侯玲

數(shù)學核心經(jīng)驗是指需要幼兒理解的數(shù)學領域的一些至關(guān)重要的概念和能力。在設計個別化學習材料時，教師不僅需要心中有核心經(jīng)驗，還需要有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，能找到生活中適合幼兒探索的材料。材料是教師觀察幼兒數(shù)學學習的重要載體，教師可以在幼兒操作材料的過程中不斷理解幼兒的學習，并通過調(diào)整材料，支持幼兒進一步學習和探索，幫助幼兒積累數(shù)學核心經(jīng)驗。

在一次收集材料時，教師發(fā)現(xiàn)了生活用品“蘿卜水果叉”（見圖1），這份材料中有一個9孔（3×3）的咖啡色底座，9根蘿卜造型的塑料水果叉，其中6根橘色，3根白色。通過觀察蘿卜水果叉的外形特征，教師有了一些思考：蘿卜的顏色可以引發(fā)幼兒學習按照物體的顏色進行分組和歸類;9孔的底座、兩種顏色蘿卜的不同數(shù)量等可以讓幼兒積累數(shù)數(shù)、一一對應等相關(guān)經(jīng)驗;如果把兩份材料拼接起來，使底座變長變大，還可以幫助幼兒學習模式排序?；谝陨纤伎迹處煵捎昧恕疤}卜水果叉”這份材料，并基于數(shù)學核心經(jīng)驗對材料進行了設計與調(diào)整。

一、材料的設計

鑒于小班幼兒在排列物品時能夠嘗試AB模式間隔排列，教師選擇了兩份“蘿卜水果叉”材料，把兩個9孔的底座拼接成18孔（3×6）的蘿卜地（見圖2），再從兩份材料中選用兩種顏色的蘿卜各6根（見圖3），這樣就能夠滿足一排三組的模式排列需要，每種顏色的蘿卜6根能引發(fā)幼兒獲得手口一致地點數(shù)并說出總數(shù)的經(jīng)驗，兩種顏色的蘿卜能幫助幼兒積累按照物體的顏色特征把物體分組或歸類的經(jīng)驗，幼兒還能通過一一對應的方法比較兩組物體的多少?；谝陨纤伎?，教師為這份材料增加了小兔圖片，創(chuàng)設了“小兔種蘿卜”的操作情境，設計了一份適合小班上學期幼兒操作的個別化學習材料“小兔種蘿卜”。

“兒童是有能力的學習者和建構(gòu)者”。在設計個別化學習材料時，教師要給予幼兒充分探索的時間，在觀察幼兒對材料的反應的基礎上進行有針對性的調(diào)整和支持。為了讓幼兒熟悉這份材料，也讓自己有充足的時間觀察自己的預設能否引發(fā)幼兒的相關(guān)學習，教師將材料投放于個別化學習活動中，只介紹游戲情境是“小兔種蘿卜”，并未提出任何種蘿卜的具體要求，以便觀察幼兒是否能夠發(fā)現(xiàn)和探索材料中蘊含的數(shù)學核心經(jīng)驗。

1.核心經(jīng)驗：一一對應

凱凱、石石、遠遠這三個幼兒雖然是分別操作材料的，但有著共同的特點，那就是根據(jù)“種蘿卜”情景，把一根蘿卜對應插入底座的一個洞洞里，最終將12根蘿卜一一對應全部種好（見圖4）。教師通過多次觀察，發(fā)現(xiàn)幼兒很喜歡這份材料，這說明教師創(chuàng)設的情境和選擇的材料是有趣的。

2.核心經(jīng)驗：按顏色分類

萱萱剛開始也是隨機將12根蘿卜分別種好。在教師的建議下，萱萱又玩了一次，這次她先將6根白色蘿卜種在右邊，以每3根為一列種完兩列，再用同樣的方法接著種6根橘色蘿卜。在第二次操作前，萱萱發(fā)現(xiàn)了蘿卜的顏色特征，出現(xiàn)了按照蘿卜的顏色分類種蘿卜的學習行為（見圖5）。

3.核心經(jīng)驗：AB模式排序

萊萊先按照一根白色蘿卜、一根橘色蘿卜間隔排列，在完成一排6根的模式排序后，繼續(xù)種第二排（見圖6）。第二次玩時，她先將所有橘色蘿卜種成一排，再將所有白色蘿卜種成一排（見圖7）。這份材料中蘿卜的外形特征是引發(fā)幼兒探索不同數(shù)學核心經(jīng)驗的重要載體。幼兒對顏色比較敏感，一般都會發(fā)現(xiàn)蘿卜有不同的顏色，并根據(jù)顏色操作。萊萊就是因為發(fā)現(xiàn)了蘿卜的顏色特征，在兩次操作中都出現(xiàn)了按顏色分類和按顏色進行AB模式排序的學習行為。

4.核心經(jīng)驗：數(shù)量比較

彥彥選擇將橘色蘿卜一根一根地種在右邊的底座上。種完6根橘色蘿卜后，他仔細觀察了底座和蘿卜，自言自語道：“怎么少了一根？”接著拿起白色蘿卜種在左邊的底座上，種完了6根白色蘿卜，他說：“還少了許多?！苯處焼枺骸笆裁瓷倭耍俊彼卮穑骸疤}卜。”教師繼續(xù)問：“那什么多？”他馬上回答：“洞洞多?！保ㄒ妶D8）從彥彥的表現(xiàn)可以看出他善于觀察，在種橘色蘿卜時，他發(fā)現(xiàn)第二排中間少了一根蘿卜，所以一直說“少了一根”。在種白色蘿卜時，他發(fā)現(xiàn)還有很多洞洞里沒有蘿卜。他能將蘿卜和洞洞進行數(shù)量比較，知道蘿卜比洞洞少。

另外，教師通過觀察發(fā)現(xiàn)他在操作過程中表現(xiàn)出清晰的類別意識。盒子里的蘿卜一開始是橘色和白色兩色混放的，種蘿卜的底板也是拼接在一起的，但他能夠先種完所有橘色蘿卜，再去種白色蘿卜。他將橘色蘿卜種在右邊，而將白色蘿卜種在左邊。雖然他沒有用語言表達他的意圖，但從他的動作中可以看出他在有意識地按照顏色歸類。

5.核心經(jīng)驗：數(shù)數(shù)

彥彥種完白色蘿卜后，用手指點著一根一根數(shù)，然后抬頭告訴教師：“這塊地只剩下3個洞洞了?！苯處熡謫枺骸斑€可以怎么種蘿卜？”彥彥說：“還可以種整齊一點?！痹谶@次操作中，他將兩個底座當成兩塊地，先后把蘿卜種在右邊和左邊的地里，種完后分別手口一致地點數(shù)蘿卜和剩余洞洞的數(shù)量。在與教師的交流互動中，他還想出了拔蘿卜等不同的玩法（見圖9）。

從以上幼兒的表現(xiàn)可見，只要給予幼兒充分探索的時間，不需要教師直接“教”，預設的數(shù)學核心經(jīng)驗的學習都能在幼兒的探索中一一體現(xiàn)，而教師也在觀察和等待中看到了每個幼兒的學習能力和幼兒之間的差異。

二、材料的調(diào)整

在多次的觀察和記錄中，教師發(fā)現(xiàn)材料中預設的數(shù)學核心經(jīng)驗都被幼兒一一發(fā)現(xiàn)并進行學習。后期，雖然幼兒對這份材料依然感興趣，但底座的大小和蘿卜的數(shù)量已不能滿足幼兒進一步探索和學習的需要。為了幫助幼兒更好地積累有關(guān)集合與分類的經(jīng)驗，教師在小班下學期對材料進行了調(diào)整和再設計。

首先，調(diào)整底座。教師選擇了另一種規(guī)格（4×4）的“蘿卜水果叉”，將底座從之前的3×6調(diào)整為4×8。這樣的調(diào)整使底座變長，有利于引導幼兒進行新的模式排序（見圖10）。其次，增加蘿卜的數(shù)量。將蘿卜的數(shù)量從原來橘色和白色各6根變成各16根（見圖11）。數(shù)量的調(diào)整，能滿足幼兒模式排序的需要，也能引導幼兒學習多種數(shù)數(shù)的經(jīng)驗。再次，調(diào)整蘿卜的外形特征。將8根橘色蘿卜和8根白色蘿卜上的葉子拆掉，這一調(diào)整可以豐富蘿卜的外形特征，引發(fā)幼兒探索多種分類方式。最后，增加一個骰子，六面分別為數(shù)量1～6的點子（見圖12）。這樣可以引發(fā)幼兒進行數(shù)數(shù)、數(shù)量比較等學習，也可以引發(fā)幼兒間的互動。

考慮到大部分幼兒通過多次操作和分享，已經(jīng)對原有材料的一些玩法有了經(jīng)驗，所以，教師在投放調(diào)整后的新材料時，為了引發(fā)幼兒繼續(xù)探索，與幼兒進行了談話，找一找材料有什么地方不一樣了，說說可以怎么玩。之后，教師繼續(xù)耐心地觀察和記錄幼兒的操作行為。

1.核心經(jīng)驗：分類——按照兩種特征

澤澤把蘿卜一根接著一根種在地里，全部種好后，將幾根蘿卜調(diào)整了一下位置，之后開始拔沒有葉子的蘿卜。拔好沒有葉子的蘿卜后，他將所有帶葉子的蘿卜調(diào)整到了左邊的地里，接著將6根沒有葉子的蘿卜一根根重新種在了右邊的地里，過了一會兒，他又種了6根有葉子的蘿卜，教師問：“你為什么要這么種蘿卜呢？”他指著底座說：“因為我要把不同的蘿卜分開來放，這里有條線?！苯處熥穯柕溃骸斑@邊放怎樣的蘿卜？”他說：“這里放有葉子的，這里放沒有葉子的。”（見圖13、圖14）說完他自己做了調(diào)整，將所有沒有葉子的蘿卜種好，然后又開始做調(diào)整，教師追問：“它是有葉子還是沒葉子的？”他回答：“我還要把蘿卜顏色變得一樣，這里有條線，白色的種在這邊，紅色的種在這邊?！保ㄒ妶D15）從澤澤與材料的互動中，教師發(fā)現(xiàn)他能夠不受蘿卜的顏色和有無葉子的干擾，分別按照其中一種特征進行分類。

2.核心經(jīng)驗：模式排序——一種排列，多種模式

軒軒先種左邊那塊地，按照“白色有葉子蘿卜、白色沒葉子蘿卜、橘色有葉子蘿卜、橘色沒葉子蘿卜”的順序，縱向每列種4根，接著他縱向地種右邊那塊地，不一會兒就把剛種好的白色沒葉子蘿卜換為白色有葉子蘿卜，然后從左往右種橘色有葉子蘿卜、白色沒葉子蘿卜、橘色沒葉子蘿卜。教師問：“你是怎么種蘿卜的？”軒軒說：“兩排白色，兩排橘色，一排白色，一排橘色，還有一排白色，一排橘色?！苯處熥穯枺骸翱匆豢?，哪里需要換一下位置嗎？”軒軒又檢查了一遍自己的排列，教師和他一起用手指著蘿卜說：“兩列白色，兩列橘色，接下來應該是什么？你能把第三組變得和第一組一樣嗎？”教師繼續(xù)說：“第一列是白色有葉子蘿卜，接下來依次是白色沒葉子蘿卜、橘色有葉子蘿卜、橘色沒葉子蘿卜、白色有葉子蘿卜，你前面種白色有葉子蘿卜時，后面種的是什么？”軒軒聽完，馬上把第六列和第七列進行了互換。完成后，教師和軒軒一起觀察蘿卜，從第一列開始，邊指邊說“有葉子、沒葉子、有葉子、沒葉子……”，然后再換一種說法，以兩列為一組邊指邊說“兩列白色的、兩列橘色的、兩列白色的、兩列橘色的……”（見圖16、圖17）。

涵涵剛開始按一個橘色蘿卜、一個白色蘿卜間隔排列，在這個過程中，教師仔細觀察其操作結(jié)果（見圖18），驚喜地發(fā)現(xiàn)每一排都是4組AB模式間隔排列的，其中第二排顏色間隔方式正好與其他三排相反。另外，如果把每一列作為一個整體來看，從左到右也是AB模式間隔排列的。第二次，涵涵在底座左邊種上白色蘿卜，在底座右邊種上橘色蘿卜，同時前兩排種的是有葉子的蘿卜，后兩排種的是沒有葉子的蘿卜（見圖19）。

調(diào)整材料后，教師發(fā)現(xiàn)部分幼兒的模式排序表征方式更多樣了，他們開始關(guān)注材料的多個外部特征。比如，教師有意識地與軒軒互動，在軒軒操作的基礎上對同一排列方式進行了多種模式的解讀。涵涵在排列時還能夠同時關(guān)注材料的二維（葉子和顏色）特征。如果底座更長更寬，蘿卜數(shù)量更多，模式呈現(xiàn)的特征會更加明顯。

3.核心經(jīng)驗：按數(shù)取物

荷荷、彥彥一起玩“種蘿卜”，他們每人選擇一種顏色的蘿卜，并輪流擲骰子，根據(jù)骰子上的點子種相應數(shù)量的蘿卜，誰的蘿卜先種完誰就贏。他們讓這份材料從1人操作變?yōu)?人共同操作。在與同伴的互動中，幼兒不僅積累了數(shù)數(shù)的經(jīng)驗，還增強了遵守規(guī)則的意識和語言表達能力等（見圖20）。

材料是幼兒學習數(shù)學核心經(jīng)驗的載體。“小兔種蘿卜”是一份生活化的、有趣的、操作性強的、蘊含數(shù)學核心經(jīng)驗的個別化學習材料。在現(xiàn)有的觀察記錄的基礎上，教師還可以繼續(xù)觀察和思考，將材料進行再設計，比如，蘿卜地變成由四個3×3的底座連接而成或者由三個4×4的底座連接而成，在蘿卜上增加花紋等其他外部特征。總之，教師在設計材料時，要“心里裝著目標，眼里看著每一個幼兒的發(fā)展”，要善于發(fā)現(xiàn)幼兒學習中的閃光點，保護幼兒數(shù)學學習的積極性，讓幼兒在原有基礎上有所提高。