電學(xué)和磁學(xué)內(nèi)容歷來(lái)都是高考命題中的“重頭戲”，在自主招生的命題中也不例外。自主招生命題中與高考命題相近的考查方向主要是對(duì)考生綜合分析問(wèn)題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問(wèn)題的能力的考查。

一、靜電平衡與靜電屏敝

例1（卓越）如圖1所示，球形導(dǎo)體空腔中放有一個(gè)點(diǎn)電荷Q，且點(diǎn)電荷不在球心處，則下列描述中正確的有（ ）。

A.球殼為等勢(shì)體

B.球殼的內(nèi)表面電荷分布均勻

C.球殼的外表面電荷分布均勻

D.改變點(diǎn)電荷在空腔內(nèi)的位置，則對(duì)球殼的外表面的電荷分布無(wú)影響

解析：靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體空腔內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)處處為零，導(dǎo)體外表面的場(chǎng)強(qiáng)垂直于外表面，空腔內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)垂直于內(nèi)表面，導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體?？涨粌?nèi)部點(diǎn)電荷對(duì)導(dǎo)體球殼和球殼外部沒(méi)有影響，球殼外表面電荷均勻分布。因?yàn)辄c(diǎn)電荷不在球心處，所以球殼內(nèi)表面電荷分布不均勻，且改變點(diǎn)電荷在空腔中的位置僅影響球殼內(nèi)表面的電荷分布，不影響球殼外表面的電荷分布。

答案：ACD

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)體在靜電平衡下的電場(chǎng)線的分布情況，這一考點(diǎn)在高考命題中也常出現(xiàn)。靜電平衡下的導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體，其內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)處處為零。

二、電場(chǎng)的疊加原理

例2（浙江大學(xué)自主招生）正方體八個(gè)頂點(diǎn)上各有一電荷量為q的點(diǎn)電荷，求它們?cè)谏厦嬷行膐處形成的合場(chǎng)強(qiáng)大小和方向。

點(diǎn)評(píng)：從高考和自主招生的命題情況來(lái)看，以求解電場(chǎng)強(qiáng)度的命題較為常見，像圓環(huán)上截取小段求解圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度，球面上截取極小圓面求球心處的電場(chǎng)強(qiáng)度，求解圓板或圓環(huán)中心軸上某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，平板和點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)疊加等，都要用到微元法、對(duì)稱法和矢量運(yùn)算法等，有的問(wèn)題中還要用到小小量近似的方法。這些問(wèn)題如果是選擇題，那么我們就可以用極限的思維，從對(duì)稱的角度排除干擾項(xiàng)。

三、靜電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、力、能等綜合問(wèn)題

例3 （卓越）在如圖2所示的坐標(biāo)系內(nèi)，帶有等量負(fù)電荷的兩點(diǎn)電荷A、B固定在x軸上，并相對(duì)于y軸對(duì)稱，在y軸正方向上的M點(diǎn)處有一帶正電的檢驗(yàn)電荷由靜止開始釋放。如果不考慮檢驗(yàn)電荷的重力，那么檢驗(yàn)電荷運(yùn)動(dòng)到o點(diǎn)的過(guò)程中（ ）。

A.電勢(shì)能逐漸變小

B.電勢(shì)能先變大后變小，最后為零

C.先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)

D.始終做加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)o點(diǎn)時(shí)的加速度為零

解析：檢驗(yàn)電荷從M點(diǎn)到O點(diǎn)是由高電勢(shì)到低點(diǎn)勢(shì)，所以靜電力做正功，檢驗(yàn)電荷做加速運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能減小，選項(xiàng)A正確，B、C錯(cuò)誤。檢驗(yàn)電荷從M點(diǎn)到O點(diǎn)，正電荷受到的靜電力為動(dòng)力，所以檢驗(yàn)電荷始終加速，O點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，加速度為零，速度最大，選項(xiàng)D正確。

答案：AD

點(diǎn)評(píng)：在高考命題中，圍繞靜電場(chǎng)的力、能設(shè)問(wèn)是考查頻率極高的內(nèi)容之一。在自主招生命題中也是如此。解決此類問(wèn)題的思路：（1）判斷速度方向。帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)榱Ｗ釉谠擖c(diǎn)處的速度方向。（2）判斷靜電力或場(chǎng)強(qiáng)的方向。僅受靜電力作用時(shí)，帶電粒子所受靜電力方向指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)，再根據(jù)粒子所帶電荷的正、負(fù)判斷場(chǎng)強(qiáng)的方向。（3）判斷靜電力做功的正、負(fù)及電勢(shì)能的增減。若靜電力與速度方向成銳角，則靜電力做正功，電勢(shì)能減少;若靜電力與速度方向成鈍角，則靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加。

四、恒定電路中的功率和效率問(wèn)題

例4（華約）兩電源電動(dòng)勢(shì)分別為E1、E2 （E1>E2），內(nèi)阻分別為r1、r2。當(dāng)這兩個(gè)電源分別和一阻值為R的電阻連接時(shí)，電源輸出功率相等。若將R減小為R'，電源輸出功率分別為P1、P2，則（ ）。

A.r1

B.r1>r2，P1>P2

C.r1Pz

D.r1>r2，P1

點(diǎn)評(píng)：恒定電流內(nèi)容在高考中的考查相對(duì)不多，主要圍繞實(shí)驗(yàn)進(jìn)行命題，但是閉合電路的歐姆定律不論在實(shí)驗(yàn)中還是在電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用中，都頻繁地與相關(guān)知識(shí)綜合，所以從這一角度看，也是非常重要的內(nèi)容。在本題中判斷P1和P2的大小關(guān)系時(shí)，采用解析法也可以，但是利用圖像法判斷更簡(jiǎn)單快捷。同學(xué)們?cè)趨⒓幼灾髡猩荚嚽暗膹?fù)習(xí)過(guò)程中，不僅要熟悉高考考查的主干內(nèi)容，還要訓(xùn)練靈活應(yīng)用各種方法快捷處理物理問(wèn)題的能力。

五、帶電粒子在電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

例5 （北約）如圖4所示，空間區(qū)域中一部分有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，另一部分有勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，電場(chǎng)方向與電、磁場(chǎng)分界線平行向右。一帶正電粒子從M點(diǎn)以速度v射人勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向未知，經(jīng)過(guò)t1時(shí)間運(yùn)動(dòng)到電、磁場(chǎng)分界線上的N點(diǎn)，此時(shí)速度方向垂直于兩個(gè)場(chǎng)的分界線。此后粒子在靜電力的作用下，經(jīng)過(guò)t2時(shí)間從P點(diǎn)離開電場(chǎng)。已知磁場(chǎng)寬度與電場(chǎng)寬度分別為l1和l2，M、N兩點(diǎn)間的水平距離為d，不計(jì)粒子自身重力。求：

（1）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中粒子的最大速度。

（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度之比B/E。

（3）粒子在兩個(gè)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比t1/t2。

解析：（1）如圖5所示，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。因?yàn)榱Ｗ哟怪眱蓤?chǎng)分界線進(jìn)入電場(chǎng)，所以在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是高考、自主招生命題的熱點(diǎn)和重點(diǎn)。不管是先電場(chǎng)后磁場(chǎng)模型，還是先磁場(chǎng)后電場(chǎng)模型，甚至是電場(chǎng)、磁場(chǎng)和真空等不同場(chǎng)界的組合，其解題流程是雷同的。求解此類問(wèn)題的流程如圖6所示。

六、電磁感應(yīng)規(guī)律的應(yīng)用

例6（華約）空間某區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的上下邊界水平，方向和豎直平面（紙面）垂直，兩個(gè)由完全相同的導(dǎo)線制成的剛性線框a和b，其形狀分別為周長(zhǎng)為4l的正方形和周長(zhǎng)為6 l（長(zhǎng)邊長(zhǎng)為2 l）的矩形，線框a和b在豎直平面內(nèi)從如圖7所示的位置開始自由下落，若從開始下落到線框完全離開磁場(chǎng)的過(guò)程中，安培力對(duì)兩線框的沖量分別為Ia、Ib，則Ia：Ib為（ ）。

A.3：8

B. 1：2

C.1：1

D. 3：2

答案：A

點(diǎn)評(píng)：電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用是高考命題的高頻考點(diǎn)。從運(yùn)動(dòng)角度看，可以是勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)，也可以是變速直線運(yùn)動(dòng);從電磁感應(yīng)產(chǎn)生的機(jī)理角度看，可以是感生，也可以是動(dòng)生;從設(shè)問(wèn)角度看，可以是力角度，也可以是能角度等。自主招生試題中的這類問(wèn)題的解題思路都和高考無(wú)異，就是利用楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向、利用法拉第電磁感應(yīng)定律確定電源電動(dòng)勢(shì)、選取研究對(duì)象并進(jìn)行受力分析、選用相應(yīng)的規(guī)律完成解答。

作者單位：江蘇省江陰市第一中學(xué)