吳才興

摘 要：通過前概念調(diào)查，找準學生的學習起點，探索貼近學生生活經(jīng)驗、促進知識生長的概念教學策略。在教學時抓住新舊概念的內(nèi)在聯(lián)系和內(nèi)涵差異，揭示新概念的本質(zhì)屬性，通過感知概念、辨析概念、同化概念、提升概念，讓學生獲得一個正確的“比”的概念。

關鍵詞：比;意義;概念本質(zhì)

一、“比”的前概念調(diào)查分析與教學啟示

“比的意義”是在學生掌握了分數(shù)與除法的關系，理解分數(shù)、除法意義的基礎上學習的，它既是“比的基本性質(zhì)”“比例的意義”等數(shù)學概念的基礎，又是解答比和比例問題的依據(jù)。比在數(shù)學中是一個重要的概念，理解比的意義、體會比的價值是教材內(nèi)容的核心思想。在教學“比的意義”之前，學生已經(jīng)比較系統(tǒng)地學習了分數(shù)和除法的知識和應用，對兩個數(shù)的相除關系有了比較深刻的理解，這些知識和方法都是學習本內(nèi)容的基礎。

（一）“比”的前概念假設與調(diào)查

1.前概念假設

學生在日常生活中，對于比的接觸可能比較少，但是他們對比的粗淺認知和理解肯定是有的。部分學生會認為比賽中的比和數(shù)學中的比意義一樣，對于比的其他存在形式可能列舉的也有限。但是大部分學生會利用分數(shù)或者除法的知識解決一些和比有關的問題，說明學生對題目中量與量之間的關系是比較明確的，而這也正是比的意義的來源，即兩個數(shù)相除的關系。

2.調(diào)查題設計

為了證實以上想法，更好地了解“關于比，學生已經(jīng)觸及了多少”這一認知經(jīng)驗儲備狀態(tài)，為課堂教學服務，我設計了兩個問題請學生書面作答。

（1）你聽說過“幾比幾”嗎，請舉例子說明。

（2）請把下面的長方形按1∶2分成空白和陰影兩部分。

3.調(diào)查對象

蕭山區(qū)寧圍小學605班的45名學生，在本內(nèi)容教學前兩周的周二中午時間進行集中調(diào)查，答題時間為8分鐘。

（二）對調(diào)查結(jié)果的統(tǒng)計與分析

1.調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計

2.調(diào)查結(jié)果分析

對于第一題，以體育比賽為例子作答的學生最多，占了40%，說明比賽中的“比”，是學生在生活中接觸較多的一個“比”，但是對于這個比和其他寫出來的幾個比有什么不同，不是特別清楚。實際上體育比賽的比分只是采用了比的形式和讀法，對于學生寫比、讀比能起到一些正面的影響，但對于意義的理解可能沒有幫助。

以做菜做飯等為例作答的學生，很好地詮釋了比在生活中的存在狀態(tài)，這部分學生對比的感覺比較到位，占總?cè)藬?shù)的15.5%。還有35.6%的學生可能受到第二題或者其他因素的影響，可以寫出幾比幾的形式，比號的位置書寫得也很正確，這說明學生對比的這種表達形式接受很快。

對于第二題，有53.3%的學生做對了，在事后的訪談中，也能看出這些學生能夠讀懂1∶2的意義。畫成2∶1的學生顯然是忽略了空白和陰影的先后順序關系;畫成1∶1和1∶3的學生是對單位“1”該平均分成幾份不是很清楚。這些學生或多或少有一些理解上的偏差，但是偏離的幅度都不大，只要稍加點撥，定能真正理解。

（三）教學啟示

通過此次“比”的前期調(diào)查和分析，我們不難發(fā)現(xiàn)以下幾點：

1.學生具有一些比的生活經(jīng)驗，我們在教學中創(chuàng)設符合學生生活經(jīng)驗的情境展開教學應當是最理想的。

2.學生對“比是要講順序的”意識不是很強，需要在教學中強調(diào)。

3.體育比賽的比分在學生心中有深刻的印象，但是它不是數(shù)學意義上的比，所以在教學中進行辨別、劃清界限。

4.比與分數(shù)和除法有密切的聯(lián)系，但“比”更加直觀、易于理解、便于應用。課堂教學中應當體現(xiàn)出這種優(yōu)勢，消除學生“為什么要學習比”這一心理源點問題。

二、追求與學生認知發(fā)展匹配的概念教學策略

（一）創(chuàng)設生活情境，感知概念

我們在教學實踐中，首先要關注學生的知識基礎和最近發(fā)展區(qū)。從知識起點來看，比的學習基礎是“除法與分數(shù)”的系統(tǒng)性知識，在實戰(zhàn)中老師既要關注學生對比的生活經(jīng)驗和認知的儲備，又要關注為什么學習比的心理困惑。因為在學習比之前，學生對兩個數(shù)量之間的比較已經(jīng)會用除法、分數(shù)等多種方式來表示，就會產(chǎn)生“已經(jīng)學習了那么多知識，為什么還要學一個差不多的新概念”這樣的疑問和困惑。只有通過對學習者知識起點、心理視點雙管齊下的尋求方式，才有可能探視到孩子們真實、全面的學習起點，讓我們的教學有的放矢。

「教學片段1」

交流信息，創(chuàng)設情境：

師：今天老師給大家?guī)砹艘粋€生活中的問題。小明第一次煮米飯，他在電飯鍋里淘好米后，接下來不知道該放多少水了。你覺得水放多或放少對飯有什么影響，能給小明提提意見嗎？（出示情境圖）

學生交流。

師：這米和水的量肯定有一個關系，只有滿足了這個關系才能煮出香噴噴的白米飯。聰明的小明上網(wǎng)一查，發(fā)現(xiàn)了用電飯鍋做米飯的方法，1杯米配2杯水。能看懂它的意思嗎？你能用一個算式表示米和水之間的關系嗎？

師：你用到了除法，能說說這個除法算式表示什么意思嗎？

師：同學們還得到了哪些算式？

引導學生用除法表示水的量是米的2倍，米的量是水的二分之一。

設計意圖：教材例1中采用國旗的長和寬的關系引入比，缺少比較的主動性，好像是教師的要求才進行比較。所以在新知的引入中做了改動，變?yōu)殡婏堝佉蟪霭酌罪垥r，米和水的量的關系引入比，從而顯得更為直觀或必要，與學生的日常生活也密切相關，更能激發(fā)學生主動探究的積極性。

「教學片段2」

認識兩個同類量的比。

師：剛才同學們用除法表示了米量和水量之間的關系，在數(shù)學中我們還有一種新的表示方法，你知道嗎？（板書：比）

師：水量是米量的2倍這個關系，我們還可以怎么說呢？（水量和米量的比是2：1）

介紹比的讀法、寫法。

師：米量是水量的二分之一這個關系，我們也可以怎么說？（米量和水量的比是1 ∶ 2）

師：同學們觀察一下，第一句是誰比誰，第二句是誰比誰?？磥肀容^的順序不一樣，我們寫出來的比也不一樣。

師：因為a∶b和b∶a的意思是不同的，所以我們寫比時或說比時要分清誰和誰的比。

師：現(xiàn)在請你選擇一下，為了表示煮飯時米量和水量的關系，在除法、比和其他表達方式之間，你會選哪種？

生齊答：選比。

師：為什么？能說說你們的看法嗎。

生a：用比來表達簡單明了。

生b：用比正敘、反敘都可以直接看出倍數(shù)關系。

設計意圖：學生的經(jīng)驗中，存在一些模糊的比的認識，借助煮飯時米和水的關系，使“比”逐漸清晰起來，并在第一時間初步領略比的優(yōu)勢。

在課前的概念調(diào)查中，我們發(fā)現(xiàn)學生在生活經(jīng)驗里有很多比的影子存在，但這些認知是初步的、粗淺的。要恰到好處地運用這些認知，讓它們成為新知識發(fā)生和構(gòu)建的源泉。學生一接觸煮飯這個事情，立馬有了親切感和好奇心，產(chǎn)生了研究的興趣，在他們體驗了“比”在生活應用中的優(yōu)勢后，正好回應了學習新概念的必要性。

（二）緊扣“相除關系”，辨析概念

歸納和辨析是學習概念的重要法寶，豐富的比較和質(zhì)辨活動可以幫助學生領悟概念內(nèi)涵。概念本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性的區(qū)分需要靠比較、質(zhì)疑和辨別來明晰，概念外延的擴展需要在活動中充實。老師在教學中有意識增加“反例”和“題組”，讓孩子們在概念內(nèi)涵的不斷反芻與鑒別中，不斷完善認知，不斷明晰概念的本質(zhì)。

「教學片段3」

探究不同類量的比。

師：根據(jù)所提供的條件，你能寫出比嗎？

1.我們班男生有18人，女生有21人。

2.行100千米花了2小時。

3.船長今年50歲，客人有25人。

4.小軍買了5本科技書，每本4元。

在交流中，第1小題可以寫出多個比，仍舊屬于相同量的比;第2小題寫的比表示路程和時間之間的關系，屬于不同量的比，是討論的重點;第3小題兩個數(shù)量之間沒有關系，沒有比較的意義;第4小題兩個數(shù)量之間是相乘關系，沒有相除關系，不能用比進行描述。

師：結(jié)合我們剛才舉的幾個例子，說一說怎樣的兩個數(shù)量才能組成比。

師：這個關系，其實就是比的意義。在數(shù)學上我們把兩個數(shù)相除又叫作兩個數(shù)的比。（出示概念）

師：第1小題，是兩個同類的數(shù)量相除，表示的是倍數(shù)關系;第2小題是兩個不同類的數(shù)量相除，會產(chǎn)生了一個新的量，它們都可以用比來表示。

設計意圖：以練習題的形式繼續(xù)探究，一方面鞏固前一片段的教學成果，另一方面引出新的研究內(nèi)涵，過渡自然。通過這四個小題的練習，一步步逼近比的本質(zhì)，兩個量要有關系的，并且是相除關系，從比的實際意義來關注可比性。在此基礎上歸納比的概念，可謂水到渠成。

因為心理年齡的特點，學生對概念的理解往往會表面化、片面化。當他們看到幾比幾這種形式時，容易著眼于“數(shù)”而忽略“量”的屬性，產(chǎn)生“只要有兩個數(shù)就可以組成一個比”這樣的認識偏差和思維定式，忽視了比的概念內(nèi)涵“兩個量的相除關系”和比的概念外延“兩個量的可比性（兩個量的相關聯(lián)性）”。上面的教學片段通過一組習題從正反例子兩個角度進行比較區(qū)別，促進學生從比的本質(zhì)屬性來辨別，引導學生從“數(shù)”至“量”進行思考，分辨兩個量的可比性和實際意義。通過對概念內(nèi)涵和概念外延循序漸進、層層深入的質(zhì)辨，比的意義在觀察比較中慢慢完善起來。

（三）溝通新舊聯(lián)系，同化概念

同化是小學數(shù)學概念學習的基本方式，讓學生接收的新信息與原有認識結(jié)構(gòu)中的有關概念發(fā)生聯(lián)系，實現(xiàn)新舊意義的同化，從而使原有的認知結(jié)構(gòu)發(fā)生某些變化而獲得一個正確的新概念。教學中需要抓住新舊概念的內(nèi)在聯(lián)系和差異予以遷移，在關注知識遷移的同時加強對學生認知形態(tài)的透視分析，幫助他們經(jīng)歷數(shù)學概念本質(zhì)的真正抽象，構(gòu)建概念。在教學中如何有效調(diào)動學生已有的認知，激活思維，直接影響學生的認知水平推進和概念同化的效果。

「教學片段4」

比、分數(shù)和除法三者之間的聯(lián)系和區(qū)別

（1）在點明“比”與“除法”“分數(shù)”“倍數(shù)”有聯(lián)系之后，讓孩子們想一想，“米量和水量的比是1∶2”與原來那種說法是相同的？

生a：這種說法和“米量是水量的1/2”意思是相同的。

生b：都是米量和水量進行比較，其實就是指煮飯時米量是水量的一半。

師：你們的說法很有道理。我們以前學的表示方法“米量是水量的1/2”就可以說成“米量和水量的比是1∶2”。

師：我們從二年級起就會講的“水量是米量的2倍”用比該怎么表示呢？

生齊答：水量和米量的比是2∶1。

師：比和除法、分數(shù)之間有著緊密的聯(lián)系，我們借助這張表格來研究一番吧！請小組討論完成。

（2）思考課本中“小精靈”的問題。

比的前項、后項和比值分別相當于除法算式和分數(shù)中的什么？比的后項可以是0嗎？同桌相互討論。

（3）匯報、填表。

設計意圖：讓新知識主動尋找相關的舊知識，溝通新舊知識間的聯(lián)系。通過比較填表，培養(yǎng)學生觀察、類比、分析和概括的能力，表格可以幫助學生對知識進行有序的概括。

很多情況下，為了簡潔高效，新舊知識點的聯(lián)結(jié)都是老師直接點破的，沒有發(fā)揮出學生主觀能動性的作用。在本教學片段中通過讓孩子們想一想，“米量和水量的比是1∶2”與原來那種說法是相同的？就為孩子們提供了一個思維的入口，為新概念和舊概念的聯(lián)結(jié)提供了一個觸點。把舊概念“分數(shù)、除法”與新概念“比”的聯(lián)系建立起來，有效地實現(xiàn)了知識結(jié)構(gòu)與認知結(jié)構(gòu)的同化。

（四）拓寬知識領域，提升概念

從前概念調(diào)查分析看，學生對“比”的涉及領域并不多，但我們知道比在生活中非常普遍，通過理解不同場合下的比，能夠讓學生對概念有更深層次的認識和感受。

「教學片段5」

師：知道了兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除，在日常生活中，你還見到過比嗎？

（1）辨析比賽中的“比”

出示紅隊、藍隊比賽場景圖片和比分3∶0。從這個比中你知道了什么？它是想表示兩隊比分相除嗎？

生：不是。比的后項相當于除法中的除數(shù)、分數(shù)中的分母，不可以是0，而這個比分的后項是0。

師：對。實際上體育比賽中的比分，只是借用數(shù)學上比的形式和讀法，表示得分的多少，不是相除關系，不是數(shù)學中的比。

（2）解釋廣告中的“比”

播放活力28廣告，截取廣告中出現(xiàn)的比：“用量少1∶4”“去污強1∶4”“時間短1∶4”“省力氣1∶4”“省水電1∶4”。

任選其中的一個比，說一說具體含義。

（3）了解人體中的“比”

出示“新生兒頭長與身高的比是1∶4”的圖片，感受大頭娃娃的可愛。

出示踮起腳跳舞的芭蕾舞蹈演員圖片，感受美，其中的道理就跟比有關。寫出腿長和身高的比，求出比值。

未踮腳：90∶160=90÷160≈0.563

踮腳后：105∶175=105÷175=0.6

師：給你們補充一些課外知識，我們都會追求美，在現(xiàn)實生活中最美的事物都會具備一個比：就是黃金比，比值為0.618。因為芭蕾舞演員踮起腳后腿長與身高的比非常接近黃金比，所以看起來非常美?，F(xiàn)在你們知道為什么年輕女性愛穿高跟鞋了吧，她們是在創(chuàng)造黃金比呢。

（4）研討泡泡水中的比

師：同學們玩過用泡泡水吹泡泡嗎？

生齊答：玩過。

師：那你們知道泡泡水是怎么配置而成的嗎？（出示信息：泡泡水要用甘油、水、洗潔液、洗手液混合而成）討論一下怎樣調(diào)配才能配出好的泡泡水呢？

簡短討論后，對應著“甘油、水、洗潔液、洗手液”出示1∶4∶2∶2。

師：能解釋一下1∶4∶2∶2的意思嗎？在這里我們可以發(fā)現(xiàn)除法和分數(shù)是不能一下子將四種物品之間的倍數(shù)關系表示出來的，而比就可以，不僅兩兩之間的倍數(shù)關系很明確，幾個數(shù)量之間的關系都一目了然，非常厲害。我們可以把多個數(shù)量之間的比叫作連比，比如學校六年級有八個班，可以把每個班的人數(shù)組成一個八連比。

在鞏固練習時再一次將學習融入生活，體會比在生活中的廣泛應用。體育比賽的比分3：0這個反例，進一步理解比的意義本質(zhì)。黃金比的介紹，使課堂趣味盎然，也體現(xiàn)了人們創(chuàng)造美的智慧。比對于除法、分數(shù)的優(yōu)勢在哪里呢？這是對比的意義和價值的深層次追問。老師通過泡泡水配制中的“連比”——讓學生切實感受到比的獨特功能，為后續(xù)學習比的更多知識拓展空間、埋下伏筆。

每一個正確概念的習得，都是一個復雜的思維過程。我們通過對學生前概念的調(diào)查分析，找準學生的思維起點，在教學時抓住新舊概念的內(nèi)在聯(lián)系和內(nèi)涵差異，在豐富的探究活動中揭示新概念的本質(zhì)屬性，讓學生學得深刻、學得快樂。

編輯 魯翠紅