許夢飛， 姜諳男， 蔣騰飛， 申發(fā)義， 白 濤

(1. 大連海事大學(xué) 道路與橋梁工程研究所， 遼寧 大連 116026； 2. 吉林省高速公路集團有限公司， 長春 130000； 3. 吉林省交通規(guī)劃設(shè)計院， 長春 130000)

隨著隧道工程的蓬勃發(fā)展，圍巖穩(wěn)定性評價問題成為了巖土工程界的研究熱點.隧道開挖面附近的巖石，其力學(xué)性質(zhì)和滲透特性在開挖擾動和地應(yīng)力重分布的影響下會發(fā)生變化，形成開挖損傷區(qū).開挖損傷區(qū)附近的圍巖力學(xué)參數(shù)與地勘、設(shè)計給出的初始參數(shù)相比會發(fā)生較大程度的弱化，滲透系數(shù)會成幾個數(shù)量級的增加，若仍從設(shè)計參數(shù)出發(fā)進行圍巖穩(wěn)定性評價，勢必會造成工程隱患.因此，采用合理的方法預(yù)測開挖損傷區(qū)對隧道施工設(shè)計和洞內(nèi)涌水量控制有著重要意義.Diederichs[1]對深部地下工程中巖石碎裂及產(chǎn)生巖爆的判定依據(jù)進行了討論，并建立了數(shù)值計算模型，對深埋盾構(gòu)開挖破壞半徑進行了預(yù)測，取得了良好效果；Perras等[2]在Diederichs研究基礎(chǔ)上，采用不同預(yù)測方程對高度損傷區(qū)、內(nèi)部損傷區(qū)和外部損傷區(qū)范圍進行了數(shù)值模擬；王軍祥等[3]利用ABAQUS軟件對隧道圍巖穩(wěn)定性的影響因素進行了分析；Harrison等[4]指出開挖損傷區(qū)由兩部分組成，一是開挖手段造成的巖石初始不可逆損傷；二是后期支護過程中應(yīng)力重分布造成的損傷；嚴鵬等[5]通過聲波檢測手段對錦屏工程區(qū)的開挖損傷區(qū)進行了研究，將其分為爆破荷載和地應(yīng)力高速釋放引起的內(nèi)損傷區(qū)，以及應(yīng)力重分布引起的外損傷區(qū)；劉仲秋等[6]通過對內(nèi)損傷區(qū)和外損傷區(qū)的圍巖參數(shù)分別進行賦值，研究了流固耦合作用下開挖損傷區(qū)的分布情況；王軍祥、袁小平和賈善坡等[7-9]建立了基于Druker-Prager(D-P)準(zhǔn)則或者Mohr-Coulomb(M-C)準(zhǔn)則的巖體彈塑性損傷模型，并利用模型對隧道開挖損傷區(qū)進行了計算研究.

1 巖石損傷滲流耦合模型

1.1 巖石彈塑性損傷模型

(1)

式中，ω為標(biāo)量，表示巖石的損傷程度，取值范圍為(0，1).在小變形理論的范疇內(nèi)對應(yīng)變ε進行分解，即

ε=εe+εp

(2)

式中：εe為彈性應(yīng)變；εp為塑性應(yīng)變.由各向同性的廣義胡克定律可得有效應(yīng)力的表達式為

(3)

式中，G為彈性剛度矩陣.

在有效應(yīng)力空間對巖石塑性演化問題進行討論，巖石塑性模型由屈服函數(shù)、流動法則、硬化律以及加卸載條件進行描述.本文采用Hoek-Brown屈服準(zhǔn)則對巖石強度特征進行描述，即

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：GSI為地質(zhì)強度指標(biāo)，取值范圍為0～100；mi為表征巖石軟硬程度的經(jīng)驗參數(shù)，取值范圍為0.001～25.0；Q為考慮爆破對巖體影響的擾動參數(shù)，取值范圍為0～1，0表示未受擾動的巖體.

巖體彈性模量表達式為

(8)

考慮流動法則時，為了解決棱線和尖點處無法求導(dǎo)的問題，將H-B準(zhǔn)則看作多個應(yīng)力狀態(tài)與硬化參數(shù)K的標(biāo)量函數(shù)組合，即

(9)

式中，K={mb，s}.硬化參數(shù)為塑性內(nèi)變量κp的函數(shù)，即

K={κp}

(10)

(11)

(12)

式中：K0為硬化參數(shù)初始值；H為硬化模量.

軟化參數(shù)與累積塑性應(yīng)變的關(guān)系如圖1所示.

圖1 多線段軟化函數(shù)Fig.1 Multiline softening function

假設(shè)塑性勢函數(shù)與屈服函數(shù)具有相同的形式，即

(13)

式中，σcig、sg和mbg為塑性勢函數(shù)對應(yīng)的參數(shù).

塑性應(yīng)變增量dεp由對應(yīng)的塑性勢函數(shù)g1，g2，…，gn和塑性因子λ1，λ2，…，λn決定，其表達式為

(14)

Kuhn-Tucker加卸載條件為

dλifi=0 (dλi≥0，fi≤0)

(15)

1.2 損傷演化

相關(guān)研究多以冪函數(shù)的形式表征巖石損傷變量的演化規(guī)律，且考慮到損傷產(chǎn)生的閾值問題，本文選取損傷變量演化方程為

ω=1-exp(-α(κd-κd0))

(16)

式中：α為常數(shù)項；κd為損傷變量；κd0為損傷變量閾值.

選取等效塑性應(yīng)變表征巖石損傷變量的演化，即

(17)

不同α值下，損傷變量ω與等效塑性應(yīng)變的關(guān)系如圖2所示.

圖2 損傷變量演化規(guī)律Fig.2 Evolution law of damage variable

1.3 應(yīng)力滲流耦合模型

由Darcy定律可得巖石穩(wěn)態(tài)滲流場微分控制方程為

(18)

式中：p為孔隙水壓力；kx、ky、kz分別為x、y、z軸方向的滲透率；Ss為單位貯存量；γ為水的重度.

(19)

式中：k0為巖石初始滲透率；n0為初始孔隙率；εv為體積應(yīng)變.

滲流作用產(chǎn)生的孔隙水壓p，通過多孔介質(zhì)有效原理對應(yīng)力場應(yīng)力進行修正，其表達式為

σ′ij=σij-δijβp

(20)

式中：σ′ij為有效應(yīng)力(壓為正，拉為負)；β為等效孔隙壓系數(shù)，0≤β≤1；δij為Kroneker符號.

2 耦合模型數(shù)值求解

2.1 塑性損傷模型本構(gòu)積分算法

塑性演化與損傷分別發(fā)生在有效應(yīng)力空間和損傷空間，彼此相互解耦，因此，可以利用文獻[10]算子分離法對塑性變量和損傷變量分別求解，整個過程分為彈性預(yù)測、塑性修正和損傷修正三個部分.

1) 彈性預(yù)測.為了減少應(yīng)力維數(shù)，使其在幾何空間上的表達更為直觀，本文選擇在主應(yīng)力空間對問題進行討論.由給定應(yīng)變增量求解彈性預(yù)測應(yīng)力，即

σtrial=σA+GΔε

(21)

式中：σtrial為預(yù)測應(yīng)力；σA為上一荷載步中的應(yīng)力值；G為剛度矩陣；Δε為當(dāng)前荷載步下的應(yīng)變增量.

2) 塑性修正.塑性修正時，為了避免所求應(yīng)力偏移屈服面，采用基于向后歐拉式的回映算法實現(xiàn)應(yīng)力求解.利用邊界面法對應(yīng)力空間進行劃分，如圖3所示，根據(jù)預(yù)測應(yīng)力的位置選擇回映策略.當(dāng)預(yù)測應(yīng)力位于位置Ⅰ時，更新應(yīng)力至尖點處；當(dāng)預(yù)測應(yīng)力位于位置Ⅱ時，更新應(yīng)力至棱線l1上；當(dāng)預(yù)測應(yīng)力位于位置Ⅲ時，更新應(yīng)力至屈服面f1；當(dāng)預(yù)測應(yīng)力位于位置Ⅳ時，更新應(yīng)力至棱線l2上.

3) 損傷修正.應(yīng)力更新完成后，將求得的塑性應(yīng)變代入式(16)中更新?lián)p傷變量ω，即而由式(1)獲得應(yīng)力解.

圖3 主應(yīng)力空間中Hoek-Brown準(zhǔn)則邊界面劃分域Fig.3 Divided areas of boundary surfaces with Hoek-Brown criterion in principal stress space

2.2 一致切線模量表達式

為了保證有限元方程組整體迭代求解過程中具有二階收斂速度，給出一致切線模量的表達式為

(22)

式中：n為屈服面?zhèn)€數(shù)；Gc為修正后彈性矩陣，Gc=TG，T為修正矩陣；Δεp為塑性應(yīng)變增量；A為n階方陣.各變量的表達式為

(23)

(24)

式中，δij為Kronecker符號.ξi的表達式為

(25)

在主應(yīng)力空間求得Gepc后，還應(yīng)通過轉(zhuǎn)置將其轉(zhuǎn)化為六維空間下的直切線模量.

2.3 應(yīng)力滲流耦合迭代過程

利用C++語言編制上述巖石彈塑性損傷模型求解程序，利用分布迭代法的思想，將其與課題組已有滲流求解程序seepage相結(jié)合，先計算巖石的應(yīng)力場，然后根據(jù)滲透系數(shù)演化方程(19)計算單元滲透系數(shù)矩陣，繼而進行滲流場計算，最后將求得的孔隙水壓根據(jù)有效應(yīng)力式(20)帶回應(yīng)力場求解程序中，反復(fù)迭代直至前后兩次求得的應(yīng)力場、滲流場滿足收斂準(zhǔn)則為止.耦合程序求解流程如圖4所示.

3 工程應(yīng)用

3.1 工程概況

吉林省甄峰嶺隧道區(qū)入口段位于和龍市北部西鎮(zhèn)區(qū)，出口段位于安圖縣松江鎮(zhèn)境內(nèi).本文選取第四設(shè)計段K91+400 m斷面進行開挖損傷區(qū)研究.該斷面隧道底板埋深約為192.935～205.219 m，隧道圍巖主要為玄武巖，塊狀構(gòu)造，含少量氣孔，節(jié)理裂隙發(fā)育，巖體呈碎裂塊狀結(jié)構(gòu)，為棕褐色玄武巖，杏仁狀構(gòu)造.節(jié)理裂隙發(fā)育，碎裂結(jié)構(gòu)，由BQ法求得圍巖等級為Ⅳ級.隧道經(jīng)過區(qū)屬中溫帶濕潤季風(fēng)氣候區(qū)，水量受季節(jié)變化較大，4～5月份積雪融化期、7～8月份雨季對地下水均有補給作用.開挖設(shè)計為臺階法施工，拱部采用光面爆破，邊墻采用預(yù)裂爆破.

3.2 爆破開挖對圍巖參數(shù)的影響

對爆破荷載作用下巖石初始損傷區(qū)進行研究，在距離K91+400 m斷面20 m處布置輔助洞，設(shè)計4個間隔0.5 m的損傷區(qū)監(jiān)測斷面，每個斷面布置兩只相互平行的鉆孔，用于聲波對穿測試.圖5為聲波監(jiān)測斷面示意圖，鉆孔深度為25 m，孔徑約為10 cm.聲波波速值每50 cm采集一次，每次采樣位置嚴格保持一致，測得不同監(jiān)測面聲波波速及聲速降低率，如圖6所示.

圖4 耦合模型計算流程圖Fig.4 Flow chart of calculation with coupling model

圖5 聲波監(jiān)測斷面示意圖Fig.5 Schematic diagram of acoustically monitored section

由圖6可知，爆破開挖前，4個監(jiān)測斷面處的聲波監(jiān)測值均在3 500～5 000 m/s之間.爆破后，4個監(jiān)測斷面的聲波監(jiān)測值發(fā)生不同程度下降，監(jiān)測斷面1處聲波波速降低率在18.07%～33.01%之間；監(jiān)測斷面2處聲波波速降低率在11.17%～17.64%之間；監(jiān)測斷面3處聲波波速降低率在5.56%～10.99%之間；監(jiān)測斷面4處聲波波速降低率在0.09%～5.06%之間.

巖體爆破損傷度Q與聲速降低率η之間的關(guān)系為

Q=1-(1-η)2

(26)

由式(26)可以求得不同斷面的巖體爆破損傷度，監(jiān)測斷面1處的巖體爆破損傷度為0.33～0.55；監(jiān)測斷面2處的巖體爆破損傷度為0.21～0.32；監(jiān)測斷面3處的巖體爆破損傷度為0.11～0.20；監(jiān)測斷面4處的巖體爆破損傷度為0.001～0.01.從最不利的角度考慮問題，確定巖體爆破損傷范圍為1.5 m，爆破損傷度為0.55.

由現(xiàn)場設(shè)計資料估算圍巖力學(xué)參數(shù)，圍巖重度γ=25 kN/m3，GSI=35，μ=0.35，mi=16，a=0.52，由式(5)～(7)計算得爆破擾動區(qū)和未擾動區(qū)的Em、mb和s值(假設(shè)泊松比不隨損傷發(fā)生變化，mb和s的殘余強度為峰值強度的五分之一).根據(jù)文獻[1]的研究，將爆破擾動區(qū)的初始孔隙度e0和水力滲透率k提高兩個數(shù)量級，最終所得耦合模型計算參數(shù)如表1所示.

圖6 爆破前后聲波檢測數(shù)據(jù)Fig.6 Acoustically monitored data before and after blasting

表1 計算參數(shù)Tab.1 Calculation parameters

3.3 計算結(jié)果分析

根據(jù)K91+400 m斷面施工設(shè)計圖紙建立有限元計算模型，如圖7所示.模型高60 m，寬110 m，兩側(cè)施加水平位移約束條件，底部施加固定位移約束條件.模型頂部施加均勻的覆土荷載2.5 kN/m，左右兩側(cè)施加沿重力方向梯度變化的水頭壓力，底部水頭高度Hd=56 m.整個模型共劃分為1 084個節(jié)點和1 010個單元.

圖7 有限元計算模型圖Fig.7 Model for finite element calculation

計算時按照以下步驟對隧道開挖過程進行模擬：1)對模型進行數(shù)尺地應(yīng)力平衡和滲流場計算；2)釋放開挖荷載70%，進行初始爆破擾動區(qū)賦值；3)施加混凝土襯砌，釋放剩余30%開挖荷載.

分別對考慮爆破效應(yīng)和不考慮爆破效應(yīng)的開挖損傷區(qū)進行數(shù)值模擬，所得結(jié)果如圖8所示.由圖8可知，考慮爆破效應(yīng)的開挖損傷區(qū)范圍要大于不考慮爆破效應(yīng)，最終產(chǎn)生的最大損傷值為0.8，大于未考慮爆破效應(yīng)時的最大損傷值0.65.洞周監(jiān)測點計算位移值與現(xiàn)場實測位移對比如圖9所示.考慮爆破效應(yīng)時的位移遠遠大于不考慮爆破效應(yīng)時的位移值，且更接近實測位移值.根據(jù)《城市軌道交通工程監(jiān)測技術(shù)規(guī)范》，一級監(jiān)測標(biāo)準(zhǔn)下隧道累積沉降預(yù)警值為20～30 mm，爆破作用下的計算值及監(jiān)測值均已達到預(yù)警值，因此，應(yīng)對該斷面進行加固，避免工程災(zāi)害的發(fā)生.數(shù)值分析表明，爆破效應(yīng)會加劇隧道最終的開挖損傷程度，這是在進行支護設(shè)計時必須考慮的問題.

圖8 開挖損傷區(qū)分布Fig.8 Distribution of excavation damage area

圖9 位移對比Fig.9 Displacement comparison

對考慮爆破效應(yīng)和不考慮爆破效應(yīng)的滲流場進行計算，所得孔隙水壓分布如圖10所示.由圖10可知，隧道開挖后對原有滲流場產(chǎn)生擾動，在隧道開挖區(qū)附近形成滲水漏斗.對隧洞周邊單元流量進行求和，計算洞內(nèi)涌水量(襯砌滲透系數(shù)為1.15×10-3m/d)，考慮爆破效應(yīng)時的洞內(nèi)涌水量為22 m-3·m-1·d-1，遠遠大于不考慮爆破效應(yīng)時的10 m-3·m-1·d-1，與實測值20 m-3·m-1·d-1更為接近.

4 結(jié) 論

本文通過分析得出以下結(jié)論：

圖10 孔隙水壓分布圖Fig.10 Distribution of pore water pressure

2) 利用聲波監(jiān)測手段確定研究斷面處爆破作業(yè)產(chǎn)生的損傷區(qū)范圍和損傷值大小，獲得擾動系數(shù)Q的準(zhǔn)確取值，對巖體力學(xué)參數(shù)mb、s和E進行修正.

3) 利用所建立耦合模型，對隧道開挖損傷區(qū)進行數(shù)值分析，結(jié)果表明，考慮爆破效應(yīng)時的開挖損傷區(qū)及最大損傷值，洞周監(jiān)測點的位移值及研究斷面的洞內(nèi)涌水量均有所增大，爆破效應(yīng)對工程穩(wěn)定性造成一定的威脅.