（宿遷學(xué)院，江蘇宿遷 223800）

0 引言

在國外大型航天器的水處理和熱控系統(tǒng)的兩相流回路中，齒輪泵驅(qū)動的應(yīng)用比較普遍［1-2］，由于回路采用相變的潛熱傳熱，所以齒輪泵只需提供較小的流量和較低的揚程，并以無級調(diào)速方式匹配回路的流量協(xié)同要求，結(jié)構(gòu)上屬于微型磁力齒輪泵范疇［3-4］?；芈烦Ｓ媒橘|(zhì)為具有相似物性的液氨、液態(tài)乙二醇、液態(tài)CO2等，其中，液氨頗具代表性，但其超低粘度和易汽化的介質(zhì)物性，對齒輪泵的運行特性、設(shè)計加工精度和回路協(xié)同的使役特性，也提出了更高要求，尤其困油現(xiàn)象應(yīng)盡量緩解，并由此展開了相關(guān)的研究［5-8］。困油是齒輪泵的一種結(jié)構(gòu)性現(xiàn)象，最大困油壓力越大，困油沖擊越大，最小困油壓力越小，汽化和氣蝕現(xiàn)象越嚴(yán)重，困油性能越差［9-13］。如何充分緩解超低黏度和易汽化等物性介質(zhì)下的困油現(xiàn)象，以滿足航天用齒輪微泵（簡稱航天微泵）的高性能要求，鮮見相關(guān)文獻的報道。鑒于此，旨在透過超低黏度和易汽化等物性介質(zhì)下的困油壓力研究，以期明晰航天微泵與常規(guī)油泵困油的不同特點，并就此提出最佳的卸荷措施。

1 齒輪微泵的困油過程

圖 1（a）～（c）描述了由“n?c?n'”所圍成困油腔從形成到結(jié)束的全過程。其中，o1，o2為主、從輪中心，n，n'為形成困油腔的雙齒嚙合位置，c為將o1，o2側(cè)密閉腔連成整體困油腔的側(cè)隙位置，N為理論嚙合線端點，圖1（a）（b）（c）分別表示n為o1齒頂點、c為節(jié)點、n'為o2齒頂點時的齒輪副傳動位置。設(shè)Nn的長度為s，圖 1（a）～（c）對應(yīng)的s分別為s1～s3。則由漸開線齒輪副傳動的幾何關(guān)系［9-10］，可得到：

式中 L ——嚙合線理論長度；

rb，pb——基圓的半徑、節(jié)距；

αa——齒頂圓壓力角。

圖1 齒輪微泵的困油過程和軸向近似的矩形平行平板縫隙

圖1（a）～（b）、（b）～（c）分別描述困油壓縮、膨脹過程，設(shè)腔內(nèi)困油介質(zhì)的容積、容積變化率、壓力分別為V，DV，p，壓縮、膨脹過程中的困油壓力又分設(shè)為pg，pd。其中，s2位置時困油容積最小，稱之為最小困油位置。則由文獻［11］可得：

式中 ω ——齒輪角速度；

b ——齒寬。

顯然，DV（s）關(guān)于 DV（s2）對稱分布。

2 齒輪微泵的困油模型

設(shè)QR，QZ為困油介質(zhì)通過卸荷槽口、兩端的軸向縫隙與外界介質(zhì)的交換流量，稱為槽、端卸荷流量。則由困油腔內(nèi)各流量的瞬時平衡得到：

文獻［14］給出了QZ的精確計算，文中用s2處的矩形平行平板的縫隙流量近似代替，如圖1（d）所示。

由矩形平行平板的縫隙流量計算得到：

其中

式中 n ——困油腔兩端泄漏的軸向縫隙數(shù)，n=2；

B，l ——矩形平行平板的寬度和長度；

μ ——介質(zhì)黏度；

pi，po——泵的吸入、排出壓力；

kz——定義的系數(shù)；

r'，rf——節(jié)圓、根圓半徑；

cz——軸向縫隙值；

α'——節(jié)圓壓力角。

顯然，QZ也關(guān)于QZ（s2）對稱分布。

依據(jù)式（2）中DV（s）的V膨脹、壓縮時的正、負(fù)定義，QR，QZ應(yīng)以流出困油腔為正，流進為負(fù)。則，［s1，s2］壓縮過程內(nèi)困油壓力的求解模型為：

式中 QR（s）—— 采用薄壁孔口流量加以計算［9-14］，當(dāng) pg＞po時，取“+”號，否則取“-”號；

m ——困油腔兩端的卸荷槽數(shù)，m=2；

C ——流量系數(shù)；

AR——卸荷面積；

ρ ——介質(zhì)密度。

如 AR（s）一旦確定，則可求出 pg（s）。

在模型（5）中，DV（s），QZ（s），AR（s），QR（s）均關(guān)于最小困油位置對稱，則pg和pd也應(yīng)如此。即有

成立，則

3 矩形槽實例卸荷面積

齒輪微泵的實例參數(shù)：最大流量為5.1 L/min，最高轉(zhuǎn)速為 4 000 r/mim，pi=1.1 MPa，po=1.6 MPa，模數(shù) 1，z=10，齒頂高系數(shù) 1.1，頂隙系數(shù) 0.15，壓力角 20°，α'=29.5°，ρ=870 kg/m3，C=0.62，cz=0.01，0.02 mm，μ=0.18 mPa·s（超低黏度）。經(jīng)計算得到變位系數(shù)為 0.494 5，b=17.4 mm，αa=42.79°，重合 度 為 1.145 3，pb=2.952 1 mm，ω=418.88 rad/s，s1=0.968，s2=1.182 2，s3=1.396 7 mm。

矩形卸荷槽采用普通和增強的兩種型式。其中，增強型如圖2（a）所示，即在普通型基礎(chǔ)上，通過根增強圓槽來彌補普通卸荷面積的不足。

根增強圓槽的設(shè)置，首先在s2最小困油位置時，由過n（s1）點、矩形點和與齒廓過渡曲線相切的三點約束，初步確定以及圓整圓槽半徑，其次由過n（s1）點、相切、圓整半徑唯一確定出其形位尺寸。實例圓槽半徑為0.56 mm，圓整半徑為0.6 mm。

圖2 普通槽與增強槽和相應(yīng)的卸荷面積

卸荷面積的確定，首先由齒輪副和卸荷槽的3D模型生成卸荷面的3D特征，然后通過3D特征的面積測量工具［15-16］，得到的普通卸荷面積和增強卸荷面積，如圖2（b）所示，可見卸荷面積增強的絕對效果非常明顯，尤其在卸荷槽關(guān)閉位置附近（即s2位置）的相對效果最為明顯。

4 困油壓力的實例運算

實例采用3種運算方案a，b，c，其中，方案a采用普通槽和cz=0.01 mm，方案b采用增強槽和cz=0.01 mm，方案c采用普通槽和cz=0.02 mm的軸向稍大縫隙。為避免軸向稍大縫隙所帶來的泵軸向泄漏快速增加，故僅在圖1（d）所示的矩形平板區(qū)域，單獨加工出0.02 mm的稍大縫隙，其他區(qū)域仍保持原先0.01 mm的小縫隙，即采用不同的階梯式縫隙。

將［s1，s3］區(qū)間10等分，得10個不同的困油位置s，再采用Excel軟件下的規(guī)劃求解模塊，分別就這10個不同的困油位置s，對式（5）所示的求解模型進行0值求解，3種方案的運算結(jié)果如圖3所示。由圖3（a）知，在困油流量DV的困油卸荷中，端卸荷流量QZ始終占據(jù)著主導(dǎo)地位，s2最小困油位置附近尤其明顯，與常規(guī)油泵可忽略QZ的情況截然不同［9］。

圖3 困油流量和卸荷流量和相應(yīng)的困油壓力

困油現(xiàn)象的性能好壞常以“p（s）-po”的最大增值和“pi-p（s）”的最大減值來衡量［9］，最大增值越大，困油沖擊越大，困油性能越差；最大減值越大，汽化和氣蝕現(xiàn)象越嚴(yán)重，困油性能也越差。

結(jié)合圖2（a）、3（b）知，卸荷面積明顯的增強效果，雖然使得“a→b”的最大增值或減值由1.2 MPa降為0.84 MPa，但困油現(xiàn)象仍較明顯，滿足不了航天微泵的高運行性能要求，且極值均位于困油區(qū)的形成（s1）和終止（s3）位置，這與常規(guī)油泵的最大增值多位于槽關(guān)閉（s2）附近截然不同［14］。“b→c”的最大增值或減值再次由0.84 MPa降為0.053 MPa，困油性能非常好，滿足了航天微泵的高運行性能要求，說明軸向縫隙對困油性能的影響更大，這與常規(guī)油泵以槽卸荷為主截然不同。

5 結(jié)論

（1）航天微泵的軸向縫隙在困油卸荷中占據(jù)主導(dǎo)地位，在最小困油位置附近尤為明顯，與常規(guī)油泵以槽卸荷為主不同。

（2）航天微泵的軸向縫隙較卸荷槽更能提升困油性能，軸向階梯式縫隙技術(shù)既能滿足困油卸荷用大縫隙和密封用小縫隙的不同需求。

（3）根增強圓槽就卸荷面積的改善非常明顯，且加工簡單。軸向大縫隙和增強槽的組合卸荷，能滿足航天微泵的高困油性能要求。