羅亞軍

摘 要：針對MRI預約檢查時長不確定性問題，在MRI預約問題的基礎上，以MRI設備運行成本和患者等待成本為目標構建目標函數(shù)，最后提出基于SA-MOEA/D算法的MRI設備預約優(yōu)化求解方法，從而合理規(guī)劃不同類型的預約檢查患者MRI檢查順序和檢查開始時間。將方案應用于真實醫(yī)院MRI檢查中進行驗證，并與傳統(tǒng)的多目標求解算法NSGA-II和MOEA/D算法進行對比。結果表明，醫(yī)院實際MRI設備預約業(yè)務中，相較于NSGA-II算法和MOEA/D算法，本研究提出的SA-MOEA/D算法在反向世代距離（IGD）和超體積（HV）指標上表現(xiàn)良好，具有良好的收斂性和有效性。

關鍵詞：SA-MOEAD算法;MRI設備;設備管理;MRI預約

中圖分類號：TN491 文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1001-5922（2021）12-0162-06

Research on Optimization of Hospital Equipment Based on Uncertainty

Luo Yajun

（Office of Science & Technology， Hospital Management Department， Aerospace Medical & Healthcare Technology Group Co.，Ltd.， Beijing 100036， China）

Abstract：The duration of MRI appointment is uncertain. on basis of the MRI appointment problem， operating cost of MRI equipment and waiting cost of patients are used as the objective to construct the objective function. Finally， SA-MOEA/D algorithm is proposed to solve the optimization solution method of MRI equipment appointment， so as to reasonably plan the MRI examination sequence and starting time for patients with different types of appointment. The proposed method is applied in real hospital MRI examinations to verify itself， and compare it with traditional multi-objective algorithm NSGA-II and MOEA/D algorithm. The results show that compared with NSGA-II algorithm and MOEA/D algorithm， the proposed SA-MOEA/D algorithm performs well in the indicators of inversion generation distance （IGD） and hypervolume（HV）， and has good convergence and effectiveness in the actual MRI equipment appointment.

Key words：SA-MOEAD algorithm; MRI equipment; equipment management; MRI appointment

0 引言

醫(yī)療器械是醫(yī)院重要的診療設備。由于其造價高昂，且使用過程中可變成本較低，因此合理充分利用醫(yī)療器械，避免設備成本浪費是現(xiàn)代醫(yī)院亟待解決的主要問題。核磁共振（MRI）設備作為醫(yī)院診療的重要設備之一，其合理調度是醫(yī)療行業(yè)備受關注的熱點之一。目前，對MRI設備檢查的預約調度問題主要包括兩類，一是對當日預約MRI檢查的患者進行分配調度問題[1];二是對提前一天或幾天預約MRI檢查的患者進行安排調度的問題[2]。本研究通過實際調研，根據實際MRI檢查預約情況，重點對第2種預約情況進行分析，并提出一種基于SA-MOEA/D算法的MRI設備預約優(yōu)化管理方案，以提高MRI設備的利用率，避免設備成本的浪費，同時節(jié)約患者的等待成本。

1 問題描述與假設

MRI檢查過程是一個復雜的過程，通常需要患者預約才能安排檢查。因此，本研究將MRI檢查的基本流程總結如圖1所示。首先，患者提前一天到醫(yī)院開具MRI檢查申請單進行預約，醫(yī)務工作人員根據預約患者數(shù)量和檢查類型對患者檢查順序和時間進行安排，并提前通知患者具體檢查時間。然后，根據患者實際情況制定MRI調度計劃，如優(yōu)先安排病情較為嚴重的患者或具有特殊檢查要求的患者進行檢查，集中安排相同檢查部位的患者，并按照預約時間先后順序進行檢查，以減少MRI對不同檢查類型的切換造成的設備磨損和時間浪費。最后，患者獲取MRI檢查報告返回醫(yī)生復診，即完成了MRI檢查。

上述MRI檢查過程中，由于醫(yī)院的MRI設備通常需要對多個科室患者進行診斷，且因患者檢查部位的不同，檢查的持續(xù)時間不同;此外，考慮到患者可能是幼兒或老人以及行動不便的人群，在進行MRI檢查時，其檢查的實際時長不同，若相關工作人員沒有事先對這些影響MRI檢查的因素進行考慮，則容易出現(xiàn)MRI檢查安排松散，造成設備閑置或MRI檢查安排緊湊，進而導致患者等待時間過長，引發(fā)患者不滿。因此，為避免上述情況的發(fā)生，有必要對MRI設備的預約進行優(yōu)化管理。

為更好地優(yōu)化管理MRI設備，根據上述問題描述進行研究，作出如下假設：

假設某三甲醫(yī)院放射科的一臺MRI設備可為患者提供 K 項檢查服務，其每個工作日的額定工作時長為L h，MRI檢查預約集合為N，i 和 j 表示兩次相鄰的MRI檢查，滿足條件i ≠ j ）且i， j∈N）。i 與 j之間 的MRI設備準備時間為sij，當i 與 j的檢查類型相同時，sij=0。

此外，考慮到患者的檢查時長不確定性，研究結合設備的運行狀態(tài)和患者歷史檢查數(shù)據，假設每項檢查的實際時長相互獨立且服從隨機分布。根據SAA原理，假設Ω表示情景集，共包含H個情景，某一調度計劃下一系列可能產生的實際檢查情況為ω∈Ω，則某一不確定性情景ω中某個檢查的實際檢查時長可表示為diω）。此時，兩次檢查的準備時間可表示sijω。

2 調度模型構建

2.1 構建思路

考慮到醫(yī)院MRI設備的服務時長具有不確定性，因此，為便于醫(yī)院MRI設備的信息化管理，實現(xiàn)MRI設備調度模型可在決策支持系統(tǒng)中進行應用與改進，研究引入知識元理論對其進行知識化管理[3]。采用知識元理論的MRI調度模型各知識元屬性及關系如圖2所示，包括預約患者知識元和調度模型知識元兩部分[4]。

預約患者知識元將患者個人信息、癥狀等相關屬性信息映射到調度模型知識元;調度模型知識元通過對將檢查時長不確定性因素等融入多目標函數(shù)進行求解，即可得到最終MRI檢查的預約請求安排策略。

實際MRI設備的預約檢查調度中，預約患者知識元和調度模型知識元構建結束后，對預約患者進行安排的具體過程如下：

（1）醫(yī)院放射科工作人員將預約MRI檢查的患者相關信息輸入預約患者知識元Kapt）的屬性集Aapto），并將Aapto）輸入調度模型知識元Kscdl）的屬性集Ascdll）中;

（2）調度模型知識元結合輸入屬性和檢查時長不確定因素等多目標，獲取當前調度模型知識元的狀態(tài)屬性知識元Ascdls）;

（3）采用設計開發(fā)的SA-MOEA/D算法計算Ascdls）在當前情況下的調度方案，并將該調度方案作為調度模型知識元的輸出屬性Ascdlo）;

（4）將Ascdlo）中與患者預約MRI的檢查時間和時間段相關信息輸入預約患者知識元Kapt）的屬性集Aaptl）中，作為最終MRI預約檢查任務的調度方案。

2.2 MRI設備預約調度數(shù)學模型構建

根據上述MRI設備預約調度過程，研究在考慮檢查時長不確定因素的條件下，將單日醫(yī)院MRI設備的預約患者調度問題構建為如下所示的數(shù)學模型：

min（z1，z2）

s.t

式（1）為目標函數(shù)，表示MRI設備預約調度優(yōu)化的總目標，為最小化MRI設備運行成本平均值和患者等待成本平均值;式（2）表示MRI設備的運行成本，包括設備超時加班成本與空閑成本;式（3）表示患者等待成本;式（4）為每位患者只接受一次檢查的約束條件;式（5）為每個預約檢查項目前后有且僅有一個不同的檢查預約的約束條件;式（6）為兩個不相鄰的檢查項目之間存在檢查項目的約束條件;式（7）表示若該檢查不是預約指定的檢查項目，則檢查時長為0;式（8）表示檢查出現(xiàn)延遲與等待的平衡關系;式（9）表示設備出現(xiàn)空閑與加班的平衡關系;式（10）為約束集，主要對二進制取值進行限制。

3 引入代理模型的多目標進化求解

考慮到實際預約檢查的患者個體存在一定的差異性，相同的檢查項目也可能出現(xiàn)不同的檢查時長。因此，通常不能事先精確預約檢查的患者檢查時長，只能借助之前的數(shù)據預估其檢查的大致時長，并通過預估信息制定MRI設備的調度安排[5-6]。將上述思路應用到算法中，即根據歷史數(shù)據的規(guī)律生成多種實際檢查時長，并選用所有實際檢查時長的個體平均適應度值作為該個體的適應度值，進而得到一個可行檢查方案。但由于這種大規(guī)模的仿真通常計算量較大，且耗時較長，因此，為解決該問題，在智能進化算法的基礎上研究引入代理模型，以實現(xiàn)問題的快速求解。

本研究代理模型為SVR模型，其實現(xiàn)借助臺灣大學林智仁教授等[7]開發(fā)的LIBSVM軟件包，在MATLAB平臺上進行構建。SVR代理模型的具體構建步驟如下：

步驟1：對訓練數(shù)據進行歸一化處理，并采用折交叉的方式驗證網格參數(shù)尋得的最優(yōu)C和γ [8-9];步驟2：設置核函數(shù)類型與相關參數(shù)，并進行訓練，得到用于預測適應度的SVR模型;步驟3：采用訓練得到的SVR模型對種群中的所有個體進行預測，并評估其適應度情況;步驟4：采用SA-MOEA/D算法對代理模型進行修正，即可得到最佳SVR代理模型參數(shù)。以上步驟可用圖3示意。

4 仿真實驗

4.1 實驗設計與數(shù)據來源

本實驗選用某三甲醫(yī)院2020-08-05—10-05期間進行MRI檢查的患者相關就診信息，包括患者年齡、性別、檢查時長等，并過濾敏感信息數(shù)據后生成算例作為實驗數(shù)據。

由于每個工作日，該醫(yī)院的MRI設備在07：00-16：00期間連續(xù)運行，因此本實驗設定該設備每日工作時長為9 h。為全面分析本研究提出的基于SA-MOEA/D算法對醫(yī)院MRI設備預約優(yōu)化管理效果，研究設計了25、30、35、40、45個檢查預約的5種不同算例規(guī)模，并依次標記為案例1至案例5。同時，根據調研內容，研究選取患者頭部、心臟、腹部、腰部、盆腔5種典型檢查項目在檢查過程中的數(shù)據進行分析，并設置每種檢查項目的檢查時長由其對應的正態(tài)分布隨機生成;具體檢查項目對應的檢查時長參數(shù)設置如表1所示。

設置兩種不同檢查項目之間的準備成本為1元，MRI設備的單位空閑時間和單位加班時間成本均為15元/min，患者等待時間成本為元/min。此外，根據已有研究結果，設置情景集規(guī)模大小設置為30，表示每種調度方案都存在30種不同情況的實際檢查過程。然后計算每種情況對應的目標值，即可得到每種檢查持續(xù)時長的不確定性，用于評價待選方案的優(yōu)劣情況。

本實驗算法均在MATLAB軟件上進行實現(xiàn)，計算機運行環(huán)境為4G RAM/IntelCore i5 CPU/2.5 GHz。

4.2 參數(shù)設置與調節(jié)

算法相關參數(shù)設置是影響算法性能的重要因素，為發(fā)揮SA-MOEA/D算法的最佳性能，研究對SA-MOEA/D算法的種群大小、進化次數(shù)等相關參數(shù)，以及SVR代理模型的相關參數(shù)進行了設置與調節(jié)。

考慮到參數(shù)調節(jié)是一個多目標問題，因此在參數(shù)調節(jié)過程中，本研究采用每次調節(jié)后算法的Pareto前沿結果到理想點的平均最小距離作為當前參數(shù)配置下的算法性能[10-11]。經過多次參數(shù)調節(jié)后，算法各參數(shù)調節(jié)結果如表2所示。

由表2可知，與理想點距離值最小的種群數(shù)量（pop）為80，進化代數(shù)（Iter）為100，交叉概率（CrossFraction）為1.0/n，變異概率（MutateFraction）為2.0/n，交叉操作系數(shù)（Ratio）為1.2，變異操作系數(shù)（Scale，Shrink）為（0.5，0.3）。因此，本研究設置后續(xù)實驗中SA-MOEA/D算法的各參數(shù)取值分別為pop=80，Iter=100，CrossFraction=1.0/n，MutateFraction=2.0/n，Ratio=1.2，（Scale，Shrink）=（0.5，0.3）。

此外，參照文獻[12]，將SA-MOEA/D算法中的分解策略的兩個MOEAs的權重向量設置為30;SVR代理模型的參數(shù)設置為（0.5，5，3）。

4.3 實驗結果

4.3.1 算法比較

為驗證基于SA-MOEA/D算法的有效性，研究選用與醫(yī)院日常實際業(yè)務接近的案例3（35個預約檢查）作為實驗對象，并在相同參數(shù)設置條件下，分別采用SA-MOEA/D算法和經典的多目標求解算法MOEA/D算法[13]、NSGA-II算法[14]求解MRI設備調度方案。3種算法的初始種群如圖4所示;MRI設備調度方案求解結果如圖5所示。由圖5可知，NSGA-II算法的前沿面與目標值水平差異較大，MOEA/D與SA-MOEA/D算法前沿面的尾端與目標值水平接近，但MOEA/D算法的計算成本更高。由此說明，本研究提出的SA-MOEA/D算法具有一定的優(yōu)越性，可提高算法的計算效率，降低計算成本。

4.3.2 算法性能

為進一步驗證本算法的優(yōu)越性，研究選用反向世代距離（IGD）和超體積（HV）對上述3種算法獲取的Pareto前沿質量進行分析[15-16]。NSGA-II算法和MOEA/D算法在反向世代距離和超體積上的收斂性和有效性如表3所示;MOEA/D算法和SA-MOEA/D算法的收斂性和有效性如表4所示。

由表3可知，當問題規(guī)模較小時（案例1、案例2、案例3），相較于NSGA-II算法，MOEA/D算法的收斂性和多樣性更好;但隨著預約的增多（案例4、案例5），NSGA-II算法在超體積指標上的收斂性和多樣性開始展現(xiàn)出競爭力。

由表4可知，相較于MOEA/D算法，本研究提出的SA-MOEA/D算法在反向世代距離和超體積上的收斂性和多樣性更好;隨著預約的增多，SA-MOEA/D算法仍表現(xiàn)出良好的收斂性和多樣性，有效彌補了MOEA/D算法在大規(guī)模預約數(shù)據上的求解性能不足的問題。由此說明，本研究提出的SA-MOEA/D算法通過引入代理模型，可有效提高算法性能。

5 結語

綜上所述，本研究提出的基于SA-MOEA/D算法的醫(yī)院MRI設備預約優(yōu)化管理方案，充分考慮了患者實際檢查持續(xù)時長的差異性，相較于傳統(tǒng)NSGA-II算法和MOEA/D算法具有一定的優(yōu)越性和有效性，可提高計算效率，降低計算成本。

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