆粒直徑小,比表面積大,顆粒之間孔隙細(xì)微,在一定程度上阻礙了水蒸氣的擴(kuò)散,因此,溫度和含水率對(duì)粗砂導(dǎo)熱系數(shù)影響更大。

鑒于在含水率相同條件下,土壤溫度小于30 ℃時(shí),兩種砂導(dǎo)熱系數(shù)變化不大。為此,將溫度≤30 ℃的土壤定義為低溫土壤,≥60 ℃的土壤定義為高溫土壤,通過最小二乘法分別對(duì)它們進(jìn)行曲線擬合。圖5為低溫和高溫2種砂土導(dǎo)熱系數(shù)的二次多項(xiàng)式擬合結(jié)果,擬合曲線方程如表2所示。

圖5 兩種砂導(dǎo)熱系數(shù)擬合曲線Fig.5 The fitting curve of thermal conductivity of two kinds of sand

表2 二次多項(xiàng)式擬合表達(dá)式Table 2 Quadratic polynomial fitting expression

為了驗(yàn)證擬合曲線的精確程度,采用相關(guān)系數(shù)R2,均方根誤差RMSE和偏差百分比PBIAS對(duì)其進(jìn)行了精度評(píng)價(jià),其計(jì)算公式分別為

(2)

R2、RMSE、PBIAS 3個(gè)指標(biāo)中,R2越接近1表示模擬值越接近實(shí)測(cè)值,擬合程度越高,一般認(rèn)為R2大于0.5時(shí),模型可以被接受[17]；RMSE越接近0表示模擬值越接近實(shí)測(cè)值,擬合程度越高；PBIAS越接近0表示模擬值越接近實(shí)測(cè)值,擬合程度越高,若PBIAS絕對(duì)值小于0.1,表明公式擬合度極好,PBIAS絕對(duì)值大于0.25,則擬合公式不可被接受[18-19]。

表3所示為模型驗(yàn)證結(jié)果,根據(jù)前述評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),中砂和粗砂的低溫和高溫的擬合效果均較好,可以作為經(jīng)驗(yàn)公式,為實(shí)際工程服務(wù)。

表3 模型驗(yàn)證結(jié)果Table 3 Model verification results

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和擬合公式可以得出,無論是低溫還是高溫,當(dāng)含水率低于0.15 m3/m3時(shí),兩種砂的導(dǎo)熱系數(shù)隨著含水率的增加而增大；當(dāng)含水率繼續(xù)增加時(shí),導(dǎo)熱系數(shù)出現(xiàn)峰值,而后再增加含水率導(dǎo)熱系數(shù)則開始下降。也就是說,導(dǎo)熱系數(shù)的極值與含水率存在對(duì)應(yīng)關(guān)系,將該含水率定義為最佳含水率,即土壤導(dǎo)熱系數(shù)最大時(shí)的體積含水率。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和公式可以得出,中砂的最佳體積含水率在0.18～0.21 m3/m3,粗砂的最佳體積含水率在0.16～0.17 m3/m3。

3 結(jié)論

(1)溫度和含水率的變化都對(duì)砂土的導(dǎo)熱系數(shù)有影響,且含水率對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的貢獻(xiàn)率大于溫度。當(dāng)干砂溫度由10 ℃提高到90 ℃時(shí),粗砂的導(dǎo)熱系數(shù)大于中砂,其增幅為34.48%。溫度一定(以30 ℃為例),體積含水率由0增加為10%時(shí),粗砂的導(dǎo)熱系數(shù)同樣大于中砂,且粗砂的導(dǎo)熱系數(shù)增加了5.11倍。

(2)在溫度和含水率的共同作用下,粗砂和中砂在低溫段(≤30 ℃)時(shí),導(dǎo)熱系數(shù)變化不明顯。在高溫段(≥60 ℃)時(shí),導(dǎo)熱系數(shù)變化顯著,特別在高溫高含水率時(shí)導(dǎo)熱系數(shù)為10 ℃下干燥砂土的7～9倍。

(3)無論對(duì)粗砂還是中砂、低溫還是高溫,當(dāng)體積含水率增加到某一數(shù)值時(shí),導(dǎo)熱系數(shù)會(huì)出現(xiàn)峰值,此后隨著含水率的增加,導(dǎo)熱系數(shù)開始出現(xiàn)下降趨勢(shì)。若將導(dǎo)熱系數(shù)為峰值的含水率稱作最佳含水率,則中砂的最佳體積含水率為0.18～0.21 m3/m3,粗砂的最佳體積含水率為0.16～0.17 m3/m3。