坐標(biāo)系與參數(shù)方程是數(shù)學(xué)選修4-4的內(nèi)容，是不分文理的選考內(nèi)容，與不等式內(nèi)容相比，選做坐標(biāo)系與參數(shù)方程的考生歷年來(lái)都偏多。高三復(fù)習(xí)備考應(yīng)強(qiáng)化互化（消參），突出應(yīng)用，突破用“極”“直”還是“參”，以及何時(shí)用效果更好。下面就對(duì)極坐標(biāo)與參數(shù)方程的題型和解題策略進(jìn)行介紹，希望對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)能有所幫助。

一、典型例題分析

（2019全國(guó)Ⅱ卷理22題）在極坐標(biāo)系中，o為極點(diǎn)，點(diǎn)M（po，θo），Po>0在曲線C：p=4sinθ上，直線l過(guò)點(diǎn)A（4，O）且與OM垂直，垂足為點(diǎn)P。

（1）當(dāng)θo=π/3時(shí)，求P。及l(fā)的極坐標(biāo)方程;

（2）當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段OM上時(shí)，求點(diǎn)P軌跡的極坐標(biāo)方程。

方法一：使用極坐標(biāo)方法。

解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)M（po，θo）在C上，當(dāng)θo=時(shí)，由已知得。設(shè)Q（p，θ）為l上除P外的任意一點(diǎn)，在Rt△OPQ中，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)P（2，π/3）在曲線上。所以l的極坐標(biāo)方程為

（2）設(shè)P（p，θ）.在Rt△（）AP中，|OP|=，即p=4cosθ。因?yàn)辄c(diǎn)P在線段OM上，且AP⊥OM.故θ的取值范圍是[π/4，π/2]。所以，點(diǎn)P軌跡的極坐標(biāo)方程為

方法二：使用參數(shù)方程處理。

解：（1）略。

（2）設(shè)OM的方程為，t為參數(shù)，又，所以設(shè)P（x，y），則

所以或

二、實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。曲線C1的極坐標(biāo)方程為p=4sinθ，M為曲線C1上異于極點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在射線OM上，且|OP|、2/5、|OM|成等比數(shù)列。求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程。

解：因?yàn)閨OP|、2/5、|OM|成等比數(shù)列，所以|OP|·|OM |=20。

方法一：由普通方程消參方法解決。

設(shè)P（x，y），M（xo，yo），由題意得即點(diǎn)P的軌跡方程為y=5。

方法二：應(yīng)用直線參數(shù)方程的幾何意義解答。

設(shè)直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入圓的方程得|OM|=t1=4sinα，所以，設(shè)P（x，則，即點(diǎn)P的軌跡方程為y=5。

作者單位：安徽省合肥市第六中學(xué)