汪久根，郭 昊，洪玉芳，陳芳華

(1. 浙江大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310027； 2. 浙江省機(jī)電產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)所，浙江 杭州 310051)

襯墊關(guān)節(jié)軸承是一種球面滑動(dòng)軸承，因?yàn)榫哂辛己玫某休d能力、減摩抗磨能力，常用于汽車、礦山機(jī)械和航空領(lǐng)域[1-2]。襯墊關(guān)節(jié)軸承主要結(jié)構(gòu)是一個(gè)帶內(nèi)球面的軸承外圈、粘貼在軸承外圈內(nèi)球面的自潤滑襯墊和一個(gè)帶外球面的軸承內(nèi)圈組成。目前襯墊關(guān)節(jié)軸承的襯墊普遍采用纖維編織復(fù)合材料[3]。纖維編織復(fù)合材料是摩擦因數(shù)較小的纖維與其他材料(例如碳纖維、玻璃纖維等)通過一定的方式編織而成，與軸承內(nèi)圈外球面相接觸的工作面以摩擦因數(shù)很低的聚四氟乙烯纖維(PTFE)為主，與軸承外圈內(nèi)球面相接觸的黏結(jié)面以高強(qiáng)度、易黏附的纖維(如Kevlar纖維等)為主[4]。

襯墊宏觀上屬于正交各向異性材料，目前主要通過細(xì)觀力學(xué)方法，利用復(fù)合材料各組成部分預(yù)測(cè)其宏觀彈性性能[5]。左中鵝等[6]基于平紋織物層合板內(nèi)紗線的細(xì)觀分布, 建立具有雙凸結(jié)構(gòu)的特征體積單元有限元模型，通過數(shù)值分析計(jì)算復(fù)合材料模量, 并根據(jù)復(fù)合材料內(nèi)纖維與基體的失效準(zhǔn)則預(yù)測(cè)單胞強(qiáng)度。劉召磊等[7]通過研究玻璃纖維和碳-50基體編織織物襯墊，在剛度平均的基礎(chǔ)上結(jié)合幾何模型，提出了斜紋織物襯墊彈性性能解析模型。王東寧等[8]建立了平紋織物三維細(xì)觀幾何模型，對(duì)彈丸沖擊響應(yīng)進(jìn)行了模擬。陳紀(jì)剛等[9]用數(shù)值模擬和解析法對(duì)修正的襯墊特征體元模型進(jìn)行了計(jì)算，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)驗(yàn)證。盧建軍等[10]提出了PTFE/Kevlar斜紋編織襯墊不同磨損深度下的磨損模型，并與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比。上述研究中建立的襯墊特征體元幾何模型與實(shí)際偏差較大，且彈性參數(shù)計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值相對(duì)誤差較大。

本文結(jié)合自潤滑關(guān)節(jié)軸承襯墊的壓緊預(yù)處理過程，對(duì)襯墊的特征體元細(xì)觀幾何模型進(jìn)行了修正。在此基礎(chǔ)上，利用橋聯(lián)矩陣[11]，提出了改進(jìn)的編織襯墊彈性參數(shù)的預(yù)測(cè)模型，并與其實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，以驗(yàn)證本文提出模型的準(zhǔn)確性。

1 編織方式

纖維編織襯墊材料的編織方式主要分成機(jī)織、編織、針織3類。機(jī)織的編織方式分為平紋、斜紋、緞紋等[11]。本文采用的平紋、一上二下右斜紋(以下簡稱為斜紋)、五枚二飛緞紋(以下簡稱為緞紋)3種編織結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 平紋、斜紋、緞紋襯墊結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Microcosmic structures of plain(a), twill (b) and satin (c) fabric liners

2 橋聯(lián)矩陣

對(duì)于復(fù)合材料，通常的做法是取特征體元進(jìn)行研究。特征體元有如下特征：

1)整個(gè)復(fù)合材料可以由特征體元的重復(fù)疊加得到。

2)復(fù)合材料的等效力學(xué)量相對(duì)特征體元而言是連續(xù)或者有定義的。

特征體元是具備前2條特征的最小體積單元，相當(dāng)于各向同性材料中的一個(gè)幾何點(diǎn)，各力學(xué)量必須相對(duì)特征體元取平均值。

(1)

式中，Aij為橋聯(lián)矩陣，在彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)力與剪應(yīng)力不耦合。橋聯(lián)矩陣具有如下形式[13]：

(2)

式中：aij為橋聯(lián)矩陣元素。

本文主要用橋聯(lián)矩陣計(jì)算自潤滑關(guān)節(jié)軸承襯墊纖維束特征體元的橫向彈性模量、面內(nèi)剪切模量、橫向剪切模量，從而進(jìn)一步計(jì)算得到襯墊宏觀等效彈性參數(shù)。

3 編織襯墊彈性參數(shù)理論分析模型

襯墊經(jīng)向和緯向纖維束都假定為橫觀各向同性，對(duì)稱軸為纖維束的軸線。近年來在對(duì)于襯墊的細(xì)觀結(jié)構(gòu)研究中，纖維束截面都依照Lee等[14]給出的透鏡形狀，如圖2所示。

實(shí)際上在編織襯墊使用之前，為達(dá)到最終的高纖維體積分?jǐn)?shù)，還需對(duì)襯墊進(jìn)行壓緊預(yù)處理，經(jīng)過有限次的加載、保持、卸載的循環(huán)之后，纖維束截面形狀和波形都發(fā)生了變化[15-18]。

圖2 透鏡形纖維束截面示意圖Fig.2 Lenticular cross-sectional shape of yarn

以平紋編織襯墊為例，壓緊預(yù)處理前后的纖維束波形和截面形狀如圖3所示。圖中：w0、d0、H0為壓緊預(yù)處理前纖維束寬度、厚度、襯墊厚度；w、d、H為壓緊預(yù)處理后纖維束寬度、厚度、襯墊厚度。纖維束截面形狀由橢圓形變?yōu)橼吔谟烧仪€段和直線段圍成，纖維束波形由正弦曲線變?yōu)橼吔谟芍本€段和正弦曲線段組成。

為此，提出了修正的襯墊特征單元細(xì)觀幾何模型。纖維束截面形狀如圖4所示，上下輪廓線對(duì)稱，由2曲線段和1直線段組成。為表示方便，取纖維束厚度方向?yàn)閦軸，寬度方向?yàn)閤軸，記纖維束厚度為d，纖維束寬度為w。

圖3 平紋襯墊壓緊預(yù)處理前后結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Structure of plain fabric liner before(a) and after(b) compaction preform

圖4 纖維束截面示意圖Fig.4 Cross-sectional shape and size of yarn

纖維束截面輪廓線第1條曲線段方程如下：

(3)

纖維束截面積A為：

(4)

3.1 纖維束體積分?jǐn)?shù)

平紋襯墊特征體元(RVE)沿A-A的截面如圖5所示。下角標(biāo)w、f、m分別表示經(jīng)向纖維束參數(shù)、緯向纖維束參數(shù)、基體參數(shù)。

圖5 平紋襯墊特征單元A-A截面示意圖Fig.5 A-A cross section of RVE of plain fabric liner

dw、df分別為經(jīng)向纖維束和緯向纖維束的厚度；H為特征體元厚度。

經(jīng)向纖維束直線段長度

Lsw=wf+Lwg

(5)

式中：wf緯向纖維束寬度；Lwg是經(jīng)向纖維束間隙。

纖維束彎曲部分長度

(6)

式中，z′為z的一階導(dǎo)數(shù)。

經(jīng)向纖維束的總長度

Law=nLsw+Lwg+Lcw,n=1,2,3

(7)

式中，n=1,2,3，分別對(duì)應(yīng)平紋、斜紋、緞紋結(jié)構(gòu)。

特征體元經(jīng)向長度

Lw=kLsw,k=2,4,5

(8)

式中，k=2,4,5，分別對(duì)應(yīng)平紋、斜紋、緞紋結(jié)構(gòu)。

特征體元內(nèi)經(jīng)向纖維束體積

Vw=kALcw

(9)

特征體元的體積

V=LwLfH

(10)

式中，Lf為特征體元緯向長度，Lf=Lw。

特征體元中經(jīng)向纖維束的體積分?jǐn)?shù)φw為：

φw=Vw/V

(11)

Vf為緯向纖維束體積，特征體元中緯向纖維束的體積分?jǐn)?shù)φf為：

φf=Vf/V

(12)

因此得到特征體元中基體的體積分?jǐn)?shù)φm為：

φm=1-φw-φf

(13)

3.2 襯墊彈性常數(shù)

襯墊柔度矩陣計(jì)算流程如圖6所示。

圖6 襯墊柔度矩陣計(jì)算流程Fig.6 Flow chart of compliance matrices of liners

計(jì)算經(jīng)向纖維束的5個(gè)獨(dú)立彈性常數(shù)的公式如下式所示。其中：軸向彈性模量E11以及軸向泊松比ν12用Chamis模型[19]計(jì)算；橫向彈性模量E22、面內(nèi)剪切模量G12以及橫向剪切模量G23用橋聯(lián)模型[12]計(jì)算。

(14)

(15)

mi(i=1,2,3,4,5,6)[12]分別為：

(16)

文獻(xiàn)[13]給出了橋聯(lián)矩陣Aij的元素：

(17)

式中：α和β是橋聯(lián)參數(shù)，取值范圍在0～1之間[19]。對(duì)不同的纖維和基體組成的纖維束，可根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的橫向模量和剪切模量來調(diào)節(jié)橋聯(lián)參數(shù)取值。

另外，橫向泊松比ν23可由下式求得：

(18)

經(jīng)向纖維束在局部坐標(biāo)系下的柔度矩陣Sij為

(19)

(20)

經(jīng)向纖維束彎曲部分可以看成是有限個(gè)微小直線纖維束段組成，各纖維束段的局部坐標(biāo)系(x1,x2,x3)與整體坐標(biāo)系(x,y,z)下的柔度矩陣的轉(zhuǎn)換矩陣Tc為[20]

(21)

經(jīng)向纖維束彎曲部分整體與局部坐標(biāo)系關(guān)系如圖7所示。

圖7 纖維束彎曲部分示意圖Fig.7 Curve part of fiber yarn

x軸與x1軸夾角θ為

(22)

由此得到經(jīng)向纖維束彎曲部分在整體坐標(biāo)系下的柔度矩陣：

(23)

經(jīng)向纖維束直線部分和彎曲部分的長度分?jǐn)?shù)λs、λc分別為：

(24)

λs=1-λc

(25)

經(jīng)向纖維束整體坐標(biāo)系柔度矩陣：

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

式中，φf為特征體元中緯向纖維束的體積分?jǐn)?shù)。

(31)

(32)

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

利用上述幾何模型和彈性參數(shù)計(jì)算模型，對(duì)文獻(xiàn)[9]中斜紋襯墊和文獻(xiàn)[21]中平紋、緞紋襯墊的宏觀彈性參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

文獻(xiàn)[21]中平紋襯墊經(jīng)向和緯向纖維束為PTFE纖維束，基體為酚醛樹脂。在Zwick/Roell公司的BZ2.5/TS1S型電子織物強(qiáng)力機(jī)上，以 0.2 mm/min 恒定的加載速度對(duì)平紋和緞紋襯墊試樣進(jìn)行拉伸強(qiáng)度測(cè)試。CCD相機(jī)放置在樣品的表面，以便在加載過程中對(duì)試樣的應(yīng)變進(jìn)行圖像記錄，應(yīng)變測(cè)量的精度為0.005%。用數(shù)字圖像相關(guān)分析方法來處理得到的順序圖像，從而得到襯墊的拉伸應(yīng)力應(yīng)變圖，以及平紋和緞紋襯墊的x方向和y方向彈性模量、沿x方向剪切模量。

文獻(xiàn)[21]中平紋和緞紋襯墊的纖維束寬度0.100 mm，厚度0.190 mm，間隙 0.067 mm，紗線填充率0.700。材料參數(shù)如表1所示。

表1 平紋和緞紋襯墊材料彈性參數(shù)Tab.1 Elastic parameters of materials of plain and satin fabric liners GPa

將上述參數(shù)代入文中提出的模型計(jì)算，得到整體坐標(biāo)系下平紋襯墊彈性參數(shù)。與實(shí)驗(yàn)值比較結(jié)果如表2所示。綜合對(duì)比發(fā)現(xiàn)，經(jīng)向和緯向纖維束計(jì)算中α和β分別取0.6、0.1時(shí)準(zhǔn)確度最高，最大誤差4.76%，最小誤差0.51%，本模型計(jì)算該平紋織物襯墊的宏觀彈性參數(shù)具有可行性。

表2 平紋計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)比對(duì)Tab.2 Comparison between computational and experimental results of plain fabric liner

文獻(xiàn)[9]中斜紋襯墊經(jīng)向纖維束為 PTFE纖維束，緯向纖維束為芳綸纖維束，基體為酚醛樹脂。取有效寬度為50 mm、有效長度為100 mm的斜紋襯墊，在Y511B型電子織物強(qiáng)力機(jī)上以 20 mm/min 測(cè)試?yán)鞆?qiáng)度。在自制的實(shí)驗(yàn)機(jī)上沿襯墊的布面方向進(jìn)行壓縮實(shí)驗(yàn)，記錄壓縮力與變形數(shù)據(jù)。依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得斜紋襯墊x方向和y方向彈性模量。纖維束的幾何參數(shù)和材料參數(shù)分別如表3、4所示。

表3 文獻(xiàn)[9]中斜紋襯墊纖維束幾何參數(shù)Tab.3 Geometric parameters of yarn of twill fabric liner

表4 文獻(xiàn)[9]中斜紋襯墊材料彈性參數(shù)Tab.4 Elastic properties of materials of twill fabric liner GPa

將上述參數(shù)代入文中提出的模型計(jì)算，得到整體坐標(biāo)系下斜紋襯墊彈性參數(shù)與實(shí)驗(yàn)值比較，結(jié)果如表5所示。綜合對(duì)比發(fā)現(xiàn)，經(jīng)向纖維束計(jì)算中α和β分別取0.2、0.6，緯向纖維束α和β分別取0.1、0.4時(shí)準(zhǔn)確度最高，最大誤差5.47%，最小誤差2.58%，本模型計(jì)算該斜紋織物襯墊的宏觀彈性參數(shù)具有可行性。

表5 斜紋計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)比對(duì)Tab.5 Comparison between computational and experimental results of twill fabric liner

文獻(xiàn)[21]中緞紋襯墊經(jīng)向纖維束為 PTFE和芳綸纖維束，緯向纖維束為芳綸纖維束，基體為酚醛樹脂，纖維束的幾何參數(shù)與平紋襯墊相同。

將上述參數(shù)代入文中提出的幾何模型和彈性參數(shù)模型計(jì)算，得到整體坐標(biāo)系下緞紋襯墊彈性參數(shù)，與實(shí)驗(yàn)值結(jié)果比較如表6所示。綜合對(duì)比發(fā)現(xiàn)，經(jīng)向纖維束計(jì)算中α和β分別取0.9、0.4，緯向纖維束α和β分別取0.4、0.9時(shí)，準(zhǔn)確度最高，最大誤差4.39%，最小誤差小于0.01%，本模型對(duì)于計(jì)算該緞紋織物襯墊的宏觀彈性參數(shù)具有可行性。

表6 5/2緞紋計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)比對(duì)Tab.6 Comparison between computational and experimental results of satin fabric liner

用于計(jì)算不同纖維束彈性常數(shù)的橋聯(lián)參數(shù)，可通過對(duì)纖維束進(jìn)行簡單拉壓剪切實(shí)驗(yàn)確定。

5 結(jié) 論

本文對(duì)編織襯墊幾何模型進(jìn)行了修正。利用橋聯(lián)模型提出了適用于多種編織襯墊的彈性參數(shù)解析模型。

1)通過與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行比對(duì)，進(jìn)行模型與計(jì)算方法的有效性驗(yàn)證。結(jié)果表明，本文提出的模型得到的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合性較好。

2)在運(yùn)用本文提出模型計(jì)算編織襯墊彈性參數(shù)時(shí)，若纖維束中纖維和基體沿軸線方向彈性模量比值較大，所得結(jié)果較為準(zhǔn)確。后續(xù)可對(duì)襯墊纖維束進(jìn)行拉壓剪切實(shí)驗(yàn)來確定橋聯(lián)參數(shù)值。

3)通過此方法獲得的結(jié)果，為襯墊軸承的磨損分析提供襯墊宏觀彈性參數(shù)，可用于自潤滑關(guān)節(jié)軸承進(jìn)一步研究中。