葉佳欣，李心儀，呂 丹，林 爽，端木呈瑤，方曉偉

(湖州師范學(xué)院 理學(xué)院，浙江 湖州 313000)

0 引 言

隨著科技的迅速發(fā)展和醫(yī)療技術(shù)水平的提升，社會(huì)死亡率較以往顯著降低，但意外死亡率仍居社會(huì)死亡率的前段.為更好地保障自身安全，購(gòu)買一份人身意外保險(xiǎn)是非常必要的.現(xiàn)存的保險(xiǎn)產(chǎn)品琳瑯滿目,普通用戶對(duì)保險(xiǎn)方面的知識(shí)相對(duì)欠缺,很難在眾多產(chǎn)品中找出適合自己的產(chǎn)品，最終導(dǎo)致在意外發(fā)生后不能得到最優(yōu)的保障.作為解決信息過(guò)載問(wèn)題的有效手段之一,推薦系統(tǒng)通過(guò)系統(tǒng)主動(dòng)向用戶提供需求信息受到廣泛關(guān)注.張宇航等[1]在個(gè)性化推薦系統(tǒng)的綜述和項(xiàng)亮[2]在推薦系統(tǒng)的實(shí)踐中系統(tǒng)地闡述了推薦系統(tǒng)的原理和使用方法.

國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)保險(xiǎn)產(chǎn)品進(jìn)行了諸多算法研究，大部分的研究應(yīng)用了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色模型、深度學(xué)習(xí)、協(xié)同過(guò)濾算法等相關(guān)知識(shí).徐錫忠等[3]提出一種適合保險(xiǎn)產(chǎn)品的個(gè)性化推薦算法；農(nóng)藝等[5]研究了綜合用戶屬性和矩陣的推薦算法.最優(yōu)化理論和算法也在各個(gè)學(xué)科上得到眾多應(yīng)用.周林峰等[6]研究了倒向隨機(jī)系統(tǒng)的線性二次混合最優(yōu)控制問(wèn)題；趙美中等[7]對(duì)汽車租賃調(diào)度進(jìn)行了最優(yōu)規(guī)劃.本文構(gòu)建基于用戶與保險(xiǎn)種類相似度匹配模型，給出保險(xiǎn)個(gè)性化推薦最優(yōu)化模型，并用實(shí)例證實(shí)模型的合理性.

1 建立模型

假設(shè)有n類人身意外保險(xiǎn)可供客戶選擇，而每類保險(xiǎn)有m種保障項(xiàng)目，對(duì)應(yīng)的保障項(xiàng)目發(fā)生概率為ωi(1≤i≤m)，第j類保險(xiǎn)種類對(duì)應(yīng)第i種保障項(xiàng)目的保額為φij(1≤i≤m,1≤j≤n)，第j類保險(xiǎn)種類的保費(fèi)為ρj(1≤j≤n).

1.1 建立保險(xiǎn)標(biāo)簽

由于每一類人身意外保險(xiǎn)的保障項(xiàng)目眾多，且對(duì)應(yīng)的保額存在較大差距，因此不同的保險(xiǎn)種類具有不同特征的保障項(xiàng)目.建立保險(xiǎn)標(biāo)簽，可區(qū)分不同保險(xiǎn)種類的特征，可幫助用戶在保險(xiǎn)時(shí)更快速地選擇匹配自己需求的保險(xiǎn)品種.

不同保障項(xiàng)目i發(fā)生的概率ωi不同，對(duì)應(yīng)發(fā)生賠付的概率就存在一定差距，即不同的保障項(xiàng)目i的保額φij在同一個(gè)保險(xiǎn)種類j中所占的保障比重存在差異.根據(jù)此原理，得出各保障項(xiàng)目i在保險(xiǎn)種類j中的保障權(quán)重，并記為：

在保險(xiǎn)種類j中，按照保障權(quán)重θij的大小對(duì)保障項(xiàng)目依此排序，得到i1,i2,…,im.篩選出各類保險(xiǎn)中最大權(quán)重的保障項(xiàng)目，即

1.2 構(gòu)建保險(xiǎn)與用戶相似度匹配模型

用戶A在購(gòu)買人身意外保險(xiǎn)時(shí)，假定需要考慮s種因素，各因素對(duì)應(yīng)的用戶標(biāo)簽記為Ak(1≤k≤s)，其指向的保障項(xiàng)目為Bk(1≤k≤s)，則該用戶的標(biāo)簽指向的保障項(xiàng)目集合為：

根據(jù)推薦系統(tǒng)中相似度匹配原理，構(gòu)造用戶標(biāo)簽對(duì)應(yīng)的保障項(xiàng)目Bk(1≤k≤s)與保險(xiǎn)對(duì)應(yīng)的保障項(xiàng)目i(1≤i≤m)之間的相關(guān)系數(shù)矩陣Ε=(εki)s×m，其中：

即當(dāng)用戶標(biāo)簽指向的保障項(xiàng)目Bk包含保險(xiǎn)的保障項(xiàng)目i時(shí)，令εki為1，表示兩者相關(guān)；否則令εki為0，表示兩者不相關(guān).

記用戶A的用戶標(biāo)簽對(duì)應(yīng)的第k(1≤k≤s)個(gè)保障項(xiàng)目與保險(xiǎn)的保障項(xiàng)目共有因素個(gè)數(shù)之和為Ci(1≤i≤m)，則有：

從中篩選出與用戶A的用戶標(biāo)簽共有因素個(gè)數(shù)之和最多的保障項(xiàng)目，即與用戶A相似度最高的保障項(xiàng)目，為：

若供選擇的保險(xiǎn)種類很多，通過(guò)建立用戶標(biāo)簽，可提取用戶特點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最需要的保障項(xiàng)目，而用戶可以通過(guò)權(quán)重標(biāo)簽進(jìn)行初篩，從而縮小供用戶選擇的保險(xiǎn)種類范圍.

1.3 建立保險(xiǎn)個(gè)性化推薦優(yōu)化模型

在縮小供用戶選擇的保險(xiǎn)種類范圍后，需要將范圍縮小后的保險(xiǎn)種類進(jìn)行篩選排序.首先需要建立性價(jià)比模型，確定“最優(yōu)”的定義.再根據(jù)保障項(xiàng)目發(fā)生的概率，對(duì)保障項(xiàng)目及保額進(jìn)行加權(quán)降維，其結(jié)果與保費(fèi)的比值視為該保險(xiǎn)種類的性價(jià)比，得到的最優(yōu)化模型如下：

性價(jià)比模型適用于用戶購(gòu)買人身意外保險(xiǎn)時(shí)比對(duì)保險(xiǎn)種類的性價(jià)比.而結(jié)合相似度模型和性價(jià)比模型能更個(gè)性化地針對(duì)用戶情況進(jìn)行深入分析，在篩選保險(xiǎn)種類后再進(jìn)行性價(jià)比選擇.

根據(jù)計(jì)算，對(duì)篩選后的保險(xiǎn)種類進(jìn)行性價(jià)比排序，篩選出符合用戶偏好的、排名靠前的保險(xiǎn)種類供用戶選擇.

2 實(shí)證分析

為更好地闡述提出的算法，本文以某保險(xiǎn)公司推出的人身意外保險(xiǎn)為例進(jìn)行說(shuō)明.表1為某保險(xiǎn)公司的一款人身意外保險(xiǎn).易知共有n=4種保險(xiǎn)供用戶選擇，分別為基礎(chǔ)款、升級(jí)款、豪華款、尊享款；每種保險(xiǎn)都有m=13種保障項(xiàng)目，分別為意外身故/殘疾、擴(kuò)展高風(fēng)險(xiǎn)運(yùn)動(dòng)、猝死保障、意外傷害醫(yī)療、意外骨折保險(xiǎn)金、意外住院津貼、救護(hù)車費(fèi)用、乘坐客運(yùn)民航班機(jī)、乘坐客運(yùn)機(jī)動(dòng)車、乘坐私家車、乘坐客運(yùn)輪船、乘坐客運(yùn)軌道交通和個(gè)人第三者責(zé)任.表1中對(duì)應(yīng)的保額為φij(1≤i≤m,1≤j≤n),對(duì)應(yīng)的保費(fèi)分別為ρ1=65、ρ2=186、ρ3=348、ρ4=510.

表1 某保險(xiǎn)公司不同保險(xiǎn)種類條款表Tab.1 List of terms of different types of insurance of insurance company

以表1保險(xiǎn)條款為例，為某用戶推薦合適的人身意外保險(xiǎn)如下：

第一步：建立保險(xiǎn)標(biāo)簽.

根據(jù)保險(xiǎn)標(biāo)簽?zāi)Ｐ陀?jì)算表1中不同保險(xiǎn)種類的特征值，并指出保險(xiǎn)標(biāo)簽.

特征值尋找方式以“基礎(chǔ)款”為例：

同理，計(jì)算出“升級(jí)款”“豪華款”“尊享款”對(duì)保障項(xiàng)目的保障權(quán)重，建立表2.

表2 4種保險(xiǎn)種類的特征值表Tab.2 Table of eigenvalues of four types of insurance

由表2可知，4類人身意外保險(xiǎn)的最大保障權(quán)重都是“意外身故/殘疾”，這充分說(shuō)明保險(xiǎn)公司推出該保險(xiǎn)的最大目的.基礎(chǔ)款、升級(jí)款和豪華款的第二保障權(quán)重是“乘坐私家車”，尊享款的第二保障權(quán)重是“猝死保障”，表明這4類人身意外保險(xiǎn)的保障特點(diǎn)又有所差異.

第二步：建立用戶標(biāo)簽.

根據(jù)用戶的個(gè)人情況，指出適合其特征的保障項(xiàng)目，建立表3.

表3 用戶標(biāo)簽與保障項(xiàng)目表Tab.3 User label and guarantee project table

第三步：用戶與保障項(xiàng)目間相似度計(jì)算.

根據(jù)用戶個(gè)人情況和對(duì)應(yīng)的保障項(xiàng)目，計(jì)算保障項(xiàng)目的相似度，建立表4.

表4 用戶與保障項(xiàng)目間相似度表Tab.4 Table of similarity between users and support items

由表4可見，張先生的個(gè)人情況與保障項(xiàng)目“乘坐私家車”的匹配度最高，因此張先生最適合購(gòu)買“乘坐私家車”保障權(quán)重較大的保險(xiǎn)種類.

由表2可知，張先生在基礎(chǔ)款、升級(jí)款與豪華款中選擇保險(xiǎn)較為合適.

第四步：尋找最優(yōu)保險(xiǎn).

根據(jù)保險(xiǎn)個(gè)性化推薦優(yōu)化模型可得：

第五步：保險(xiǎn)種類排序.

在符合張先生個(gè)人情況的三款保險(xiǎn)種類中，升級(jí)款保險(xiǎn)的性價(jià)比高于基礎(chǔ)款和豪華款保險(xiǎn)的性價(jià)比，且考慮到張先生的家庭收入尚可，故應(yīng)優(yōu)先給張先生推薦升級(jí)款保險(xiǎn).

3 結(jié) 語(yǔ)

上述模型從數(shù)學(xué)角度為用戶提供了個(gè)性化選擇人身意外保險(xiǎn)的計(jì)算公式.本文對(duì)購(gòu)買人身意外保險(xiǎn)的用戶提出以下建議：

(1) 經(jīng)常使用特定交通工具出行的用戶，由于使用頻率的上升會(huì)導(dǎo)致事故發(fā)生的概率上升，因此建議購(gòu)買保險(xiǎn)標(biāo)簽為經(jīng)常出行交通工具的意外險(xiǎn).

(2) 經(jīng)常加班的公司用戶，由于睡眠缺乏和壓力較大，猝死風(fēng)險(xiǎn)上升，因此建議在經(jīng)濟(jì)條件允許的情況下首選含“猝死保障”的意外險(xiǎn).

(3) 經(jīng)常在樓梯間行走的用戶，尤其是中老年用戶，由于隨著年齡的上升,鈣質(zhì)流失嚴(yán)重，導(dǎo)致中老年用戶患骨質(zhì)疏松癥的可能性上升，發(fā)生骨折的概率升高，因此建議購(gòu)買含“骨折”項(xiàng)目的意外險(xiǎn).

(4) 熱愛(ài)高風(fēng)險(xiǎn)運(yùn)動(dòng)的用戶發(fā)生意外傷害的頻率更大，小到輕微受傷，大到殘疾甚至身亡，因此建議購(gòu)買適合自己的且符合賠付條件的含“高風(fēng)險(xiǎn)運(yùn)動(dòng)”的意外險(xiǎn).

本文基于用戶與保險(xiǎn)種類相似度的推薦模型，并結(jié)合用戶的實(shí)際情況對(duì)用戶進(jìn)行深入分析.模型簡(jiǎn)單易懂，適合用戶理解.本模型為普通用戶建立了性價(jià)比模型，為個(gè)性化用戶建立了相似度模型，將兩類人群進(jìn)行區(qū)分更能體現(xiàn)模型的針對(duì)性.