高 霞，孟 偉，張保勇

(1.黑龍江科技大學 建筑工程學院， 哈爾濱 150022； 2.黑龍江科技大學 安全工程學院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

煤與瓦斯突出作為一種具有極其復雜動力現(xiàn)象的工程地質(zhì)災害[1]，其防治技術已成為國內(nèi)外學者的研究熱點[2]。吳強[3-4]提出了利用瓦斯水合固化技術防治煤與瓦斯突出并通過實驗初步證實瓦斯水合物的生成降低了瓦斯壓力，提高了煤體的強度，有利于煤與瓦斯突出的防治。利用水合物技術預防煤與瓦斯突出的關鍵之一在于深入了解含瓦斯水合物煤體的力學性質(zhì)。目前有關三軸壓縮條件下含瓦斯水合物煤體的強度預測模型研究工作尚未有報道，國內(nèi)外部分學者對煤體強度模型進行了研究。蘇承東等[5]通過進行常規(guī)單軸、常規(guī)三軸和三軸卸圍壓實驗，分析了煤樣在不同應力條件下的變形特征，并通過Coulomb強度準則對3種應力狀態(tài)下的煤樣進行強度參數(shù)分析。左建平等[6]通過對煤-巖組合進行三軸壓縮實驗研究，分析了組合體的變形特征，并利用Coulomb、Hoek-Brown(H-B)和廣義Hoek-Brown (GH-B)強度準則對煤-巖組合體強度進行分析，討論了適應于H-B和GH-B準則參數(shù)m，s的值。尹光志等[7]通過對原煤和型煤在充大量瓦斯氣體條件下進行大量三軸壓縮實驗，得出了型煤煤樣和原煤煤樣的變形特性和抗壓強度具有規(guī)律上的共性，同時根據(jù)Coulomb強度準則，得到相同載荷條件下，煤樣三軸抗壓強度和參數(shù)c、φ值，其力學參數(shù)存在顯著差異。周哲等[8]對水-瓦斯-煤三相耦合作用下煤巖強度特性進行了理論分析，通過常規(guī)三軸壓縮強度實驗，利用Mohr-Coulomb強度破壞準則對含水瓦斯煤巖強度理論進行了驗證，得出三軸壓縮破壞實驗結果與理論值基本吻合。韓穎等[9]通過單軸、常規(guī)三軸壓縮實驗，并基于H-B強度準則與量化煤體結構GSI對煤樣與煤體的力學特性展開對比研究，以最小二乘法擬合確定了H-B強度準則中的待定參數(shù)，分析了其力學參數(shù)數(shù)值的差異。楊永杰等[10]對鮑店煤礦3號煤進行了三軸壓縮實驗，驗證了煤樣的壓縮強度隨所施加圍壓的增大而增大，并且兩者大致呈線性關系，故其認為在實驗所施加的圍壓范疇內(nèi)，煤巖的破壞規(guī)律近似于Coulomb強度準則，并根據(jù)實驗數(shù)據(jù)擬合了相應的參數(shù)。Mdeurst等[11]以昆士蘭州Mouar礦的3層煤Du、D、BL為研究對象，通過三軸壓縮實驗獲得了煤樣在圍壓變化中的變形特性及強度變化規(guī)律，分析得到了煤巖的峰值強度近似服從H-B強度準則。上述研究證明，在三軸壓縮變形過程中，不同應力路徑、瓦斯壓力、圍壓對強度特征都有所影響。總體而言，針對煤或含瓦斯煤，較為有代表性的模型有M-C、H-B、GH-B強度準則，這些模型簡單直觀，參數(shù)物理意義明確，更易于理解。而在已有研究中，對含瓦斯水合物煤體進行不同飽和度、圍壓三軸壓縮實驗研究，同時利用強度模型進行預測尚未有報道。因此，探討適用于含瓦斯水合物煤體的強度準則具有重要意義。

筆者通過對含瓦斯水合物煤體在不同飽和度、圍壓下進行三軸壓縮實驗，分析其變形特征，并利用Mohr- Coulomb、Mogi-Coulomb、Hoek-Brown和廣義Hoek-Brown準則探討適用于含瓦斯水合物煤體強度準則，為利用瓦斯水合原理預防煤與瓦斯突出提供理論依據(jù)。

1 實 驗

圖1為含瓦斯水合物煤體力學性質(zhì)原位測試裝置[4]。裝置由水合固化反應釜、三軸壓縮系統(tǒng)、恒溫控制箱、氣體增壓系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成。型煤直徑50 mm，高100 mm；實驗所用氣體為純度99.99%的CH4，由哈爾濱黎明氣體有限公司提供；實驗所用蒸餾水為自制。

圖1 含瓦斯水合物煤體力學性質(zhì)原位測試裝置Fig. 1 In-situ test device for physical properties measurement of gas hydrate-coal mixture

實驗主要包括煤體中瓦斯水合物生成以及飽和度Sh分別為25%、50%、80%，圍壓分別為1、2、3 MPa下含瓦斯水合物煤體三軸壓縮實驗。設備參數(shù)、試樣制備與具體實驗步驟詳見文獻[4]。

2 應力-應變曲線特征

通過三軸壓縮實驗得到不同飽和度(25%、50%、80%)及不同圍壓(1、2、3 MPa)下含瓦斯水合物煤體偏應力(σ1-σ3)-應變(ε1)關系曲線[4]，如圖2所示。

圖2 不同飽和度下含瓦斯水合物煤體的應力-應變 Fig. 2 Stress-strain curves for gas hydrate-coal mixture with different saturations

從圖2可知，圍壓在1、2 MPa時，含瓦斯水合物煤體的偏應力-應變曲線可分為3個階段：線彈性階段、屈服階段、破壞后階段，且其變化趨勢基本一致；而圍壓為3 MPa時含瓦斯水合物煤體偏應力-應變曲線存在類型轉化。含瓦斯水合物煤體在飽和度逐漸增加的情況下，煤體彈性階段的偏應力-應變曲線形態(tài)基本相同；屈服階段主要發(fā)生不可恢復的塑性變形。隨著圍壓增加，抑制了壓實過程試樣裂隙的發(fā)育，使其致密程度增大，從而增加了含瓦斯水合物煤體的強度。

由于篇幅所限，本文將以水合物飽和度25%為例，圍壓從1 MPa增至3 MPa，煤樣破壞強度分別為3.90、6.08、8.07 MPa，增量分別為2.18、1.99 MPa，增幅分別為55.89%、32.73%；以圍壓為1 MPa為例，飽和度從25%增至80%，煤樣的峰值強度分別為3.90、3.95、4.69 MPa，增量分別為0.05、0.74 MPa，增幅分別為1.28%、18.73%。分析可見，煤體隨著圍壓、飽和度的增加，含瓦斯水合物煤體的破壞強度都有所增大，說明含瓦斯水合物煤體隨著圍壓、飽和度的增加，承受破壞能力也在增加。

圍壓從1 MPa增至3 MPa，煤樣的屈服強度分別為2.22、5.25、5.62 MPa，增量分別為3.03、0.37 MPa，增幅分別為136.49%、7.05%；以圍壓為1 MPa為例，飽和度從25%增至80%，煤樣的屈服強度分別為2.22、2.65、2.68 MPa，增量分別為0.43、0.03 MPa，增幅分別為19.37%、1.13%。分析可見，煤體隨著飽和度、圍壓的增加，含瓦斯水合物煤體的屈服強度都有所增加，但是僅從增幅可以看出，在同一飽和度下，圍壓對含瓦斯水合物煤體的屈服強度影響更大。總體而言，含瓦斯水合物煤體隨著飽和度、圍壓的增加，煤體的屈服強度有所增大。

3 含瓦斯水合物煤體強度分析

3.1 Coulomb 強度準則

3.1.1 Mohr-Coulomb 強度準則

利用Mohr-Coulomb 強度理論(M-C準則)，含瓦斯水合物煤體的強度準則可寫成如下形式，即

τ=c+σntanφ，

(1)

式中：τ——抗剪強度，MPa；

c——材料的黏聚力，MPa；

σn——破壞面上的正應力，MPa；

φ——為材料的內(nèi)摩擦角，(°)。

根據(jù)三軸壓縮極限應力圓[6]可得

(2)

由式(2)可得黏聚力與內(nèi)摩擦角為

(3)

式中：σc——單軸壓縮下的抗壓強度，MPa；

m——圍壓對軸向承載力的影響系數(shù)。

將數(shù)據(jù)代入式(2)得到基于M-C準則的不同飽和度(25%、50%、80%)及不同圍壓(1、2、3 MPa)條件下含瓦斯水合物煤體擬合關系，如圖3所示。由圖3可知，不同飽和度條件下，主應力σ1與σ3之間呈線性關系。

圖3 M-C準則下煤體強度的擬合曲線 Fig. 3 Fitting curves of coal strength under M-C criterion

為了明確不同飽和度下含瓦斯水合物煤體隨著圍壓的增加主應力σ1與σ3之間的關系，預測主應力σ1隨著圍壓的變化趨勢，基于M-C強度準則建立了不同飽和度下圍壓和主應力之間的線性回歸方程為

基于圖3中的相關數(shù)據(jù)，對上述線性回歸方程進行相關檢驗，當Sh=25%時，R2=0.999 7；當Sh=50%時，R2=0.999 5；當Sh=80%時，R2=0.999 6，可見相關系數(shù)擬合很好，說明擬合公式較為合理。根據(jù)含瓦斯水合物煤體在不同飽和度(25%、50%、80%)不同圍壓(1、2、3 MPa)下獲得數(shù)據(jù)進行擬合，并將擬合所得數(shù)據(jù)帶入式(3)，每組含瓦斯水合物煤體強度特征參數(shù)如表1所示。

表1 含瓦斯水合物煤體強度準則擬合的結果及c、φ值

3.1.2 Mogi-Coulomb 強度準則

利用Mogi-Coulomb強度準則將巖樣破壞時的八面體剪應力τoct看成最大和最小主應力和的平均函數(shù)，根據(jù)本次實驗要求σ2=σ3，可簡化為

(4)

設τoct與(σ1+σ3)/2之間呈線性映射關系，則有

(5)

式中，a、b——Mogi線性參數(shù)。

a，b可由黏聚力和內(nèi)摩擦角表示，即

(6)

同時可以得到σ2=σ3時最大主應力和最小主應力的關系[13]為

(7)

圖4為含瓦斯水合物煤體破壞時τoct與(σ1+σ3)/2關系擬合曲線，從中可以得到強度變形擬合參數(shù)見表1。

由圖4可以看出，τoct隨著σe=(σ1+σ3)/2的增加呈不斷增長的線性關系。為了明確不同飽和度下含瓦斯水合物煤體隨著(σ1+σ3)/2不斷增加τoct的變化趨勢，基于Mogi-Coulomb準則建立了τoct與(σ1+σ3)/2之間的預測含瓦斯水合物煤體破壞時強度變形關系，得到擬合方程為

當Sh=25%時，R2=0.999 8；當Sh=50%時，R2=0.999 9；當Sh=80%時，R2=0.999 5，說明擬合公式擬合度均很高。根據(jù)含瓦斯水合物煤體在不同飽和度(25%、50%、80%)不同圍壓(1、2、3 MPa)下獲得數(shù)據(jù)進行擬合，并將擬合所得數(shù)據(jù)帶入式(6)，每組含瓦斯水合物煤體強度特征參數(shù)如表1所示。

圖4 含瓦斯水合物煤體剪切應力與主應力關系Fig. 4 Shear stress with normal stress for gas hydrate-coal mixture

由表1可以看出，在Mohr-Coulomb與Mogi-Coulomb強度準則下的c、φ值相近，基本偏差在3%以內(nèi)，說明這兩種準則擬合結果偏差不大，這在一定程度上表明了Mohr-Coulomb與Mogi-Coulomb強度預測模型的合理性。

3.2 Hoek-Brown 強度準則

3.2.1 Hoek-Brown 強度準則

利用Hoek-Brown 強度理論(H-B準則)[14]，含瓦斯水合物煤體的強度準則可以寫成

(8)

式中，mi、s——經(jīng)驗系數(shù)，文中s取1[15]。

由于單軸壓縮下的抗壓強度σc沒有實測數(shù)據(jù)，因而暫作為擬合參數(shù)，本中H-B及廣義GH-B均采用3.1節(jié)中M-C強度準則擬合獲得的σc加以應用。

利用H-B準則對含瓦斯水合物煤體三軸壓縮實驗數(shù)據(jù)進行擬合，擬合曲線如圖5所示。

圖5 H-B準則下煤體強度擬合曲線 Fig. 5 Fitting curves of coal strength under H-B criterion

由圖5可以看出，水合物煤體隨著圍壓σ3的不斷增加主應力σ1的變化趨勢，基于H-B強度準則建立了主應力σ1與圍壓σ3之間的關系，預測含瓦斯水合物煤體破壞時的強度變形特征，所得擬合方程為

基于圖5中的相關數(shù)據(jù)，對擬合方程進行檢驗，當Sh=25%時，R2=0.957 5；當Sh=50%時，R2=0.934 0；當Sh=80%時，R2=0.940 4，可見相關系數(shù)擬合較好，說明擬合公式較為合理。

3.2.2 廣義Hoek-Brown 強度準則

根據(jù)H-B強度理論進行修正，稱為廣義H-B強度準則(GH-B準則)[16]，其表達式為

(9)

式中，mb、s、a——經(jīng)驗參數(shù)，文中s取1[15]。

利用GH-B強度準則對含瓦斯水合物煤體三軸壓縮實驗數(shù)據(jù)進行擬合，擬合曲線如圖6所示。從圖6可以看出，含瓦斯水合物煤體在不同飽和度(25%、50%、80%)及不同圍壓(1、2、3 MPa)條件下，主應力σ1隨著圍壓σ3的增加而呈線性關系。

為了明確在不同飽和度情況下含瓦斯水合物煤體隨著圍壓σ3不斷增加主應力σ1的變化趨勢?；贕H-B強度準則建立了主應力σ1與圍壓σ3之間的關系，預測在三軸壓縮下含瓦斯水合物煤體變形破壞過程中的強度變形特征，所得擬合方程為

當Sh=25%時，R2=0.999 7；當Sh=50%時，R2=0.999 5；當Sh=80%時，R2=0.999 6，分析可見相關系數(shù)擬合很好，說明擬合公式較為合理。

圖6 GH-B準則下煤體強度擬合曲線 Fig. 6 Fitting curves of coal strength under GH-B criterion

綜上所得Hoek-Brown強度準則和廣義Hoek-Brown強度準則在不同飽和度(25%、50%、80%)不同圍壓(1、2、3 MPa)下獲得的含瓦斯水合物煤體數(shù)據(jù)進行擬合，擬合數(shù)值及經(jīng)過檢驗獲得的擬合度數(shù)值，如表2所示。

表2 含瓦斯水合物煤體強度準則擬合結果

從表2可以清晰發(fā)現(xiàn)，含瓦斯水合物煤體在飽和度分別為25%、50%、80%，圍壓分別為1、2、3 MPa下，廣義Hoek-Brown強度準則更加適用。

4 強度準則適用性分析

文中共有4種強度準則，每種強度準則分別對9組含瓦斯水合物煤體的實驗數(shù)據(jù)進行擬合。為驗證計算所得三軸抗壓強度的準確性，將模型計算結果與實測三軸壓縮強度進行對比，文中采用強度誤差率eR，見式(10)，所得數(shù)據(jù)見表3。

eR=|σ1-σT/σT，

(10)

式中：σ1——強度計算值，MPa，其值由式(7)得到；

σT——強度實驗值，MPa。

表3 含瓦斯水合物煤體強度實驗值、理論值與強度誤差率

從表3可以看出，模型計算結果與實測三軸壓縮強度具體數(shù)值接近，可見Mohr-Coulomb、Mogi-Coulomb、廣義Hoek-Brown強度準則在飽和度分別為25%、50%、80%，圍壓為1、2、3 MPa情況下，強度計算值和實驗值結果相差不大，所得強度誤差率波動較小，其值分別在1.4 %、1.2%以內(nèi)，可見Coulomb強度準則和GH-B強度準則在不同飽和度(25%、50%、80%)及不同圍壓(1、2、3 MPa)條件下預測效果相當，可以認為Coulomb與GH-B強度準則在低圍壓常規(guī)三軸壓縮條件下具有良好的適用性。相對來講，H-B強度準則的強度誤差率在不同飽和度(25%、50%、80%)及不同圍壓(1、2、3 MPa)條件下波動很大，其誤差率在2.2%～35.0%之間，說明H-B強度準則預測結果不理想，H-B強度準則在圍壓為1、2、3 MPa，飽和度為25%、50%、80%下的強度預測模型并不適用。

5 結 論

(1) 含瓦斯水合物煤體在圍壓1、2 MPa時所得應力-應變曲線呈弱軟化型，而在圍壓3 MPa時呈弱硬化型，表明圍壓的增加對含瓦斯水合物煤體的強度有強化作用，同時含瓦斯水合物煤體在飽和度和圍壓增大的情況下，其峰值強度和屈服強度都有所增大。

(2) 常規(guī)三軸壓縮條件下針對含瓦斯水合物煤體，利用Mohr-Coulomb與Mogi-Coulomb強度準則得到的黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ值及破壞強度與實驗值偏差較小，可認為Mohr-Coulomb與Mogi- Coulomb強度準則在低圍壓常規(guī)三軸壓縮條件下有良好的適用性。

(3) GH-B強度準則中計算結果與實測數(shù)據(jù)偏差很?。籋-B強度準則中強度誤差率波動較大，最大誤差率為35.0 %，最小誤差率為2.2 %，可認為GH-B強度準則在低圍壓常規(guī)三軸壓縮條件下有良好的適用性。同時，H-B強度準則在低圍壓下的不適用性。