李 飛,徐澍民,陳荷娟

(南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院,南京 210094)

股骨頭的前部和外側(cè)部分通常被發(fā)育不良的髖臼不完全覆蓋[1]。發(fā)育不良的髖關(guān)節(jié)接觸覆蓋不足會導(dǎo)致日?；顒又薪佑|壓力增加[2-3],因此不僅會導(dǎo)致髖關(guān)節(jié)不穩(wěn)定和脫位,而且也會影響骨關(guān)節(jié)炎的發(fā)展和其他一些并發(fā)癥[4-5]。為了糾正這種異常情況,全髖關(guān)節(jié)置換術(shù)(total hip replacement,THA)是緩解晚期骨關(guān)節(jié)炎患者疼痛和恢復(fù)髖關(guān)節(jié)功能的一種選擇。盡管THA的壽命已在技術(shù)上得到了改善,但對于某些年輕患者而言仍然不確定[6-7]。另一方面,髖臼周圍截骨術(shù)(periacetabular osteotomy,PAO)是預(yù)防骨關(guān)節(jié)炎發(fā)展并保留髖關(guān)節(jié)原始功能的有效治療方法,該方法更適用于年輕患者[8-9]。對于患者具有足夠的剩余軟骨層,PAO是治療晚期骨關(guān)節(jié)炎有前途的替代方法[9]。

可通過數(shù)值模擬深入了解異常解剖結(jié)構(gòu)與軟骨退化的機械原因之間的關(guān)系[10-11]。軟骨層的精確表示對于獲得接觸力學(xué)的真實有限元模擬至關(guān)重要[12-13]。文獻[14]進行了有限元模型設(shè)計分析,比較形狀記憶合金智能膝蓋墊片以增強膝蓋功能的性能。另外,通過在數(shù)值模擬分析中假設(shè)軟骨層具有恒定的厚度,引入了一些簡化的軟骨層模型[15]。根據(jù)PAO的最佳手術(shù)規(guī)劃,研究了軟骨層厚度分布和壓縮特性的影響[16]。文獻[17]開發(fā)了另一個基于患者軟骨層特定幾何形狀的三維有限元模型,以模擬基于形態(tài)學(xué)的前后軟骨層的接觸壓力變化。大多數(shù)軟骨層模型已被視為同心球窩關(guān)節(jié),并表示為一系列具有恒定長度和剛度的離散彈簧[18-19]。由人體測量學(xué)研究表明,股骨頭和髖臼像一個球形,因此髖關(guān)節(jié)的球形軟骨層是合適的[20]。然而,這些研究集中在正常髖關(guān)節(jié)的單一步態(tài)上,而不是研究不同步態(tài)(動步態(tài))時的髖臼周圍截骨術(shù)軟骨層接觸壓力分布。

基于以上考慮,現(xiàn)闡明在髖臼周圍截骨術(shù)中在動步態(tài)載荷下數(shù)值模擬球面軟骨層接觸壓力。通過側(cè)向旋轉(zhuǎn)截骨段來模擬髖臼周圍截骨術(shù)。比較動態(tài)步態(tài)下的接觸壓力分布、峰值接觸壓力和接觸面積,評估球面軟骨層模型在髖臼周圍截骨術(shù)中的性能,以期為髖臼周圍截骨術(shù)提供生物力學(xué)上的參考。

1 原理方法

1.1 髖臼周圍截骨術(shù)數(shù)值模擬幾何模型

為了保證真實性和個體性,髖關(guān)節(jié)幾何模型的建立依據(jù)電子計算機斷層掃描(computed tomography,CT)拍攝的髖關(guān)節(jié)病人的影像數(shù)據(jù)資料。將CT圖像轉(zhuǎn)換成DICOM數(shù)據(jù)格式,然后再轉(zhuǎn)換成BMP文件格式,分辨率為512×512像素,切片間隔為1.25 mm,整個人體髖關(guān)節(jié)由117張二維CT圖像組成?；诙S切片之間的線性插值生成3D體積,并渲染STL格式存儲的三角化表面。應(yīng)用MESHLAB將表面表示分為股骨和髖臼兩部分。圖1所示為建立的球面軟骨層的幾何模型。

圖1 球面軟骨層髖關(guān)節(jié)幾何模型Fig.1 Geometric model of spherical cartilage layer of hip joint

根據(jù)矢狀面的對稱性,僅對骨盆的一半進行建模以降低計算成本。如圖2(a)所示,為了模擬PAO,使用半徑為40 mm的球體切開髖臼周圍的截骨段。根據(jù)骨科醫(yī)生的建議決定球的位置,該位置超過軟骨頂部間隙上方20 mm的位置。將截骨段逆時針側(cè)向旋轉(zhuǎn)多個角度以模擬截骨手術(shù),其中φ是截骨段的側(cè)向旋轉(zhuǎn)角度,如圖2(b)所示。

圖2 髖臼周圍截骨術(shù)切球側(cè)向旋轉(zhuǎn)示意圖Fig.2 A lateral rotation diagram of the bone-cutting ballon PAO

1.2 球面軟骨層數(shù)值模擬建模方法

軟骨形態(tài)與其接觸力學(xué)之間關(guān)系的準確量化對于PAO的規(guī)劃至關(guān)重要。當前對PAO的了解是基于臨床觀察和數(shù)值計算模型,這有助于改進PAO的手術(shù)規(guī)劃。如圖3所示,進行幾何建模后,由美國ANSYS的(ICEM CFD)在幾何模型上進行有限元網(wǎng)格劃分,其中四節(jié)點四面體單元(用于骨骼)和棱鏡層單元(用于軟骨層)捕獲其內(nèi)部應(yīng)力變化。圖4所示為軟骨層網(wǎng)格截面,為了確保精度并提高計算效率,將加密的網(wǎng)格應(yīng)用于靠近軟骨層的區(qū)域,而在遠離軟骨層看作為剛體的次要骨頭的區(qū)域生成較粗的網(wǎng)格。

圖3 球面軟骨層髖關(guān)節(jié)有限元模型Fig.3 Finite element model of spherical cartilage

圖4 球面軟骨層網(wǎng)格截面Fig.4 Mesh cross-section of spherical cartilage

1.3 材料特性、載荷及動步態(tài)邊界條件

基于人體結(jié)構(gòu)組織的復(fù)雜性,為簡化模型降低模擬成本,不區(qū)分股骨與髖骨盆的皮質(zhì)骨和海綿骨,股骨頭和髖骨盆為各向同性彈性材料,并統(tǒng)一定義彈性模量為17 GPa,泊松比為0.3[21-22]?；谌粘Ｉ畹牟綉B(tài),所以彈性模量定為短時負荷狀態(tài)時的11.25 MPa,泊松比定為0.45[23-24]。

如圖5所示,體內(nèi)產(chǎn)生的髖關(guān)節(jié)數(shù)據(jù)應(yīng)用于股骨頭中心，在髖骨盆模型的上部限制x、y、z3個方向的自由度,這一約束固定了上部的位移。根據(jù)對稱性,在對稱面限制x方向的自由度，如圖5中圈出部分,模型中對恥骨韌帶部分也做了相應(yīng)的簡化,也同樣限制x方向的位移。

圖5 邊界約束條件Fig.5 Boundary bound condition

在正常的步行周期中,平均合力及其分量的變化如圖6(a)所示,數(shù)據(jù)來自Bergmann等[25-26]的研究。由于軟骨層之間的摩擦系數(shù)較低(0.01～0.02),因此忽略了摩擦力[27]。如圖6(b)所示,髖關(guān)節(jié)合力的大小、方向以及大腿骨角θ都隨步態(tài)而變化。選取其中具有代表性的6個步態(tài)進行有數(shù)值模擬接觸分析。將這6個步態(tài)數(shù)據(jù)列于表1中,并加以說明描述。大腿骨和地面垂線之間的夾角和 6個選定的分析步態(tài)如下。

表1 6個步態(tài)時的髖關(guān)節(jié)力Table 1 Hip strength in six gaits

圖6 正常步態(tài)合力及其各個分量變化Fig.6 Normal gait force and its various component change stuitals

步態(tài)1最初狀態(tài),開始邁腳的時刻,大腿骨與垂線之間角度為24°。

步態(tài)2最大載荷發(fā)生在腳后跟蹬地時刻,大腿骨與垂線間角度為15°。

步態(tài)3大腿骨與地面垂直狀態(tài),大腿骨與垂線間角度為0°。

步態(tài)4步態(tài)載荷的第2個峰值狀態(tài),大腿骨與垂線間角度為-10°。

步態(tài)5第2個大腿骨與地面垂直狀態(tài),大腿骨與垂線間角度為0°。

步態(tài)6最小步態(tài)載荷狀態(tài),大腿骨與垂線間角度為20°。

1.4 軟骨層數(shù)值模擬接觸策略

軟骨層接觸分析中采取單面接觸,具體為股骨頭軟骨層作為從接觸體、髖臼軟骨層作為主接觸體來進行接觸計算,這樣既提高了收斂性，也有利于應(yīng)力分布的連續(xù)性。并且由于初始狀態(tài)的不確定性使得計算收斂變得困難,所以在計算過程中適當放寬兩個接觸條件參數(shù):接觸容許穿透量和節(jié)點分離反力。在參數(shù)調(diào)整過程中首先必須保證收斂,再適當?shù)貭奚欢ň?但又不能使精度太低而背離實際情況太多。

在利用MSC.MARC對髖骨節(jié)模型計算之前,還必須對模型做一些檢查和優(yōu)化。優(yōu)化是重新給模型的節(jié)點和單元編號,使得數(shù)值分析的總體剛度矩陣的元素分布合理,計算時占用盡可能少的CPU時間、內(nèi)存和磁盤空間。求解器可以利用剛度矩陣的對稱性、帶狀分布、稀疏等特性,提高計算速度,縮短計算時間。對于MSC.MARC,采用Gbbs-Pool-Stk的帶寬優(yōu)化算法來對節(jié)點編號進行優(yōu)化。

2 數(shù)值模擬結(jié)果

在發(fā)育不良的髖關(guān)節(jié)上用Bergmann等[25-26]髖關(guān)節(jié)合力來數(shù)值模擬計算軟骨層接觸峰值壓力和接觸面積,研究PAO術(shù)后的接觸力學(xué)環(huán)境變化情況。將選定的正常行走期間6個動步態(tài)動作的接觸峰值壓力和接觸面積記錄在表2中。根據(jù)接觸峰值壓力,找出在動步態(tài)中具有最高風險的步態(tài)為第4步態(tài),即腳尖著地時的步態(tài)4。

表2 6個步態(tài)時的接觸峰值壓力和接觸面積Table 2 Contact peak pressure and contact area in six gaits

2.1 球面軟骨層的接觸壓力分布和接觸面積

圖7～圖12分別為前述6個動態(tài)步態(tài)動作的球面軟骨層間的接觸壓力分布和接觸面積數(shù)值模擬結(jié)果。

圖7 步態(tài)1球面軟骨層間接觸壓力分布和接觸面積Fig.7 Gait 1 contact pressure distribution and contact area between spherical cartilage layers

圖8 步態(tài)2球面軟骨層間接觸壓力分布和接觸面積Fig.8 Gait 2 contact pressure distribution and contact area between spherical cartilage layers

圖9 步態(tài)3球面軟骨層間接觸壓力分布和接觸面積Fig.9 Gait 3 contact pressure distribution and contact area between spherical cartilage layers

圖10 步態(tài)4球面軟骨層間接觸壓力分布和接觸面積Fig.10 Gait 4 contact pressure distribution and contact area between spherical cartilage layers

圖11 步態(tài)5球面軟骨層間接觸壓力分布和接觸面積Fig.11 Gait 5 contact pressure distribution and contact area between spherical cartilage layers

圖12 步態(tài)6球面軟骨層間接觸壓力分布和接觸面積Fig.12 Gait 6 contact pressure distribution and contact area between spherical cartilage layers

2.2 較高風險步態(tài)下髖臼周圍截骨術(shù)中軟骨層接觸壓力

在較高風險的步態(tài)4,通過側(cè)向旋轉(zhuǎn)髖臼截骨段10°～30°模擬PAO手術(shù)。圖13所示為球面軟骨層的PAO模型。

圖13 球面軟骨層PAO模型Fig.13 Spherical cartilage pao model

根據(jù)MSC.MARC的數(shù)值模擬接觸計算,將較高風險的步態(tài)4時的接觸峰值壓力和接觸面積記錄在表3中。

表3 步態(tài)4不同轉(zhuǎn)角的接觸峰值壓力和接觸面積Table 3 Gait 4 contact pressure and contact area at different angles

比較圖14中PAO術(shù)前和術(shù)后的球面軟骨層接觸壓力變化,PAO術(shù)前位于軟骨層前外側(cè)的應(yīng)力比較集中,在PAO術(shù)后(截骨段旋轉(zhuǎn)10°～30°) 得到了明顯釋放,接觸壓力分布趨向均勻。比較表2和表3,接觸峰值壓力從術(shù)前的3.73 MPa降到PAO旋轉(zhuǎn)截骨段20°時的1.82 MPa,下降約51%。

圖14 球面軟骨層模型接觸壓力分布Fig.14 Contact pressure distribution of spherical cartilage model

2.3 較高風險步態(tài)下髖臼周圍截骨術(shù)中軟骨層接觸面積

圖15所示為球面軟骨層PAO軟骨層模型在較高風險的步態(tài)4下,旋轉(zhuǎn)髖臼截骨段10°～30°模擬PAO術(shù)后的接觸面積。其中,左上角注明準確計算的接觸面積。從PAO術(shù)前和術(shù)后的接觸面積來看,接觸面積在PAO術(shù)后顯著增加約40%,從而說明髖臼對股骨頭的覆蓋增大。

圖15 球面軟骨層模型接觸面積Fig.15 Contact area of spherical cartilage model

3 討論

為了更好地評價球面軟骨層數(shù)值模擬模型,反映軟骨層的接觸壓力分布,分析了一例樣本患者的髖關(guān)節(jié),并研究了基于提出的PAO軟骨層模型在動步態(tài)下的接觸力學(xué)行為。通過對模型的分析可以發(fā)現(xiàn),步態(tài)4是這一患者的最危險步態(tài)。原因是髖臼的前外側(cè)邊承受了更多的載荷,而且在步態(tài)4時的載荷方向也朝向前外側(cè),這共同導(dǎo)致了前外側(cè)的應(yīng)力集中現(xiàn)象。通過旋轉(zhuǎn)截骨段模擬PAO可以看到,旋轉(zhuǎn)截骨段來矯正髖臼的覆蓋取得了增加接觸面積的效果,從而相應(yīng)地改善了接觸壓力分布,最終增加了股骨頭的穩(wěn)定性。提供了PAO術(shù)前規(guī)劃的參考依據(jù),以確定合理的PAO手術(shù)規(guī)化。

對髖關(guān)節(jié)來說接觸壓力分布和接觸壓力的大小同樣重要,而目前為止對于髖關(guān)節(jié)接觸壓力分布的人體實驗數(shù)據(jù)還相對較少,文獻[28]在這方面取得了比較重要的實驗數(shù)據(jù),將傳感器置于先天覆蓋不全的人工髖關(guān)節(jié)的10個部位,進行接觸壓力測量。步行動作中接觸壓力的分布如圖16所示,最大接觸壓力位于軟骨層3號位置,其次是5號位置,相似于本研究髖臼周圍截骨手術(shù)前球面軟骨層接觸壓力分布(圖7～圖12),這就意味著實驗結(jié)果和接觸數(shù)值模擬結(jié)果得出了同樣的結(jié)論。也就是,髖臼覆蓋不全的髖骨節(jié)軟骨層的前外側(cè)部位承受較大的應(yīng)力,也表明了軟骨層應(yīng)力的集中區(qū)域受到大腿骨頭合力與髖臼軟骨層形狀的重要影響。

圖16 髖關(guān)節(jié)接觸壓力分布[28]Fig.16 Hip joint contact pressure distribution[28]

4 結(jié)論

旨在評估髖關(guān)節(jié)的軟骨建模方法以模擬髖臼周圍截骨術(shù)?；谇蛎孳浌菍拥慕７椒?進行了PAO術(shù)前和術(shù)后動步態(tài)數(shù)值模擬接觸分析。數(shù)值模擬了接觸壓力分布、峰值接觸壓力和接觸面積。并對球面軟骨層的建模方法進行驗證。

由于接觸的軟骨表面一致,因此接觸面積較大,在球面軟骨建模方法中獲得了相對連續(xù)的接觸壓力分布和較低的峰值接觸壓力。對于定量評估,球面軟骨層建模方法適合于對具有近似球面股骨頭和髖臼的患者進行長期預(yù)測模擬；而球面軟骨層模型不可能反映骨的真實形狀,所以它不適合模擬退化的平狀股骨頭。