劉沛津， 孫藝閣， 孫 昱

(1.西安建筑科技大學機電工程學院， 西安 710055； 2.西安建筑科技大學理學院， 西安 710055)

隨著石油開采過程中油藏能量日益衰減，“泵空”等現(xiàn)象日益增多，造成巨大的經(jīng)濟和機械損失。油井的動液面是反映地層供液能力的一個重要指標，是油田確定合理沉沒度、判斷油井工作制度與地層能量匹配情況的重要依據(jù)，因此實時監(jiān)測動液面位置是油田節(jié)能生產(chǎn)關(guān)鍵因素之一[1]。

基于示功圖的油井動液面軟測量方法是油井動液面實時在線監(jiān)測的主要方法[2-4]，但在應用過程中也顯示出其不足之處：不能全面反映系統(tǒng)工況，數(shù)據(jù)獲取成本較高，可靠性有待進一步提高[5]。而抽油電機參數(shù)的實時測量方便易得，精度較高，轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速能夠跟隨負載的變化而變化，動態(tài)性能良好。充分利用電參數(shù)的電功圖監(jiān)測方法被用于油井生產(chǎn)的工況監(jiān)測與實時評價系統(tǒng)[6]。電功圖法是以曲柄角位移為橫坐標，以電機輸出功率為縱坐標，形成電功圖曲線，或者以懸點位移為橫坐標，以電機輸出功率為縱坐標形成電功圖曲線[7]。結(jié)合油梁式抽油機系統(tǒng)的特點，目前的電功圖曲線存在的主要問題是：電功率的準確獲得是關(guān)鍵，功率分析儀的精度決定了分析的可靠性；其次由于抽油系統(tǒng)中平衡塊的儲能作用，削弱了抽油機上下沖程時電機側(cè)的功率變化，實際生產(chǎn)中并不像懸點載荷那樣在上下沖程時差異顯著，實際應用中精度受到不同程度的影響。

充分利用電參數(shù)獲取的優(yōu)勢和可靠性，直接利用抽油電機電壓、電流參數(shù)分析其三相電功率，基于分布參數(shù)的電機模型，考慮鐵芯等損耗，獲取電機輸出電功率，減少二次儀器投入環(huán)節(jié)，提高功率獲取精度，并根據(jù)封閉系統(tǒng)能量守恒理論，提出將沖程周期能量指標引入功圖分析中，以提高電功率圖形的分析精度。以此為基礎，將改進的電功圖引入油井動液面的在線監(jiān)測，通過某油田工程的現(xiàn)場試驗，驗證了方法的有效性。

1 電參數(shù)監(jiān)測油井動液面的可行性分析

在微觀層面上，井下動液面位置信息是在上沖程固定閥開啟后，經(jīng)由井下抽油桿柱這根傳導線傳遞到驢頭懸點，并最終反映在懸點載荷信息中。用載荷測量儀監(jiān)測載荷就像用磅秤測量重物，磅秤的最大量程要超過重物的最大重量，因此對于重物的細微變化反應不靈敏。電機轉(zhuǎn)矩具有平衡作用就像天平測量，天平兩邊托盤分別為砝碼與載荷，電機轉(zhuǎn)矩可以視為天平指針，載荷部分即使有微小變化，轉(zhuǎn)矩作為指針也可以明顯反映。

電能是油梁式抽油機的主要動力源，平衡塊在下沖程儲存能量，上沖程釋放能量，消弱了上下沖程電機功率的波動，基于封閉系統(tǒng)理論，抽油機在一個沖程內(nèi)所需能量應等于抽油電機提供的能量。因此電機能量變化包含著系統(tǒng)運行情況、工況信息及能量匹配的特征信息，電機輸出能量的變化是系統(tǒng)能量變化的映射。反映到懸點處，這個能量可以直接表示載荷變化情況。因此，基于方法監(jiān)測油井動液面是可行的。

2 抽油電機-游梁懸點載荷系統(tǒng)動力學及功率模型

2.1 考慮鐵損的抽油電機動力學及功率模型

抽油電機的鐵損是真實存在的，它對電機性能，特別是效率影響較大。因此建立充分考慮異步電機運行時鐵損影響因素，建立更為接近其真實物理行為又兼具工程可實現(xiàn)的模型。

考慮鐵損的電機狀態(tài)模型為

(1)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(2)

機械運動方程為

(3)

式中：usd、usq為d、q軸定子電壓，V；Rs、Rr為定、轉(zhuǎn)子電阻，Ω；RFe為鐵損等效電阻，Ω；Ls、Lr為定、轉(zhuǎn)子電感，H；Lsl、Lrl為定、轉(zhuǎn)子漏感，H；Lm為互感；isd、isq為d、q軸定子電流，A；ird、irq為d、q軸轉(zhuǎn)子電流，A；imd、imq為d、q軸勵磁電流，A；idFe、iqFe為d、q軸鐵損等效繞組電流，A；ψsd、ψsq為d、q軸定子磁鏈，Wb；ψrd、ψrq為d、q軸轉(zhuǎn)子磁鏈，Wb；ψmd、ψmq為d、q軸主磁鏈，Wb；ω1為同步轉(zhuǎn)速，rad/s；ωr為轉(zhuǎn)子的電氣角速度，rad/s；s為轉(zhuǎn)差率；Te、TL為電磁轉(zhuǎn)矩和負載轉(zhuǎn)矩，N·m；Np為極對數(shù)；J為轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2。

由此可建立電機功率模型為

iTL(ωr)i=ωsLmisT(irM+irT)-Pe

(4)

式(4)中：(ωr)i=ωsLmisT(irM+irT)為同步旋轉(zhuǎn)磁場磁勢能功率；Pe為電機輸出機構(gòu)功率；T為沖程周期；E為沖程周期能量，kW；iT為假設量，便于與i相乘得到方陣；L為電感，H；ωs為定子角速度，rad/s；irM為勵磁電流，A；isM為M軸轉(zhuǎn)子電流, A；isT為T軸轉(zhuǎn)子電流, A。

進一步得到電機傳動軸功率模型為

(5)

(6)

2.2 機械傳動動力學及功率模型

曲柄傳動模型為

(7)

電機軸到曲柄軸損耗為

(8)

當ΔPmc<0時，表示系統(tǒng)進入發(fā)電工況。

曲柄功率方程為

(9)

2.3 懸點載荷動力學及功率模型

圖1 四連桿結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Schematic diagram of four-link structure

四連桿結(jié)構(gòu)如圖1所示，R為曲柄半徑，m；P為連桿長度，m；C為油梁后臂長度，m；A為游梁前臂長度，m；K為基桿長度，m；I為基桿在水平方向的投影長度，m；曲柄參考θ2從12點鐘位置作為起點，以順時針方向為正方向；連桿參考角θ3，游梁參考角θ4均以基桿的方向為參考，以逆時針方向為正方向，°；β1為連桿與油梁后臂的夾角，°；β為連桿與油梁中心點夾角減去連桿參考角的部分，°；φ為油梁中心點與曲柄中點的夾角，°；L為油梁中心點與連桿下端點的距離，m；α為油梁中心點垂直方向與曲柄中心的夾角，°；α1為連桿與曲柄的外夾角，°；H為油梁中心點的垂直高度，m；驢頭懸點運動方向取垂直向上為正。

以基桿K方向為參考的四連桿矢量方程為

Rejθ2+Pejθ3=K+Cejθ4

(10)

懸點位移為

u*(t)=A(φmax-φ)

(11)

曲柄軸至驢頭損耗為

Pch=Ω1Mcd-vaPRL

(12)

式(12)中：PRL為懸點載荷。

懸點功率：

(13)

曲柄到懸點功率損耗：

(14)

3 基于電參數(shù)的動液面監(jiān)測方法

3.1 動液面監(jiān)測方法

根據(jù)式(1)～式(14)功率模型，由抽油電機側(cè)的三相電壓、電流可獲得電機輸出電功率與預選點載荷的映射關(guān)系，由電機輸出電功率與懸點位移形成的電功圖曲線則可反演懸點示功圖，在此基礎上，可借鑒成熟的示功圖動液面軟測量方法參看文獻[8-11]實現(xiàn)油井動液面的在線監(jiān)測。具體流程如圖2所示。

3.2 仿真分析

根據(jù)已建立的基于電功圖監(jiān)測動液面模型，利用LabVIEW軟件進行仿真分析，驗證本文方法的準確性，仿真系統(tǒng)基本參數(shù)如表1所示。

基于電參數(shù)獲取電功率和通過不同精度測試儀獲取的電功率曲線分別如圖3、圖4所示。

圖4為使用F型高精度功率測量儀和I型普通功率測量儀測試電功率曲線。與本文方法獲取電功率(圖3)對比，可以觀察到本文方法獲取電功率曲線形狀趨勢以及上下沖程功率極值點的大小與高精度功率分析儀測取結(jié)果極為接近，采用本文方法即可省去高精度分析儀昂貴的購置費用及維修保養(yǎng)費。

u為電機側(cè)采集的電壓信號圖2 動液面監(jiān)測流程圖Fig.2 Flow chart of dynamic level monitoring

表1 抽油機仿真系統(tǒng)基本參數(shù)

基于電參數(shù)獲取的電功圖和通過不同精度測試儀繪制的電功圖分別如圖5、圖6所示。

為了進一步提高動液面的監(jiān)測精度，利用沖程周期能量指標的變化作為修正因子，加速電功圖與示功圖的映射匹配過程，將沖程周期能量指標引入功圖分析中，有效提高了電功圖監(jiān)測的精度。通過對比基于本文方法、I型普通功率分析儀、F型高精度功率分析儀分別獲取電功圖，結(jié)果表明本文方法與F型高精度功率分析儀計算繪制的電功圖的圖形特征一致，并且圖形擬合度更高。

圖3 基于電參數(shù)獲取的電功率曲線Fig.3 Electric power curve based on electric parameters

圖4 兩種不同精度功率分析儀測試電功率Fig.4 Two different precision power analyzers to test the electric power

圖5 基于電參數(shù)獲取的電功圖Fig.5 Electric power graph obtained based on the electric parameters

圖6 基于不同精度功率分析儀獲取的電功圖Fig.6 Electric power graph obtained based on different precision power analyzers

在現(xiàn)場回聲法實測動液面高度為270 m時，分別使用高精度F型、普通I型功率分析儀及本文方法獲取電功率計算的動液面結(jié)果如表2所示。

表2表明，使用F型高精度功率分析儀計算的動液面高度為267 m，使用I型普通功率分析儀計算的動液面高度為251 m，獲取電功率方法計算動液面高度為260 m，與現(xiàn)場回聲法實測動液面高度相對誤差分別為1%、7%、3%。本文方法計算的動液面數(shù)據(jù)接近于高精度功率分析儀計算結(jié)果，且與現(xiàn)場實測誤差小，滿足油井現(xiàn)場生產(chǎn)需求。

表2 不同精度功率分析儀及本文方法計算結(jié)果對比分析

3.3 實驗數(shù)據(jù)對比分析

通過某采油廠現(xiàn)場4口油井通過本文方法、示功圖法與現(xiàn)場回聲法實測動液面高度的相對誤差如表3所示。

從表3可知，現(xiàn)場4口油井分別通過示功圖法、分析三相電功率法計算動液面高度，現(xiàn)場回聲法實測動液面高度的相對誤差。本文方法與現(xiàn)場回聲法實測誤差分別為2.8%、3%、2.6%、3.3%，相比示功圖法具有更高的精度，為油井生產(chǎn)提供了有效動液面監(jiān)測手段。

連續(xù)監(jiān)測某37井、某39井、某40井、某41井，在實測動液面高度變化量不大時，通過本文方法得到電功圖變化趨勢分別如圖7～圖10所示。

表3 不同方法計算結(jié)果對比分析

圖7 某37井在動液面為278、309、340 m時電功圖變化對比Fig.7 Comparison chart of changes in electric power graph of a 37 well when the moving liquid surface is 278, 309, and 340 m

圖8 某39井在動液面為190、195、203 m時，電功圖變化對比Fig.8 Comparison of the changes in the electric power graph of a 39 well with a moving liquid surface of 190, 195 and 203 m

圖9 某40井在動液面為206、228、233 m時，電功圖變化對比Fig.9 Comparison chart of changes in the electric power graph of a 40 well with a moving liquid surface of 206, 228 and 233 m

圖10 某41井在動液面為283、288、310 m時，電功圖變化對比Fig.10 Comparison chart of changes in electric power graph of a 41 well with dynamic liquid surface of 283, 288 and 310 m

通過圖7～圖10對比，驗證了在動液面變化量不大時，因電參數(shù)的放大作用而使電功圖有明顯變化，在高分辨率下易于發(fā)現(xiàn)動液面趨勢變化，為動液面預測提供有效技術(shù)手段。

4 結(jié)論

基于游梁式抽油機的動力系統(tǒng)動力學及功率模型，得到以下結(jié)論。

(1)利用電機側(cè)電壓電流分析電功率，根據(jù)封閉系統(tǒng)能量守恒理論，將沖程周期能量指標引入功圖分析中，有效提高了電功率圖形的分析精度。

(2)通過實驗結(jié)果表明，通過本文方法可以替代使用費用高昂的第三方功率分析儀，并且通過高分辨率的電參數(shù)變化可以明顯反映微小改變的動液面，為實時監(jiān)測高精度的動液面數(shù)據(jù)提供了有效方法。