李 剛

(中鐵十七局集團(tuán)有限公司 山西太原 030000)

1 引言

鋼彈簧浮置板作為一種有效解決城市軌道交通振動(dòng)與噪聲問(wèn)題的裝置，得到了較為廣泛的應(yīng)用[1]。鋼彈簧浮置板軌道與整體道床軌道相比，具有較大的基礎(chǔ)剛度偏差，如過(guò)渡段設(shè)置不合理，則列車(chē)通過(guò)會(huì)造成鋼軌的動(dòng)撓度以及動(dòng)彎應(yīng)力急劇變化[2]，嚴(yán)重影響列車(chē)的行車(chē)安全與運(yùn)行平穩(wěn)性[3]。因此，有必要針對(duì)鋼彈簧浮置板過(guò)渡段的相關(guān)控制指標(biāo)展開(kāi)深入研究。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)過(guò)渡段做了大量研究。文獻(xiàn)[4]討論了短軌枕式整體道床與鋼彈簧浮置板軌道過(guò)渡段設(shè)置方式；文獻(xiàn)[5]指出浮置板軌道過(guò)渡段的設(shè)置可采用增加或減少橡膠支座數(shù)量和改變剛度的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)；文獻(xiàn)[6]通過(guò)研究指出增加彈簧支座有利于保持軌道結(jié)構(gòu)在過(guò)渡段的平順性；文獻(xiàn)[7]分析了設(shè)置橡膠浮置板無(wú)砟軌道過(guò)渡段對(duì)地鐵車(chē)輛和軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。這些研究深化了鋼彈簧浮置板過(guò)渡段的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論，但對(duì)于過(guò)渡段的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)方法和效果評(píng)估尚存在進(jìn)一步研究的空間。

基于此，本文建立鋼彈簧浮置板軌道過(guò)渡段動(dòng)力分析模型，引入鋼軌垂向撓度變化率作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用響應(yīng)面方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)服役可靠性計(jì)算，為實(shí)現(xiàn)鋼彈簧浮置板過(guò)渡段有效設(shè)置提供理論和技術(shù)支撐。

2 鋼彈簧浮置板軌道過(guò)渡段動(dòng)力學(xué)分析模型

根據(jù)經(jīng)典輪軌動(dòng)力學(xué)理論，將車(chē)-軌耦合模型簡(jiǎn)化為車(chē)輛和軌道兩個(gè)子模型，利用輪軌接觸關(guān)系進(jìn)行子模型的作用力傳遞，建立數(shù)值求解模型，采用交叉迭代法求解。

(1)車(chē)輛模型

車(chē)輛模型考慮為車(chē)體、轉(zhuǎn)向架、輪對(duì)、彈簧阻尼懸掛系統(tǒng)所組成的多剛體模型。通過(guò)設(shè)置彈簧阻尼器對(duì)車(chē)輛各部件作用力進(jìn)行仿真，包含一系和二系懸掛的彈簧及阻尼力。此外，車(chē)輛模型還承受輪軌蠕滑力、接觸力以及自身重力的作用。其中，車(chē)輛部件受力方程及參數(shù)可參考文獻(xiàn)[8]中相關(guān)方程和參數(shù)值。

(2)軌道模型

為實(shí)現(xiàn)過(guò)渡段有效建模，需確定過(guò)渡段模型特征。本文不考慮車(chē)速影響(取定值72 km/h)，只對(duì)由普通軌道到浮置板這一剛度由高到低變化的方向進(jìn)行研究。所建立模型見(jiàn)圖1。鋼軌采用彈性連續(xù)支撐梁模型，考慮分布質(zhì)量和一致的抗彎剛度；軌道板模型，即鋼彈簧浮置板和整體道床板，相鄰鋼彈簧浮置板道床板間利用連接器以表征剪力鉸；考慮隧道結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)層以減少動(dòng)力反射，上下層之間關(guān)系采用彈簧阻尼器表達(dá)。

圖1 軌道有限元模型

過(guò)渡段鋼彈簧采用常規(guī)加密布，令過(guò)渡段為左側(cè)前兩排鋼彈簧減振器其整體剛度與常規(guī)的鋼彈簧減振器支承剛度有差異，本文將其稱(chēng)為加密鋼彈簧，其余有限元模型參數(shù)詳見(jiàn)文獻(xiàn)[8]。

3 軌道隨機(jī)參數(shù)影響

目前，針對(duì)鋼彈簧浮置板過(guò)渡段尚無(wú)規(guī)范性規(guī)定，本文采用文獻(xiàn)[9]中所定義的鋼軌垂向撓度變化率指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

一般情況下，軌道結(jié)構(gòu)性能參數(shù)較為穩(wěn)定，只有部分構(gòu)件隨服役時(shí)間的增加而呈現(xiàn)性能的逐漸劣化。所以，本文主要針對(duì)易于損傷和更換的部件展開(kāi)分析，通過(guò)對(duì)扣件及鋼彈簧(正常和加密)的剛度參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，將其統(tǒng)計(jì)學(xué)特性輸入到模型中，進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算和討論。經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到的參數(shù)特征見(jiàn)表1。

表1 扣件及鋼彈簧剛度參數(shù)統(tǒng)計(jì)特性

由于輪軌系統(tǒng)只能進(jìn)行確定性的參數(shù)計(jì)算，為有效表征上述軌道參數(shù)的隨機(jī)影響，本文采用響應(yīng)面方法，利用失效概率和結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算求解。

首先，進(jìn)行軌道隨機(jī)參數(shù)與鋼軌垂向撓度變化率的響應(yīng)面函數(shù)計(jì)算。以表1中選定的參數(shù)作為因變量，按照其參數(shù)分布特征，將自變量均值作為零水平。根據(jù)中心樣本組合試驗(yàn)設(shè)計(jì)要求，當(dāng)有3個(gè)隨機(jī)變量時(shí)，變量各水平值見(jiàn)表2。其中，設(shè)計(jì)參量α取為1.682。

表2 試驗(yàn)水平及實(shí)際變量值

為有效減少仿真計(jì)算次數(shù)，并考慮中心點(diǎn)的準(zhǔn)確性，本文將中心點(diǎn)數(shù)量取為1。采用三因素中心組合方案，三個(gè)正交軸向分別為三個(gè)變量，對(duì)應(yīng)每一個(gè)變量以試驗(yàn)水平為±α點(diǎn)的6個(gè)軸向樣本點(diǎn)作為軸點(diǎn)；再分別確定試驗(yàn)水平為±1的8個(gè)角點(diǎn)；每個(gè)變量的中心點(diǎn)對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)水平均取0值，具體見(jiàn)圖2。

圖2 三因素中心試驗(yàn)方案

根據(jù)選定隨機(jī)參數(shù)的試驗(yàn)組合，在輪軌動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型中輸入相應(yīng)的計(jì)算參數(shù)，得到不同工況所對(duì)應(yīng)的鋼彈簧浮置板軌道過(guò)渡段的最大鋼軌撓度變化率，見(jiàn)表3。

表3 試驗(yàn)設(shè)計(jì)和有限元結(jié)果

將隨機(jī)計(jì)算參數(shù)與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行響應(yīng)面計(jì)算，則:

式中，A為扣件剛度(N/m)；B為加密鋼彈簧剛度(N/m)；C為正常鋼彈簧剛度(N/m)；D為鋼軌最大撓度變化率(mm/m)。

通過(guò)擬合得到相關(guān)函數(shù)可知，加密和正常兩種鋼彈簧剛度與鋼軌垂向撓度變化率呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，這說(shuō)明當(dāng)軌道扣件剛度不變時(shí)，鋼彈簧剛度增加，引起鋼彈簧浮置板在過(guò)渡段處軌道結(jié)構(gòu)剛度增大，從而與鄰近的整體道床軌道剛度差減小。

利用式(1)對(duì)最大鋼軌垂向撓度變化率響應(yīng)面函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)圖3。如果不考慮鋼彈簧剛度變化，鋼軌撓度變化率隨扣件剛度的增加而增加，即若不考慮其它因素，單純地增加扣件剛度，只會(huì)導(dǎo)致過(guò)渡段相鄰軌道結(jié)構(gòu)剛度差的增加。因此，為了降低鋼彈簧浮置板軌道過(guò)渡段所產(chǎn)生的動(dòng)力響應(yīng)突變，應(yīng)使用剛度適當(dāng)較小的扣件。

圖3 隨機(jī)參數(shù)對(duì)于鋼軌最大撓度變化率的影響

對(duì)三個(gè)軌道參數(shù)進(jìn)行靈敏度計(jì)算可知，正常鋼彈簧剛度、加密鋼彈簧剛度和扣件剛度的靈敏度系數(shù)分別為0.640 6、0.425 2和0.639 3，即三個(gè)參數(shù)中正常鋼彈簧剛度的敏感度最高；結(jié)合回歸方程的結(jié)果，鋼軌垂向撓度變化率在扣件剛度為最大、鋼彈簧剛度為最小時(shí)將達(dá)到最大值。

在此基礎(chǔ)上，利用失效概率和結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)對(duì)鋼彈簧浮置板軌道過(guò)渡段鋼軌撓度變化率控制指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算。參考我國(guó)鐵道工程結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)值的界定[10]，軌道結(jié)構(gòu)可靠度可確定為3.7，則對(duì)應(yīng)的失效概率為10-4。

利用上述設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)法計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠度的累計(jì)概率與鋼軌撓度變化率關(guān)系，結(jié)果見(jiàn)圖4?？芍瑢?duì)于失效概率為10-4時(shí)，對(duì)應(yīng)的鋼軌撓度變化率控制指標(biāo)推薦為1.17 mm/m，即當(dāng)控制指標(biāo)值為1.17 mm/m時(shí)，鋼軌撓度變化率突破此限值的概率是小于10-4，見(jiàn)圖5。

圖4 基于鋼軌撓度變化率的累計(jì)概率曲線(xiàn)

圖5 鋼軌撓度變化率推薦值與失效概率關(guān)系曲線(xiàn)

4 鋼軌撓度變化率對(duì)行車(chē)影響分析

本節(jié)對(duì)鋼軌撓曲率控制限值剛度差和軌道不平順綜合作用下地鐵列車(chē)運(yùn)行安全性進(jìn)行計(jì)算。將扣件剛度值取為4.681 8×107N/m(α水平)，正常鋼彈簧剛度值取為5.240 5×106N/m(-α水平)。由式(1)計(jì)算可知，加密鋼彈簧剛度取值為3.087 8×106N/m。

軌道不平順輸入采用實(shí)測(cè)鋼彈簧浮置板區(qū)段的軌檢車(chē)數(shù)據(jù)，利用本文所建立的輪軌動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算，則地鐵車(chē)輛駛經(jīng)該過(guò)渡段時(shí)，其鋼軌變形如圖6所示，對(duì)應(yīng)鋼軌撓度變化率的最大值為1.15 mm/m。所以，可將其作為失效概率的最不利工況對(duì)行車(chē)舒適性和安全性進(jìn)行計(jì)算。

圖6 輪對(duì)在通過(guò)過(guò)渡段時(shí)鋼軌垂向變形曲線(xiàn)

圖7為輪軌動(dòng)力計(jì)算典型結(jié)果。由車(chē)體垂向振動(dòng)加速度時(shí)程可知，軌道不平順的影響較小，車(chē)輛振動(dòng)幅值小于鐵路養(yǎng)護(hù)維修規(guī)范[11]中Ⅰ級(jí)保養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)；由輪軌垂向力結(jié)果可知，過(guò)渡段內(nèi)，輪軌垂向力在短時(shí)間內(nèi)無(wú)顯著突變；由輪重減載率結(jié)果可知，輪重減載率最大值為0.014 8，小于規(guī)范[12]要求，可以保證地鐵車(chē)輛的安全運(yùn)行；由軌道中間部位的鋼軌撓度變化可知，鋼軌垂向位移在不平順工況下的最大值為3.33 mm，符合《浮置板軌道技術(shù)規(guī)范》所規(guī)定的鋼軌最大垂向位移限值不超過(guò)4 mm的要求。

綜上，輪軌動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果均可以滿(mǎn)足列車(chē)運(yùn)行舒適性和安全性限值的規(guī)范要求。

5 結(jié)論與建議

本文利用鋼彈簧浮置板軌道過(guò)渡的輪軌動(dòng)力學(xué)模型，以鋼軌垂向撓度變化率作為評(píng)價(jià)鋼彈簧浮置板過(guò)渡段動(dòng)力學(xué)影響指標(biāo)，采用基于結(jié)構(gòu)可靠度理論的響應(yīng)面方法進(jìn)行計(jì)算，討論扣件、正常鋼彈簧和加密鋼彈簧三種軌道結(jié)構(gòu)隨機(jī)參數(shù)下結(jié)構(gòu)服役的可靠性，得到如下結(jié)論:

圖7 輪軌動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果

(1)基于結(jié)構(gòu)服役可靠性指標(biāo)，可以確定鋼彈簧浮置板過(guò)渡段鋼軌垂向撓度變化率控制指標(biāo)限值為1.17 mm/m。

(2)鋼彈簧浮置板軌道剛度與鋼軌垂向撓度變化率具有負(fù)相關(guān)性，在整體道床和浮置板軌道過(guò)渡段，若不考慮其它因素的影響，僅增加扣件剛度將導(dǎo)致過(guò)渡段相鄰軌道結(jié)構(gòu)整體剛度差的增大。

(3)推薦的鋼軌垂向撓度變化率控制指標(biāo)限值可以滿(mǎn)足行車(chē)安全性要求，建議在進(jìn)行鋼彈簧浮置板過(guò)渡段鋪設(shè)時(shí)，將其作為關(guān)鍵性指標(biāo)控制限值。