郭媛

在從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常聽(tīng)見(jiàn)學(xué)生和家長(zhǎng)問(wèn)，這道題的算式如何列？這道題的算式是否正確？今天淺談一下數(shù)學(xué)列式，數(shù)學(xué)列式是數(shù)學(xué)語(yǔ)言一種簡(jiǎn)單直觀的表達(dá)方式。2

語(yǔ)文表達(dá)方式有文字、主謂賓、各種修辭手法。數(shù)學(xué)也有語(yǔ)言，數(shù)學(xué)語(yǔ)言有數(shù)字、文字、運(yùn)算符號(hào)，語(yǔ)法就是概念定義，公式，以及之間的邏輯關(guān)系。數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)沒(méi)有語(yǔ)文語(yǔ)言表達(dá)那樣的辭藻華麗和感染力強(qiáng)，卻直觀、科學(xué)、簡(jiǎn)潔、通用、精確?？傊?dāng)?shù)學(xué)語(yǔ)言作為數(shù)學(xué)理論的基本構(gòu)成成分，具有“高度的抽象性，嚴(yán)密的邏輯性”。

利用“邏輯關(guān)系”列式

小學(xué)一年級(jí)初步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是通過(guò)文字描述知道兩個(gè)量之間的邏輯關(guān)系，用加、減、大小與符號(hào)等轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的算式。如：兩只小兔子比賽拔蘿卜，小灰兔拔了7根蘿卜，小白兔拔了9根蘿卜，請(qǐng)問(wèn)哪只小兔子拔的蘿卜多？列式是：9>7，這個(gè)列式表達(dá)的是9比7大，所以小白兔拔的多。很多人認(rèn)為列式計(jì)算只有加減乘除，其實(shí)只要符合題意有數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)和數(shù)字之間組成的算式都是列式計(jì)算。再到二年級(jí)學(xué)習(xí)加減混合運(yùn)算后，列式不再是1步就可以完成需要2步或兩步以上。但這時(shí)候做同一道題也許思路不一樣，列出的算式也不一樣，如：小明有100元，要購(gòu)買(mǎi)38元的臺(tái)燈和61元的書(shū)包，小明還剩下多少元？方法一：100-38-61=1（元），這個(gè)表達(dá)是：100元先去買(mǎi)臺(tái)燈再去買(mǎi)書(shū)包;方法二：38+61=99（元）100-99=1（元），方法二表達(dá)的是：先計(jì)算臺(tái)燈和書(shū)包的總價(jià)99元，再用100元減去99元就剩下1元。從二年級(jí)題中可以看出列式計(jì)算只要符合邏輯推論，數(shù)據(jù)嚴(yán)謹(jǐn)都是對(duì)的。

利用“公式”列式

利用公式列式計(jì)算時(shí)數(shù)學(xué)列式中最常見(jiàn)的一種，這種方法不僅僅使用于數(shù)學(xué)，中學(xué)的物理和化學(xué)也會(huì)用到。

如：一個(gè)長(zhǎng)方形的花園長(zhǎng)18米，寬10米，這個(gè)花園的周長(zhǎng)是多少米？面積是多少平方米？長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積公式是北師大三年級(jí)內(nèi)容，根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2，已知長(zhǎng)和寬，（10+18）×2=56（米）;長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，則10×18=180（平方米）;答：這個(gè)花園的周長(zhǎng)是56米，面積是180平方米。這道題列式是最直接的用公式，但也有綜合型類(lèi)型題。如：一張正方形面積是36平方分米的鐵皮，在這張鐵皮上裁剪一個(gè)最大的圓形，這個(gè)圓的面積是多少？分析：已知36平方分米是正方形的面積，結(jié)果是要計(jì)算最大圓形的面積，中間的等量關(guān)系是正方形的邊長(zhǎng)=圓的直徑，但題中已知正方形的面積不知道邊長(zhǎng)，首先根據(jù)正方形面積公式求出正方形邊長(zhǎng);再次等量關(guān)系，得到最大圓的直徑是6分米，最后利用圓的面積公式求出這個(gè)圓的面積。正方形邊長(zhǎng)6×6=36（平方分米），因r=d÷2，6÷2=3（分米）圓的面積S=πr2，3×3×π=9π（平方分米）

利用公式直接列出算式是最基本的方法，但是在生活中和解題中考察公式計(jì)算常常是綜合型的，特別是在小學(xué)五六年級(jí)數(shù)學(xué)，解題時(shí)融合多種幾何圖形公式。

利用“概念定義”列式

定義列式，大家對(duì)這種方式不是特別理解，舉例北師大四年級(jí)內(nèi)容，一個(gè)等腰三角形，其中一個(gè)角∠40°，請(qǐng)問(wèn)剩余兩個(gè)角是多少度？根據(jù)題中信息可知三角形，等腰三角形，一個(gè)∠40°，要用到定義是：三角形內(nèi)角和是180°和等腰三角形兩底角相等這兩個(gè)條。第一種情況40°角是頂角，180°-40°=140°，140°÷2=70°則其余兩個(gè)底角是70°。第二種情況是40°是底角，40°×2=80°，180°-80°=100°，則其余兩個(gè)角分別是40°和80°。

根據(jù)定義列式一定要將體重隱形的信息查找出來(lái)，這種類(lèi)型題主要是在小學(xué)幾何題，到中學(xué)階段會(huì)有不同函數(shù)的列式計(jì)算。考察學(xué)生是否對(duì)課本理論基礎(chǔ)知識(shí)掌握扎實(shí)，是否理解并可以靈活應(yīng)用，和直接利用公式列式來(lái)說(shuō)難度有點(diǎn)上升。這里就需要老師用通俗易懂的語(yǔ)言或者逐字拆解方法講解概念定義，方便學(xué)生理解性記憶，這樣才能靈活應(yīng)用。

列式計(jì)算的“嚴(yán)謹(jǐn)性”

以上幾個(gè)例題中，解題過(guò)程中沒(méi)有一個(gè)數(shù)字是憑空產(chǎn)生的，所有的數(shù)量都是有依據(jù)和來(lái)源的，這時(shí)數(shù)學(xué)列式嚴(yán)謹(jǐn)性之一。套用物理守恒定律中一句話(huà)：數(shù)量既不可能憑空產(chǎn)生，也不可能憑空消失！列式中還有重要的一點(diǎn)就是單位，數(shù)字后的單位。如果沒(méi)有單位每個(gè)數(shù)字只是簡(jiǎn)單的代表一個(gè)量，當(dāng)這個(gè)數(shù)字后附加單位，就有不一樣的意義。如：小明有15元，一支圓珠筆4元，請(qǐng)問(wèn)小明可以買(mǎi)幾支這樣的圓珠筆？列式：15÷4=3（根）……3（元）。列式中有兩個(gè)3，但含義是不同的。商是3根意義是小明可以買(mǎi)3根這樣的圓珠筆，余數(shù)是3元意義是15元買(mǎi)完3根筆后還剩下3元。由此可見(jiàn)數(shù)量后的單位也是非常關(guān)鍵的，不能混淆。

在學(xué)生平常練習(xí)中不經(jīng)過(guò)推導(dǎo)直接得到一個(gè)數(shù)量，列算式后不帶單位或者帶錯(cuò)單位都是經(jīng)常犯的錯(cuò)誤，這個(gè)說(shuō)明學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中，對(duì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性沒(méi)有一個(gè)深刻的認(rèn)識(shí)。

學(xué)生明白解數(shù)學(xué)題其實(shí)就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述出問(wèn)題所給答案或者是解決方式，也許這樣可以不用再糾結(jié)解題算式應(yīng)該怎么列和怎樣寫(xiě)更加嚴(yán)謹(jǐn)不出差錯(cuò)。這樣看來(lái)數(shù)學(xué)語(yǔ)言不是呆板的而是多樣化的，有一千個(gè)讀者也就有一千個(gè)哈姆雷特，數(shù)學(xué)教學(xué)中不應(yīng)該禁錮學(xué)生的思維，要尋求多種思路多種方式表達(dá)。

每種學(xué)科都有自己的獨(dú)特的特點(diǎn)，直觀、科學(xué)、簡(jiǎn)潔、通用、精確卻是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的魅力！