直線與圓是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，在直線與圓的解題中蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)與方程思想、分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等。下面例析直線與圓中的數(shù)學(xué)思想的具體應(yīng)用。

一、函數(shù)與方程思想

例1 過點(diǎn)P（2，1）作直線l，分別交x軸、y軸的正半軸于點(diǎn)A、B，當(dāng)PA·PB取得最小值時(shí)，求直線l的方程。

解：顯然直線的斜率存在且k<0，設(shè)直線l的方程為y-l=k（x-2）（k<0）。令y=0，得令x=0，得B（O，1-2k）。所以當(dāng)且僅當(dāng)k=-1時(shí)取等號(hào)。所以直線l的方程為x+y-3=0。

點(diǎn)評(píng)：先根據(jù)條件設(shè)出直線的方程，再根據(jù)題目條件建立PA - PB的目標(biāo)函數(shù)，最后利用二次函數(shù)求出該函數(shù)的最小值，從而解決問題。

二、分類討論思想

例2 討論直線l：：3x+4y+m=0與圓C：x2+y2=2x=O的位置關(guān)系。

解：先求得圓C的圓心為C（l，O）和半徑x=l，再求得圓心C到直線l的距離d=最后按，三種情況討論直線與圓相交、相切、相離時(shí)m的取值范圍。

當(dāng)即-82時(shí)，直線與圓相離。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)含有參數(shù)的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行求解時(shí)，要注意運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類要正確、嚴(yán)密，做到不重、不漏。

三、轉(zhuǎn)化與化歸思想

例3 已知m∈R，直線和圓C

（1）求直線l斜率的取值范圍。

（2）直線l能否將圓C分割成弧長的比值為1/2的兩段圓?。繛槭裁?？

解：（1）直線l的方程可化為斜率，即當(dāng)k=0時(shí)，m=O;當(dāng)k≠O時(shí)，由△≥O，得，即

綜上可得k的取值范圍是

（2）不能。由（1）知l的方程為y=圓C的圓心為圓心C到直線l的距離，由，得l，故。從而，若l與圓C相交，則圓C截直線l所得的弦對(duì)應(yīng)的圓心角小于120°，所以l不能將圓C分割成弧長的比值為1/2的兩段弧。

點(diǎn)評(píng)：本題中利用圓的幾何性質(zhì)，把弧的長度比轉(zhuǎn)化為角度的范圍，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想。

作者單位：河南省羅山高級(jí)中學(xué)高三（1）班