閆佳文 黃幫局 蔣春悅 吳強(qiáng) 劉哲

摘 要：針對(duì)傳統(tǒng)圖像隱寫(xiě)算法計(jì)算消耗時(shí)間較長(zhǎng)的問(wèn)題，提出了立方體迷你數(shù)獨(dú)矩陣（CMSM）和兩層數(shù)據(jù)隱寫(xiě)方案。將矩陣及其相應(yīng)的數(shù)據(jù)嵌入和提取算法推廣到N維迷你數(shù)獨(dú)矩陣（NMSM），并闡述了提高時(shí)間效率的機(jī)制。通過(guò)定義了距離定位函數(shù)，可以顯著提高多維參考矩陣的嵌入效率。該數(shù)據(jù)隱寫(xiě)方案具有復(fù)雜度高，能有效地提高數(shù)據(jù)隱寫(xiě)的安全性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該數(shù)據(jù)隱寫(xiě)方案不僅能獲得更好的圖像質(zhì)量，而且比其他相關(guān)方案具有更高的嵌入容量。

關(guān)鍵詞：圖像隱寫(xiě);多維;嵌入效率;迷你數(shù)獨(dú);安全性

中圖分類(lèi)號(hào)：TP309.7 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract：In order to solve the problem that the traditional image steganography algorithm takes a long time， this paper proposes a cube Mini Sudoku matrix （CMSM） and two-layer data hiding scheme. The matrix and its corresponding data embedding and extraction algorithm are extended to n-dimensional Mini Sudoku matrix （nmsm）， and the mechanism of improving time efficiency is described. By defining the distance location function， the embedding efficiency of multi-dimensional reference matrix can be significantly improved. This data hiding scheme has high complexity and can effectively improve the security of data hiding. Experimental results show that the data hiding scheme can not only obtain better image quality， but also has higher embedding capacity than other related schemes.

Key words： image steganography; multidimensional; embedding efficiency; mini Sudoku; security

在物流、環(huán)境監(jiān)測(cè)和智能電網(wǎng)管理中，將各種類(lèi)型的智能傳感器連接到互聯(lián)網(wǎng)是未來(lái)信息通信技術(shù)的重要發(fā)展方向

高端安全和低功耗已成為擴(kuò)大互聯(lián)網(wǎng)規(guī)模的主要要求[1]。目前，有兩種策略可以保護(hù)信息在傳輸過(guò)程中免受未經(jīng)授權(quán)的訪問(wèn)：（1）通過(guò)RSA[2]、DES[3]、橢圓曲線簽密[4]和區(qū)塊鏈[5]等加密算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加密。然而，使用加密很容易引起惡意攻擊者的注意，然后使用具有足夠能力的計(jì)算機(jī)來(lái)破壞加密[6]。（2）通過(guò)隱寫(xiě)算法將秘密數(shù)據(jù)隱寫(xiě)到覆蓋圖像中，從而隱藏秘密數(shù)據(jù)的存在[7]。在接收者獲得隱寫(xiě)圖像后，通過(guò)相應(yīng)的算法對(duì)秘密數(shù)據(jù)進(jìn)行解碼。隱寫(xiě)方法能夠有效地防止秘密數(shù)據(jù)的截獲，因此，隱寫(xiě)算法吸引了越來(lái)越多的研究關(guān)注。

大多數(shù)數(shù)據(jù)隱寫(xiě)方案在以下三個(gè)域中執(zhí)行：頻率域[8]、壓縮域[9]和空間域[10]。對(duì)于基于空間域的數(shù)據(jù)隱寫(xiě)方案，參考矩陣作為像素修正方法，可以實(shí)現(xiàn)低失真和較高嵌入容量。文獻(xiàn)[11]使用數(shù)獨(dú)表作為參考矩陣，覆蓋圖像中的每個(gè)像素對(duì)可以隱藏一個(gè)9元二進(jìn)制秘密數(shù)據(jù)，極大地提高了隱藏容量。文獻(xiàn)[12]利用最近歐氏距離計(jì)算像素間距離的方法，獲得了更好的圖像質(zhì)量。文獻(xiàn)[13]利用基于龜殼魔術(shù)矩陣的參考矩陣具有六邊形外殼的特點(diǎn)，每像素能夠隱藏3bit秘密信息。文獻(xiàn)[14]將龜殼魔術(shù)矩陣上的位置分為16種情況，借助位置表進(jìn)一步提高嵌入容量。文獻(xiàn)[15]將龜殼魔術(shù)矩陣的數(shù)據(jù)隱寫(xiě)方案和群優(yōu)化算法相結(jié)合，提高了圖像的視覺(jué)質(zhì)量。

受文獻(xiàn)[16]的迷你數(shù)獨(dú)矩陣（MSM）的啟發(fā)，提出了一種基于MSM的三維（3D）參考矩陣。使用3D-MSM進(jìn)行數(shù)據(jù)隱寫(xiě)可以在確保圖像質(zhì)量的同時(shí)隱藏更多的秘密數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)了良好的圖像質(zhì)量和嵌入容量，設(shè)計(jì)了一個(gè)高效的算法來(lái)嵌入秘密數(shù)據(jù)，并將該算法推廣到任意N維情況。

1 基于參考矩陣的數(shù)據(jù)隱寫(xiě)方案

基于參考矩陣的數(shù)據(jù)隱寫(xiě)方案可以分為基于龜殼魔術(shù)矩陣的方案和基于數(shù)獨(dú)的方案。為了闡述所提出的多維迷你數(shù)獨(dú)參考矩陣的概念，首先對(duì)這兩類(lèi)矩陣進(jìn)行了簡(jiǎn)要介紹。

1.1 基于龜殼魔術(shù)矩陣的數(shù)據(jù)隱寫(xiě)

文獻(xiàn)[17]提出的基于龜殼魔術(shù)矩陣的方案中，龜殼魔術(shù)矩陣M=[m（i，j）i，j∈[0，1，...，255]]由若干個(gè)六邊形組成，即龜殼，大小為256×256，如圖1所示。

在圖1中，參考矩陣用8位數(shù)字填充，每行的增量值始終為1，而每列的增量值依次為2和3。因此，每個(gè)龜殼結(jié)構(gòu)都包含從0到7的不同值。為了進(jìn)一步提高隱藏容量，構(gòu)造了一個(gè)位置表，如圖2所示。

位置表包含參考矩陣中所有16種可能的龜殼情況。位置表中的16種情況可以分為四類(lèi)，如圖3所示。

4.1 EC和PSNR比較

相同EC下不同參考矩陣的PSNR的比較，如表3所示。文獻(xiàn)[19]提出的擴(kuò)展平方魔術(shù)矩陣方法的PSNR最低，僅為41.87 dB。本文方法的PSNR約為46.37 dB，比文獻(xiàn)[19]的PSNR高出近4dB。此外，與其他兩種方法相比，本文方法在相同的EC下也獲得了最高的PSNR。因此，本文方法的性能優(yōu)于其他方法。

將本文方法與基于數(shù)獨(dú)參考矩陣的其它三種方法進(jìn)行了比較，如表4所示。文獻(xiàn)[11]的EC為393216 bit，其平均PSNR為44.83 dB。無(wú)論是EC還是圖像質(zhì)量，本文方法都優(yōu)于文獻(xiàn)[11]的方法。與其他兩種方法相比，雖然它們的圖像質(zhì)量?jī)?yōu)于本文方法，但其嵌入容量遠(yuǎn)低于本文方法。因此，本文方法的整體性能優(yōu)于基于數(shù)獨(dú)的數(shù)據(jù)隱寫(xiě)方案。

此外，本文還將所提出的基于CMSM的方法和基于3D數(shù)獨(dú)的方法進(jìn)行比較，如表5所示。文獻(xiàn)[14]提出的3D數(shù)獨(dú)的平均PSNR為41.31 dB，而本文方法的平均PSNR比其提高約5 dB?；谑褂?D參考矩陣的相同幀結(jié)構(gòu)，在相同EC下，本文方法對(duì)像素值的修改相對(duì)較小。

除了將2D迷你數(shù)獨(dú)擴(kuò)展為3D的CMSM外，本文方法有效地提高了參考矩陣的復(fù)雜度，并減少了計(jì)算時(shí)間。與文獻(xiàn)[16]提出的基于MSM方案的比較結(jié)果，如表6所示。

由表6可見(jiàn)，盡管本文方法在EC和PSNR方面沒(méi)有比文獻(xiàn)[16]優(yōu)越。然而，時(shí)間開(kāi)銷(xiāo)（TC）得到明顯提升。為了實(shí)現(xiàn)最小化像素值修改失真的平移不變特性，文獻(xiàn)[16]的迷你數(shù)獨(dú)必須重復(fù)相同的基本4×4子矩陣，這將嚴(yán)重破壞參考矩陣的復(fù)雜性。在NMSM的構(gòu)造中，每個(gè)基本結(jié)構(gòu)都是2n個(gè)不同數(shù)字的完全隨機(jī)排列，截?cái)嚯S機(jī)產(chǎn)生的數(shù)組的大小，并通過(guò)重復(fù)使整個(gè)NMSM減小計(jì)算量。與文獻(xiàn)[16]的關(guān)鍵區(qū)別在于距離定位的設(shè)計(jì)，其解除了對(duì)參考矩陣多樣性的約束，無(wú)需執(zhí)行耗時(shí)的搜索過(guò)程，即可有效地定位用于嵌入的基本結(jié)構(gòu)。距離定位在外層嵌入和矩陣嵌入在內(nèi)層中的結(jié)合，使得隱寫(xiě)方案擺脫了密集的搜索循環(huán)。

4.2 時(shí)間效率比較

為了研究所提算法的時(shí)間效率，將所提算法的時(shí)間消耗與傳統(tǒng)方法進(jìn)行比較。采用雙核i7-920 CPU、8GB內(nèi)存的計(jì)算機(jī)。利用MATLAB中的tic和toc命令用于記錄以秒為單位的時(shí)間開(kāi)銷(xiāo)。實(shí)驗(yàn)采用8張典型的灰度圖像進(jìn)行測(cè)試，與傳統(tǒng)算法的時(shí)間效率比較，如表7所示。由于傳統(tǒng)算法的搜索步驟中使用了大量循環(huán)，因此嵌入秘密數(shù)據(jù)的時(shí)間明顯較長(zhǎng)。隨著維度的增加，時(shí)間開(kāi)銷(xiāo)迅速增加。另一方面，隨著維數(shù)的增加，本算法仍然能夠保持一致性。同時(shí)，隨著維數(shù)的增加，參考矩陣的復(fù)雜性也會(huì)增加，因此安全級(jí)別提高。

5 結(jié) 論

設(shè)計(jì)了一種基于MSM的高效多維秘密數(shù)據(jù)嵌入方案。首先通過(guò)構(gòu)造復(fù)雜度高的CMSM的參考矩陣來(lái)確保系統(tǒng)的安全性，然后采用距離定位函數(shù)和矩陣運(yùn)算來(lái)提高嵌入效率。為了獲得更高的嵌入容量，將參考矩陣進(jìn)一步擴(kuò)展到多維情況，同時(shí)保持了良好的安全性和效率。將所提出的方案與現(xiàn)有的基于參考矩陣的數(shù)據(jù)隱寫(xiě)方案進(jìn)行了比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本方案在圖像質(zhì)量上達(dá)到了46 dB以上，在嵌入容量上達(dá)到了每像素2 bit。此外，所提出算法的時(shí)間消耗還不到傳統(tǒng)方法的一半，并且隨著維數(shù)和安全級(jí)別的提高保持了一致性。結(jié)果還表明，與傳統(tǒng)的微型數(shù)獨(dú)矩陣相比，該算法具有較高的嵌入效率和安全性。

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