趙建平, 韓建興, 黃 韜

(1.吳興區(qū)教育局研訓中心, 浙江 湖州 313000；2.湖州四中教育集團，浙江 湖州 313000；3.湖州師范學院 理學院，浙江 湖州 313000)

2020年因新型冠狀病毒疫情的影響，線上教學被廣泛應用.但線上課程的單一性使學生、家長和教師都產(chǎn)生了一定的疲倦.就數(shù)學學科而言，不論是直播還是微課，教學內(nèi)容都以知識講授為主，面對冰冷的電子設備，缺少情感的交流和學習的氛圍，學生和教師的積極性受到了很大影響.而且數(shù)學本身具有的高度抽象性，更容易讓學生感到枯燥.此外，學生學習過程的監(jiān)督、學習成果的評價也存在一定難度，部分自覺性較差的學生時常會出現(xiàn)掛機學習、搜題、互傳答案等不良現(xiàn)象，嚴重影響學習效果.因此線上教學必須采用不同于線下教學的設計策略.本文根據(jù)實踐經(jīng)驗從3方面談初中數(shù)學線上教學的設計視角.

1 以任務驅(qū)動的視角設計教學內(nèi)容，通過調(diào)動多感官參與讓學生自覺學習

在設計課堂教學內(nèi)容時，教師往往會尋找許多教學資源，而數(shù)學學科的免費網(wǎng)絡課程鋪天蓋地，令人眼花繚亂，而且這些課程良莠不齊.雖然里面有許多優(yōu)質(zhì)資源，但關鍵是如何取舍，如何有效地進行資源整合，輔助學生自主學習，而又不給學生造成更大的學習負擔,是每位教師需要思考的問題.資源整合是教學的第一步，教師備課中所選的資源必須符合學生的年齡特點，任務設計必須符合學生的學情特點，知識的難易程度必須恰當適中.

例1 在線上教學平行四邊形及其性質(zhì)一課時，設計“拼圖游戲”，讓學生用兩塊相同的三角板拼成一個平行四邊形，并思考：

(1) 怎樣能拼出一個平行四邊形？你能拼出多少個形狀不同的平行四邊形？

(2) 怎樣證明你拼出的四邊形就是平行四邊形？

(3) 你發(fā)現(xiàn)平行四邊形有哪些性質(zhì)？你能證明嗎？

圖1為教師與學生的互動情況.

線上教學時，教師要給予學生必要的方法指導，避免學生走彎路或無從下手.指導過程就是在滲透學習的方法.網(wǎng)課學習給學生提供了更多的自主學習平臺，教師要充分利用這些平臺幫助學生查漏補缺，提升其自主學習的能力.線下教師應布置適當?shù)淖鳂I(yè)，讓學生自主完成，通過作業(yè)反饋結(jié)果檢驗學生的學習效果，從而避免學生盲目學習.

本題較難，思維含量較高,教師即使慢慢講授學生可能也不易聽懂.因此教師可以先不講授，而是讓學生自己探尋答案.教師可以給學生布置以下任務：

(1) 通過網(wǎng)課資源了解這類問題通常的解決方法.

(2) 這類問題被稱為“胡不歸”問題，請學生了解“胡不歸”問題的典故.

(3) 解決這類問題的通式是什么樣的，該注意什么，請帶著這些問題自主探索.

結(jié)果取得的教學效果很顯著.圖3為教師與學生的互動情況.

課堂上教師可以讓學生扮演老師的角色講授相關問題，增強學生之間的互動交流,這樣的教學方法可能學生更容易接受.教師千萬不能低估學生的學習能力，只要教師給予學生合適的機會，學生就會給你一個驚喜.網(wǎng)課教學這一新生事物必將給教學帶來新的思考，也給學生更多的學習平臺，教師應勤學多思，則其優(yōu)點為生之力[1].

2 用拓展延伸的視角設計問題串，讓學生經(jīng)歷線上教學的高階思維

線上教學的優(yōu)勢較直觀，問題主要以文字的形式呈現(xiàn).用拓展延伸的視角進行問題串設計能激活學生思維，實現(xiàn)線上互動教學.如初二學生對規(guī)律型問題總是較難掌握.規(guī)律型問題屬于中考命題中的常見題型，就其形式而言，有數(shù)式變化規(guī)律、圖形變化規(guī)律、循環(huán)排列變化規(guī)律等.規(guī)律型問題的解決往往需要學生通過分析、聯(lián)想、歸納、類比、猜想、驗證等一系列過程去探索思路和發(fā)現(xiàn)結(jié)論.教師可以就作業(yè)本中的問題引發(fā)學生再思考[2]，通過舉例層層推進，讓學生深入思考，讓規(guī)律探尋類問題更有規(guī)律可循.

例3 如圖4(a)，在平面直角坐標系中，有若干個橫坐標分別為整數(shù)的點，其順序按(1，0)、(2，0)、(2，1)、(1，1)、(1，2)、(2，2)……這個規(guī)律排列,思考:

(1) 第9個點的坐標為__________,第25個9點的坐標為__________.

(2) 第2 019個點的坐標為__________.

通過原題再現(xiàn)，讓學生動手做一做，動口說一說，總結(jié)這類問題的解決方法，從而讓學生進入自覺、能動、積極、愉悅的學習狀態(tài).同時教師可以給出如下拓展：

如圖4(b)，一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，第1秒時它從原點跳動到(1，0)，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)→……且每秒跳動一個單位，那么第99秒時跳蚤所在位置的坐標是__________.

拓展設計的目的是讓學生的思維更上一層，靈活運用.教學中教師可以采用小組合作的形式進行探究.小組合作可以讓學生在自主探究中深刻體會作業(yè)本習題背后所蘊含的數(shù)學價值[3]，激發(fā)學生的求知欲.最后教師讓各小組派代表講解：

A組:我們組不僅發(fā)現(xiàn)了x軸上點的特點，還發(fā)現(xiàn)了y軸上點的特點：(0,2)是第4秒；(0,4)是第16秒；(0,6)是第36秒.

B組：求第幾秒的坐標取決于這個數(shù).我們組分析得出y軸上點(0，10)是第100秒，所以第99秒就是(0,9).也就是“就近取材”.

此時學生們熱情高漲.

師：第80秒呢？教師特意請C生作答(成績一般，比較內(nèi)向).

C生：81秒是x軸上的(9,0)，80秒是它前面一個單位，即(8，0).

聽到他完美的回答，同學們都給予鼓勵的掌聲.

師：第2 020秒的坐標呢？

D組：我們組分析x軸得出，2 025秒坐標是(45,0)，所以2 024秒就是(44,0)，再往上運動4秒，答案是(44,4).

師：這個方法簡單快捷，易于接受，很棒！

E組：如圖5(a)，我們組通過分析得出，y軸上(44,0)是第442=1 936秒，分布走勢向右，最后一個點是1 936+44=1 980秒，再往下走40秒即為2 020秒的位置，答案是(44,4).

師：這個方法也很棒！

此時，一位男學生高高舉起手.

F男：如圖5(b),我的方法是看對角線，橫縱坐標為1時是第2秒；橫縱坐標為2時是第6秒；橫縱坐標為3時是第12秒；橫縱坐標為n時是第n(n+1)秒，所以代入n=44時，結(jié)果是1 980.同理再往下走40秒，位置就是2 020秒，答案也是(44,4).

師：這種方法給我們一種新思路，給他點贊！

培養(yǎng)學生勇于探索、耐心細致的品質(zhì)很重要.教師要鼓勵學生敢于嘗試、耐心操作、勤于思考，同時發(fā)揮小組合作的優(yōu)勢和集體的智慧，使復雜問題簡單化[4]，問題將迎刃而解.

教師在教學中還應重視教材或作業(yè)本的原題，它們是教學中有效的教學資源.教師要避免輕過程重結(jié)果、記憶解題技巧、大量進行機械式訓練的教學方式.而是應通過深挖原題，引導學生從拓展延伸中尋找不變的本質(zhì)和規(guī)律，并對題目進行分類和整理，力求做到舉一反三、觸類旁通.

3 以數(shù)學基本模型的視角設計問題解決路徑，讓學生構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)

問題是引發(fā)學生主動學習的根本原因.教師設計的問題是為學生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題服務的，而線上教學能激發(fā)學生興趣和參與度的關鍵是設計解決問題路徑.在線上教學中，教師應對教材及其配套作業(yè)本中出現(xiàn)的典型問題增添一些元素，豐富問題探究的內(nèi)容，增加問題探究的趣味，從而有效驅(qū)動學生積極參與問題設計.每個數(shù)學問題往往蘊含著一些數(shù)學模型，用數(shù)學模型的視角來設計問題解決路徑能體現(xiàn)線上教學的優(yōu)勢.

例4 如圖6(a)，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點A、C、E在一條直線上，AD與BE相等嗎？證明你的結(jié)論.

師：你還能提出怎樣的問題？

生1：你還能找到全等的三角形嗎？寫出并說明理由.

生2：求AD與BE夾角的度數(shù).

生3：連接FG，判斷FG與AE的位置關系，并說明理由.

生4：如圖6(b)，連接PC,PC平分∠APE嗎？說明理由.

生5：如圖6(c)，把△CDE圍繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，同學們提出的問題還成立嗎？若成立，試說明理由.

生6：如圖7(a)，把等邊三角形換成等腰直角三角形，你還能獲得哪些結(jié)論？

師：既然可以換成等腰直角三角形，那么還可以變換為其他圖形嗎？

生7：如圖7(b)，我猜想如果換成一般的等腰三角形，不知道還有沒有之前的全等？

生8：如圖7(c)，我想換成正方形.

師：同學們提出的問題都很好.不管怎樣變換，我們發(fā)現(xiàn)這類圖形都有一個共性,即共頂點的兩個形狀相同的圖形.我們給這類問題取一個名稱吧？

生9：大三角形領著小三角形問題.

師：不錯，挺符合實際的.還有嗎？

生10：就叫“大手拉小手問題”吧.

師：生動形象，方便好記.贊！

通過本例題提煉的“手拉手”模型[3]是幾何中非常重要的一類模型,對學生積累活動經(jīng)驗、提升數(shù)學思維和解決復雜問題至關重要.幾何教學中教師應更多地讓學生去歸納一些基本圖形，這才是幾何解題的關鍵.

例5 如圖8(a)，在三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC.

師：問題①經(jīng)過點A畫一條直線l(不經(jīng)過點B、C),CD⊥l，BE⊥l，垂足分別是點D,E；②根據(jù)所畫圖形，提出一個與全等三角形有關的問題，并解決問題.

生1：我畫的如圖8(b)所示，求證：AD=BE.

生2：我畫的如圖8(c)所示，試判斷線段DE與CD、BE的數(shù)量關系，并說明理由.

師：非常好！我們發(fā)現(xiàn)圖8(b)與圖8(c)具備共同特征，即三個直角、一組等邊，可證得△ACD≌△BAE,得出DE=CD+BE.在此題基礎上，你還能提出什么樣的問題？

生3：如果題目沒有90°，而是換成三個等角，一組等邊，例5中的結(jié)論還成立嗎？

生4：按照生3的想法，我畫出的如圖9(a)所示，在直線l上，∠1=∠2=∠3，AC=AB，例5中的結(jié)論還成立嗎？若成立請說明理由.

生5：仍然成立.根據(jù)外角性質(zhì)，∠CAE=∠1+∠C,即∠2+∠BAE=∠1+∠C,所以∠C=∠BAE.又因為∠1=∠3，AC=AB，所以△ACD≌△BAE.所以相關結(jié)論仍然成立.

師：生4將一個特殊三角形的直角相等換成三個一般的角相等，得到相關結(jié)論仍然成立，是不是很奇妙？你還有什么發(fā)現(xiàn)？

生6：根據(jù)本節(jié)課經(jīng)驗，我想把線段BE刪掉，得到圖9(b)，若知∠1=∠2，必有∠C=∠4.

師：我們來總結(jié)一下，這個特殊的模型，前面我們稱為“K字型”.那么，又引進圖9(b)，我們就統(tǒng)稱為“一線三等角”問題.

設計中以例5為基礎，把問題進一步延伸，由特殊走向一般，引導學生邊做、邊思、邊總結(jié).復習課上把典型例題與習題整合在一起，把學生零散的知識點連接成線，再把這些線連接成網(wǎng)，最終在學生頭腦中形成網(wǎng)狀的知識結(jié)構(gòu)體系.放手讓學生自主設計，提出問題，解決問題，從而增強學生的數(shù)學學習能力.

4 結(jié) 語

數(shù)學線上教學的視角是多維的，在設計中必須依據(jù)學生居家學習的特點，關注學生在線學習的趣味性與多樣性，利用線上教學比較直觀和資源快捷的優(yōu)勢，多視角設計教學內(nèi)容、問題串及其解決路徑，真正體現(xiàn)線上教學與線下教學的不同，從而更高效地提升線上教學效果.