喬 巍，姚衛(wèi)星,2，黃 杰

(1.南京航空航天大學(xué)飛行器先進(jìn)設(shè)計(jì)技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210016)(2.南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210016)

先進(jìn)樹(shù)脂基復(fù)合材料是航空航天、船舶及風(fēng)電行業(yè)實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵性材料[1-2]。固化過(guò)程中樹(shù)脂的交聯(lián)聚合反應(yīng)產(chǎn)生了大量熱量，由于復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)非常小，當(dāng)結(jié)構(gòu)厚度較大時(shí)，結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度場(chǎng)和固化度場(chǎng)呈現(xiàn)出較大的非均勻性，并產(chǎn)生了殘余應(yīng)力。這些殘余應(yīng)力使材料形成了初始損傷，從而降低了材料的力學(xué)性能。因此，研究降低溫度場(chǎng)和固化度場(chǎng)非均勻性的優(yōu)化方法，對(duì)于提高材料性能和產(chǎn)品固化質(zhì)量具有重要意義。

固化過(guò)程中復(fù)合材料結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度場(chǎng)和固化度場(chǎng)的非均勻性是產(chǎn)生殘余應(yīng)力和固化變形的主要因素之一。Shin等[3]建立了復(fù)合材料厚板的一維固化壓實(shí)數(shù)值模型，模擬出樹(shù)脂滲漏導(dǎo)致溫度分布的不均勻。Yi等[4]用非線性有限元法分析了降溫過(guò)程中復(fù)合材料內(nèi)產(chǎn)生的殘余應(yīng)力，發(fā)現(xiàn)溫度場(chǎng)對(duì)層間應(yīng)力和平面應(yīng)力都有明顯影響。Ruiz等[5]采用有限差分法模擬結(jié)構(gòu)固化過(guò)程中溫度場(chǎng)和固化度場(chǎng)的變化，基于經(jīng)典的層合板理論計(jì)算殘余應(yīng)力，在此基礎(chǔ)上了研究了不同厚度結(jié)構(gòu)的最佳工藝溫度周期。

通過(guò)合理優(yōu)化復(fù)合材料的工藝溫度周期，可有效降低固化過(guò)程中溫度場(chǎng)和固化度場(chǎng)的非均勻性。構(gòu)建工藝溫度周期的主要參數(shù)與溫度場(chǎng)和固化場(chǎng)非均勻性之間的非線性映射關(guān)系，是優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。代理模型是一種能很好解決非線性映射問(wèn)題的方法，廣泛應(yīng)用于類似的優(yōu)化問(wèn)題[6-7]。Jahromi等[6]基于雙隱含層的動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，開(kāi)發(fā)出一種多段式工藝溫度周期的優(yōu)化方法，通過(guò)優(yōu)化線段兩端的溫度，使溫度場(chǎng)和固化度場(chǎng)的梯度最小，結(jié)果表明該方法具有較高的優(yōu)化效率。Shah等[7]基于響應(yīng)面模型和遺傳算法，以殘余應(yīng)力最小為目標(biāo)，提出不對(duì)稱正交層合板工藝溫度周期的優(yōu)化方法，優(yōu)化后殘余應(yīng)力降低了47%。

王曉霞等[8]基于Morris方法，定量分析了固化成型過(guò)程中結(jié)構(gòu)厚度、熱傳導(dǎo)系數(shù)、固化溫度、對(duì)流換熱系數(shù)等4個(gè)關(guān)鍵參數(shù)對(duì)固化均勻性的影響程度。賀繼林等[9]對(duì)復(fù)合材料固化理論模型進(jìn)行因次分析，提取出無(wú)因次變量方程組，研究發(fā)現(xiàn)無(wú)因次式特征時(shí)間和樹(shù)脂固化反應(yīng)特征時(shí)間的比值與固化度差值間存在線性函數(shù)關(guān)系。

目前國(guó)內(nèi)對(duì)于樹(shù)脂基復(fù)合材料固化均勻性的研究以等溫固化為主，對(duì)于應(yīng)用更廣泛的熱壓罐、樹(shù)脂傳遞模塑(RTM)變溫固化成型的研究相對(duì)較少。本文提出一種復(fù)合材料固化均勻性的優(yōu)化方法，首先采用拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和參數(shù)化的固化反應(yīng)有限元模型建立固化反應(yīng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，然后利用主要目標(biāo)法和多島遺傳算法優(yōu)化該網(wǎng)絡(luò)以獲取最優(yōu)解，最后通過(guò)算例驗(yàn)證所提優(yōu)化方法的有效性。

1 固化反應(yīng)的數(shù)值模擬

1.1 理論模型

固化過(guò)程中復(fù)合材料結(jié)構(gòu)內(nèi)部熱量來(lái)源于兩部分，一部分由熱壓罐提供，通過(guò)金屬模具和真空袋傳遞給復(fù)合材料結(jié)構(gòu)，另一部分是復(fù)合材料自身化學(xué)反應(yīng)釋放的熱量。考慮熱-化學(xué)反應(yīng)的強(qiáng)耦合作用，根據(jù)Fourier熱傳導(dǎo)定律和能量平衡原理，各向異性復(fù)合材料的三維熱傳導(dǎo)方程表示為[10]：

(1)

(2)

式中：t為時(shí)間；T為溫度；α為固化度；kx，ky，kz為復(fù)合材料各向異性的熱傳導(dǎo)系數(shù)；Q為內(nèi)部熱源項(xiàng)；Hr為單位質(zhì)量樹(shù)脂化學(xué)反應(yīng)釋放的熱量；ρp,cp分別為復(fù)合材料的密度和比熱容；ρr,Vr分別為樹(shù)脂的密度和體積含量；x，y和z分別代表沿著纖維、垂直纖維及厚度方向。

固化動(dòng)力學(xué)方程反映了樹(shù)脂固化率、固化度及溫度之間的量化關(guān)系，通常采用宏觀水平的唯象模型來(lái)描述。3501-6樹(shù)脂的固化動(dòng)力學(xué)方程為[10]：

(3)

其中Ki(i=1,2,3)為固化率系數(shù)，定義為：

(4)

式中：Ai為頻率因子；ΔEi為活化能；普適氣體常數(shù)R=8.314 34。

復(fù)合材料結(jié)構(gòu)固化時(shí)外表面的邊界條件為[10]：

(5)

式中：Ta為工藝溫度；nx,ny和nz為邊界外法線方向的余弦；h為邊界的對(duì)流換熱系數(shù)。對(duì)式(1)進(jìn)行有限元離散，總體合成矩陣的求解方程為[10]：

(6)

式中：C，K，P及T分別為比熱容矩陣、熱傳導(dǎo)矩陣、溫度載荷向量及溫度向量。采用向后差分法，由Gaierkin格式離散得：

(7)

式中：Δt為時(shí)間增量。求解式(7)可得各個(gè)時(shí)刻節(jié)點(diǎn)的瞬時(shí)溫度，代入式(3)求得瞬時(shí)固化度增量，節(jié)點(diǎn)的瞬時(shí)固化度更新為：

αt=αt-Δt+Δαt

(8)

式中：Δα為固化度增量。

1.2 有限元分析模型及驗(yàn)證

以文獻(xiàn)[11]中AS4/3501-6環(huán)氧基復(fù)合材料為算例，驗(yàn)證有限元分析模型的合理性。結(jié)構(gòu)幾何尺寸為10.16 cm×10.16 cm×2.54 cm，鋪層為[0/90] s，采用鋼制模具在復(fù)合材料結(jié)構(gòu)上下表面加熱。模擬用材料性能與文獻(xiàn)[11]一致，工藝溫度周期為：先升溫至116 ℃，保溫1 h后升溫至177 ℃，再保溫2 h，最后降至室溫，升溫和降溫的速度均為2.5 ℃/min。

采用ABAQUS軟件建立了復(fù)合材料固化反應(yīng)的三維有限元分析模型(FEM)。由于該軟件不能直接分析帶內(nèi)熱源的熱傳導(dǎo)問(wèn)題，因此需將式(2)～式(4)及式(8)用Fortran語(yǔ)言寫(xiě)入用戶子程序UMATHT。根據(jù)對(duì)稱性，僅建立真實(shí)結(jié)構(gòu)的四分之一模型，用三維熱傳遞單元DC3D8劃分網(wǎng)格。由于金屬模具的導(dǎo)熱系數(shù)非常大，可將工藝溫度直接施加在結(jié)構(gòu)的上下表面。

圖1給出了固化過(guò)程中結(jié)構(gòu)中心溫度和固化度的變化曲線，圖中溫度和固化度的模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[11]的計(jì)算結(jié)果吻合良好，說(shuō)明本文所建有限元分析模型具有較高的預(yù)測(cè)精度。

圖1 固化過(guò)程中結(jié)構(gòu)中心溫度和固化度的變化曲線

2 固化均勻性的優(yōu)化方法

將固化過(guò)程中某時(shí)刻復(fù)合材料結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度場(chǎng)和固化度場(chǎng)的最大值與最小值的差值稱為該時(shí)刻溫度場(chǎng)和固化度場(chǎng)的梯度。固化過(guò)程中梯度越小，表明固化均勻性越好，反之則表明固化均勻性越差。

2.1 分區(qū)

將t時(shí)刻結(jié)構(gòu)內(nèi)溫度梯度和固化度梯度分別記為Δα(t)和ΔT(t)，進(jìn)行有限元分析時(shí)，每個(gè)時(shí)間步對(duì)應(yīng)2個(gè)梯度值。由于梯度值的數(shù)量過(guò)多，因此不能將它們直接作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)。本文采用分區(qū)法，將固化過(guò)程的時(shí)間歷程分成若干時(shí)間區(qū)間，取出每個(gè)區(qū)間內(nèi)梯度的最大值作為響應(yīng)。

圖2 時(shí)間歷程的分區(qū)

(9)

那么，整個(gè)固化過(guò)程中最大溫度梯度ΔTmax和最大固化度梯度Δαmax可表示為：

(10)

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有大規(guī)模并行處理、自適應(yīng)性和高容錯(cuò)性等優(yōu)點(diǎn)，選擇合適的網(wǎng)絡(luò)能逼近任何形式的非線性函數(shù)。Jin等[12]對(duì)4種典型代理模型進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果表明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是最可靠的。

2.3 主要目標(biāo)法

本文涉及到總的固化時(shí)間最短、溫度梯度最小及固化度梯度最小的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。這三類目標(biāo)的類型差別較大，很難根據(jù)理論或經(jīng)驗(yàn)給出較合理的加權(quán)值。

本文選擇主要目標(biāo)法求解該多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。主要目標(biāo)法是一種化多為少的方法，從多個(gè)子目標(biāo)函數(shù)中選出設(shè)計(jì)者認(rèn)為最重要的一個(gè)目標(biāo)，將其作為主要目標(biāo)函數(shù)，而將其余子目標(biāo)限制在一定的范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)化為新的約束條件，從而將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。

采用主要目標(biāo)法，以總固化時(shí)間最短為目標(biāo)，要求不同區(qū)間內(nèi)最大溫度梯度、最大固化度梯度均小于最大許用值。最大許用值由工程人員根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)或設(shè)計(jì)要求給出。其他的約束條件還包括固化結(jié)束后復(fù)合材料的固化度大小于0.995，以保證材料具有足夠的橫向模量和強(qiáng)度[6]。因此，復(fù)合材料固化均勻性優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型可描述為：

findXi

min SumTime

αend≥0.995

XL≤Xi≤XU

式中：Xi為設(shè)計(jì)變量；i為設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)；k為時(shí)間區(qū)間的個(gè)數(shù)；XL和XU分別表示設(shè)計(jì)變量的上、下限；SumTime為總的固化時(shí)間；ΔT*，Δα*分別為溫度梯度和固化度梯度的最大許用值；αend為固化結(jié)束時(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)部固化度的最小值。

對(duì)于上述優(yōu)化問(wèn)題，本文選擇多島遺傳算法作為優(yōu)化算法。多島遺傳算法是在傳統(tǒng)遺傳算法的基礎(chǔ)上增加了島的概念，將每個(gè)種群的個(gè)體分到幾個(gè)島上，通過(guò)不同島上個(gè)體的不定期交換，增加了選擇的多樣性，具有全局尋優(yōu)、抑制早熟現(xiàn)象等優(yōu)勢(shì)。

2.4 優(yōu)化策略及步驟

復(fù)合材料固化均勻性優(yōu)化策略的總體思想及步驟如下：

1)以升溫速度、保溫溫度和保溫時(shí)間為設(shè)計(jì)變量，采用拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，從設(shè)計(jì)變量的取值空間中選取合適的樣本點(diǎn)集。

2)采用Python語(yǔ)言和參數(shù)化結(jié)構(gòu)建模方法，建立基于ABAQUS軟件的固化反應(yīng)的參數(shù)化有限元分析模型，并將選取的樣本點(diǎn)集逐個(gè)代入有限元模型進(jìn)行分析，從計(jì)算結(jié)果中取出不同時(shí)間區(qū)間的最大溫度梯度、最大固化度梯度、總的固化時(shí)間及固化后結(jié)構(gòu)內(nèi)固化度的最小值，將它們作為響應(yīng)。

3)將樣本點(diǎn)集和獲取的響應(yīng)組成訓(xùn)練樣本，對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并測(cè)試網(wǎng)絡(luò)的擬合效果，若不滿足擬合精度要求，則返回步驟1)，通過(guò)增加樣本點(diǎn)數(shù)量，重新訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。

4)采用多目標(biāo)法，以總的固化時(shí)間最短為目標(biāo)，將其他子目標(biāo)轉(zhuǎn)化成約束，利用多島遺傳算法對(duì)訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，獲得滿足約束條件的最優(yōu)解。

5)將最優(yōu)解代入有限元分析模型進(jìn)行檢驗(yàn)，若響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果不滿足精度要求，則將最優(yōu)解和有限元計(jì)算結(jié)果返回步驟3)，重新訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)；若滿足精度要求，優(yōu)化結(jié)束。優(yōu)化流程如圖3所示。

圖3 復(fù)合材料固化均勻性優(yōu)化的流程圖

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)

對(duì)文獻(xiàn)[11]中AS4/3501-6環(huán)氧基復(fù)合材料固化反應(yīng)的工藝溫度周期進(jìn)行優(yōu)化。以2個(gè)升溫速度、2個(gè)保溫時(shí)間及1個(gè)保溫溫度為設(shè)計(jì)變量，如圖4所示。第二保溫段的溫度與樹(shù)脂基體的玻璃化轉(zhuǎn)變溫度相關(guān)，該溫度會(huì)影響到固化后復(fù)合材料的力學(xué)性能。降溫前復(fù)合材料已完成固化，因此降溫速度對(duì)固化均勻性沒(méi)有影響。本文在優(yōu)化分析中保持第二個(gè)保溫段的溫度和降溫段的降溫速度不變。設(shè)計(jì)變量的詳細(xì)參數(shù)見(jiàn)表1。

圖4 固化過(guò)程時(shí)間歷程的分區(qū)

表1 設(shè)計(jì)變量

3.1 網(wǎng)絡(luò)的擬合效果

利用拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，從表1中5個(gè)設(shè)計(jì)變量的取值范圍內(nèi)生成60組樣本點(diǎn)集，代入有限元分析模型進(jìn)行計(jì)算以獲取響應(yīng)，將樣本點(diǎn)集與響應(yīng)組成60組樣本。隨機(jī)取出50組樣本對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，剩余10組樣本用于測(cè)試網(wǎng)絡(luò)。用可決系數(shù)R2來(lái)表征網(wǎng)絡(luò)的擬合效果，R2值越趨近于1，表示網(wǎng)絡(luò)的擬合效果越好。

圖5給出了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合效果。從圖中計(jì)算結(jié)果可知，10組響應(yīng)的可決系數(shù)R2均大于0.9，說(shuō)明所建網(wǎng)絡(luò)具有較高的擬合精度。

圖5 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合效果

3.2 結(jié)果與分析

初步研究發(fā)現(xiàn)，ΔT*和Δα*的取值對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響較大。為了研究的方便，給出3組優(yōu)化方案，并對(duì)它們的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。選取的優(yōu)化方案如下：方案A，ΔT*=5 ℃，Δα*=0.05；方案B，ΔT*=6 ℃，Δα*=0.06；方案C，ΔT*=7 ℃，Δα*=0.07。

采用多島遺傳算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以獲取不同優(yōu)化方案下設(shè)計(jì)變量的最優(yōu)解，優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表2。將表2中設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化結(jié)果代入有限元分析模型進(jìn)行計(jì)算，以檢驗(yàn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)給出的響應(yīng)的計(jì)算精度，有限元模型的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。對(duì)比表2和表3中響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果，結(jié)果顯示它們的最大相對(duì)誤差為8.54%，說(shuō)明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)給出的響應(yīng)具有較高的擬合精度。

表2 優(yōu)化結(jié)果與原設(shè)計(jì)的對(duì)比

表3 有限元分析模型檢驗(yàn)優(yōu)化結(jié)果

表4給出了3種優(yōu)化方案的優(yōu)化效果，從降低制造成本的角度考慮，方案C較好。該方案總的固化時(shí)間最短，不僅降低了能耗，而且提高了工作效率。相比原設(shè)計(jì)，方案C在總的固化時(shí)間僅增加4.71%的情況下，將溫度梯度和固化度梯度的最大值分別減少了71.34%和51.47%，有效提高了復(fù)合材料的固化均勻性，表明優(yōu)化效果顯著。

表4 優(yōu)化效果

本文所提優(yōu)化方法具有較強(qiáng)的適用性，基于商用ABAQUS有限元軟件，可分析形狀復(fù)雜結(jié)構(gòu)的固化反應(yīng)，并優(yōu)化其工藝溫度周期。但該方法沒(méi)有考慮固化初期樹(shù)脂的流動(dòng)性，不適用于RTM液態(tài)成型固化反應(yīng)的分析和優(yōu)化。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)合材料固化均勻性優(yōu)化方法。拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法選取設(shè)計(jì)變量的樣本點(diǎn)，固化反應(yīng)的參數(shù)化有限元模型計(jì)算響應(yīng)，從而建立固化反應(yīng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。通過(guò)主要目標(biāo)法和多島遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。算例的計(jì)算結(jié)果顯示，相對(duì)原設(shè)計(jì)，在總的固化時(shí)間僅增加4.71%的情況下，優(yōu)化后溫度梯度和固化度梯度的最大值分別減少了71.34% 和51.47%，表明本文所提優(yōu)化方法簡(jiǎn)單易行、優(yōu)化效果顯著。