考點分析：了解包含關(guān)系、相等關(guān)系、交事件、并事件、互斥與對立事件;掌握概率的加法公式，能熟練運算對立事件的概率公式。

例2判斷下列各事件是不是互斥事件，并說明理由。某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，其中：

（1）恰有1名男生和恰有2名男生;

（2）只有1名男生和至少有1名女生;

（3）至少有1名男生和全是男生;

（4）至少有1名男生和全是女生。

解析：（1）是互斥事件。理由是：在所選的2名同學(xué)中“恰有1名男生”，實質(zhì)是選出“1名男生、1名女生”，它與“恰有2名男生”不可能同時發(fā)生，所以是一對互斥事件。

（2）不是互斥事件。理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”兩種結(jié)果，“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”兩種結(jié)果，它們可能同時發(fā)生。

（3）不是互斥事件。理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”，這與“全是男生”可能同時發(fā)生。

（4）是互斥事件，理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”兩種結(jié)果，它與“全是女生”不可能同時發(fā)生。

點評：判斷事件間的關(guān)系時，一定要考慮試驗的前提條件，無論是包含、相等，還是互斥、對立，其發(fā)生的前提條件都是一樣的。

例3 某縣城有甲、乙兩種報紙供居民訂閱，記事件A為“只訂甲報”，事件B為“至少訂一種報紙”，事件C為“至多訂一種報紙”，事件D為“不訂甲報”，事件E為“一種報紙也不訂”，判斷下列事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對立事件。

（1）A與C;

（2）B與E;

（3）B與D;

（4）B與C;

（5）C與E。

解析：（1）由于事件C“至多訂一種報紙”中包括“只訂甲報”，即事件A與事件C有可能同時發(fā)生，故A與C不是互斥事件。

（2）事件B“至少訂一種報紙”與事件E“一種報紙也不訂”是不可能同時發(fā)生的，故B與E是互斥事件;由于事件B發(fā)生會導(dǎo)致事件E一定不發(fā)生，且事件E發(fā)生會導(dǎo)致事件B一定不發(fā)生，故B與E還是對立事件。

（3）事件B“至少訂一種報紙”中包括“只訂乙報”，即有可能“不訂甲報”，也就是說事件B和事件D有可能同時發(fā)生，故B與D不是互斥事件。

（4）事件B“至少訂一種報紙”中包括“只訂甲報”“只訂乙報”“訂甲、乙兩種報”。事件C“至多訂一種報紙”中包括“一種報紙也不訂”“只訂甲報”“只訂乙報”。由于這兩個事件可能同時發(fā)生，故B與C不是互斥事件。

（5）由（4）的分析，可知事件E“一種報紙也不訂”僅僅是事件C中的一種可能情況，所以事件C與事件E可能同時發(fā)生，故C與E不是互斥事件。

點評：一次試驗中，兩個互斥事件有可能都不發(fā)生，也可能有一個發(fā)生，但不可能兩個都發(fā)生。而兩個對立事件必有一個發(fā)生，但是不可能兩個事件同時發(fā)生，也不可能兩個事件同時不發(fā)生，所以兩個事件互斥，它們未必對立;反之兩個事件對立，它們一定互斥。

例4盒子里裝有6個紅球，4個白球，從中任取3個球，設(shè)事件A表示“3個球中有1個紅球，2個白球”，事件B表示“3個球中有2個紅球，1個白球”，已知P（A）=3/10，P（B）=1/2，求“3個球中既有紅球又有白球”的概率。

解析：記事件C為“3個球中既有紅球又有白球”，則它包含事件A“3個球中有1個紅球，2個白球”和事件B“3個球中有2個紅球，1個白球”，而且事件A與事件B是互斥的，所以P（C）一P（A U B）一P（A）+P（B）=3/10+1/2一4/5。

點評：解決此類題的關(guān)鍵是明確概率的加法公式應(yīng)用的前提是“各事件是互斥事件”，對于較難判斷關(guān)系的，必要時可利用Venn圖或列出全部的試驗結(jié)果進行分析。

作者單位：四川省成都經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)實驗中學(xué)校