劉燕

[摘? 要] 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一線教師只有找到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與初中數(shù)學(xué)的契合點(diǎn)，才能真正產(chǎn)生實(shí)踐探究的動(dòng)力. 理論與實(shí)踐的聯(lián)系，印證了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)是契合的. 初中數(shù)學(xué)教師在思考具體的知識(shí)教學(xué)時(shí)，要將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為重要的思考對(duì)象. 教師可以從創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、反思實(shí)驗(yàn)等環(huán)節(jié)，去進(jìn)行具體的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)踐.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)課堂;數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)教育界對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的重視，始于20世紀(jì)90年代初. 談及實(shí)驗(yàn)，人們的第一反應(yīng)往往是自然科學(xué)中的實(shí)驗(yàn). 某種程度上來(lái)講，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)屬于科學(xué)實(shí)驗(yàn)的范疇，但不同于一般的科學(xué)實(shí)驗(yàn). 所謂數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是為了實(shí)現(xiàn)某一數(shù)學(xué)目的而選用的一定的物質(zhì)技術(shù)手段，且在數(shù)學(xué)思維作用之下進(jìn)行的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng). 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)體系、內(nèi)容和方法改革中的一項(xiàng)嘗試，符合素質(zhì)教育的要求.

對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的研究比較廣泛，其中既有省級(jí)教研員牽頭的研究，又有一線教師的不斷探究. 這樣的研究結(jié)構(gòu)組成，有一個(gè)得天獨(dú)厚的好處，那就是在這樣的研究體系當(dāng)中，既有學(xué)科專家的理論指導(dǎo)，又有一線教師的實(shí)踐探究. 這種理論與實(shí)踐相結(jié)合的思路，本質(zhì)上是科學(xué)方法論的一種體現(xiàn). 既然符合科學(xué)方法論，那就意味著這樣的實(shí)踐研究思路是可行的. 筆者在相關(guān)的課題研究當(dāng)中，主要從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與初中數(shù)學(xué)的契合性、基于學(xué)生能力生長(zhǎng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)踐、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中培育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)三個(gè)角度進(jìn)行研究. 在研究的過(guò)程中筆者獲得了豐富的認(rèn)識(shí)，提升了對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)及其研究的理解. 下面詳細(xì)談?wù)劰P者的實(shí)踐研究與思考.

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與初中數(shù)學(xué)的契合性再探

之所以在實(shí)踐研究當(dāng)中要關(guān)注數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與初中數(shù)學(xué)的契合性，很大程度上是為了建立兩者之間的理解. 畢竟在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)視域當(dāng)中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)并不是一個(gè)必要元素，但現(xiàn)在既然將數(shù)學(xué)與實(shí)驗(yàn)聯(lián)系在了一起，那么一線教師只有找到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與初中數(shù)學(xué)的契合點(diǎn)，才能在理論上認(rèn)同，從而真正產(chǎn)生實(shí)踐探究的動(dòng)力.

有研究者指出，初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)高度重視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，應(yīng)將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為課程內(nèi)容的一部分來(lái)設(shè)計(jì). 在課程改革當(dāng)中，對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與資源積累，已經(jīng)上升到了數(shù)學(xué)課程以及課程資源開發(fā)的高度. 作為課程內(nèi)容的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，目的是以實(shí)驗(yàn)為載體，展示數(shù)學(xué)的探索發(fā)現(xiàn)過(guò)程，使學(xué)生親歷這個(gè)過(guò)程，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神. 進(jìn)一步的研究認(rèn)為，作為課程內(nèi)容的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，應(yīng)體現(xiàn)活動(dòng)化、操作化的特征，應(yīng)在揭示數(shù)學(xué)概念、定理的形成和發(fā)展過(guò)程，以及展示數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程的同時(shí)，注意與基本的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法進(jìn)行有機(jī)銜接，而且要有機(jī)地和數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)相互結(jié)合、相互促進(jìn).

例如，教學(xué)“圖形的平移”這一內(nèi)容時(shí)，首先要幫學(xué)生建立“平移”的概念. 盡管學(xué)生在此前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)有了初步的印象，但從初中數(shù)學(xué)的視角來(lái)理解平移，還需要學(xué)生有更多的表象作為支撐. 這個(gè)表象從哪里來(lái)？顯然要從學(xué)生的體驗(yàn)中來(lái). 因?yàn)樵隗w驗(yàn)過(guò)程中形成的表象往往是最清晰的. 在數(shù)學(xué)課堂上，最好的體驗(yàn)就是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（體驗(yàn)還有可能來(lái)自學(xué)生的生活）. 值得一提的是，在本課題研究當(dāng)中，筆者發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)未必是指要素全、素材或儀器多的實(shí)驗(yàn)，很多時(shí)候小而精的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)往往能對(duì)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)起到更大的作用. 在“圖形的平移”這一案例中，抓住“平行移動(dòng)”這個(gè)關(guān)鍵詞，可以設(shè)計(jì)出很多小巧的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，從而讓學(xué)生對(duì)圖形的平移形成豐富的表象.

理論與實(shí)踐的聯(lián)系，印證了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)是契合的，這就意味著，初中數(shù)學(xué)教師在思考具體知識(shí)的教學(xué)時(shí)，要將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為重要的思考對(duì)象，尤其要從初中生的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，思考數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)転閿?shù)學(xué)概念或者規(guī)律的建構(gòu)提供什么樣的幫助，或者說(shuō)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)転閿?shù)學(xué)問(wèn)題的解決發(fā)揮什么樣的作用，等等.

基于學(xué)生能力生長(zhǎng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)踐

在實(shí)踐研究的過(guò)程中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)本身發(fā)揮的是教學(xué)手段的作用，其真正的目的是促進(jìn)學(xué)生的能力生長(zhǎng). 具體到內(nèi)容的教學(xué)，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的不同設(shè)定，在教學(xué)方法上利用課堂教學(xué)與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方式，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力和數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力. 這里強(qiáng)調(diào)的是自主探究能力與數(shù)學(xué)建模能力，這些能力也正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最關(guān)鍵的能力. 借鑒同行做出的研究，即開發(fā)出的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式，教師具體可以從創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、反思實(shí)驗(yàn)四個(gè)環(huán)節(jié)出發(fā)，去進(jìn)行具體的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)踐.

例如，教學(xué)“圖形的平移”時(shí)，筆者注意到教材有這樣的設(shè)計(jì)：將圖1中的△ABC向右平移6格后得到△A′B′C′.

在此前的教學(xué)中，筆者注意到，只讓學(xué)生作圖的話，提不起學(xué)生的興趣，而且學(xué)生還有可能在辛苦努力之后得到一個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)果. 雖然錯(cuò)誤的結(jié)果經(jīng)過(guò)更正之后能夠變成正確的認(rèn)識(shí)，但錯(cuò)誤的結(jié)果不可避免地會(huì)在學(xué)生的大腦中形成錯(cuò)誤的表象，顯然這是不恰當(dāng)?shù)? 于是，從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的角度，筆者對(duì)這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，具體的做法如下：結(jié)合方格紙中每一格的大小，為學(xué)生準(zhǔn)備好△ABC的實(shí)物，然后讓學(xué)生將三角形按在方格紙上，確保三角形的三個(gè)頂點(diǎn)正好在方格的格點(diǎn)上. 這樣，學(xué)生操作的對(duì)象就是一個(gè)可移動(dòng)的三角形紙片. 而學(xué)生思考的是如何將這個(gè)紙片進(jìn)行平行移動(dòng)，這樣，學(xué)生手上的操作與大腦中的思考，就能夠很好地結(jié)合起來(lái). 更重要的是，由于紙片與方格紙是分離的，所以學(xué)生在平移的時(shí)候往往可以在更短的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，這樣的過(guò)程可以大大提高學(xué)生的正確率. 比如，很多學(xué)生嘗試了兩三次之后發(fā)現(xiàn)：其實(shí)只要關(guān)注三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，即只要兩個(gè)頂點(diǎn)平移了6格，那第三個(gè)頂點(diǎn)就一定平移了6格.

通過(guò)比較研究可以發(fā)現(xiàn)，在這樣一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)當(dāng)中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的價(jià)值在于優(yōu)化了學(xué)生的思維過(guò)程，同時(shí)可以讓學(xué)生的思維有一個(gè)更加清晰的對(duì)象. 于是，學(xué)生大腦中的表象也就更加清晰了. 眾所周知，初中生更擅長(zhǎng)形象思維，而表象正是形象思維的對(duì)象，所以當(dāng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為學(xué)生提供了清晰的表象時(shí)，學(xué)生的思維過(guò)程自然會(huì)更加順利，所建構(gòu)出來(lái)的數(shù)學(xué)概念認(rèn)識(shí)也會(huì)更加深刻.

在課題實(shí)踐研究的過(guò)程中，筆者還發(fā)現(xiàn)，在一些數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)也能發(fā)揮一定的作用. 比如，有這樣一個(gè)問(wèn)題：在“水兵合唱隊(duì)”圖案（如圖2）中，這些圖案是如何制作的？（與原來(lái)的設(shè)計(jì)相比，這個(gè)問(wèn)題的提出故意少了“平移”這一概念，目的是激發(fā)學(xué)生自主形成運(yùn)用平移概念解決問(wèn)題的意識(shí)）

在問(wèn)題解決的過(guò)程當(dāng)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行適度的抽象，即把圖2中最關(guān)鍵的輪廓提取出來(lái)（如圖3），這是一個(gè)思維過(guò)程，關(guān)鍵在于去除原圖中的非數(shù)學(xué)因素，保留數(shù)學(xué)因素. 這是一個(gè)在學(xué)生大腦中完成的抽象過(guò)程. 而如果借助表象，讓學(xué)生在大腦中對(duì)圖3中圖形的各個(gè)部分進(jìn)行平移，那就是一個(gè)基于實(shí)物進(jìn)行“操作”的過(guò)程，本質(zhì)上具有數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)元素，因此可以理解為這是一個(gè)通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)思想來(lái)促進(jìn)問(wèn)題解決的案例.

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中培育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

今天的初中數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)的培育. 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、直觀想象6個(gè)要素. 仔細(xì)分析數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的這些要素可以發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，這些要素的體現(xiàn)都非常充分.

比如，在上面所舉的例子當(dāng)中，學(xué)生對(duì)圖形的觀察是在大腦內(nèi)進(jìn)行加工的，這與直觀想象密不可分，數(shù)學(xué)抽象則是學(xué)生在用思維加工實(shí)驗(yàn)素材時(shí)必須進(jìn)行的過(guò)程. 學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)之后形成的認(rèn)識(shí)，很多時(shí)候具有數(shù)學(xué)模型的特征，因此數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的完成過(guò)程對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)模型的形成過(guò)程……可以肯定的是，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是可行的，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的一條重要途徑.

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)并不只是簡(jiǎn)單的動(dòng)手做，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)需要納入數(shù)學(xué)課程. 從課程開發(fā)的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的開設(shè)應(yīng)注意這樣幾個(gè)問(wèn)題：一是提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，二是挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，三是培養(yǎng)學(xué)生的科研意識(shí)與創(chuàng)造能力. 如果前兩個(gè)問(wèn)題還比較容易解決，那第三個(gè)問(wèn)題就要引起教師的重視. 在實(shí)踐研究過(guò)程中，筆者曾發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生只顧數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的“好玩”，而忽視了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是用來(lái)提升自身學(xué)習(xí)能力、培養(yǎng)自身科研意識(shí)與創(chuàng)造能力的途徑. 這種認(rèn)識(shí)如果不及時(shí)加以矯正，那數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)促進(jìn)核心素養(yǎng)落地的效果就會(huì)大打折扣，所以這一點(diǎn)請(qǐng)務(wù)必引起重視.