在最近幾年的高中物理競賽中，經(jīng)常會(huì)涉及對天體運(yùn)動(dòng)的考查，且呈現(xiàn)出題目創(chuàng)新點(diǎn)越來越多，對同學(xué)們的綜合能力的要求越來越高的特點(diǎn)。為了有效提高物理成績，同學(xué)們必須對天體運(yùn)動(dòng)的解法有更加深入的了解，對各種不同的天體運(yùn)動(dòng)競賽題型有充分的掌握。

1.求解天體運(yùn)動(dòng)問題的方法探究

同學(xué)們在解答各種天體運(yùn)動(dòng)的問題時(shí)，需要注意以下幾點(diǎn)：（1）必須認(rèn)真審題，抓住天體運(yùn)動(dòng)題目的表述特點(diǎn)，從中提煉出重要的運(yùn)動(dòng)信息來完成題目的解答。（2）要正確理解圓錐曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，為天體運(yùn)動(dòng)題目的解答打下良好的數(shù)學(xué)工具基礎(chǔ)。（3）要充分了解直角坐標(biāo)系中的圓錐曲線方程，要知道離心率的計(jì)算方法。在歷年來的物理競賽中，經(jīng)常會(huì)涉及直角坐標(biāo)系和平面坐標(biāo)系兩種類型，在面對這種問題時(shí)，需要同學(xué)們具備圓錐曲線方程的計(jì)算能力，要正確理解離心率e。若e1，則運(yùn)動(dòng)軌跡是雙曲線。

2.天體運(yùn)動(dòng)問題的解法研究

例題 1997年8月在日本舉行的天文學(xué)術(shù)大會(huì)中，德國學(xué)會(huì)研究組織宣布了他們最新的天體運(yùn)動(dòng)研究成果，研究成果當(dāng)中表明銀河系當(dāng)中的中心區(qū)域可能存在一個(gè)巨大的黑洞，他們的研究依據(jù)是使用口徑為3.5m的天文望遠(yuǎn)鏡，對獵戶座中位于銀河系中心點(diǎn)區(qū)域的星體進(jìn)行了持續(xù)6年的觀測，得到了大量的天體觀測數(shù)據(jù)。從6年的觀測數(shù)據(jù)當(dāng)中，得出距離銀河系的中心點(diǎn)大約6×1O3km的星體正在以2000km/s的速度圍繞銀河系的中心點(diǎn)快速旋轉(zhuǎn)。依照上述給出的條件進(jìn)行分析，如果銀河系當(dāng)中確實(shí)存在黑洞的話，那么它的半徑大小大約為多少？（引力常量G=6.67×10-11N·m2·kg-2）。

提示1：黑洞屬于一個(gè)密度非常大的特殊天體，黑洞的表面引力超強(qiáng)，光源進(jìn)入黑洞之后，都無法逃脫黑洞的強(qiáng)大引力作用。

提示2：在計(jì)算過程中可以使用拉普拉斯經(jīng)典黑洞模型，在該模型中黑洞的表面所有的物質(zhì)即使初始速度等于光速，也逃脫不了黑洞的引力作用。

同學(xué)們在解答本題時(shí)，不要被題目中復(fù)雜的文字所迷惑，要有效分析條件中的重要信息，并且了解其中的天體運(yùn)動(dòng)原理。要明白光不能逃脫黑洞的引力作用，此時(shí)可以將光看成是由光子構(gòu)成的，在黑洞的表面光子具有動(dòng)能及引力勢能，選擇無限遠(yuǎn)的距離作為零引力點(diǎn)，在黑洞引力的作用下，光子所具有的引力勢能為負(fù)值。當(dāng)光子的動(dòng)能恰好等于黑洞表面的引力勢能的絕對值時(shí)，光子則可以逃脫黑洞的引力束縛。因?yàn)楣庾酉驘o限遠(yuǎn)處的運(yùn)動(dòng)過程中，光子所產(chǎn)生的動(dòng)能可以克服引力做功，所以當(dāng)光子到達(dá)無限遠(yuǎn)處時(shí)，光子的動(dòng)能與引力勢能均為0。根據(jù)機(jī)械守恒定律可知，在無限遠(yuǎn)處光子在黑洞范圍內(nèi)的動(dòng)能和引力勢能之和為O，如果光子處于黑洞的表面，那么光子的動(dòng)能小于引力勢能的絕對值且光子的動(dòng)能與引力勢能之和小于零，那么光子在沒有達(dá)到無限遠(yuǎn)的情況下，動(dòng)能已經(jīng)全部用來克服引力做功，此時(shí)光子在黑洞表面的引力大小仍然為負(fù)值，這說明光子無法徹底逃離黑洞的引力傳播到外部環(huán)境當(dāng)中。

解：假設(shè)光子的質(zhì)量為m，黑洞的總質(zhì)量為M，黑洞的半徑為rM，位于黑洞的表面區(qū)域的光子無法逃離黑洞對其產(chǎn)生的引力作用則需滿足，即。如果在銀河系的中心點(diǎn)存在黑洞，那么圍繞銀河系的中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的星體的質(zhì)量為m1、速度為v、運(yùn)行軌道半徑為r時(shí)，有，解得，將其代人中，可以得出rM<5.3×l05m。

作者單位：黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)