田曉超，王海剛，王 虎，孫禹澤，朱金志，王志聰，楊志剛

(1.長春大學(xué) 機(jī)械與車輛工程學(xué)院，吉林 長春 130022;2.吉林大學(xué) 機(jī)械與航空航天工程學(xué)院，吉林 長春 130025)

0 引言

目前基于壓電振子構(gòu)造的驅(qū)動器廣泛用于壓電泵、疲勞試驗(yàn)機(jī)及送料器等驅(qū)動機(jī)構(gòu)上[1-3]，其具有控制精度高,速度快,體積小及無磁干擾等特點(diǎn)。壓電振子變形精度可以達(dá)到微米級或納米級，常被作為高速、高精度的驅(qū)動源使用[4]。驅(qū)動器的作用及工作機(jī)理主要是激勵和調(diào)節(jié)系統(tǒng)的共振頻率，使系統(tǒng)處于共振狀態(tài)下工作。將壓電振子作為激勵源，通過共振作用將系統(tǒng)的輸出位移放大，實(shí)現(xiàn)驅(qū)動器的功能[5]。目前壓電驅(qū)動器的工作機(jī)理、結(jié)構(gòu)及應(yīng)用技術(shù)引起了國內(nèi)外研究人員的廣泛關(guān)注。

美國Dobruki等[6]、Christopher等[7]利用有限元法對周邊固定支承和簡支邊界的片式壓電振子進(jìn)行動態(tài)和靜態(tài)分析，并推導(dǎo)出相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。李丹等[8]、呂航等[9]利用ANSYS軟件模擬三疊片換能器和矩形換能器的振動模態(tài)，并進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得到了模態(tài)頻率與尺寸參數(shù)關(guān)系和變化規(guī)律，為換能器的優(yōu)化設(shè)計提供了理論依據(jù)。孫曉峰等[10]、彭太江等[11]利用彈性理論對片式換能器進(jìn)行分析，推導(dǎo)出了換能器彎曲振動方程及增大壓電振子振動位移的方法。李東明等[12]對矩形壓電振子的位移輸出進(jìn)行分析，利用本構(gòu)方程推導(dǎo)出了中間有金屬材料矩形壓電振子的位移表達(dá)式。龔立嬌等[13-14]、曲紹鵬等[15]給出了復(fù)合板式的壓電振子共振頻率的表達(dá)式，計算分析了固有頻率與幾何尺寸之間的關(guān)系，并與模態(tài)分析值進(jìn)行對比，驗(yàn)證了理論分析的正確性。

本文對“十”字型壓電慣性驅(qū)動器進(jìn)行了理論分析與應(yīng)用測試，將驅(qū)動器用于驅(qū)動盲文柔性點(diǎn)顯裝置，驅(qū)動效果較好，驗(yàn)證了用這種壓電慣性驅(qū)動器實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)驅(qū)動可行且有效。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計

壓電慣性驅(qū)動器結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。金屬基板為“十”形結(jié)構(gòu)，每個懸臂雙面上貼置壓電陶瓷片。用環(huán)氧樹脂膠將壓電陶瓷片粘接在金屬基板兩側(cè)，粘接時施加適當(dāng)?shù)膲毫?，使樹脂膠在粘接面上均勻地展開，讓膠層變薄。膠合層避免壓電陶瓷片在金屬基板上滑動且具有堅固、不易脫落的優(yōu)點(diǎn)。支撐方式為中心固支式，壓電陶瓷片尺寸小于基板長度，基板多出的部分用于粘接配重質(zhì)量塊。

圖1 壓電慣性驅(qū)動器結(jié)構(gòu)示意圖

壓電陶瓷片與金屬基板構(gòu)成壓電振子，在外界交變信號作用下往復(fù)彎曲振動，配重塊將振動放大，當(dāng)驅(qū)動頻率與壓電驅(qū)動器構(gòu)造的驅(qū)動機(jī)構(gòu)固有頻率接近或一致時系統(tǒng)發(fā)生共振，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)壓電驅(qū)動器的慣性驅(qū)動。

2 壓電振子彈性分析

以彈性薄板小撓度彎曲理論分析壓電慣性驅(qū)動器振動，利用直線、層間無擠壓及中間層無應(yīng)變假設(shè)理論分析求解。驅(qū)動器在交變信號下產(chǎn)生受迫振動。

(1)

式中：q為靜載荷；D為彎曲剛度；為算子；we為橫向位移。

(2)

(3)

將式(3)代入式(1)可得:

(4)

(5)

令w=wt-we為相對于平衡位置任一瞬時位移,由式(3)可得壓電振子的受迫振動微分方程為

(6)

將薄板動力載荷展開成振形函數(shù)級數(shù)形式為

(7)

薄板在瞬時t的撓度為無數(shù)振形下的撓度相疊加的結(jié)果，用Wm(x,y)表示振形函數(shù)。將式(6)的解答取為如下形式：

(8)

將式(7)、(8)代入式(6)可得

(9)

(10)

(11)

由式(10)、(11)可得：

(12)

將式(12)代入式(9)可得：

(13)

式(13)的解可表示為

Tm=Amcos(ωmt)+Bmsin(ωmt)+τm(t)

(14)

式中τm(t)為任一特解，通過初始條件求得Am、Bm。再將其代入式(8)可得薄板任一瞬時的撓度:

Bmsin(ωmt)+τm(t)]Wm(x,y)

(15)

令qt=q0(x,y)cos(ωt)，由中間固支矩形復(fù)合薄層合板的振形函數(shù)為

(16)

式中L為x方向復(fù)合層板的長度。

將qt的表達(dá)式以級數(shù)形式展開，可得

(17)

按照三角級數(shù)的展開公式有

(18)

將式(16)、(17)代入式(7)可以得到Fm=Cm·cos(ωt)，代入式(13)可得

(19)

(20)

設(shè)qt的初始條件為

w0=(w)t=0=0

(21)

(22)

由v0=0得Bm=0，由w0=0可推出:

(23)

將式(23)代入式(20)可得撓度解為

(24)

當(dāng)驅(qū)動頻率ω與薄層合板的ωm相近或一致時可得:

(25)

由上述理論推導(dǎo)可知，Wm隨著t的增大而增大，說明系統(tǒng)發(fā)生共振，由于阻尼的存在，振動不會無限增大。ω及輸出位移與本身參數(shù)有關(guān)，如壓電陶瓷片和金屬基板的材料屬性、厚度、長度及配重質(zhì)量有關(guān)。

3 實(shí)驗(yàn)測試

3.1 驅(qū)動器輸出位移測量

將慣性驅(qū)動器固定在支座上，用高精度激光位移計測量懸臂梁端部的最大振幅，所需實(shí)驗(yàn)條件有：壓電陶瓷晶片的尺寸為20 mm×20 mm×1 mm(長×寬×厚)；金屬銅基板的尺寸為89 mm×20 mm×0.2 mm。施加交變驅(qū)動信號，測試裝置和結(jié)果如圖2所示。

圖2 驅(qū)動器振幅測試裝置及曲線圖

從圖2可看出，慣性驅(qū)動器的振幅最大值為0.018 mm,諧振頻率為320.2 Hz。

3.2 配重塊對驅(qū)動器影響

實(shí)驗(yàn)測試選擇4種不同質(zhì)量(6.33 g、10.06 g、11.75 g、13.28 g)的配重塊進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。用阻抗分析儀測試不同質(zhì)量驅(qū)動器的諧振頻率，實(shí)驗(yàn)測試曲線如圖3所示。圖中，θ為阻抗角。

圖3 不同配重質(zhì)量驅(qū)動器阻抗圖

由圖3可知，諧振頻率隨附加質(zhì)量塊的增大而減小，但壓電振子端部配重塊質(zhì)量不宜過大，太大的配重塊會降低壓電振子端部慣性力及振幅，同時易造成壓電晶片碎裂。

4 應(yīng)用測試

將壓電慣性驅(qū)動器用于驅(qū)動柔性盲文點(diǎn)顯裝置中，測試幾種不同尺寸參數(shù)的驅(qū)動器對系統(tǒng)的輸出性能，測試裝置如圖4所示。

圖4 測試裝置圖

4.1 配重塊對系統(tǒng)的影響

采用高精度激光位移計測試壓電驅(qū)動器振幅與柔性薄膜的振幅，壓電振子寬為10 mm，長為79 mm，測試曲線如圖5、6所示。

圖5 壓電驅(qū)動器振幅曲線圖

圖6 柔性薄膜振幅曲線圖

由圖5、6可知，驅(qū)動器與柔性薄膜的輸出振幅隨著配重質(zhì)量的增加呈減小的趨勢，配重質(zhì)量越大，柔性薄膜和驅(qū)動器的振幅越小。當(dāng)配重塊質(zhì)量為6.33 g時，系統(tǒng)共振頻率為348 Hz，壓電驅(qū)動器的振幅為0.08 mm，柔性薄膜振幅為0.22 mm，放大振幅接近3倍。

4.2 懸臂長度對系統(tǒng)的影響

壓電振子懸臂寬為10 mm,配重塊為6.33 g，基板厚為0.2 mm,壓電晶片厚為1 mm。將壓電振子懸臂長作為變量,分別取49 mm,79 mm,89 mm 3種懸臂長度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，測試曲線如圖7、8所示。

圖7 壓電驅(qū)動器振幅曲線圖

圖8 柔性薄膜振幅曲線圖

由圖7、8可知，壓電驅(qū)動器振幅近似為0.017 mm，柔性薄膜最大振幅近似為0.26 mm，放大倍數(shù)為15.29倍，放大效果明顯。

4.3 懸臂寬度對系統(tǒng)性能的影響

壓電振子懸臂長為79 mm,配重塊質(zhì)量為6.33 g，基板厚為0.2 mm,壓電晶片厚為1 mm的壓電振子。分別選取壓電振子懸臂寬為10 mm,20 mm,25 mm進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試，得到驅(qū)動器與柔性薄膜振幅曲線如圖9、10所示。

圖9 壓電振子位移曲線圖

圖10 柔性薄膜位移曲線如圖

由圖9、10可知，壓電振子懸臂寬度對壓電驅(qū)動器和柔性薄膜的輸出影響較小，柔性薄膜最大振幅約0.1 mm。

5 結(jié)束語

本文利用彈性力學(xué)對“十”字壓電驅(qū)動器進(jìn)行了彈性理論分析，得出了驅(qū)動器特性結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響因素；實(shí)驗(yàn)測試了驅(qū)動器的輸出位移和阻抗特性。將其用于驅(qū)動盲文柔性點(diǎn)顯裝置，該驅(qū)動器能較好地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)驅(qū)動，放大柔性薄膜凸點(diǎn)的位移輸出明顯，性能良好。驗(yàn)證了用這種壓電慣性驅(qū)動器實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)驅(qū)動是可行的、有效的。