范炳南

當前新課程改革的關(guān)注點逐漸從形式回歸到本質(zhì)，更多的教師對課堂教學(xué)評價的重心也逐漸從豐富多彩的教學(xué)環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)移到課堂教學(xué)的有效性上來。

《數(shù)學(xué)課程標準》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。”怎樣的學(xué)習(xí)才算有效？教師又如何有效地組織學(xué)生開展活動？帶著這些思考，筆者把研究目光投向課堂教學(xué)，聚焦學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，試圖從一些典型課例中找尋出影響學(xué)生學(xué)習(xí)有效性的根本因素，從而采取有效對策。

一、影響數(shù)學(xué)有效性教學(xué)的因素分析

1.把生活經(jīng)驗等同于生活情境。

學(xué)生走進課堂之前從生活中獲得的經(jīng)驗早已內(nèi)化為其自身的智力結(jié)構(gòu)，而許多教師在安排數(shù)學(xué)活動時卻往往忽視學(xué)生已有的生活經(jīng)驗。

【案例一】（三年級上冊《數(shù)學(xué)廣角》“搭配”一課）

師：明明有兩件上衣、兩條裙子和一條褲子，她想選一套穿著去郊游。猜一猜，她有幾種搭配方法？

教師話音剛落，眼前已是小手林立，一些學(xué)生迫不及待地把答案報了出來，“她有6 種搭配方法?！?/p>

師：是嗎？讓我們把信封里的照片拿出來，擺一擺，看看是不是6 種。

學(xué)生四人小組合作擺圖片。

案例中，學(xué)生對搭配結(jié)果已了然于胸，而教師還是安排了動手操作擺圖片活動，其用意顯然是讓學(xué)生親身經(jīng)歷搭配過程來建立更深的表象。但是這個活動真有必要嗎？在二年級上冊的《數(shù)學(xué)廣角》里同樣有這個內(nèi)容。既然內(nèi)容相同，為何重復(fù)出現(xiàn)？顯然不同年級學(xué)生的要求是不一樣的，二年級時教學(xué)此內(nèi)容重在讓學(xué)生通過操作獲得結(jié)論，而三年級則將重點放在探索搭配問題蘊涵的規(guī)律。課堂上學(xué)生的脫口而出，證實了他們已具備了操作的經(jīng)驗，此情此景中的動手操作無異于走回頭路。

2.把體驗學(xué)習(xí)等同于學(xué)具操作。

在現(xiàn)在的小學(xué)數(shù)學(xué)課上，經(jīng)常會看到運用學(xué)具操作的情景，這些行為是否都能引發(fā)學(xué)生探索、促進學(xué)生悟新？操作中學(xué)生又生成了什么？

【案例二】（三年級下冊《長方形的面積》一課）

師：請同學(xué)們?nèi)〕龃械拈L方形，量一量長是多少、寬是多少。

（學(xué)生取出學(xué)具袋中的長方形紙片，一律長4 厘米、寬3 厘米）

師：接著把學(xué)具袋中的小正方形也拿出來，它們的面積都是1 平方厘米。

（學(xué)生把學(xué)具袋中的小正方形紙片倒出來。一些學(xué)生不再看老師了，開始擺弄起桌上的小紙片）

師：請同學(xué)們注意了，接下來把小正方形擺在長方形上。數(shù)一數(shù)每行有幾個小正方形，有幾行，一共有多少個小正方形。

生：每行有4 個小正方形，有3 行，一共有12 個小正方形。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：4×3=12。

（學(xué)生的話語中聽不出絲毫發(fā)現(xiàn)的喜悅）

看了上述案例，相信每位教師心中都有一種沉甸甸的感覺。操作雖由學(xué)生完成，但從頭到尾都是在教師的指令下進行，學(xué)生只是操作工。這樣的操作是沒有意義的，它有的只是知識展示，卻不能讓學(xué)生產(chǎn)生深刻的體驗，更難促成學(xué)生生成經(jīng)驗。這種低水平的操作造成了學(xué)生學(xué)習(xí)活動的低效，學(xué)生知行脫節(jié)導(dǎo)致思維斷層。

3.把學(xué)生自主等同于任其發(fā)展。

這種把“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”無限擴大化的思想，是學(xué)生學(xué)習(xí)活動非數(shù)學(xué)化傾向的最根本原因。

【案例三】（一年級上冊第100 頁《練習(xí)十七》第五題）

一次聽課中，筆者看到執(zhí)教教師教學(xué)的情境問題：

教師先讓學(xué)生觀察情境圖，然后描述圖意。

一名學(xué)生說：“花園里的花可香了，有6 只蜜蜂聞到了花的香味，來到花園里采蜜。后來，又有9 只蜜蜂聞到了香味，也飛到花園里來采蜜。”老師表揚了她，說她話說得流暢，想象力豐富，要大家向她學(xué)習(xí)。老師又叫了一名學(xué)生，他說：“春天到了，百花盛開，勤勞的小蜜蜂飛出來采蜜，9 只蜜蜂發(fā)現(xiàn)了左邊山坡上的花朵，6只蜜蜂發(fā)現(xiàn)了右邊山坡上的花朵。”老師又表揚了這名學(xué)生，“說得真好，想一想，你能提……”未等老師說完，教室里又響起了幾個急不可耐的童音：“老師，我有不同的想法?！笨粗粡垙垷崆械哪橗?，教師只好又請了幾個學(xué)生。

教師本想讓學(xué)生理解圖意后自主提出問題，沒想到學(xué)生的關(guān)注點就是不回到問題上來。與其說這是一堂數(shù)學(xué)練習(xí)課，不如說是一堂看圖說話課。

案例中，雖然第一個學(xué)生的描述涉及到了數(shù)量關(guān)系，但更多的是想象圖中的故事，它的重點不是從情境中揭示數(shù)學(xué)事實，而是表現(xiàn)出超越數(shù)學(xué)事實的豐富聯(lián)想，使簡單的數(shù)學(xué)事實敘述復(fù)雜化。當教師表揚第一位同學(xué)的回答“想象力豐富”，并鼓勵大家向她學(xué)習(xí)后，許多學(xué)生便沿著這位學(xué)生的思維模式進一步展開文學(xué)想象，而應(yīng)發(fā)揮主導(dǎo)作用的教師又因過分關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的情感與態(tài)度，采取不作為的態(tài)度，從而導(dǎo)致教學(xué)失控，將活動引向歧路。

二、理性思考

1.有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動要具備三個要素。

（1）明確的目標。任何學(xué)習(xí)活動都應(yīng)當是指向一定目標的活動，活動的發(fā)生發(fā)展應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)問題的解決?；顒又校處熞m時引導(dǎo)學(xué)生避開干擾因素，謹防目標游離現(xiàn)象。

（2）科學(xué)的內(nèi)容。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動要圍繞學(xué)習(xí)內(nèi)容開展，教師應(yīng)提供給學(xué)生組合性的、有結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)材料，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，有利于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷過程，促進學(xué)生認知，并自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識。

（3）合理的評價。除了用激勵性的語言幫助學(xué)生認識自我、建立信心，評價還應(yīng)起到引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)化發(fā)展的功能，不能有失偏頗。

2.有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動具有兩大特征。

（1）應(yīng)需而生。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的發(fā)生是基于學(xué)生數(shù)學(xué)化發(fā)展的需要，教師應(yīng)摒棄為活動而活動的思想，認真分析教材，準確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，在學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗的匱乏處、數(shù)學(xué)思維的障礙處巧設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。

（2）順勢而成?；顒拥倪^程應(yīng)真正體現(xiàn)學(xué)生主體和教師主導(dǎo)的思想，每個數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得都是學(xué)生基于自身經(jīng)驗生長的結(jié)果?；顒舆^程中，教師放手卻不失引導(dǎo)，學(xué)生思維多向卻不失目標統(tǒng)一。其間，教師順應(yīng)學(xué)生思維，卻又不囿于現(xiàn)有思維水平，而是引導(dǎo)學(xué)生跳一跳摘果子，向更高一級數(shù)學(xué)思維水平發(fā)展，促進學(xué)生生對數(shù)學(xué)知識的理解，掌握數(shù)學(xué)思想和方法，獲得積極的情感體驗。

三、操作策略

1.科學(xué)制標。

學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者通過自己對來自環(huán)境刺激的信息進行內(nèi)在的認知加工而獲得能力的過程，任何學(xué)習(xí)活動都是指向一定目標的活動。要使確立的活動目標適應(yīng)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展，有利于學(xué)生開展學(xué)習(xí)活動，教師不妨考慮以下兩個方面：

（1）縱橫比較知識結(jié)構(gòu)，正確把握課時目標。

【案例一】（五年級上冊《小數(shù)乘整數(shù)》第一課時）

出示例題：張老師買了4 支鋼筆，每支3.8 元，一共需要多少元？

教師引導(dǎo)學(xué)生開展小組合作學(xué)習(xí)，并提出以下學(xué)習(xí)要求：①以小組為單位，合作完成，比一比哪一組的方法多；②思考一下，你最喜歡哪種方法，為什么？

小組匯報交流中，師生共同評析了五種解答方法：

方法一：2 支鋼筆需要3.8+3.8=7.6（元），4 支鋼筆需要7.6+7.6=15.2（元）。

方法二：3.8×4=38×4÷10=152÷10=15.2（元）。

方法三：3.8元=38角，38×4=152（角），152角=15.2元。

方法四：3.8+3.8+3.8+3.8=15.2（元）。

方法五：3.8元=3 元+8角，3元×4=12（元），8角×4=32（角）=3.2元。

12元+3.2 元=15.2元。

交流理解的環(huán)節(jié)足足用了20 分鐘，但后來的練習(xí)中，大部分學(xué)生卻是一頭霧水，做作業(yè)時不僅動作慢，而且做對的人寥寥無幾。

這是為什么呢？聯(lián)系前后教學(xué)知識點來看，教師對本課的要求實在是拔高了，《小數(shù)乘整數(shù)》是一節(jié)有關(guān)計算方法的新授課，其基本的目標是使學(xué)生能夠掌握小數(shù)乘整數(shù)的計算方法。學(xué)生連最基本的豎式計算方法都不曾學(xué)習(xí)，更不用說和整數(shù)乘法進行比較、分析，怎么能有效地建構(gòu)本堂課的知識呢？

數(shù)學(xué)知識的安排具有線性的特點，單元中各課知識點的要求不同，教師應(yīng)比較前后教學(xué)內(nèi)容的關(guān)系和差異，對教材進行全面分析，準確把握課堂教學(xué)目標。

（2）深入分析學(xué)生學(xué)力，認清學(xué)習(xí)現(xiàn)實起點。

【案例二】（三年級上冊《四邊形的認識》）

師：剛才同學(xué)們已經(jīng)對四邊形有了很多的認識，現(xiàn)在誰能在釘子板上圍出一個四邊形？

（教室里小手林立）

教師請了一位同學(xué)上來，她很快圍出了一個長方形。

師：誰能圍出一個和它不一樣的四邊形？在自己的釘子板上圍一圍。

（學(xué)生圍出了各種形狀的四邊形，教師組織學(xué)生交流并進行展示）

單看上面的教學(xué)片斷，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動是充分的，方法的選擇是開放的。但是，“順利”的背后，學(xué)生收獲了什么？聯(lián)系學(xué)生的課前知識儲備和課中的掌握情況來分析，應(yīng)該說學(xué)生的思維并沒有本質(zhì)的提升。其實，學(xué)生在一、二年級時就已經(jīng)接觸了長方形、正方形等四邊形，在美術(shù)課和手工課上曾折過、剪過四邊形，對四邊形的基本特征有一定的了解。因此，本環(huán)節(jié)看似順利，其實是低估了學(xué)生的學(xué)力。如果教師把這次活動的目標從“任意制作四邊形”提升到“根據(jù)一定要求制作四邊形”，效果一定好得多。

為提高活動的適應(yīng)性，活動設(shè)計之前，教師一定要客觀地分析學(xué)生，了解學(xué)生的知識儲備，正確把握學(xué)生學(xué)習(xí)的真正起點。教師不妨把自己換位成學(xué)生，從學(xué)生的視角去看教材，思考問題，猜測學(xué)生可能出現(xiàn)的困難，大概提哪些問題。所謂“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”，這樣制定出來的活動目標肯定有較強的適應(yīng)性。

2.精選內(nèi)容。

怎樣的學(xué)習(xí)內(nèi)容適合學(xué)生開展活動？教師如何正確地把握？教師在選擇活動內(nèi)容時，不僅要看它是否真實有趣，還要看它是否能更好地促進教學(xué)目標的實現(xiàn)。

【案例三】（三年級上冊《有余數(shù)的除法》）

師：請同學(xué)們?nèi)〕鰧W(xué)具袋中的瓜子，按要求分一分。

學(xué)生同桌兩人合作，從學(xué)具袋中倒出瓜子，每組都是20 顆。

師：把這些瓜子平均分給3人，每人分到幾顆？分一分。

學(xué)生很快把瓜子分成了三堆，但手中還有兩顆。

“老師，不好分的，還多了兩顆?！睂W(xué)生七嘴八舌，議論紛紛。

師：這就是今天要上的有余數(shù)的除法。

接著，教師又組織了三次分瓜子活動，并把算式寫在黑板上。當學(xué)生能自己自主分、自己說后，教師講述算式各部分的名稱，帶著學(xué)生理解算式的意義，學(xué)生很快掌握了這部分知識。

這是筆者在教學(xué)《有余數(shù)的除法》時的一個片段。安排學(xué)生分瓜子的活動，通過體驗，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“不夠分”，這樣“剩余”的概念順利引出。除了對“余數(shù)”的理解等概念知識的建構(gòu)外，公式的推導(dǎo)和規(guī)律的發(fā)現(xiàn)也是組織學(xué)生開展學(xué)習(xí)活動的良好載體。

3.優(yōu)化設(shè)計。

在數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生的活動可以是多種多樣的，如觀察、實驗、猜測、驗證等。選擇單個活動或幾個活動開展，需要教師合理布局。

【案例四】（三年級上冊《分數(shù)的初步認識》）

分蘋果，猜想結(jié)果。

把4 個蘋果平均分成2 份、4份、8 份，結(jié)果……

討論：能拿出或說“一半”的物品嗎？激活經(jīng)驗，通過呈現(xiàn)各種生活情境，突出“平均”，幫助學(xué)生建立“平均分”的表象。

交流：用你以為最好的辦法取出“一半”物品。學(xué)生提出的單位“1”是一個簡單的認知，引導(dǎo)學(xué)生建立單位“1”的概念。體驗不同的“分數(shù)”和“量”。

討論：是不是“小半”？“小半”比“半”小？再小呢？

操作：將正方形紙平均分割成4 個部分。

猜想：繼續(xù)分下去會出現(xiàn)的情形。體驗經(jīng)驗的局限性，激發(fā)學(xué)生的認知需求。

初步建立“分數(shù)單位”的圖式。

閱讀課本，討論。引導(dǎo)學(xué)生將感性認知數(shù)學(xué)化，把經(jīng)驗概念轉(zhuǎn)化為科學(xué)概念。

在本次教學(xué)設(shè)計中，教師布置操作、討論、猜想等系列活動，各項活動都有明確的目標，而且引導(dǎo)學(xué)生一步一步深入思考。

4.相機引導(dǎo)。

引導(dǎo)是為了促進生成。學(xué)生可能會在自主活動中獲得一些數(shù)學(xué)知識，但知識是以學(xué)生自己的經(jīng)驗為基礎(chǔ)的，它和數(shù)學(xué)科學(xué)還有一定的差距，因此，教師的引導(dǎo)十分重要。

（1）活動中——教師要引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地思考。

在教學(xué)中組織開展活動，主要是幫助學(xué)生進行高層次的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生學(xué)會思考數(shù)學(xué)。

【案例五】（三年級上冊《可能性》）

教師先告訴學(xué)生紙箱里有紅、黃、白三種顏色的球共10 個，然后從紙箱里摸了兩次球，都是白球。教師第一次組織學(xué)生預(yù)測，紙箱里什么球最多？大概是多少？

學(xué)生說白球最多，有的猜白球有8 個，有的猜白球有7 個，有的猜白球有6 個，但沒有人猜3個或4 個的。

師：為什么猜白球有6 個、7個或8 個，而不會是3 個或4 個？有可能是9 個嗎？

學(xué)生分組進行摸球活動后，教師再次組織學(xué)生討論。

師：根據(jù)剛才你們組里的摸球情況，請大家猜想，三種顏色的球分別有幾個？

生1：我們組里共摸到白球11 次，黃球7 次，紅球2 次，我們猜想白球有6 個，黃球有3 個，紅球有1 個。

生2：我們組里共摸到白球13 次，黃球5 次，紅球2 次，我們猜想白球有8 個，黃球有1 個，紅球有1 個。

師：為什么你們猜的和他們不一樣？

生3：我們組里和第一組一樣，共摸到白球11 次，黃球7 次，紅球2 次，但我們猜想白球有7個，黃球有2 個，紅球有1 個。

師：你們摸到的次數(shù)一樣，為什么你們有和他們不一樣的猜測？說說你的理由。

教師把全班同學(xué)摸球的情況匯總后，又一次引導(dǎo)學(xué)生猜測。

案例中，教師帶領(lǐng)學(xué)生做了三次預(yù)測，每一次預(yù)測對學(xué)生來說都是一場頭腦風(fēng)暴，在一次又一次的思辨中，學(xué)生逐漸發(fā)現(xiàn)規(guī)律，獲得思考方法。

（2）活動后——教師要引導(dǎo)學(xué)生在反思中深入。

反思是對以往經(jīng)驗的重新理解和戰(zhàn)略調(diào)整。

【案例六】（三年級上冊《數(shù)學(xué)廣角》教學(xué)故事）

教學(xué)“排列”時，書上畫著3件上衣和兩條褲子，讓學(xué)生思考有多少種不同的穿法。學(xué)生討論后很快得出了結(jié)論?！罢l能用算式把剛才自己的思考方法表示出來？”教師的問題沒有難住學(xué)生，學(xué)生列出了3 道不同的算式：①3×2=6（種）；②2×3=6（種）③2+2+2=6（種）。教師一一肯定了學(xué)生，就轉(zhuǎn)入下一環(huán)節(jié)了，教學(xué)十分順利。

教學(xué)“組合”后，兩種不同類型的題目放在一起練習(xí)，問題出現(xiàn)了，學(xué)生經(jīng)常詢問教師，“老師，這道題目是用加法做的嗎？”“老師，這道題目是不是用乘法做的？”是排列問題，還是組合問題，學(xué)生的認識很模糊。

為什么會發(fā)生這樣的問題？筆者認為，原因主要在于教師沒有引導(dǎo)學(xué)生對眾多算式進行分析、比較、歸類，沒有提煉出基本的數(shù)學(xué)思想方法。假如教師引導(dǎo)學(xué)生對列算式的過程進行反思，結(jié)果也許就不同了。

在具體操作中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從以下四個方面進行反思：

學(xué)習(xí)活動中對發(fā)現(xiàn)的問題或現(xiàn)象進行質(zhì)疑?？梢越ㄗh學(xué)生經(jīng)常思考：“這個結(jié)論合理嗎？”“有沒有別的辦法或者結(jié)果？”

與其他同學(xué)比較，反思自己活動的策劃和運作，或?qū)嶋H情況與預(yù)期情況進行比較。想想下面的問題：“如果我有另一種方式會發(fā)生什么？”“如果我再小心一點呢？我的哪一種方法比他的更合理？”

因果反思探索自己的過程，并得出結(jié)論。找到過去經(jīng)驗的因果關(guān)系，可以使我們更清楚地把握事物的方向，有效地構(gòu)建經(jīng)驗體系?？梢龑?dǎo)學(xué)生這樣思考：“為什么我沒有得出預(yù)期結(jié)論？”“我這樣做會出現(xiàn)什么后果？”

對數(shù)學(xué)知識或方法的獲得進行溯源反思。獲得數(shù)學(xué)結(jié)論后，教師要引導(dǎo)思考：“你是怎么得到這個結(jié)論的？”“你用了什么方法來探索知識？”

總之，數(shù)學(xué)有效性學(xué)習(xí)活動應(yīng)與實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動、與學(xué)生發(fā)展、與學(xué)生經(jīng)驗有效整合，真正提高課堂教學(xué)的有效性。