張麗，田紫圓

（1.華電金藏物資成都有限公司，成都610041；2.四川大學(xué)水利水電學(xué)院，成都610065）

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，人們對大壩安全監(jiān)測重要性的認(rèn)識不斷提高［1］。對大壩安全監(jiān)測資料進(jìn)行分析，建立監(jiān)控模型和相應(yīng)的安全評價(jià)指標(biāo)是保障大壩安全運(yùn)行的重要手段［2］。在混凝土壩的安全監(jiān)控中，常采用數(shù)值模擬方法評價(jià)大壩的強(qiáng)度和穩(wěn)定性，而壩體和基巖力學(xué)參數(shù)是影響數(shù)值模擬準(zhǔn)確性的關(guān)鍵因素［3-5］。

近年來，結(jié)合大壩原型觀測資料反演壩體和壩基材料參數(shù)越來越受到重視［2］，張夢溪［6］在構(gòu)建變形混合模型時(shí)，采用混凝土重力壩等幾何離散仿真模型，反演分析得到壩體混凝土材料參數(shù)，進(jìn)而通過改變上游水位高度，求出混合模型中的水壓分量；王建等［7］利用重力壩水平位移監(jiān)測資料，采用TOLMIN 容錯(cuò)算法進(jìn)行大壩彈性模量反演，建立了多測點(diǎn)混合模型，其結(jié)果顯示，相比單測點(diǎn)混合模型，2 個(gè)測點(diǎn)的多測點(diǎn)混合模型反演和擬合精度更高；彭圣軍等［8］利用統(tǒng)計(jì)模型分離出不同水位工況下的水壓分量相對值，采用最小二乘支持向量機(jī)進(jìn)行大壩彈性模量的反演，構(gòu)建變形監(jiān)測混合模型。隨著智能優(yōu)化算法的不斷改進(jìn)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、粒子群法、麥夸特法、遺傳算法、通用全局優(yōu)化算法等最優(yōu)參數(shù)求解方法被不斷應(yīng)用于反分析過程中。王剛等［9］以大壩和基巖的彈性模量作為反分析參數(shù)，利用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行了有限元反演分析。田澤潤等［10］基于有限元計(jì)算得到的響應(yīng)面函數(shù)，采用遺傳算法求解參數(shù)反分析的目標(biāo)函數(shù)，得到效果良好的反演參數(shù)。

采用統(tǒng)計(jì)模型［11］分離大壩位移等監(jiān)測數(shù)據(jù)的水壓分量，再根據(jù)水壓分量進(jìn)行大壩參數(shù)反演分析是目前常用的方法。由于統(tǒng)計(jì)模型中時(shí)效因子的函數(shù)形式是人為事先設(shè)定的，可能無法準(zhǔn)確模擬監(jiān)測數(shù)據(jù)實(shí)際的時(shí)效分量，從而影響水壓分量的準(zhǔn)確分離，因此，本文采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）技術(shù)［12］剔除重力壩位移、應(yīng)變監(jiān)測數(shù)據(jù)中的時(shí)效分量后，再分離水壓分量，可以有效提高水壓分量分離的準(zhǔn)確性。為提高參數(shù)反演分析的效率，本文采用響應(yīng)面代理模型替代耗時(shí)的有限元計(jì)算構(gòu)建參數(shù)反演的目標(biāo)函數(shù)，再利用遺傳算法對重力壩壩體和壩基的材料參數(shù)進(jìn)行反演分析。

1 基于EMD分離水壓分量的參數(shù)反分析方法

1.1 EMD基本原理

EMD 算法假設(shè)任何復(fù)雜的時(shí)間序列都由一些相互不同的固有模態(tài)函數(shù)（IMF）分量組成，每個(gè)IMF 可以是線性或非線性的，其本質(zhì)是通過設(shè)定的算法將信號逐級分解，生成一系列不同特征尺度和頻率的IMF。在分解出不同頻率的IMF 之后，剩余的殘余信號即為信號中頻率最低的成分，為信號數(shù)據(jù)序列中的時(shí)效趨勢分量，即

式中：x(t)為原始信號；imfi(t)(i = 1，2，…，n)為x(t)通過EMD 分解得到的n 個(gè)固有模態(tài)函數(shù)；rn(t)為剩余的殘余信號或常量。

對信號進(jìn)行EMD 分解，每個(gè)固有模態(tài)imfi(t)(i = 1，2，…，n)相互獨(dú)立。固有模態(tài)2個(gè)零點(diǎn)之間的每個(gè)波動(dòng)周期中不存在多重極值點(diǎn)，是EMD中分解數(shù)據(jù)序列的基本單元。其中，每個(gè)IMF 必須滿足2個(gè)條件：（1）極值點(diǎn)與零點(diǎn)的數(shù)量之差不大于1；（2）局部極大、極小值點(diǎn)確定的上、下包絡(luò)線的均值為零，即上、下包絡(luò)線關(guān)于時(shí)間軸對稱。

1.2 響應(yīng)面代理模型

響應(yīng)面代理模型［13］是根據(jù)結(jié)構(gòu)性能響應(yīng)數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果得到的高維超曲面，是替代相對耗時(shí)的有限元計(jì)算的一種近似模擬方法。根據(jù)不同參數(shù)組合的有限元數(shù)值模擬結(jié)果，本文使用正交設(shè)計(jì)［14］和非線性回歸分析，構(gòu)造不含交叉項(xiàng)的三次多項(xiàng)式響應(yīng)面代理模型，見式（1）。代入材料參數(shù)（如彈性模量）和庫水位后，即可快速計(jì)算重力壩的位移和應(yīng)變。

式中：a，bi，ci，di，ei為響應(yīng)面模型系數(shù)，可以采用差分進(jìn)化算法求得；n 為待反演的重力壩材料參數(shù)個(gè)數(shù)；xi(i = 1，2，…，n)為第i 個(gè)待反演的重力壩材料參數(shù)；H，δ 分別為正交試驗(yàn)樣本對應(yīng)的上游水深和有限元模擬值。

1.3 參數(shù)反演的目標(biāo)函數(shù)

本文在重力壩材料參數(shù)反演分析中，根據(jù)增量反演原理，通過不同庫水位變幅對應(yīng)的實(shí)測位移、應(yīng)變增量和響應(yīng)面模型計(jì)算的位移、應(yīng)變增量的相對誤差平方和構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)。參數(shù)反分析的目標(biāo)函數(shù)為

1.4 遺傳算法

遺傳算法（GA）［15］是參數(shù)反分析中應(yīng)用最廣泛的優(yōu)化算法之一，其算法本質(zhì)是通過遺傳算法的復(fù)制、交叉和變異不斷推動(dòng)整個(gè)種群進(jìn)化［16］。

在本文重力壩材料參數(shù)反分析中，結(jié)合響應(yīng)面模型和基于EMD 分離的水壓分量構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)后，就可以利用遺傳算法得到材料參數(shù)的最優(yōu)組合。

本文遺傳算法采用實(shí)數(shù)編碼的形式，交叉方法采用均勻交叉法，主要步驟如下。

（1）進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼。

（2）設(shè)定種群規(guī)模G（即種群中所含個(gè)體數(shù)量）、染色體選擇的交叉概率Pc、交叉方法、變異概率Pm以及變異方法等。

（3）生成初始種群。根據(jù)參數(shù)的取值范圍[xmin，xmax]，將生成的均勻分布隨機(jī)數(shù)賦值給基因值。

（4）種群中個(gè)體適應(yīng)度評價(jià)。本文設(shè)定個(gè)體適應(yīng)度F(X)為相應(yīng)目標(biāo)函數(shù)值f(x)的負(fù)值，即

（5）選擇操作。采用輪盤賭選擇法，個(gè)體Xi被選中遺傳至下一代的概率為

式中：G為種群規(guī)模；Fi為個(gè)體Xi的適應(yīng)度。

（6）交叉操作。采用均勻交叉方法，以交叉概率Pc對父代個(gè)體X1和X2進(jìn)行交叉操作，產(chǎn)生的子代個(gè)體X'1，X'2為

式中：e 為比例因子，是(0，1)范圍內(nèi)均勻產(chǎn)生的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。

（7）變異操作。個(gè)體Xi中的基因位以概率Pm發(fā)生變異，即以Pm的幾率在參數(shù)區(qū)間[xmin，xmax]中均勻抽取隨機(jī)數(shù)代替原有基因位。

（8）設(shè)置目標(biāo)函數(shù)收斂準(zhǔn)則或最大迭代次數(shù)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)之差小于一定值或達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)算法結(jié)束。此時(shí)，種群中最優(yōu)個(gè)體代表的材料參數(shù)值即為遺傳算法優(yōu)化得到的最佳參數(shù)組合。若不滿足終止條件，則轉(zhuǎn)向步驟（4）。

2 工程應(yīng)用

2.1 工程概況

YL水電站樞紐主要由攔河碾壓混凝土重力壩、泄洪消能建筑物、引水發(fā)電建筑物等組成，屬日調(diào)節(jié)水庫。YL 碾壓混凝土重力壩自左至右依次布置左岸擋水壩段、河床溢流壩段（左、右側(cè)溢流壩段內(nèi)設(shè)2 個(gè)中孔）、右岸擋水壩段。YL 重力壩的最大壩高為138 m。

2.2 有限元模型及材料參數(shù)

本文采用YL 重力壩#13 壩段壩頂TP9 測點(diǎn)的順河向位移和壩體應(yīng)變計(jì)S3-1 測點(diǎn)的應(yīng)變進(jìn)行壩體和地基彈性模量反分析。采用ANSYS 軟件建立YL重力壩#13壩段三維有限元模型，有限元模型的模擬范圍為：上、下游方向和自建基面向下均延伸2.5倍壩高（約370 m）。模型X 軸以上游指向下游為正，Y軸以豎直向上為正，Z 軸以左岸指向右岸為正。有限元模型采用8 節(jié)點(diǎn)六面體SOLID45 單元進(jìn)行剖分，整個(gè)模型共劃分為58 452 個(gè)單元和65 931 個(gè)結(jié)點(diǎn)。為方便有限元計(jì)算值與實(shí)測值的對比，根據(jù)TP9 和S3-1 測點(diǎn)的布設(shè)位置在有限元模型中的相應(yīng)位置布置特征點(diǎn)，用于提取計(jì)算結(jié)果。

YL 重力壩#13 壩段有限元模型及壩體、地基材料分區(qū)如圖1所示，設(shè)計(jì)采用的材料參數(shù)見表1。

2.3 參數(shù)正交設(shè)計(jì)與響應(yīng)面模型構(gòu)建

由于泊松比對重力壩應(yīng)力變形的影響較?。?7］，因此，本文主要對壩體混凝土R1，R2，R3，R4，R5，C2 和基巖2，3（1），3（2）類的彈性模量進(jìn)行反分析，共計(jì)9個(gè)材料參數(shù)。根據(jù)各材料彈性模量的設(shè)計(jì)值確定其合理變化范圍，在正交設(shè)計(jì)時(shí)，彈性模量根據(jù)其變化范圍按7個(gè)水平取值。選擇上游庫水位時(shí)應(yīng)包含最低、最高庫水位，因此，分別選擇129.33，132.00，134.67，136.00，138.67，141.00，144.00 m共7 組水位進(jìn)行有限元計(jì)算。由于下游水深較小，故在計(jì)算中未考慮。

圖1 YL重力壩#13壩段有限元模型及壩體、壩基材料分區(qū)Fig.1 Finite element model of YL Gravity Dam #13 dam section and material division for the dam body and dam foundation

表1 壩體及壩基材料的設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Design parameters of materials for the dam body and dam foundation

通過10參數(shù)7水平正交設(shè)計(jì)，共獲得81組參數(shù)樣本。根據(jù)7 組庫水位，利用建立的有限元模型計(jì)算81組參數(shù)樣本對應(yīng)的壩頂位移和壩體應(yīng)變，再采用不含交叉項(xiàng)的三次多項(xiàng)式構(gòu)建響應(yīng)面代理模型。檢驗(yàn)表明，壩頂位移（TP9測點(diǎn)處）和壩體應(yīng)變（S3-1測點(diǎn)處）響應(yīng)面代理模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)分別為0.97，0.99，均大于0.95，說明本文構(gòu)建的響應(yīng)面代理模型對于YL重力壩#13壩段位移和應(yīng)變的擬合效果良好，可用于后續(xù)的參數(shù)反分析。

2.4 壩體與壩基彈性模量反演結(jié)果

采用EMD 剔除TP9 測點(diǎn)順河位移和S3-1 測點(diǎn)應(yīng)變監(jiān)測數(shù)據(jù)序列的時(shí)效分量，再通過統(tǒng)計(jì)回歸方法［4］分離出各監(jiān)測數(shù)據(jù)序列的水壓分量。根據(jù)增量反演原理，通過不同庫水位變幅對應(yīng)的實(shí)測位移、應(yīng)變增量和響應(yīng)面模型計(jì)算的相應(yīng)增量的相對誤差平方和來構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)。

本 文 選 取2015 年5 月1 日 和2015 年8 月20 日作為計(jì)算TP9 測點(diǎn)順河向位移和S3-1 測點(diǎn)應(yīng)變增量的初始時(shí)刻，利用2015年5月2日至2017年5月1日期間的位移監(jiān)測數(shù)據(jù)（共659 個(gè)數(shù)據(jù)）、2015 年8月21 日至2017 年5 月1 日期間的應(yīng)變監(jiān)測數(shù)據(jù)（共531 個(gè)數(shù)據(jù)）的水壓分量構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，最后采用遺傳算法，按目標(biāo)函數(shù)值最小的原則進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。遺傳算法采用實(shí)數(shù)編碼模式，種群數(shù)設(shè)置為20，交叉方法選擇為均勻交叉，交叉概率為0.85，變異概率為0.01。壩與地基彈性模量的約束區(qū)間和反分析結(jié)果見表2。

表3為采用設(shè)計(jì)參數(shù)與反演參數(shù)模擬的水壓分量與實(shí)測水壓分量的誤差。由表3 可見：對于TP9測點(diǎn)的順河向位移，與實(shí)測水壓分量相比，采用反演參數(shù)模擬的水壓分量的誤差遠(yuǎn)小于采用設(shè)計(jì)參數(shù)模擬的水壓分量誤差；對于S3-1 測點(diǎn)的應(yīng)變，采用設(shè)計(jì)參數(shù)與反演參數(shù)模擬的水壓分量的誤差大致接近?？傮w而言，采用反演參數(shù)能準(zhǔn)確地模擬各測點(diǎn)監(jiān)測數(shù)據(jù)的水壓分量，表明重力壩壩體與壩基彈性模量參數(shù)反分析效果良好，有限元模型的水壓分量模擬值與實(shí)測值吻合較好，可以反映實(shí)際情況下測點(diǎn)位移與應(yīng)變的水壓分量。

表2 YL重力壩#13壩段壩體、壩基彈性模量反分析結(jié)果Tab.2 Back analysis results of dam body and dam foundation's elastic modulus for YL Gravity Dam #13 dam section

表3 采用設(shè)計(jì)參數(shù)與反演參數(shù)模擬的水壓分量誤差Tab.3 Error of water pressure components simulated based on design parameters and inversion parameters

圖2 和圖3 為采用反演參數(shù)計(jì)算的TP9 順河向位移、S3-1 應(yīng)變的水壓分量和實(shí)測值的對比。由圖2和圖3可知，基于反演參數(shù)模擬的水壓分量與實(shí)測值吻合較好，可以比較準(zhǔn)確地反映各測點(diǎn)位移與應(yīng)變的變化規(guī)律。

圖4 為采用設(shè)計(jì)參數(shù)與反演參數(shù)計(jì)算的YL 重力壩應(yīng)力分布圖。由圖4 可以看出：按設(shè)計(jì)參數(shù)與反演參數(shù)計(jì)算的應(yīng)力分布有較大差別；按反演參數(shù)計(jì)算的應(yīng)力總體大于按設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算的應(yīng)力，考慮應(yīng)力集中現(xiàn)象，壩體最大應(yīng)力均出現(xiàn)在壩踵處，采用設(shè)計(jì)參數(shù)和反演參數(shù)計(jì)算的壩體最大壓應(yīng)力分別為3.6 MPa和4.7 MPa。

圖2 TP9順河向位移水壓分量反分析結(jié)果與實(shí)測值對比Fig.2 Water pressure component of the displacement at TP9 along river made by back analysis and measurement

圖3 S3-1應(yīng)變水壓分量反分析結(jié)果與實(shí)測值對比Fig.3 S3-1 strain water pressure component made by back analysis and measurement

圖4 YL重力壩#13壩段應(yīng)力分布云圖Fig.4 Stress distribution contours of YL Gravity Dam #13 dam section

3 結(jié)束語

本文提出了一種利用EMD 技術(shù)剔除重力壩監(jiān)測數(shù)據(jù)的時(shí)效分量再分離水壓分量的方法，有助于提高水壓分量分離的準(zhǔn)確性；同時(shí)，結(jié)合響應(yīng)面代理模型和遺傳算法，提高了重力壩參數(shù)反分析的效率。

以YL 重力壩#13 壩段為例，根據(jù)其壩頂順河向位移測點(diǎn)TP9、壩體S3-1 應(yīng)變計(jì)測點(diǎn)的實(shí)測數(shù)據(jù)，采用本文提出的方法對該壩段壩體和壩基的彈性模量進(jìn)行了反演，參數(shù)反演結(jié)果在合理范圍內(nèi)。反演結(jié)果表明，與設(shè)計(jì)參數(shù)相比，采用反演參數(shù)模擬的壩體位移水壓分量與實(shí)測值更為吻合，可以反映實(shí)際情況下測點(diǎn)位移與應(yīng)變的變化規(guī)律，能夠更加準(zhǔn)確地對該重力壩的工作性態(tài)進(jìn)行分析和解釋。