寧莎莎，李璟濤，張懷宇

（國(guó)家電投集團(tuán)電站運(yùn)營(yíng)技術(shù)（北京）有限公司，北京102206）

新冠肺炎疫情目前在全世界傳播，疫情應(yīng)對(duì)中的應(yīng)急工作備受關(guān)注。核事故由于后果的嚴(yán)重性，對(duì)于應(yīng)急工作中事故情況的分析掌握有更高的要求，為了在事故應(yīng)急情況下為決策者提供及時(shí)、準(zhǔn)確的技術(shù)支持，需要對(duì)核應(yīng)急決策支持與事故后果評(píng)價(jià)系統(tǒng)的各個(gè)模塊的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證，其中大氣擴(kuò)散模型的驗(yàn)證比對(duì)是其中非常重要的方面。目前驗(yàn)證評(píng)價(jià)大氣擴(kuò)散模型主要的兩個(gè)困難是：（1）難以獲得合適的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集；（2）難以選擇適宜的模型驗(yàn)證方法。本文針對(duì)以上兩個(gè)問(wèn)題，應(yīng)用目前國(guó)際上應(yīng)用廣泛的KINCAID 示蹤實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集和MVK（Model Validation Kit）模型驗(yàn)證評(píng)價(jià)方法，對(duì)放射性核素大氣擴(kuò)散模型ARTM（Atmospheric Radionuclide Transport Model）進(jìn)行了驗(yàn)證評(píng)價(jià)。

1 示蹤實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

早期的示蹤實(shí)驗(yàn)主要有三種類型：（1）大氣示蹤劑可行性研究實(shí)驗(yàn)；（2）定性大氣擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)；（3）大氣擴(kuò)散參數(shù)確定實(shí)驗(yàn)，B.Vanderborght 等在1983年對(duì)這些實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了詳細(xì)的綜述［1］，令人遺憾的是大量的實(shí)驗(yàn)都缺乏定量描述，而此后的示蹤實(shí)驗(yàn)在吸取前人經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上對(duì)實(shí)驗(yàn)條件和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了相對(duì)詳細(xì)的定量描述，使大氣擴(kuò)散模型的統(tǒng)計(jì)驗(yàn)證成為可能。按照實(shí)驗(yàn)規(guī)模，大氣擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)分為大尺度大氣示蹤實(shí)驗(yàn)（200 km以上）和中小尺度（200 km以下）大氣示蹤實(shí)驗(yàn)。

大尺度擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)（200 km以上）由于其經(jīng)費(fèi)昂貴、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和協(xié)調(diào)的復(fù)雜性而很少開展?，F(xiàn)在能夠應(yīng)用于驗(yàn)證大尺度擴(kuò)散模型的示蹤實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集還不多，其中受到廣泛關(guān)注的數(shù)據(jù)集有：CAPTEX、ANATEX、ETEX［2］。

相對(duì)于大尺度示蹤實(shí)驗(yàn)而言，中小尺度的示蹤實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集數(shù)量就比較多了。Kincaid 野外實(shí)驗(yàn)是EPRI 煙羽模型驗(yàn)證與開發(fā)項(xiàng)目的一個(gè)重要試驗(yàn)［3］，于1980 年至1981 年在美國(guó)伊利諾斯州Kincaid 電廠進(jìn)行，該核電廠的地理坐標(biāo)為西經(jīng)89.49°，北緯39.59°。海拔約180 m，周圍是平坦的農(nóng)場(chǎng)和少量湖泊，地表粗糙度約10 cm。示蹤氣體實(shí)驗(yàn)持續(xù)約350 h，示蹤氣體采用SF6，實(shí)驗(yàn)期間SF6從高187 m，直徑9 m 的電廠煙囪釋放，監(jiān)測(cè)器分別布置在距源0.5 至50 km 范圍內(nèi)的12 條弧線上。數(shù)據(jù)集中包括了171 h，1 284 組弧線-小時(shí)數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)都設(shè)置有質(zhì)量指數(shù)表示數(shù)值的可信任程度。

丹麥國(guó)家環(huán)境研究所（NERI）開發(fā)的模型驗(yàn)證比對(duì)工具M(jìn)VK 中Kincaid 數(shù)據(jù)集是包含數(shù)據(jù)最全面、應(yīng)用最廣泛的數(shù)據(jù)集，此外還有Indianapolis、Copenhagen、Lillestr?m 三個(gè)大氣擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集。放射性核素的大氣擴(kuò)散可借助常規(guī)的實(shí)蹤實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，如Ka-Hing Yau 等應(yīng)用Kincaid 數(shù)據(jù)集驗(yàn)證了AUSTAL2000 和 CALPUFF 擴(kuò)散模型，EPA 將該數(shù)據(jù)集應(yīng)用于CALPUFF和其他大氣擴(kuò)散模型的驗(yàn)證，Steven R. Hanna 將 其 用 于 ISC3、 ADMS 和 AERMOD 模型的驗(yàn)證比對(duì)，鄒敬等也應(yīng)用此數(shù)據(jù)集驗(yàn)證比對(duì)了實(shí)時(shí)在線核事故決策支持系統(tǒng)系統(tǒng)中RIMPUFF模型的驗(yàn)證比對(duì)［4］。

2 大氣擴(kuò)散模型驗(yàn)證評(píng)價(jià)

目前國(guó)際上已經(jīng)開展了一些關(guān)于空氣質(zhì)量模型一般評(píng)價(jià)方法的討論，但是到目前為止還沒(méi)有形成統(tǒng)一的評(píng)價(jià)方法和模型性能標(biāo)準(zhǔn)。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)方法分析驗(yàn)證模型中，MVK工具分析較為常用。

2.1 MMVVKK工具

丹麥國(guó)家環(huán)境研究所（NERI）基于Hanna［5-7］等的定量統(tǒng)計(jì)參數(shù)方法開發(fā)了模型驗(yàn)證工具M(jìn)VK（Model Validation Kit）。該工具包包括Kincaid、Indianapolis、Copenhagen、Lillestrom 四個(gè)大氣擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集，定量分析程序（BOOT）、殘差分析程序（Residual Analysis）及二維繪圖程序（Sigplot）等。實(shí)驗(yàn)觀測(cè)值與模型預(yù)測(cè)值通過(guò)MVK定量統(tǒng)計(jì)分析、殘差分析及定性圖形分析的全面比對(duì)，可以有效的評(píng)價(jià)模型的準(zhǔn)確性、適用性，揭示模型的錯(cuò)誤與數(shù)據(jù)中的壞點(diǎn)。

2.1.1 BOOT程序的統(tǒng)計(jì)方法

目前BOOT 程序已經(jīng)涵蓋了ASTM（American Society for Testing and Materials）的模型評(píng)價(jià)方法，診斷模型預(yù)測(cè)值的采用的統(tǒng)計(jì)量除平均值（Mean）、標(biāo)準(zhǔn)偏差（Sigma）外，還包括平均偏差（Bias）、比例偏差（FB）、幾何平均偏差（MG）、標(biāo)準(zhǔn)化均方誤差（NMSE）、幾何平均方差（VG）、相關(guān)系數(shù)（r）及比例方差（FS），這些參數(shù)的計(jì)算公式如表1所示：

表1 BOOT程序采用的統(tǒng)計(jì)量Tab. 1 Statistical quality indicators adopted by BOOT software

式中：CO為觀測(cè)濃度；CP為模型預(yù)測(cè)濃度；σCo為實(shí)驗(yàn)觀測(cè)濃度的標(biāo)準(zhǔn)差；σCp為模型預(yù)測(cè)濃度的標(biāo)準(zhǔn)差，單位均為μg·m-3。

平均偏差Bias定義為預(yù)測(cè)平均值和觀測(cè)平均值的差值，其數(shù)值可能是正數(shù)也可能是負(fù)數(shù)。當(dāng)Bias為正數(shù)時(shí)，可能表示每一組數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值均大于觀測(cè)值，即模型具有高估的趨勢(shì)，也可能表示預(yù)測(cè)值大于觀測(cè)值數(shù)據(jù)對(duì)的偏差之和，大于預(yù)測(cè)值小于觀測(cè)值數(shù)據(jù)對(duì)的偏差之和，因此Bias不具備表征模型高低估趨勢(shì)的性能。其置信區(qū)間可以表示為：

式中：tα取決于t分布的自由度和置信區(qū)間的振幅。

FB和MG都是反映系統(tǒng)誤差的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。其中FB 更為常用，主要原因有2 個(gè)：（1）FB 是對(duì)稱而有界的，可接受范圍在-2（極端低估）到2（極端高估）之間；（2）FB 是一個(gè)無(wú)量綱數(shù)，使用于涉及不同濃度量級(jí)比較的研究中比較方便。但對(duì)于大部分的空氣污染物來(lái)說(shuō)，其濃度接近于對(duì)數(shù)正態(tài)分布，因此個(gè)別的高觀測(cè)濃度或預(yù)測(cè)濃度會(huì)對(duì)比例偏差FB 產(chǎn)生顯著的影響，而幾何平均誤差MG 由于采用對(duì)數(shù)的處理方法，對(duì)很高的數(shù)值就不那么敏感了，但接近于0的濃度值會(huì)對(duì)MG影響顯著。

NMSE 是表征偏差的統(tǒng)計(jì)參量，對(duì)觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值的差值非常敏感，尤其峰值的偏差對(duì)NMSE 的影響更大。一般來(lái)說(shuō)，模型的評(píng)價(jià)與驗(yàn)證都是用模型預(yù)測(cè)值直接與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)值比對(duì)的，但是由于觀測(cè)值的不確定性主要來(lái)自于大氣的隨機(jī)擾動(dòng)，而模型預(yù)測(cè)值的不確定性主要來(lái)自于模型模擬的物理過(guò)程，兩者來(lái)源不同，直接比較的方法有可能會(huì)得到誤導(dǎo)性的結(jié)果，因此有的時(shí)候?qū)⑾到y(tǒng)誤差和非系統(tǒng)（隨機(jī)）誤差分開考慮是必要的。總的NMSE 可以表示為由系統(tǒng)誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)化均方誤差NMSES與由非系統(tǒng)誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)化均方誤差NMSEU之和。當(dāng)非系統(tǒng)誤差為0 時(shí)，NMSE 取到最小值NMSES。

類似地，VG 等于由系統(tǒng)誤差引起的幾何方差VGS與由非系統(tǒng)誤差引起的幾何方差VGU之和。

相關(guān)系數(shù)r是目前模型評(píng)價(jià)中使用最廣泛的統(tǒng)計(jì)量。r為1 時(shí)，表示預(yù)測(cè)值與測(cè)量值正相關(guān)，即數(shù)據(jù)對(duì)（CO，CP）分布在斜率為正數(shù)的直線上；r為-1 時(shí)，則直線的斜率為負(fù)數(shù)；r為0 時(shí)，表示預(yù)測(cè)值和測(cè)量值之間沒(méi)有線性關(guān)系。

α因子表示滿足的數(shù)據(jù)所占的百分比（不包括（0，0）數(shù)據(jù)對(duì)）。α常取2 和5。FAC 對(duì)因?yàn)椴皇軘?shù)據(jù)奇點(diǎn)的影響，是模型評(píng)價(jià)中最可靠的方法，可以作為消除極端值的工具和提高統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果的方法。

2.1.2 MVK的局限性

MVK 雖然在模型的驗(yàn)證與評(píng)價(jià)中得到了廣泛的應(yīng)用，但其應(yīng)用仍具有一定的局限性，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（1）數(shù)量有限，只考慮了4 個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集；（2）僅適用于短程擴(kuò)散模型；（3）只能處理一些相對(duì)簡(jiǎn)單的情景，主要適用于在均勻地表環(huán)境下單個(gè)點(diǎn)源釋放無(wú)反應(yīng)性氣體的情景；（4）沒(méi)有明確的解決由觀測(cè)濃度的隨機(jī)特性所產(chǎn)生的問(wèn)題，程序只是直接將弧最大濃度和煙羽中心線濃度進(jìn)行比較；（5）數(shù)據(jù)集主要關(guān)注的是弧最大濃度，只有部分?jǐn)?shù)據(jù)集包括可信的側(cè)風(fēng)向積分濃度［8］；（6）BOOT 程序采用的統(tǒng)計(jì)量中并沒(méi)有一個(gè)綜合性的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，驗(yàn)證人員只能根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得到模型在某一方面的統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)，而沒(méi)有總體的適用性評(píng)價(jià)。

3 使用MVK 對(duì)ARTM（Atmospheric Radionuclide Transport Model）進(jìn)行驗(yàn)證

本文應(yīng)用MVK 工具，將ARTM 模擬結(jié)果與AERMOD 模 型 、 CALPUFF 模 型 及 Kincaid 數(shù) 據(jù) 集進(jìn)行比對(duì)。AERMOD 模型和CALPUFF 模型是《環(huán)境影響評(píng)價(jià)技術(shù)導(dǎo)則大氣環(huán)境》（HJ2.2—2008）推薦的大氣擴(kuò)散模型，已經(jīng)廣泛應(yīng)用放射性核素大氣擴(kuò)散分析［9-12］，此外CALPUFF 模型還能應(yīng)用于核事故水體影響分析中［13］。Kincaid 數(shù)據(jù)集根據(jù)數(shù)據(jù)質(zhì)量將數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，本文采用質(zhì)量指示數(shù)分別為2 和3 的552 組數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)驗(yàn)證，數(shù)據(jù)分布在3～40 km范圍內(nèi)，模擬區(qū)域地形平坦。

3.1 ARTM放射性核素大氣擴(kuò)散模型

ARTM 是以德國(guó)空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)推薦的擴(kuò)散模式AUSTAL2000 擴(kuò)散模型為基礎(chǔ)來(lái)計(jì)算大氣中放射性污染物的擴(kuò)散的，該模型系統(tǒng)主要包括診斷風(fēng)場(chǎng)模型、霧羽抬升模型、濃度計(jì)算模型和核素沉積模型。模型的基本原理是拉格朗日煙團(tuán)粒子模式，即把每個(gè)污染質(zhì)點(diǎn)當(dāng)成有標(biāo)志的質(zhì)點(diǎn)，粒子的運(yùn)行軌跡可用下式表述：

式中：X為粒子的三維坐標(biāo)分量；V為平均風(fēng)速(u，v，w)；V′為湍流脈動(dòng)速度分量(u′，v′，w′)；t為時(shí)間序列；Δt為時(shí)間步長(zhǎng)。

通過(guò)釋放大量粒子，計(jì)算粒子的軌跡，這些粒子描述氣載污染物在大氣中的遷移擴(kuò)散。粒子在流場(chǎng)中按平均風(fēng)輸送，同時(shí)又用一系列隨機(jī)位移來(lái)模擬湍流擴(kuò)散，這樣就表達(dá)了平流和湍流擴(kuò)散兩種作用，最后由這些粒子在空間和時(shí)間上的總體分布估算出污染物的分布［14］。

如圖1 所示，ARTM 模型系統(tǒng)包括診斷風(fēng)場(chǎng)模型、霧羽抬升模型、濃度計(jì)算模型和核素沉積模型。診斷風(fēng)場(chǎng)模型結(jié)合地形和下墊面狀況處理輸入的氣象數(shù)據(jù)，計(jì)算風(fēng)場(chǎng)。濃度計(jì)算模型經(jīng)過(guò)霧羽抬升模型的修正后輸出每個(gè)網(wǎng)格的空氣濃度。最后核素沉積模型輸出每個(gè)網(wǎng)格的干、濕沉積濃度。

3.2 驗(yàn)證結(jié)果

實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果列于表2 中，模型預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值越接近，則表示模型的預(yù)測(cè)性能越好。

表2 實(shí)驗(yàn)比對(duì)結(jié)果Tab. 2 Results of the experiment

表2 中，ARTM 模型的均值偏保守，其他兩個(gè)模型均值偏小，這樣的結(jié)果不僅與模型本身的屬性有關(guān)，與實(shí)驗(yàn)條件也有很大關(guān)系，如ARTM 因軟件局限采用了平坦地形模擬，而AERMOD 和CALPUFF 均輸入實(shí)際地形數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬，因此ARTM 的預(yù)測(cè)結(jié)果在數(shù)值上會(huì)比實(shí)際地形略大。一般說(shuō)來(lái)如果模型的統(tǒng)計(jì)結(jié)果滿足-0.3＜FB＜0.3，0.7＜MG＜1.3，NMSE＜1.5，VG＜4， FAC2＞0.5， 則 可以認(rèn)為模型的模擬結(jié)果是有效的［15］，ARTM 的統(tǒng)計(jì)結(jié)果基本達(dá)到了這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。相關(guān)系數(shù)Cor 是在檢驗(yàn)?zāi)Ｊ筋A(yù)測(cè)值有效性中廣泛應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)量，描述了兩組變量相對(duì)于各自的均值以統(tǒng)一比例增加或減少的程度［16］。ATRM 模型的相關(guān)系數(shù)值略低，表明觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值相對(duì)于各自的均值變化的統(tǒng)一程度較差。此外ARTM 模型比例方差數(shù)值上與理想值也是比較接近的。

模型預(yù)測(cè)值和觀測(cè)值的對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)分布圖如圖2 所示。數(shù)據(jù)點(diǎn)在圖中呈大致的橢圓形帶狀散布，但一部分點(diǎn)偏離較遠(yuǎn)，造成相關(guān)系數(shù)r值偏低。圖3 為模型分位數(shù)圖，分位數(shù)圖是將模型預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值分別從高到低排序，然后將對(duì)應(yīng)的點(diǎn)打印在圖上，這個(gè)圖的意義在于能反映模型的預(yù)測(cè)趨勢(shì)［17］。由圖4 柱狀分析圖可以看出，ARTM 模型柱狀圖0 km～3 km 距離段75%處約指向1.0，表明在該距離段有75%的數(shù)據(jù)的比值小于1.0。結(jié)合圖1反映的預(yù)測(cè)趨勢(shì)，說(shuō)明ARTM 模型在0 km～3 km 距離段的預(yù)測(cè)有低估的趨勢(shì)，在稍遠(yuǎn)處（5 km以外）ARTM 模型的預(yù)測(cè)值有高估的趨勢(shì)。

4 結(jié)論

在大氣擴(kuò)散模型的驗(yàn)證評(píng)價(jià)中，需要結(jié)合模型的特點(diǎn)選擇適合的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集和驗(yàn)證評(píng)價(jià)方法。目前國(guó)際上應(yīng)用廣泛的示蹤實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集和模型驗(yàn)證評(píng)價(jià)方法中，模型驗(yàn)證工具M(jìn)VK（Model Validation Kit）采用了比較完善的統(tǒng)計(jì)分析方法和實(shí)用的圖形工具，是眾多驗(yàn)證評(píng)價(jià)方法中較為規(guī)范和成熟的。應(yīng)用MVK 驗(yàn)證評(píng)價(jià)放射性核素大氣擴(kuò)散模型ARTM 的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明：ARTM 的模擬結(jié)果基本上是可信賴的，3 km 內(nèi)的預(yù)測(cè)有低估的趨勢(shì)，5 km外的預(yù)測(cè)有高估的趨勢(shì)。

單一數(shù)據(jù)集只能代表有限的氣象條件，對(duì)于模型驗(yàn)證評(píng)價(jià)應(yīng)選取更多的數(shù)據(jù)集、綜合采用多種驗(yàn)證評(píng)價(jià)方法做更廣泛的比對(duì)?，F(xiàn)有可靠性較高的數(shù)據(jù)集所能代表的源項(xiàng)、氣象及地形條件仍十分有限，但現(xiàn)場(chǎng)擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)較為昂貴，為大氣擴(kuò)散模型適用范圍和局限性的深入研究增加了困難，因此開展更多的高質(zhì)量的示蹤實(shí)驗(yàn)或者風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)用于模型驗(yàn)證比對(duì)也是十分必要的。