劉春生, 李鑫鵬，劉延婷

(1.黑龍江科技大學(xué)， 哈爾濱 150022； 2.黑龍江科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，哈爾濱 150022； 3.黑龍江科技大學(xué) 安全工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

提高機(jī)械破碎煤巖的效率對(duì)礦山開采具有重大意義。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)破碎煤巖做了諸多研究。Su等[1]從理論、數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)回歸分析了截齒破巖切削力峰值均值，指出三者之間的強(qiáng)相關(guān)性。Loui等[2]對(duì)截齒破碎巖石進(jìn)行數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)，得出了切削深度、截齒磨損和巖石性質(zhì)對(duì)切削力的影響。Van Wyk等[3]利用離散單元法對(duì)比分析了不同刀具切削巖石的理論、模擬和實(shí)驗(yàn)的切削力峰值均值，得出數(shù)值模擬應(yīng)考慮切削深度和刀具磨損的影響。Ushakov等[4]提出了一種沿外擺線多點(diǎn)沖擊破巖的新方法，建立了轉(zhuǎn)速與沖擊頻率的運(yùn)動(dòng)方程，可保證載荷均勻分布。Prokopenko等[5]數(shù)值模擬了不同直徑和長(zhǎng)度截齒破巖，給出最優(yōu)參數(shù)的截齒強(qiáng)度。程永亮[6]通過(guò)雙滾刀切削巖石的數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)，探究了貫入度對(duì)比能耗的影響。翟淑芳等[7]運(yùn)用廣義粒子動(dòng)力學(xué)法(GPD法)數(shù)值模擬了TBM滾刀破巖，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了GDP法的有效性，給出了節(jié)理和高圍壓對(duì)破巖的影響。祝效華等[8]通過(guò)模擬PDC切削齒動(dòng)態(tài)破巖，給出切削厚度、溫度和后傾角等與切削齒破巖效率的關(guān)系。劉春生等[9-12]通過(guò)單齒與碟盤刀具破碎煤巖的單因素和正交數(shù)值模擬，根據(jù)統(tǒng)計(jì)方法、小波能量熵和功效系數(shù)法等分析了其運(yùn)動(dòng)和結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)煤巖的破碎效果的影響。因此，筆者利用ABAQUS軟件正交數(shù)值模擬不同運(yùn)動(dòng)參數(shù)下碟盤刀具破碎煤巖，通過(guò)方差分析法綜合分析碟盤刀具3運(yùn)動(dòng)參數(shù)的影響作用，對(duì)進(jìn)給速度、振動(dòng)幅值和頻率與載荷之間進(jìn)行多元非線性擬合，優(yōu)化碟盤刀具運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

1 正交數(shù)值模擬

1.1 方案設(shè)計(jì)

利用ABAQUS軟件建立碟盤刀具破碎煤巖模型[13]，碟盤刀具為剛性材料，半徑150 mm，楔面角度45°，刀刃半徑3 mm。煤巖采用Drucker-Prager塑性本構(gòu)模型，其長(zhǎng)寬高分別為420、280和120 mm，切削厚度18 mm，密度1.5×10-9t/mm3，彈性模量1 400 MPa，泊松比0.3，抗壓強(qiáng)度30 MPa。基于碟盤刀具的進(jìn)給速度v、振動(dòng)幅值A(chǔ)和頻率f設(shè)計(jì)3參數(shù)5水平25組正交數(shù)值模擬，其具體工況如表1所示。

表1 25組工況具體參數(shù)

1.2 典型工況結(jié)果分析

碟盤刀具在典型工況5、10、15、20、25的數(shù)值模擬應(yīng)力云圖結(jié)果，如圖1所示。由圖1可知，復(fù)合運(yùn)動(dòng)破碎煤巖的應(yīng)力分布，刀具向上運(yùn)動(dòng)時(shí)在同一位置節(jié)點(diǎn)處的Mises應(yīng)力云圖，碟盤刀具主要受力點(diǎn)在刀齒處和刀盤兩側(cè)，碟盤刀具進(jìn)行破碎煤巖時(shí)其應(yīng)力云圖形成月牙狀，應(yīng)力損傷面積從中間向兩側(cè)逐漸減小，應(yīng)力損傷面積受進(jìn)給速度的影響較大，工況25時(shí)速度最大，應(yīng)力損傷面積也最大。5種工況下碟盤刀具徑向載荷與軸向載荷矢量疊加的總載荷，如圖2所示。由圖2可知，工況5時(shí)，由于進(jìn)給速度相比于其他4種最小且頻率最高，其總載荷明顯小于另外4種工況，其他4種在振幅相同的情況，不同進(jìn)給速度和頻率相互組合后載荷大小差異較小。

圖1 典型工況的應(yīng)力云圖Fig. 1 Stress nephogram for typical operating conditions

圖2 典型工況的總載荷Fig. 2 Total load at typical operating conditions

2 破碎性能的方差分析

2.1 方差分析

方差分析法分為單因素方差分析法和多因素方差分析法。采用多因素方差分析法分析正交數(shù)值模擬結(jié)果。多因素方差分析法是研究?jī)蓚€(gè)及兩個(gè)以上因素對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的顯著影響，該方法不僅能分析各因素的獨(dú)立影響，還能分析多個(gè)因素交互作用下產(chǎn)生的顯著影響，從而得到最優(yōu)因素組合[14]。

根據(jù)差方和的加和性，總差方和Qz等于各因素的差方和與由隨機(jī)誤差引起的數(shù)值模擬誤差的差方和Qe的總和，得

Qz=Q1+Q2+Q3+Qe，

(1)

(2)

Qz是25組數(shù)值模擬結(jié)果的總差方和，反映其結(jié)果的總體差異，數(shù)值越大，則各實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的差異越大。Qb是各因素的差方和，b等于1、2、3時(shí)，表示進(jìn)給速度、振動(dòng)幅值和頻率的差方和。

(3)

(4)

式中，Yab——第b個(gè)因素的第a個(gè)水平的響應(yīng)值之和。

(5)

式中：yac——第a個(gè)水平第c次實(shí)驗(yàn)的響應(yīng)值；

m——單個(gè)因素的總水平數(shù)；

u——每個(gè)水平的數(shù)值模擬的總次數(shù)。

(6)

(7)

式(6)中的Tb與式(7)中的Te分別是各因素和數(shù)值模擬誤差的自由度，為一組參數(shù)可自由取值的個(gè)數(shù)

Tz=mu-1，

(8)

Tb=m-1，

(9)

(10)

式中，Tz——數(shù)值模擬的總自由度。

為了反映各因素對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響程度，用各因素的平均差分和與實(shí)驗(yàn)誤差平均差分和之比I值衡量：

(11)

給定置信度h，從統(tǒng)計(jì)分布數(shù)值表的F分布中找到臨界值Ih(Tb、Te)。將計(jì)算的I值與臨界值比較，若I>Ih(Tb、Te)，則該因素對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響顯著，并且兩者之間的差值越大，該因素的顯著性越大。

2.2 計(jì)算結(jié)果

將文獻(xiàn)[11]中的14組響應(yīng)值分別代入其進(jìn)行計(jì)算，得出14組響應(yīng)值的方差分析I值，如表2所示。

表2 各參數(shù)的影響程度

通過(guò)進(jìn)給速度、振幅和頻率對(duì)載荷影響程度結(jié)果分析對(duì)比，發(fā)現(xiàn)進(jìn)給速度相比于振幅和頻率對(duì)載荷的影響較顯著，但振幅對(duì)負(fù)軸向載荷的影響略大；振幅和頻率主要對(duì)載荷的小波能量熵S和盒維數(shù)Kb影響較大。據(jù)表2可知，3參數(shù)對(duì)碟盤刀具破碎煤巖性能的顯著性影響占比不同，進(jìn)給速度、振幅和頻率分別占46.60%、26.31%和27.09%，故進(jìn)給速度對(duì)碟盤刀具破碎性能的影響顯著，其次是頻率，最后是振幅，應(yīng)優(yōu)先控制進(jìn)給速度大小。

3 載荷的多元非線性擬合模型

3.1 峰值均值

基于有限元數(shù)值模擬結(jié)果，得出了進(jìn)給速度、振幅和頻率三個(gè)運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)碟盤刀具破碎煤巖載荷的影響，將表1中的v、A和f作為自變量，將文獻(xiàn)[11]中的徑向載荷、軸向載荷及總載荷的穩(wěn)定段峰值均值作為因變量，擬合數(shù)學(xué)關(guān)系式

(12)

徑向、軸向及總載荷峰值均值的數(shù)值模擬值與擬合值，如圖3所示。通過(guò)對(duì)比分析擬合值和模擬值的結(jié)果，可發(fā)現(xiàn)徑向、正軸向、負(fù)軸向和總載荷擬合值與模擬值之間的平均誤差分別為2.66%、2.42%、13.22%和2.37%。不同工況下，徑向、正軸向和總載荷的擬合值的變化趨勢(shì)與其模擬值變化趨勢(shì)基本一致，且平均誤差低，負(fù)軸向載荷的平均誤差受個(gè)別奇異點(diǎn)的影響相對(duì)較大，但模擬值與擬合值變化趨勢(shì)也相似，具有較高的重合度，故載荷的峰值均值擬合公式能很好地反映不同工況載荷值。

圖3 數(shù)值模擬與多元擬合載荷峰值均值Fig. 3 Numerical simulation and multivariate fitting load peak mean value

振幅、頻率和進(jìn)給速度對(duì)總載荷峰值均值的影響，如圖4所示。由圖4a可知，當(dāng)v=300 mm/s、f=30～70 Hz、A=0.5～1.5 mm時(shí)，隨幅值和頻率減小，總載荷峰值均值增大；由圖4b可知，當(dāng)v=200～600 mm/s、f=30～70 Hz、A=1.0 mm時(shí)，總載荷峰值均值隨進(jìn)給速度增大而增大，隨頻率增大而減??；由圖4c可知，當(dāng)v=200～600 mm/s、f=50 Hz、A=0.5～1.5 mm時(shí)，總載荷峰值均值隨進(jìn)給速度增大而增大。

當(dāng)A=1.0 mm、f=50 Hz時(shí)，徑向、正軸向、負(fù)軸向和總載荷峰值均值的擬合值均與進(jìn)給速度呈正比，如圖5a所示。當(dāng)v=300 mm/s、f=50 Hz時(shí)，徑向載荷峰值均值的擬合值與振幅呈反比，而正、負(fù)軸向載荷峰值均值的擬合值與振幅呈正比，總載荷擬合值隨振幅增加而略微減小，如圖5b所示。當(dāng)v=300 mm/s、A=1.0 mm時(shí)，徑向、正軸向、負(fù)軸向和總載荷峰值均值的擬合值均與頻率呈反比，如圖5c所示。

圖4 振幅、頻率和進(jìn)給速度對(duì)總載荷峰值均值的影響 Fig. 4 Influence of amplitude and frequency on mean value of peak load

3.2 載荷譜均值

將表1中的v、A和f作為自變量，文獻(xiàn)[11]的徑向載荷、軸向載荷及總載荷曲線均值作為因變量，擬合數(shù)學(xué)關(guān)系式：

(13)

圖5 單個(gè)參數(shù)對(duì)載荷峰值均值的影響Fig. 5 Influence of single parameter on mean value of peak load

徑向載荷、正軸向載荷、負(fù)軸向載荷及總載荷譜均值的真實(shí)值與擬合值，如圖6所示。通過(guò)對(duì)比分析載荷譜均值的擬合值與模擬值的結(jié)果，可發(fā)現(xiàn)徑向、正軸向、負(fù)軸向和總載荷擬合值與模擬值之間的誤差范圍分別為3.36%、2.78%、13.12%和3.13%。不同工況下，三向載荷的擬合值的變化趨勢(shì)與其模擬值變化趨勢(shì)基本一致，且平均誤差低，沒(méi)有出現(xiàn)偏離度較大的數(shù)據(jù)點(diǎn)，具有較大的重合度，其曲線均值擬合公式能很好地反映載荷的變化趨勢(shì)與大小。

振幅、頻率和進(jìn)給速度對(duì)總載荷譜均值的影響，如圖7所示。由圖7a可知，當(dāng)v=300 mm/s、f=30～70 Hz、A=0.5～1.5 mm時(shí)，總載荷譜均值隨頻率減小而增大，隨幅值減小而增大；由圖7b可知，當(dāng)v=200～600 mm/s、f=30～70 Hz、A=1.0 mm時(shí)，總載荷譜均值隨進(jìn)給速度增大而增大，隨頻率增大而減??；由圖7c可知，當(dāng)v=200～600 mm/s、f=50 Hz、A=0.5～1.5 mm時(shí)，總載荷譜均值隨進(jìn)給速度增大而增大，隨振幅增大而減小。

圖6 數(shù)值模擬與多元擬合載荷曲線均值Fig. 6 Numerical simulation and multivariate fitting load curve mean value

當(dāng)A=1.0 mm、f=50 Hz時(shí)，徑向、軸向和總載荷譜均值的擬合值均隨進(jìn)給速度增大而增大，如圖8a所示。當(dāng)取定v=300 mm/s、f=50 Hz時(shí)，徑向和正軸向載荷的載荷譜均值的擬合值隨振幅增大而減小比，而負(fù)軸向載荷的載荷譜均值的擬合值與振幅呈正比，總載荷擬合值隨振幅增加而略微減小，如圖8b所示。當(dāng)v=300 mm/s、A=1.0 mm時(shí)，徑向、正軸向、負(fù)軸向和總載荷譜均值的擬合值均隨頻率增大而減小，如圖8c所示。

圖7 振幅、頻率和進(jìn)給速度對(duì)總載荷譜均值的影響Fig. 7 Influence of amplitude frequency and feed velocity on mean value of total load spectrum

圖8 單個(gè)參數(shù)對(duì)載荷峰值均值的影響 Fig. 8 Influence of single parameter on mean value of peak load

4 典型工況的能量分析

能量輸出經(jīng)常是ABAQUS分析的一個(gè)重要部分。煤巖崩落前發(fā)生最大的能量變化有內(nèi)能和動(dòng)能，其中內(nèi)能為

Eu=EE+EP+ECD+EA，

(14)

式中：EE——可恢復(fù)彈性應(yīng)變能;

EP——非彈性(如塑性)耗散能;

ECD——蠕變或者粘彈性耗散能;

EA——偽應(yīng)變能。

典型工況下的輸出能量進(jìn)行如圖9所示。由圖9a可知，五種不同工況下的內(nèi)能變化，可看出內(nèi)能變化趨勢(shì)相同，相同時(shí)間進(jìn)給速度越大其內(nèi)能越大；由圖9b可知，五種不同工況下的動(dòng)能的變化，隨著頻率的增大，動(dòng)能的波動(dòng)越來(lái)越大，在一定頻率范圍內(nèi)，隨著進(jìn)給速度的增加，動(dòng)能逐漸增加，但當(dāng)頻率超過(guò)一定范圍后，動(dòng)能的變化不僅受到進(jìn)給速度的影響，還受到頻率的影響，工況5下，進(jìn)給速度為200 mm/s，由于70 Hz的高頻率，使其動(dòng)能會(huì)高于工況10和15下的動(dòng)能。

圖9 典型工況下的輸出能量Fig. 9 Output energy under typical working conditions

5 結(jié) 論

(1) 由3參數(shù)5水平的25組正交數(shù)值模擬結(jié)果的方差分析可得，進(jìn)給速度、振動(dòng)幅值和頻率對(duì)碟盤刀具破碎性能影響占比分別為46.60%、26.31%和27.09%，若想提高碟盤刀具破碎性能，可依次調(diào)整進(jìn)給速度、振動(dòng)頻率和幅值。

(2) 通過(guò)多元非線性擬合，建立碟盤刀具徑向載荷、軸向載荷和總載荷與進(jìn)給速度、振動(dòng)幅值和頻率之間的關(guān)系模型，其關(guān)系模型計(jì)算所得的擬合值與數(shù)值模擬值的誤差均值均在15%以內(nèi)，故擬合關(guān)系式能很好地給出不同工況下的載荷值。

(3) 給出了碟盤刀具載荷隨運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化的變化趨勢(shì)，隨進(jìn)給速度增大，碟盤刀具總載荷增大；振幅增大，總載荷減??；頻率增大，總載荷減小。

(4) 通過(guò)能量分析，給出了內(nèi)能和動(dòng)能隨著運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化的趨勢(shì)，隨著進(jìn)給速度增大，內(nèi)能逐漸增大，在幅值不變且頻率在30～60 Hz的范圍內(nèi)，動(dòng)能隨著進(jìn)給速度增大逐漸增大，當(dāng)頻率達(dá)到70 Hz時(shí)，動(dòng)能會(huì)受到影響。